En CM2, votre enfant apprend à construire des symétriques sur quadrillage et à reconnaître les axes des figures. Voici 12 exercices corrigés, dont une évaluation, avec des figures à compléter. L’exercice sur papier uni constitue un prolongement vers la 6e. Le PDF rassemble les mêmes exercices et leurs corrections, à imprimer.
Ce que votre enfant doit savoir en CM2
Avant de commencer les exercices, un rapide rappel. En CM2, la symétrie travaillée est la symétrie axiale : celle du pliage. Une figure est symétrique par rapport à une droite (l’axe) si, en pliant la feuille le long de cet axe, les deux parties se superposent parfaitement.
À retenir — L’axe de symétrie
Un axe de symétrie est une droite qui partage une figure en deux moitiés identiques. Si on plie le long de cette droite, les deux parties se recouvrent exactement. Le symétrique d’un point est toujours à la même distance de l’axe, de l’autre côté lorsqu’il n’est pas sur l’axe. Un point situé sur l’axe reste à sa place.
Cette série travaille le repérage des axes et la construction sur quadrillage. Elle distingue le rectangle non carré (deux axes) du carré (quatre axes). La construction sur papier uni est proposée comme un prolongement vers la 6e, conformément à la progression du programme de cycle 3.
12 exercices, dont une évaluation à imprimer
Le PDF reprend les exercices de cette page avec les figures utiles, puis les corrections regroupées pour chercher sans voir les réponses.
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Exercices pour bien démarrer (★)
On commence en douceur, avec des exercices où l’on reconnaît et où l’on compte, avant de tracer soi-même.
Exercice 1 — Est-ce un axe de symétrie ? ★
Regarde les quatre figures. Sur chacune, une droite en pointillés est tracée. Dis pour chaque figure si cette droite est bien un axe de symétrie.
Voir la correction de l’exercice 1
Le test est toujours le même : imaginer le pliage le long de la droite pointillée. Si les deux parties se recouvrent parfaitement, c’est un axe.
Figure 1 (cœur) : oui, c’est un axe. Figure 2 (drapeau) : non, les deux moitiés ne sont pas identiques. Figure 3 (papillon) : oui. Figure 4 (main) : non.
Exercice 2 — Combien d’axes de symétrie ? ★
Pour chaque figure, écris combien d’axes de symétrie elle possède : le carré, le rectangle non carré, le triangle équilatéral (tous les côtés égaux) et le cercle.
Voir la correction de l’exercice 2
Le carré : 4 axes (les 2 médianes et les 2 diagonales).
Le rectangle non carré : 2 axes seulement (les 2 médianes). Attention, les diagonales du rectangle non carré ne sont pas des axes !
Le triangle équilatéral : 3 axes.
Le cercle : une infinité d’axes (toute droite passant par le centre).
Exercice 3 — Compléter un bateau ★
Un voilier est dessiné à gauche de l’axe sur le quadrillage. Construis son image par symétrie par rapport à l’axe rouge, en comptant les carreaux.
Voir la correction de l’exercice 3
La bonne méthode : repérer chaque sommet du dessin, compter combien de carreaux le séparent de l’axe, puis reporter la même distance de l’autre côté. Par exemple, un point situé à 3 carreaux à gauche de l’axe a son symétrique à 3 carreaux à droite, sur la même ligne.
On relie ensuite les points obtenus dans le même ordre que sur la moitié de départ.
Exercice 4 — Le symétrique d’un point ★
Sur le quadrillage ci-dessous, place le symétrique du point A par rapport à la droite d. Nomme-le A′. A est situé quatre carreaux à gauche de l’axe.
Voir la correction de l’exercice 4
On regarde à combien de carreaux le point A se trouve de la droite d, en se déplaçant perpendiculairement à elle (tout droit, sans pencher). Si A est à 4 carreaux, on place A’ à 4 carreaux de l’autre côté, sur la même ligne.
Le point A’ est donc le reflet de A dans un miroir posé sur la droite d.
Exercices pour progresser (★★)
Ici, votre enfant trace lui-même. Les axes deviennent obliques, et l’un des exercices se fait sans quadrillage : c’est exactement ce qui l’attend en 6ème.
Exercice 5 — Un axe en diagonale ★★
Complète le dessin par symétrie. Attention : cette fois, l’axe est tracé en diagonale.
Voir la correction de l’exercice 5
Pour cet axe suivant la diagonale du quadrillage, prends un point de l’axe comme repère. Si un sommet est à deux carreaux à gauche et quatre au-dessus de ce repère, son image sera à quatre carreaux à droite et deux au-dessous. On échange les déplacements horizontal et vertical en tenant compte de leur sens. Vérifie au calque : les deux dessins doivent se superposer par pliage.
Exercice 6 — Le symétrique d’un segment ★★
Trace le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite d. Nomme les extrémités A’ et B’.
Voir la correction de l’exercice 6
On construit d’abord le symétrique de A (on obtient A’), puis celui de B (on obtient B’). On relie A’ et B’.
On peut vérifier : le segment [A’B’] a exactement la même longueur que [AB]. La symétrie ne change jamais les longueurs.
Exercice 7 — Trouver tous les axes ★★
Trace tous les axes de symétrie de cette figure : une étoile à 6 branches régulière.
Voir la correction de l’exercice 7
L’étoile régulière à 6 branches possède 6 axes de symétrie : 3 qui passent par les pointes opposées, et 3 qui passent par les creux opposés.
Conseil pratique : pour ne pas en oublier, on cherche les axes qui passent par les pointes, puis ceux qui passent entre deux pointes.
Exercice 8 — Sans quadrillage ★★
Prolongement vers la 6e. Sur une feuille blanche, trace une droite d et place un point M hors de cette droite. Construis son symétrique M′ avec une règle graduée et une équerre.
Voir la correction de l’exercice 8
Sans carreaux pour compter, on utilise l’équerre. Étape par étape :
- Poser l’équerre pour tracer, depuis M, une ligne perpendiculaire à la droite d.
- Repérer le point H où cette ligne coupe la droite d.
- Mesurer la longueur de M jusqu’à H avec la règle.
- Reporter cette même longueur de l’autre côté de d, sur la ligne, pour placer M’.
C’est exactement la méthode qui sera exigée en 6ème.
Comment aider votre enfant à la maison : 10 minutes par jour valent mieux qu’une heure le dimanche. Un miroir de poche posé sur l’axe d’un dessin permet de vérifier une réponse en une seconde : si le reflet se superpose au tracé, c’est réussi. Valorisez l’effort de tracé propre, sans pression.
Exercices de synthèse et évaluation (★★★)
Les derniers exercices demandent de construire une figure entière et de réfléchir, pas seulement de recopier. L’exercice 12 est une petite évaluation notée, idéale avant un contrôle.
Exercice 9 — Le symétrique d’un triangle ★★★
Construis le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite d, puis nomme le triangle obtenu A’B’C’.
Voir la correction de l’exercice 9
On construit le symétrique de chaque sommet séparément : A donne A’, B donne B’, C donne C’. On relie ensuite A’, B’ et C’ pour former le triangle image.
Vérification : le triangle A’B’C’ est exactement de la même taille que ABC. Seule sa position a changé, comme un reflet dans un miroir.
Exercice 10 — Les lettres de l’alphabet ★★★
Observe les cinq lettres géométriques A, H, N, O et T dessinées ci-dessous. Trouve leurs axes verticaux et horizontaux. La réponse dépend du tracé : ici, O est un ovale et les traits correspondants sont de même taille.
Voir la correction de l’exercice 10
Axe vertical (pli de haut en bas) : A, H, O, T.
Axe horizontal (pli de gauche à droite) : H, O.
La lettre N n’a aucun axe de symétrie (mais elle a un centre de symétrie, notion vue plus tard en 5ème). Les lettres H et O sont les plus riches : elles ont les deux axes.
Exercice 11 — Léa a-t-elle raison ? ★★★
Léa affirme : « Tout parallélogramme a un axe de symétrie, comme le rectangle non carré. » A-t-elle raison ? Explique ta réponse.
Voir la correction de l’exercice 11
Non, Léa a tort. Un parallélogramme « penché » (qui n’est ni un rectangle non carré, ni un losange) n’a aucun axe de symétrie : si on essaie de le plier, les deux moitiés ne se superposent jamais.
C’est un piège très fréquent ! Le rectangle non carré et le losange sont des cas particuliers de parallélogrammes, et eux ont des axes. Mais le parallélogramme ordinaire n’en a pas. Il possède en revanche un centre de symétrie, notion qui sera vue en 5ème.
Exercice 12 — Évaluation notée (sur 10 points) ★★★
- Question 1 (3 pts) : combien d’axes possèdent un carré, un rectangle non carré et un triangle équilatéral ?
- Question 2 (4 pts) : complète la demi-maison du premier quadrillage par symétrie.
- Question 3 (3 pts) : place l’image de P par rapport à l’axe d dans le second quadrillage.
Voir la correction et le barème de l’exercice 12
Question 1 (3 pts, 1 pt par figure) : carré → 4 axes ; rectangle non carré → 2 axes ; triangle équilatéral → 3 axes.
Question 2 (4 pts) : chaque sommet de la maison doit être reporté à la même distance de l’axe, de l’autre côté (2 pts pour la méthode correcte, 2 pts pour un tracé propre et exact). Le toit et les murs doivent se refermer parfaitement.
Question 3 (3 pts) : P est à trois carreaux à gauche de l’axe. Place P′ sur la même ligne horizontale (1 pt), à trois carreaux à droite (1 pt), puis nomme-le (1 pt).
Barème indicatif : 9–10 = maîtrisé, 6–8 = à consolider, moins de 6 = à revoir avec le cours.
Les erreurs les plus fréquentes en CM2
Trois erreurs reviennent presque à chaque contrôle. Les connaître à l’avance permet à votre enfant de les éviter.
Erreur 1 — Confondre distance à l’axe et distance oblique. Beaucoup d’élèves comptent les carreaux « en biais » au lieu de compter perpendiculairement à l’axe. Le symétrique d’un point se trouve toujours en allant tout droit vers l’axe, sans pencher.
Erreur 2 — Croire que les diagonales du rectangle non carré sont des axes. Le rectangle non carré a seulement 2 axes (ses médianes). Si on plie le long d’une diagonale, les deux moitiés ne se superposent pas. Seul le carré a 4 axes.
Erreur 3 — Relier les points dans le désordre. Après avoir placé les symétriques des sommets, il faut les relier dans le même ordre que sur la figure de départ, sinon on obtient une figure croisée qui ne ressemble à rien.
Questions fréquentes
C’est quoi une symétrie en maths ?
Une symétrie, en CM2, c’est le fait qu’une figure ait deux moitiés identiques de part et d’autre d’une droite appelée axe. On parle de symétrie axiale : c’est la symétrie du pliage. En pliant la feuille le long de l’axe, les deux parties se superposent parfaitement, comme un reflet dans un miroir.
Comment construire un symétrique en CM2 ?
Sur quadrillage, on compte le nombre de carreaux qui séparent chaque point de l’axe, en allant perpendiculairement à lui, puis on reporte la même distance de l’autre côté. Sans quadrillage, on trace une perpendiculaire à l’axe avec l’équerre, on mesure la distance du point à l’axe, et on reporte cette même longueur de l’autre côté.
Quelle est la différence entre symétrie axiale et symétrie centrale ?
La symétrie axiale se fait par rapport à une droite (un axe) : c’est le pliage, étudié dès le primaire et en 6ème. La symétrie centrale se fait par rapport à un point (un centre) : c’est le demi-tour, étudié en 5ème. En CM2, votre enfant ne travaille que la symétrie axiale.
Quels sont les exercices de symétrie axiale pour le CM2 ?
Les exercices types du CM2 sont : reconnaître si une droite est un axe, compter les axes d’une figure, compléter une figure par symétrie sur quadrillage ; le papier uni prépare la 6e, tracer le symétrique d’un point ou d’un segment, et construire le symétrique d’une figure entière. Les 12 exercices de cette page couvrent tous ces cas, avec correction détaillée.
Pour aller plus loin
Votre enfant maîtrise maintenant la symétrie du CM2. Pour continuer à progresser et préparer sereinement l’entrée en 6ème :
- Symétrie au CE2 : 12 exercices corrigés et une évaluation à imprimer
- Les solides en CM1-CM2 : exercices et évaluation à imprimer
- Calcul mental CE2 : exercices corrigés et fiches PDF
Et pour découvrir ce qui l’attend dès la 6ème, retrouvez les exercices de symétrie axiale de 6ème et la notion de médiatrice d’un segment.
