Une évaluation d’aires et de périmètres arrive bientôt et tu veux t’entraîner dans les bonnes conditions ? Voici 15 exercices corrigés spécialement pensés pour la 5ème, classés du plus simple au plus complet. Tu commences par des calculs directs (triangle, parallélogramme, cercle), tu passes ensuite aux figures composées, puis à une véritable évaluation type contrôle avec des problèmes concrets. Chaque correction est détaillée pas à pas : tu cliques pour la voir seulement après avoir cherché. Un PDF reprend ces exercices et leurs corrections pour travailler sur papier. Prends une feuille, un crayon, ta règle, et c’est parti.
Rappel des formules essentielles de 5ème
Avant de te lancer, garde ces deux idées en tête. Le périmètre est le tour d’une figure : c’est une longueur, elle s’exprime en cm ou en m. L’aire est la surface intérieure : elle s’exprime en cm² ou en m². Ce sont deux grandeurs différentes, et c’est justement ce que ton évaluation va vérifier.
À retenir : le périmètre se mesure en cm, l’aire se mesure en cm². Dès que tu vois un « petit 2 » à côté de l’unité, tu parles d’une aire.
| Figure | Périmètre | Aire |
|---|---|---|
| Carré (côté \(c\)) | \(4 \times c\) | \(c \times c\) |
| Rectangle (longueur \(L\), largeur \(l\)) | \(2 \times (L + l)\) | \(L \times l\) |
| Triangle (base \(b\), hauteur \(h\)) | somme des 3 côtés | \(\displaystyle\frac{b \times h}{2}\) |
| Parallélogramme (base \(b\), hauteur \(h\)) | somme des côtés | \(b \times h\) |
| Cercle / disque (rayon \(r\)) | \(2 \times \pi \times r\) | \(\pi \times r \times r\) |
Tu peux revoir chaque formule en détail dans les cours dédiés : aire du triangle, aire du parallélogramme et périmètre d’un cercle. Passons maintenant à l’entraînement.
15 exercices corrigés à imprimer
Le PDF reprend les exercices de cette page avec les figures utiles, puis les corrections regroupées pour chercher sans voir les réponses.
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Exercices d’application directe (★)
On commence par des calculs directs : une figure, une formule. Le but est de mémoriser les réflexes de base avant les problèmes plus complets.
Exercice 1 — Périmètre et aire d’un rectangle ★
Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 5 cm de largeur. Calcule son périmètre, puis son aire.
Voir la correction de l’exercice 1
Périmètre : \(P = 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13\), donc \(P = 26\) cm.
Aire : \(\mathcal{A} = 8 \times 5\), donc \(\mathcal{A} = 40\) cm².
Le périmètre vaut 26 cm et l’aire vaut 40 cm². Remarque bien les unités différentes.
Exercice 2 — Aire d’un triangle ★
Un triangle a une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm. Calcule son aire.
Voir la correction de l’exercice 2
On applique la formule de l’aire d’un triangle :
\(\mathcal{A} = \displaystyle\frac{b \times h}{2} = \displaystyle\frac{6 \times 4}{2} = \displaystyle\frac{24}{2}\)L’aire du triangle vaut 12 cm². On divise toujours par 2 : c’est ce qui distingue le triangle du rectangle.
Exercice 3 — Aire d’un parallélogramme ★
Un parallélogramme a une base de 7 cm et une hauteur de 3 cm. Calcule son aire.
Voir la correction de l’exercice 3
Pour le parallélogramme, on ne divise pas par 2 :
\(\mathcal{A} = b \times h = 7 \times 3\)L’aire du parallélogramme vaut 21 cm². Attention : la hauteur n’est pas le côté oblique, c’est la distance perpendiculaire entre les deux bases.
Exercice 4 — Périmètre et aire d’un carré ★
Un carré a un côté de 5 cm. Calcule son périmètre et son aire.
Voir la correction de l’exercice 4
Périmètre : \(P = 4 \times 5 = 20\) cm.
Aire : \(\mathcal{A} = 5 \times 5 = 25\) cm².
Le périmètre vaut 20 cm et l’aire vaut 25 cm².
Exercice 5 — Rectangle avec conversion ★
Un rectangle mesure 12 cm de longueur et 40 mm de largeur. Calcule son aire en cm².
Voir la correction de l’exercice 5
Avant de calculer, on convertit tout dans la même unité. Les deux longueurs doivent être en cm :
\(40\) mm \(= 4\) cm.
Ensuite : \(\mathcal{A} = 12 \times 4 = 48\) cm².
L’aire vaut 48 cm². Ne jamais multiplier des cm par des mm ! Si tu bloques sur les conversions, revois la conversion des unités de mesure.
Exercice 6 — Périmètre d’un cercle ★
Un cercle a un rayon de 3 cm. Calcule son périmètre (prends \(\pi \approx 3{,}14\)).
Voir la correction de l’exercice 6
Le périmètre d’un cercle est \(P = 2 \times \pi \times r\) :
\(P = 2 \times 3{,}14 \times 3 = 18{,}84\) cm.
Le périmètre du cercle vaut environ 18,84 cm.
Exercices d’approfondissement (★★)
Maintenant que les formules sont acquises, on complique un peu : disque, figures composées, et surtout des situations où tu dois réfléchir avant de calculer.
Exercice 7 — Aire d’un disque ★★
Un disque a un rayon de 5 cm. Calcule son aire (prends \(\pi \approx 3{,}14\)).
Voir la correction de l’exercice 7
L’aire d’un disque est \(\mathcal{A} = \pi \times r \times r\) :
\(\mathcal{A} \approx 3{,}14 \times 5 \times 5 = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5\) cm².
L’aire du disque vaut environ 78,5 cm². Ne confonds pas \(2 \pi r\) (le périmètre) et \(\pi r^2\) (l’aire) : c’est le piège le plus fréquent. Le détail est dans le cours sur l’aire d’un disque.
Exercice 8 — Figure composée en forme de maison ★★
Une figure est formée d’un rectangle de 6 cm sur 4 cm, surmonté d’un triangle de base 6 cm et de hauteur 3 cm. Calcule l’aire totale de la figure.
Voir la correction de l’exercice 8
On découpe la figure en deux morceaux connus.
Aire du rectangle : \(6 \times 4 = 24\) cm².
Aire du triangle : \(\displaystyle\frac{6 \times 3}{2} = 9\) cm².
Aire totale : \(24 + 9 = 33\) cm².
L’aire de la figure vaut 33 cm². La méthode complète est expliquée dans le cours sur l’aire d’une figure composée.
Exercice 9 — Choisir la bonne hauteur ★★
Un triangle a une base de 8 cm et la hauteur correspondante mesure 5 cm. Un de ses côtés mesure 6 cm. Calcule l’aire du triangle.
Voir la correction de l’exercice 9
Attention au piège : le côté de 6 cm ne sert à rien pour l’aire. Il ne faut utiliser que la base et la hauteur correspondante.
\(\mathcal{A} = \displaystyle\frac{8 \times 5}{2} = \displaystyle\frac{40}{2} = 20\) cm².
L’aire vaut 20 cm². La longueur de 6 cm était une information « intruse ».
Exercice 10 — Retrouver une hauteur ★★
L’aire d’un triangle vaut 24 cm². Sa base mesure 8 cm. Quelle est sa hauteur ?
Voir la correction de l’exercice 10
On part de la formule \(\mathcal{A} = \displaystyle\frac{b \times h}{2}\). Donc \(b \times h = 2 \times \mathcal{A}\).
\(8 \times h = 2 \times 24 = 48\).
Puis \(h = 48 \div 8 = 6\) cm.
La hauteur du triangle vaut 6 cm. On vérifie : \(\displaystyle\frac{8 \times 6}{2} = 24\) cm². ✓
Exercice 11 — Même périmètre, aires différentes ★★
Un premier rectangle mesure 8 cm sur 2 cm. Un second mesure 5 cm sur 5 cm. Calcule le périmètre et l’aire de chacun, puis conclus.
Voir la correction de l’exercice 11
Premier rectangle : \(P = 2 \times (8 + 2) = 20\) cm et \(\mathcal{A} = 8 \times 2 = 16\) cm².
Second rectangle (un carré) : \(P = 2 \times (5 + 5) = 20\) cm et \(\mathcal{A} = 5 \times 5 = 25\) cm².
Les deux figures ont le même périmètre (20 cm) mais des aires différentes (16 cm² et 25 cm²). C’est la preuve que le périmètre ne détermine pas l’aire : connaître le périmètre ne suffit donc pas à connaître l’aire.
Évaluation type contrôle (★★★)
Voici quatre problèmes dans les conditions d’un vrai contrôle de 5ème. Prends ton temps, rédige tes calculs et n’oublie jamais les unités. Ces situations permettent de t’entraîner à choisir une méthode et à présenter tes calculs.
Exercice 12 — La clôture du jardin ★★★
Un jardin rectangulaire mesure 15 m de long et 8 m de large. On veut poser une clôture tout autour. Le grillage coûte 12 € le mètre. Quel est le coût total de la clôture ? Calcule aussi l’aire du jardin.
Voir la correction et le barème de l’exercice 12
La clôture fait le tour : c’est le périmètre. (1 pt)
\(P = 2 \times (15 + 8) = 2 \times 23 = 46\) m. (1,5 pt)
Coût : \(46 \times 12 = 552\) €. (1,5 pt)
Aire du jardin : \(\mathcal{A} = 15 \times 8 = 120\) m². (1 pt)
La clôture coûte 552 € et le jardin a une aire de 120 m².
Exercice 13 — Figure composée en forme de L ★★★
Une pièce a la forme d’un grand rectangle de 10 m sur 6 m dont on a retiré, dans un coin, un petit rectangle de 4 m sur 3 m. Calcule l’aire de la pièce en forme de L.
Voir la correction et le barème de l’exercice 13
Méthode par soustraction : on part du grand rectangle et on enlève le morceau manquant. (1 pt)
Aire du grand rectangle : \(10 \times 6 = 60\) m². (1,5 pt)
Aire du morceau retiré : \(4 \times 3 = 12\) m². (1,5 pt)
Aire de la pièce : \(60- 12 = 48\) m². (1 pt)
L’aire de la pièce en L vaut 48 m².
Exercice 14 — Le gazon du terrain ★★★
Un terrain a la forme d’un parallélogramme de base 12 m et de hauteur 7 m. On veut le recouvrir de gazon à 5 € le mètre carré. Calcule l’aire du terrain, puis le coût du gazon.
Voir la correction et le barème de l’exercice 14
Le gazon recouvre la surface : c’est une aire. (1 pt)
Aire du parallélogramme : \(\mathcal{A} = b \times h = 12 \times 7 = 84\) m². (2 pt)
Coût du gazon : \(84 \times 5 = 420\) €. (2 pt)
L’aire du terrain vaut 84 m² et le gazon coûte 420 €.
Exercice 15 — Quelle pizza choisir ? ★★★
Une pizzeria propose une pizza ronde de 30 cm de diamètre et une pizza carrée de 26 cm de côté, au même prix. Laquelle contient le plus de pizza ? Justifie par un calcul (prends \(\pi \approx 3{,}14\)).
Voir la correction et le barème de l’exercice 15
« Le plus de pizza » signifie la plus grande aire. On compare les deux surfaces. (1 pt)
Pizza ronde : le rayon vaut la moitié du diamètre, soit \(r = 30 \div 2 = 15\) cm. (1 pt)
\(\mathcal{A}_{\text{ronde}} = 3{,}14 \times 15 \times 15 = 3{,}14 \times 225 = 706{,}5\) cm². (1,5 pt)
Pizza carrée : \(\mathcal{A}_{\text{carrée}} = 26 \times 26 = 676\) cm². (1 pt)
Comparaison : \(706{,}5\) > \(676\). (0,5 pt)
La pizza ronde est la plus grande : elle a environ 30 cm² de surface en plus. À prix égal, c’est le meilleur choix !
Tu enchaînes bien ? Si un chapitre reste flou, un professeur peut t’aider à combler la lacune exacte. Découvre les cours particuliers de maths au collège avec Excellence Maths.
Erreurs fréquentes et pièges à éviter
La plupart des points perdus en contrôle viennent de quelques erreurs récurrentes. Les voici, pour ne plus jamais les commettre.
Erreur n°1 — Confondre aire et périmètre. ❌ « L’aire du rectangle 8×5 est 26 cm. » Diagnostic : l’élève a calculé le périmètre et l’a appelé aire. ✅ L’aire est \(8 \times 5 = 40\) cm², le périmètre est \(2 \times (8+5) = 26\) cm. Repère-toi à l’unité : cm pour le périmètre, cm² pour l’aire.
Erreur n°2 — Oublier de diviser par 2 pour le triangle. ❌ « Aire du triangle = base × hauteur. » Diagnostic : c’est la formule du parallélogramme, pas du triangle. ✅ Pour un triangle, on divise toujours par 2 : \(\displaystyle\frac{b \times h}{2}\).
Erreur n°3 — Mélanger les unités. ❌ « 12 cm × 40 mm = 480. » Diagnostic : on multiplie des cm par des mm. ✅ On convertit d’abord tout dans la même unité : \(40\) mm \(= 4\) cm, puis \(12 \times 4 = 48\) cm². Pour t’entraîner sur ce point, revois les erreurs classiques de géométrie.
Questions fréquentes
Comment ne pas confondre l’aire et le périmètre en 5ème ?
Le périmètre est la longueur du tour de la figure : il se mesure en cm ou en m. L’aire est la surface intérieure : elle se mesure en cm² ou en m². Le réflexe le plus sûr est de regarder l’unité de ta réponse : si elle porte un « petit 2 », tu parles bien d’une aire.
Quelles formules faut-il connaître par cœur pour l’évaluation ?
En 5ème, tu dois maîtriser : aire du rectangle (\(L \times l\)) et du carré (\(c \times c\)), aire du triangle (\(\displaystyle\frac{b \times h}{2}\)), aire du parallélogramme (\(b \times h\)), périmètre du cercle (\(2 \pi r\)) et aire du disque (\(\pi r^2\)). Ajoute la méthode de découpage pour les figures composées.
Peut-on avoir la même aire avec des périmètres différents ?
Oui, et c’est un grand classique de contrôle. Deux figures peuvent avoir la même aire tout en ayant des périmètres différents, et inversement (comme dans l’exercice 11). Aire et périmètre sont deux grandeurs différentes ; sans connaître la forme, l’une ne suffit pas à déterminer l’autre.
Comment bien réviser avant un contrôle d’aires et de périmètres ?
Refais d’abord les exercices ★ pour ancrer les formules, puis les problèmes ★★★ pour t’habituer aux situations concrètes (clôture, gazon, carrelage). Chronomètre-toi sur la dernière série pour te mettre en conditions. Le PDF de 10 exercices bonus de cette page est idéal la veille du contrôle.
Où trouver l’évaluation en PDF avec la correction ?
Le bouton de téléchargement de cette page te donne accès à un PDF gratuit de 10 exercices supplémentaires, tous corrigés pas à pas, à imprimer et à glisser dans ton classeur. Tu peux aussi consulter le formulaire complet à imprimer.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les aires et périmètres de 5ème. Pour continuer à progresser, voici les chapitres à explorer ensuite :
- L’aire d’un triangle rectangle : méthode, calcul et exemples
- Périmètre d’un triangle rectangle : méthode et calcul
- Aires et périmètres en 6ème : 15 exercices corrigés pas à pas
- 12 exercices de fractions CM1 corrigés (avec PDF)
- Le polyèdre : définition, noms des solides et solides de Platon
