La symétrie axiale, c’est la géométrie du pliage : deux figures qui se superposent quand on plie la feuille le long d’un axe. En 6ème, on te demande de reconnaître un axe de symétrie, de construire le symétrique d’un point ou d’une figure (au compas, à l’équerre ou sur quadrillage) et de connaître les propriétés conservées. Voici 14 exercices classés par difficulté croissante, tous corrigés pas à pas. Commence par les exercices d’application (★), passe à l’approfondissement (★★), puis teste-toi sur les exercices de synthèse (★★★). Chaque correction est cachée : essaie d’abord, vérifie ensuite. Un PDF téléchargeable regroupe des exercices bonus pour t’entraîner encore.
Rappel express avant de commencer
Avant de te lancer, garde en tête l’essentiel du cours. Ces quelques points suffisent à résoudre tous les exercices de cette page.
Ce qu’il faut savoir en symétrie axiale
- Symétrique d’un point : le point \(M^\prime\), symétrique de \(M\) par rapport à une droite (d), est tel que (d) est la médiatrice du segment \([MM^\prime]\). Autrement dit, (d) coupe \([MM^\prime]\) en son milieu et à angle droit.
- Point sur l’axe : si \(M\) est sur (d), alors son symétrique est lui-même.
- Ce que la symétrie conserve : les longueurs, les angles, l’alignement, les aires. Une figure et son symétrique sont superposables par pliage.
- Axe de symétrie d’une figure : une droite telle que le symétrique de la figure est la figure elle-même.
Le réflexe du pliage : pour vérifier qu’une droite est un axe de symétrie, imagine que tu plies la feuille le long de cette droite. Si les deux moitiés se superposent exactement, c’est un axe de symétrie.
Exercices d’application directe (★)
On commence en douceur : reconnaître des axes, placer des symétriques sur quadrillage et manier le vocabulaire. Prends une règle et un crayon, ces exercices se font en dessinant.
Exercice 1 — Reconnaître les axes de symétrie de lettres ★
Pour les lettres géométriques A, H, E, F et O dessinées ci-dessous, indique le nombre d’axes de symétrie. On utilise ces tracés précis ; O est un ovale non circulaire.
Voir la correction de l’exercice 1
On imagine le pliage pour chaque lettre :
- A : 1 axe (vertical).
- H : 2 axes (vertical et horizontal).
- E : 1 axe (horizontal).
- F : 0 axe (aucun pliage ne superpose les deux moitiés).
- O : 2 axes (vertical et horizontal).
Le H et le O sont les champions avec 2 axes chacun.
Exercice 2 — Symétrique d’un point sur quadrillage ★
Sur un quadrillage, la droite (d) est verticale. Le point A est situé 3 carreaux à gauche de (d) et 1 carreau au-dessus d’un repère. Place le point A’, symétrique de A par rapport à (d).
Voir la correction de l’exercice 2
Le point A est à 3 carreaux à gauche de (d). Son symétrique A’ est donc à 3 carreaux à droite de (d), sur la même ligne horizontale que A.
On compte les carreaux horizontalement en gardant la même hauteur : la droite (d) est bien la médiatrice de \([AA^\prime]\).
Astuce : sur un quadrillage, on ne mesure jamais avec la règle, on compte les carreaux.
Exercice 3 — Compléter une figure par symétrie ★
Sur un quadrillage, on a tracé la moitié gauche d’une maison et un axe vertical (d) qui passe par le sommet du toit. Complète la figure pour qu’elle soit symétrique par rapport à (d).
Voir la correction de l’exercice 3
On repère chaque sommet de la moitié gauche, on compte sa distance à l’axe en carreaux, puis on place son symétrique à la même distance de l’autre côté.
On relie ensuite les symétriques dans le même ordre. Le toit devient un triangle complet et la maison est refermée.
Vérification par pliage : les deux moitiés se superposent parfaitement.
Exercice 4 — Symétrique d’un segment ★
Sur un quadrillage, trace un axe vertical et marque un point O sur cet axe. Place B à 2 carreaux à gauche et 2 carreaux au-dessus de O, puis C à 4 carreaux à gauche et 1 carreau au-dessous de O. Trace [BC], puis construis son symétrique [B′C′].
Voir la correction de l’exercice 4
On construit le symétrique de chaque extrémité :
- B est à 2 carreaux à gauche → B’ est à 2 carreaux à droite, même hauteur.
- C est à 4 carreaux à gauche → C’ est à 4 carreaux à droite, même hauteur.
On relie B’ et C’. Comme la symétrie conserve les longueurs, le segment [B’C’] a exactement la même longueur que [BC].
Exercice 5 — Symétrique d’un point par rapport à une droite oblique ★
Sur une feuille blanche, trace une droite oblique (d) et place un point M hors de cette droite. Construis son image M′ à la règle graduée et à l’équerre, puis explique ta méthode.
Voir la correction de l’exercice 5
Méthode à l’équerre en 3 étapes :
- Trace la droite passant par M et perpendiculaire à (d), à l’aide de l’équerre. Elle coupe (d) en un point H.
- Mesure la distance MH à la règle.
- De l’autre côté de (d), sur la même perpendiculaire, reporte la même distance : tu obtiens M’ tel que HM’ = HM.
Résultat : (d) est la médiatrice de \([MM^\prime]\), donc M’ est bien le symétrique de M.
Exercice 6 — Cette droite est-elle un axe de symétrie ? ★
Pour un rectangle non carré, ses deux diagonales sont-elles des axes de symétrie ? Réponds par vrai ou faux et justifie.
Voir la correction de l’exercice 6
Faux. Les diagonales d’un rectangle ne sont pas des axes de symétrie.
Si on plie le rectangle le long d’une diagonale, les deux moitiés ne se superposent pas (le rectangle n’est pas assez « carré »). Les vrais axes de symétrie d’un rectangle sont les deux droites qui passent par les milieux des côtés opposés : il en a donc 2.
Attention : pour un carré, c’est différent — ses diagonales, elles, sont bien des axes de symétrie.
14 exercices corrigés à imprimer
Le PDF reprend les exercices de cette page avec les figures utiles, puis les corrections regroupées pour chercher sans voir les réponses.
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Exercices d’approfondissement (★★)
Maintenant que les bases sont posées, on passe aux figures complètes et aux propriétés conservées. Ces exercices demandent un peu plus de méthode et de justification.
Exercice 7 — Symétrique d’un triangle sur quadrillage ★★
Sur un quadrillage, on donne un triangle DEF entièrement situé à gauche d’un axe vertical (d). Construis le triangle D’E’F’, symétrique de DEF par rapport à (d).
Voir la correction de l’exercice 7
On traite les sommets un par un : pour chacun, on compte sa distance à l’axe et on reporte la même distance de l’autre côté, à la même hauteur.
Une fois D’, E’ et F’ placés, on relie les points dans le même ordre que le triangle de départ.
Le triangle D’E’F’ est superposable à DEF : mêmes longueurs de côtés, mêmes angles. Seule l’orientation est « retournée », comme dans un miroir.
Exercice 8 — La symétrie conserve les longueurs ★★
Le triangle GHI a pour côtés \(GH = 5\) cm, \(HI = 7\) cm et \(GI = 4\) cm. On construit son symétrique G’H’I’ par rapport à une droite (d). Sans mesurer, donne les longueurs G’H’, H’I’ et G’I’.
Voir la correction de l’exercice 8
La symétrie axiale conserve les longueurs. Chaque côté a donc la même longueur que son symétrique :
- \(G^\prime H^\prime = GH = 5\) cm
- \(H^\prime I^\prime = HI = 7\) cm
- \(G^\prime I^\prime = GI = 4\) cm
Aucune mesure n’est nécessaire : c’est une propriété du cours.
Exercice 9 — La symétrie conserve les angles ★★
Dans le triangle JKL, l’angle en J mesure 40° et l’angle en K mesure 65°. On construit son symétrique J’K’L’. Combien mesurent les angles en J’, K’ et L’ ?
Voir la correction de l’exercice 9
La symétrie conserve les angles :
- Angle en J’ = 40°
- Angle en K’ = 65°
Pour l’angle en L’, on utilise la somme des angles d’un triangle qui vaut 180° :
\(180- 40- 65 = 75\)Donc l’angle en L (et en L’) mesure 75°.
Exercice 10 — Construction au compas ★★
Sur une feuille blanche, trace une droite (d) et place un point N hors de cette droite. Décris la construction de son image N′ en utilisant seulement le compas une fois la droite donnée.
Voir la correction de l’exercice 10
Construction au compas :
- Choisis deux points distincts A et B sur la droite (d).
- Pointe le compas en A, écarte-le jusqu’à N, puis trace un arc de l’autre côté de (d).
- Pointe le compas en B, écarte-le jusqu’à N, puis trace un second arc de l’autre côté.
- Les deux arcs se croisent en N’ : c’est le symétrique de N.
Pourquoi ça marche : N’ est à la même distance de A et de B que N. Les points A et B sont donc à égale distance de N et de N’, ce qui fait de (d) la médiatrice de \([NN^\prime]\).
Exercice 11 — Axes de symétrie des figures usuelles ★★
Indique le nombre d’axes de symétrie de chacune de ces figures : carré, rectangle (non carré), triangle équilatéral, losange (non carré), cercle.
Voir la correction de l’exercice 11
| Figure | Nombre d’axes | Description |
|---|---|---|
| Carré | 4 | 2 médianes + 2 diagonales |
| Rectangle non carré | 2 | les 2 médianes seulement |
| Triangle équilatéral | 3 | une par sommet |
| Losange non carré | 2 | les 2 diagonales |
| Cercle | une infinité | toute droite passant par le centre est un axe |
Le cercle est le seul à avoir une infinité d’axes de symétrie.
Exercices de synthèse (★★★)
Ces trois derniers exercices ressemblent à ce que tu peux trouver dans une évaluation. Ils mélangent construction, raisonnement et justification. Prends ton temps.
Exercice 12 — Programme de construction ★★★
Suis ce programme de construction : trace un segment [AB] de 6 cm. Trace la droite (d), médiatrice de [AB]. Place un point P à 2 cm de A, hors de (d). Construis P’, symétrique de P par rapport à (d). Que remarques-tu sur les distances PA et P’B ?
Voir la correction de l’exercice 12
On construit (d) médiatrice de [AB] : elle passe par le milieu de [AB] et lui est perpendiculaire.
Comme (d) est la médiatrice de [AB], B est le symétrique de A par rapport à (d). Or la symétrie conserve les longueurs et transforme A en B et P en P’. Donc :
\(P^\prime B = PA = 2\) cm
Conclusion : les distances PA et P’B sont égales. C’est une conséquence directe de la conservation des longueurs.
Exercice 13 — Vrai ou faux, à justifier ★★★
Réponds par vrai ou faux, en justifiant à chaque fois :
a) Tout parallélogramme a au moins un axe de symétrie.
b) Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite est un cercle de même rayon.
c) Si une figure a un axe de symétrie, alors tous ses côtés ont la même longueur.
Voir la correction de l’exercice 13
a) Faux. Un parallélogramme quelconque n’a aucun axe de symétrie. Seuls les cas particuliers (rectangle, losange, carré) en possèdent.
b) Vrai. La symétrie conserve les longueurs, donc le rayon est conservé : le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon.
c) Faux. Un rectangle a deux axes de symétrie mais ses côtés ne sont pas tous égaux (longueur ≠ largeur). Avoir un axe de symétrie ne rend pas la figure « régulière ».
Exercice 14 — Figure codée à compléter ★★★
Trace un triangle \(RST\) rectangle et isocèle en \(R\), avec \(RS=RT=4\) cm. La droite \((d)\) est la droite \((ST)\), portant l’hypoténuse. Construis l’image \(R^\prime\) de \(R\) par rapport à \((d)\). Quelle est la nature du quadrilatère \(RSR^\prime T\) ?
Voir la correction de l’exercice 14
Les points \(S\) et \(T\) sont sur l’axe : ils restent fixes. La symétrie conserve les longueurs, donc \(SR^\prime=SR=4\) cm et \(TR^\prime=TR=4\) cm.
Les quatre côtés de \(RSR^\prime T\) mesurent donc 4 cm : c’est un losange. Son angle en \(R\) est droit, puisque le triangle initial est rectangle en R. C’est donc un carré.
Le choix de l’axe est essentiel : ici, on réfléchit le triangle le long de son hypoténuse.
Erreurs fréquentes à éviter
Voici les pièges qui coûtent le plus de points en contrôle. Repère-les avant ton évaluation.
Erreur 1 — Ne pas garder la même hauteur. Sur quadrillage, beaucoup d’élèves comptent les carreaux horizontalement mais décalent le symétrique d’une ligne. Le symétrique d’un point par rapport à une droite verticale reste sur la même ligne horizontale.
Erreur 2 — Oublier l’angle droit dans la construction. Le trait qui relie M à son symétrique M’ doit être perpendiculaire à l’axe (d). Si tu traces de travers, ton point est faux, même si la distance est bonne.
Erreur 3 — Confondre les diagonales d’un rectangle avec des axes. Non : un rectangle non carré a exactement 2 axes de symétrie (les médianes), jamais ses diagonales. Le pliage le long d’une diagonale ne superpose pas les deux moitiés.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la symétrie axiale en 6ème ?
La symétrie axiale est une transformation qui reproduit une figure « en miroir » par rapport à une droite appelée axe de symétrie. Deux figures sont symétriques par rapport à cette droite si elles se superposent exactement quand on plie la feuille le long de l’axe. En 6ème, on apprend à construire le symétrique d’un point ou d’une figure et à repérer les axes de symétrie.
Comment expliquer simplement la symétrie axiale ?
Le plus simple est l’image du pliage : si tu plies une feuille en deux et que les deux moitiés d’un dessin se recouvrent parfaitement, alors le pli est un axe de symétrie. Autre image : un miroir posé sur l’axe reproduit exactement l’autre moitié. C’est pour cela qu’on parle d’« effet miroir ».
Quels sont les trois types de symétrie ?
Au collège, les deux symétries étudiées ici sont l’axiale, par rapport à une droite, et la centrale, par rapport à un point. Translation et rotation sont d’autres transformations ; les regrouper en « trois types de symétrie » serait trompeur.
Comment construire le symétrique d’un point sans quadrillage ?
Deux méthodes existent. À l’équerre : trace la perpendiculaire à l’axe passant par le point, puis reporte la même distance de l’autre côté. Au compas : depuis deux points de l’axe, trace deux arcs qui se croisent de l’autre côté. Dans les deux cas, l’axe devient la médiatrice du segment reliant le point et son symétrique.
Où trouver une évaluation de symétrie axiale 6ème corrigée ?
Le PDF téléchargeable de cette page contient des exercices bonus corrigés, parfaits pour t’entraîner comme en contrôle. Tu peux aussi revoir la méthode complète dans le cours de symétrie axiale avant de te tester.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les exercices de symétrie axiale de 6ème. Pour continuer à progresser en géométrie :
- Les médiatrices d’un triangle et le cercle circonscrit
- L’angle inscrit et l’angle au centre : théorème, démonstration et exercices
- Droites sécantes : définition, méthode et cas particuliers
- La somme des angles d’un triangle : propriété, démonstration et calcul
