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Cours complets

Fonctions de plusieurs variables

Théorème de Stokes et formule de Green-Riemann : le cours de prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le théorème de Stokes affirme qu’intégrer une grandeur sur le bord d’un domaine revient à intégrer sa « variation » à l’intérieur. Dans le plan, il prend le nom de formule de Green-Riemann et […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Théorème de Schwarz : dérivées croisées et fonctions de classe C¹

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le théorème de Schwarz affirme que, pour une fonction suffisamment régulière de plusieurs variables, l’ordre dans lequel on dérive n’a aucune importance : dériver d’abord par rapport à puis par rapport à donne le […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Difféomorphisme et théorème des fonctions implicites : le cours complet de prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu sais résoudre une équation quand tu peux isoler . Mais que fais-tu face à , où l’isolement est impossible ? Le théorème des fonctions implicites garantit que, localement, une telle équation définit malgré […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Échantillonnage et fluctuation

Loi faible et loi forte des grands nombres : convergences et démonstrations

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur La loi faible des grands nombres affirme que la moyenne empirique de variables indépendantes et de même loi, d’espérance , converge en probabilité vers : pour tout > , tend vers . La loi […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Échantillonnage et fluctuation

Le test d’hypothèse : principe, méthode et interprétation

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un test d’hypothèse est une procédure de décision qui confronte deux hypothèses sur une population — l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative — à partir d’un échantillon. On rejette si la p-value est inférieure au seuil (souvent 5 %), en contrôlant le risque […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Échantillonnage et fluctuation

Statistique inférentielle : cours complet et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur En bref. La statistique inférentielle est la branche des statistiques qui tire des conclusions sur une population entière à partir d’un échantillon. Elle repose sur deux tâches : estimer une grandeur inconnue (moyenne, proportion) […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Échantillonnage et fluctuation

Estimateur sans biais : biais, variance et convergence

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu calcules une moyenne sur un échantillon pour estimer une moyenne inconnue, une variance pour estimer une variance de population. Mais rien ne garantit que ta formule vise juste. Un estimateur peut se tromper […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Échantillonnage et fluctuation

Échantillon représentatif : méthode, calcul de la taille et exemples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment un institut de sondage annonce-t-il le résultat d’une élection en n’interrogeant que 1 000 personnes sur 47 millions d’électeurs ? La réponse tient dans une formule et dans une idée contre-intuitive : la […]

Zakaria Laouar
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2026-08-14
Échantillonnage et fluctuation

Méthodes d’échantillonnage : choisir et construire un échantillon fiable

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu du lycée à la classe préparatoire. Découvrir le professeur Une méthode d’échantillonnage est la règle qui sélectionne les individus interrogés dans une population. On distingue les méthodes probabilistes (aléatoire simple, systématique, stratifié, par grappes), où chaque individu a une probabilité […]

Zakaria Laouar
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2026-08-14
Statistiques descriptives

Coefficient de corrélation linéaire : cours, propriétés et calcul

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Deux grandeurs semblent « aller ensemble » : quand l’une augmente, l’autre suit. Mais comment quantifier cette impression ? Le coefficient de corrélation linéaire, noté , répond exactement à cette question : c’est un […]

Zakaria Laouar
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2026-07-31