Tu as une évaluation sur les équations en 4ème et tu veux t’entraîner ? Tu es au bon endroit.
Voici 12 exercices sur les équations classés par difficulté croissante : des équations simples pour démarrer en confiance, des équations avec parenthèses et fractions pour progresser, et des problèmes concrets à mettre en équation. Chaque exercice est corrigé pas à pas.
Un rappel de cours et une section « erreurs fréquentes » t’aident à éviter les pièges classiques du contrôle. Conforme au programme de 4ème (2025).
I. Rappel : comment résoudre une équation
Prérequis — vérifie que tu maîtrises :
- La distributivité : \(a(b + c) = ab + ac\)
- Simplifier une expression littérale (regrouper les termes en \(x\))
- Les règles de priorité des opérations
Si ce n’est pas le cas, révise d’abord avec nos exercices de calcul littéral.
Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de \(x\) qui rend l’égalité vraie. Pour y arriver, tu dois isoler \(x\) d’un côté du signe \(=\).
Règle fondamentale
Toute opération effectuée d’un côté du signe \(=\) doit être effectuée de l’autre côté aussi.
En pratique, suis ces 4 étapes :
- Développer les parenthèses (si nécessaire).
- Regrouper les termes en \(x\) d’un côté et les nombres de l’autre.
- Simplifier chaque côté.
- Diviser par le nombre devant \(x\).
Pour revoir la méthode complète avec des exemples détaillés, consulte notre cours sur les équations du premier degré.
| Type d’équation | Exemple | Première étape |
|---|---|---|
| Équation simple | \(3x + 7 = 22\) | Isoler le terme en \(x\) |
| Avec \(x\) des deux côtés | \(5x – 3 = 2x + 9\) | Regrouper les \(x\) d’un côté |
| Avec parenthèses | \(2(x + 4) = 18\) | Développer d’abord |
| Avec fractions | \(\displaystyle\frac{x}{3} + 2 = 5\) | Isoler la fraction ou multiplier |
| Problème concret | Texte → équation | Poser \(x\), traduire, résoudre |
Tu connais la méthode ? Passe directement aux exercices !
II. Exercices d’application directe
Ces 5 premiers exercices reprennent les cas les plus classiques. Si tu les réussis sans hésitation, tu as les bases solides pour la suite.
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On veut isoler \(x\). On soustrait 7 des deux côtés :
\(3x + 7 – 7 = 22 – 7\) \(3x = 15\)On divise les deux côtés par 3 :
\(x = \displaystyle\frac{15}{3} = 5\)La solution est \(x = 5\).
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Il y a des \(x\) des deux côtés. On les regroupe à gauche et les nombres à droite :
\(5x – 2x = 9 + 3\) \(3x = 12\)On divise par 3 :
\(x = \displaystyle\frac{12}{3} = 4\)Vérification : membre de gauche : \(5 \times 4 – 3 = 17\). Membre de droite : \(2 \times 4 + 9 = 17\). On trouve bien 17 = 17. ✓
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On développe la parenthèse avec la distributivité :
\(2x + 8 = 18\)On soustrait 8 des deux côtés :
\(2x = 18 – 8 = 10\)On divise par 2 :
\(x = \displaystyle\frac{10}{2} = 5\)La solution est \(x = 5\).
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Pour vérifier, on remplace \(x\) par 3 dans chaque membre.
Membre de gauche : \(4 \times 3 – 5 = 12 – 5 = 7\)
Membre de droite : \(2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7\)
Les deux membres sont égaux : \(7 = 7\).
Oui, 3 est bien solution de l’équation.
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On isole d’abord la fraction en soustrayant 2 :
\(\displaystyle\frac{x}{3} = 5 – 2 = 3\)On multiplie les deux côtés par 3 :
\(x = 3 \times 3 = 9\)La solution est \(x = 9\).
12 exercices supplémentaires sur les équations en 4ème
Avec corrigés détaillés pas à pas — idéal pour réviser avant un contrôle.
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III. Exercices d’approfondissement
Les exercices suivants combinent plusieurs techniques : double distributivité, fractions des deux côtés, signe « moins » devant une parenthèse. Prends le temps de bien développer avant de regrouper.
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On développe chaque parenthèse :
\(6x – 3 – 2x – 8 = 7\)On simplifie le membre de gauche :
\(4x – 11 = 7\)On ajoute 11 des deux côtés :
\(4x = 18\)On divise par 4 :
\(x = \displaystyle\frac{18}{4} = 4{,}5\)La solution est \(x = 4{,}5\).
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On élimine les fractions en multipliant les deux côtés par 6 (le plus petit multiple commun de 3 et 2) :
\(2(2x + 1) = 3(x – 2)\)On développe :
\(4x + 2 = 3x – 6\)On regroupe :
\(4x – 3x = -6 – 2\) \(x = -8\)La solution est \(x = -8\).
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Attention : le signe « moins » devant la parenthèse change les signes de tous les termes à l’intérieur.
\(5 – 3x – 1 = 2 – 2x\) \(4 – 3x = 2 – 2x\)On regroupe les \(x\) à gauche et les nombres à droite :
\(-3x + 2x = 2 – 4\) \(-x = -2\)On multiplie les deux côtés par \(-1\) :
\(x = 2\)La solution est \(x = 2\).
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On développe chaque côté :
\(4x – 12 + 2 = 3x + 3 – 7\)On simplifie :
\(4x – 10 = 3x – 4\)On regroupe :
\(4x – 3x = -4 + 10\) \(x = 6\)Vérification : gauche : \(4(6 – 3) + 2 = 4 \times 3 + 2 = 14\). Droite : \(3(6 + 1) – 7 = 3 \times 7 – 7 = 14\). C’est bon ! ✓
Ces exercices t’ont posé des difficultés ? Un professeur particulier Excellence Maths peut t’aider à progresser rapidement, avec un accompagnement adapté à ton niveau.
IV. Problèmes et mises en équation
Dans ces exercices, tu dois d’abord traduire l’énoncé en équation, puis la résoudre. C’est le type d’exercice le plus fréquent en contrôle !
Méthode pour mettre un problème en équation :
- Choisis l’inconnue : « On appelle \(x\) le nombre cherché. »
- Traduis chaque information de l’énoncé en expression avec \(x\).
- Écris l’équation qui relie ces expressions.
- Résous l’équation et vérifie que la réponse a du sens.
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Étape 1 — Poser l’inconnue : on appelle \(x\) le nombre d’années cherché.
Étape 2 — Traduire :
- Âge actuel du père : \(3 \times 14 = 42\) ans.
- Dans \(x\) années, Léa aura \(14 + x\) ans.
- Dans \(x\) années, son père aura \(42 + x\) ans.
Étape 3 — Écrire l’équation : le père aura le double de l’âge de Léa, donc :
\(42 + x = 2(14 + x)\)Étape 4 — Résoudre :
\(42 + x = 28 + 2x\) \(42 – 28 = 2x – x\) \(14 = x\)Réponse : dans 14 ans, le père aura le double de l’âge de Léa.
Vérification : dans 14 ans, Léa aura 28 ans et son père aura 56 ans. Or \(56 = 2 \times 28\). ✓
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Étape 1 — Poser l’inconnue : on appelle \(x\) la largeur du rectangle (en cm).
La longueur vaut alors \(x + 5\) cm.
Étape 2 — Écrire l’équation : le périmètre d’un rectangle vaut \(2 \times \mathrm{largeur} + 2 \times \mathrm{longueur}\), donc :
\(2x + 2(x + 5) = 46\)Étape 3 — Résoudre :
\(2x + 2x + 10 = 46\) \(4x + 10 = 46\) \(4x = 36\) \(x = \displaystyle\frac{36}{4} = 9\)Réponse : la largeur est 9 cm et la longueur est \(9 + 5 =\) 14 cm.
Vérification : \(2 \times 9 + 2 \times 14 = 18 + 28 = 46\) cm. ✓
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Étape 1 — Poser l’inconnue : on appelle \(x\) le nombre de pains au chocolat.
Étape 2 — Traduire :
- Prix des 3 croissants : \(3 \times 1{,}20 = 3{,}60\) €
- Prix des pains au chocolat : \(1{,}50 \times x\) €
Étape 3 — Écrire l’équation :
\(3{,}60 + 1{,}50x = 8{,}10\)Étape 4 — Résoudre :
\(1{,}50x = 8{,}10 – 3{,}60\) \(1{,}50x = 4{,}50\) \(x = \displaystyle\frac{4{,}50}{1{,}50} = 3\)Réponse : Emma a acheté 3 pains au chocolat.
Vérification : \(3 \times 1{,}20 + 3 \times 1{,}50 = 3{,}60 + 4{,}50 = 8{,}10\) €. ✓
V. Erreurs fréquentes et pièges à éviter
Voici les 3 erreurs les plus courantes en contrôle. Apprends à les repérer pour ne plus jamais les faire !
Erreur n°1 — Oublier de changer le signe
Quand un terme passe de l’autre côté du signe \(=\), son signe change.
❌ Copie fautive :
\(3x + 5 = 11\)
\(3x = 11 + 5 = 16\) ← le +5 aurait dû devenir −5 !
✅ Correction :
\(3x + 5 = 11\)
\(3x = 11 – 5 = 6\), donc \(x = 2\).
Erreur n°2 — Mal distribuer le signe « moins »
Le signe « moins » devant une parenthèse s’applique à tous les termes à l’intérieur.
❌ Copie fautive :
\(-(2x + 3) = -2x + 3\) ← le +3 aurait dû devenir −3 !
✅ Correction :
\(-(2x + 3) = -2x – 3\)
Erreur n°3 — Diviser un seul côté
Quand tu divises par le coefficient de \(x\), tu dois diviser les deux côtés.
❌ Copie fautive :
\(4x = 20\)
\(x = 20\) ← on a « enlevé » le 4 sans diviser !
✅ Correction :
\(4x = 20\)
\(x = \displaystyle\frac{20}{4} = 5\)
VI. Questions fréquentes
Comment résoudre une équation en 4ème ?
Suis ces 4 étapes :
- Développe les parenthèses s’il y en a.
- Regroupe les termes en \(x\) d’un côté du signe \(=\) et les nombres de l’autre.
- Simplifie chaque côté (additionne les termes semblables).
- Divise les deux côtés par le nombre devant \(x\).
Pense toujours à vérifier ta réponse en la remplaçant dans l’équation de départ.
Quelle est la différence entre une équation et une expression ?
Une expression est un calcul, par exemple \(3x + 5\). Il n’y a pas de signe \(=\) : on peut la simplifier ou la calculer pour une valeur de \(x\), mais on ne la « résout » pas.
Une équation contient un signe \(=\), par exemple \(3x + 5 = 20\). On la résout en cherchant la valeur de \(x\) qui rend l’égalité vraie.
Comment vérifier le résultat d'une équation ?
Remplace \(x\) par la valeur trouvée dans chaque membre de l’équation. Si le membre de gauche et le membre de droite donnent le même nombre, ta solution est correcte. Par exemple, si tu trouves \(x = 4\) pour \(5x – 3 = 2x + 9\) : gauche = \(5 \times 4 – 3 = 17\), droite = \(2 \times 4 + 9 = 17\). C’est égal, donc c’est bon !
Comment mettre un problème en équation ?
Suis cette méthode :
- Identifie ce qu’on te demande de trouver et appelle-le \(x\).
- Traduis les informations de l’énoncé en expressions mathématiques avec \(x\).
- Écris l’équation qui exprime l’égalité décrite dans le problème.
- Résous l’équation et donne la réponse avec une phrase en contexte.
VII. Pour aller plus loin
Tu as terminé ces 12 exercices ? Bravo ! Voici comment continuer à progresser :
- 📖 Équation du premier degré : cours complet — pour revoir la théorie en détail.
- ✏️ Exercices sur les équations en 3ème — pour passer au niveau suivant avec des problèmes plus poussés.
- → Équation produit nul et équation quotient — la suite logique du programme.
- → Équation à deux inconnues — pour découvrir les systèmes d’équations.
- 📖 Équations et inéquations : le cours complet — la page de référence avec toutes les méthodes par type d’équation.
