PTSI

Cours complets

Ensembles et applications

Les quantificateurs ∀ et ∃ : cours, propriétés et méthodes

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Pour montrer qu’un énoncé universel est faux, il suffit de construire un contre-exemple. En prépa, une démonstration mal quantifiée n’est pas « presque juste » : elle est fausse. Inverser un « pour tout […]

Zakaria Laouar
 |
2026-07-09
Ensembles et applications

Relations binaires : relation d’équivalence, classe d’équivalence et relation d’ordre

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Regrouper des objets « du même type », identifier ce qui doit être considéré comme identique, ou au contraire classer par ordre de priorité : ces gestes intuitifs se formalisent en mathématiques grâce aux […]

Zakaria Laouar
 |
2026-07-09
Ensembles et applications

Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ (et ℂ) : cours complet

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Quand tu écris qu’un nombre est « entier », « décimal » ou « relatif », tu utilises sans le savoir une classification très précise des nombres. Le symbole désigne l’ensemble des entiers relatifs, les entiers naturels, les réels. Comprendre ces ensembles […]

Zakaria Laouar
 |
2026-07-09
Ensembles et applications

Tables de vérité et connecteurs logiques : cours, méthode et exercices

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur En début d’année de prépa, la logique est le tout premier chapitre : c’est la grammaire commune à toutes les démonstrations que tu écriras pendant deux ans. Une table de vérité est l’outil le […]

Zakaria Laouar
 |
2026-07-09
Ensembles et applications

L’ensemble vide ∅ : définition, propriétés et notation (du lycée à la prépa)

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En cherchant les solutions d’une équation, tu tombes parfois sur… rien. Aucune solution. En mathématiques, ce « rien » porte un nom et un symbole précis : l’ensemble vide, noté . Loin d’être une curiosité inutile, c’est un objet fondamental, avec ses […]

Zakaria Laouar
 |
2026-07-09
Ensembles et applications

Les lois de De Morgan : énoncé, démonstration et méthode

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Nier une conjonction, nier une union, nier un énoncé quantifié : ces trois opérations reviennent constamment en colle et en concours, et c’est exactement ce que gèrent les lois de De Morgan. Tu vas […]

Zakaria Laouar
 |
2026-07-09
Ensembles et applications

Parties d’un ensemble : sous-ensembles, inclusion et ensemble P(E)

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Combien de menus différents peux-tu composer avec trois ingrédients, en t’autorisant à n’en prendre aucun ? La réponse — huit — n’est pas un hasard : c’est exactement le nombre de parties d’un ensemble […]

Zakaria Laouar
 |
2026-07-08
Ensembles et applications

Raisonnement par l’absurde et par contraposée : méthode et exemples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Comment prouver qu’une chose est tout simplement impossible ? Comment démontrer qu’aucun nombre rationnel n’est égal à , ou qu’il existe une infinité de nombres premiers ? Pour ces questions, l’attaque directe échoue souvent. Le raisonnement par l’absurde est alors l’arme idéale […]

Zakaria Laouar
 |
2026-07-08
Ensembles et applications

Le produit cartésien de deux ensembles : définition, cardinal et propriétés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Quand tu places un point sur un repère, tu manipules sans le savoir un produit cartésien : un point du plan, c’est un couple de coordonnées , c’est-à-dire un élément de . Cette opération […]

Zakaria Laouar
 |
2026-07-08
Ensembles et applications

La théorie des ensembles : cours complet, opérations, applications et relations

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tout l’édifice des mathématiques modernes repose sur une seule idée : celle d’ensemble. Dès qu’on écrit , qu’on définit une fonction, qu’on résout une équation ou qu’on démontre un théorème, on manipule des ensembles […]

Zakaria Laouar
 |
2026-07-08