Tu cherches une formule de périmètre, d’aire ou de volume en pleine révision ? Ce formulaire rassemble toutes les formules du collège dans des tableaux clairs, avec les figures classiques du CM1 à la 3ème. Garde-le sous la main, et télécharge-le en PDF pour l’imprimer et le glisser dans ton classeur. Pour comprendre chaque formule en détail, appuie-toi sur le cours complet sur les aires et périmètres.
I. Le tableau des formules de périmètre
Le périmètre, c’est la longueur du tour d’une figure : le chemin que tu parcourrais en marchant tout autour. Il se mesure en centimètres (cm), en mètres (m) ou en kilomètres (km). Voici les formules à connaître pour les figures du collège.
| Figure | Formule du périmètre | Ce que représentent les lettres |
|---|---|---|
| Carré | \(P = 4 \times c\) | \(c\) = côté |
| Rectangle | \(P = 2 \times (L + l)\) | \(L\) = longueur, \(l\) = largeur |
| Triangle | \(P = a + b + c\) | \(a\), \(b\), \(c\) = les trois côtés |
| Cercle | \(P = 2 \times \pi \times r = \pi \times d\) | \(r\) = rayon, \(d\) = diamètre |
| Losange | \(P = 4 \times c\) | \(c\) = côté |
| Parallélogramme | \(P = 2 \times (a + b)\) | \(a\), \(b\) = deux côtés qui se suivent |
| Trapèze | \(P = a + b + c + d\) | \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) = les quatre côtés |
| Polygone régulier | \(P = n \times c\) | \(n\) = nombre de côtés, \(c\) = côté |
Le formulaire des aires, périmètres et volumes — 2 pages
Les formules et les unités dans une fiche recto-verso, avec les longueurs et les hauteurs à utiliser.
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Pour le détail de chaque figure : périmètre du rectangle et du carré, périmètre d’un triangle et périmètre d’un cercle.
II. Le tableau des formules d’aire
L’aire, c’est la mesure de la surface à l’intérieur d’une figure : la place qu’elle occupe. Elle se mesure en centimètres carrés (cm²), mètres carrés (m²) ou kilomètres carrés (km²). Attention, ce n’est pas la même chose que le périmètre !
| Figure | Formule de l’aire | Ce que représentent les lettres |
|---|---|---|
| Carré | \(A = c \times c = c^2\) | \(c\) = côté |
| Rectangle | \(A = L \times l\) | \(L\) = longueur, \(l\) = largeur |
| Triangle | \(A = \displaystyle\frac{b \times h}{2}\) | \(b\) = base, \(h\) = hauteur |
| Disque | \(A = \pi \times r^2\) | \(r\) = rayon |
| Parallélogramme | \(A = b \times h\) | \(b\) = base, \(h\) = hauteur |
| Losange | \(A = \displaystyle\frac{D \times d}{2}\) | \(D\), \(d\) = les deux diagonales |
| Trapèze | \(A = \displaystyle\frac{(B + b) \times h}{2}\) | \(B\), \(b\) = les deux bases, \(h\) = hauteur |
Chaque formule se démontre par découpage : va voir l’aire du rectangle et du carré, l’aire d’un triangle et l’aire d’un disque pour comprendre d’où elles viennent.
III. Le tableau des formules de volume
Le volume, c’est la place occupée par un solide dans l’espace : ce qu’il peut contenir. Il se mesure en centimètres cubes (cm³), mètres cubes (m³) ou en litres. Voici les formules des solides du collège ; clique sur chaque solide pour la méthode détaillée.
| Solide | Formule du volume |
|---|---|
| Cube | \(V = c^3\) |
| Pavé droit | \(V = L \times l \times h\) |
| Prisme droit | \(V = \text{aire de base} \times h\) |
| Cylindre | \(V = \pi \times r^2 \times h\) |
| Pyramide | \(V = \displaystyle\frac{\text{aire de base} \times h}{3}\) |
| Cône | \(V = \displaystyle\frac{\pi \times r^2 \times h}{3}\) |
| Boule | \(V = \displaystyle\frac{4}{3} \times \pi \times r^3\) |
Pour une vue d’ensemble des solides et de leurs volumes, consulte le cours sur le volume des solides.
IV. Périmètre, aire ou volume : ne pas se tromper d’unité
Le plus grand piège au collège, c’est de confondre ces trois grandeurs. Chacune répond à une question différente et se mesure dans une unité différente. Retiens cette règle simple, elle te fera gagner beaucoup de points.
Comment ne jamais te tromper :
- Périmètre = une longueur (le tour) → unité simple : cm, m, km.
- Aire = une surface (l’intérieur d’une figure plate) → unité « carrée » : cm², m², km².
- Volume = l’espace d’un solide → unité « cube » : cm³, m³, ou litre.
Regarde toujours l’unité du résultat : si on te demande une aire et que tu obtiens des cm, c’est que tu t’es trompé de formule ! Et pense à convertir toutes tes mesures dans la même unité avant de calculer. Pour cela, entraîne-toi à convertir des unités de mesure.
V. Exemples : appliquer une formule pas à pas
Un tableau, c’est bien, mais savoir l’utiliser, c’est mieux. Voici trois exemples courts pour montrer comment on passe de la formule au résultat.
Exemple 1 — Périmètre d’un rectangle. Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 3 cm de largeur.
\(P = 2 \times (L + l) = 2 \times (8 + 3) = 2 \times 11 = 22\) cm.
Exemple 2 — Aire d’un triangle. Un triangle a une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm.
\(A = \displaystyle\frac{b \times h}{2} = \displaystyle\frac{6 \times 4}{2} = \displaystyle\frac{24}{2} = 12\) cm².
Exemple 3 — Aire d’un disque. Un disque a un rayon de 5 cm (on prend \(\pi \approx 3{,}14\)).
\(A = \pi \times r^2 \approx 3{,}14 \times 5^2 = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5\) cm².
Pour t’entraîner sur des dizaines d’exercices corrigés, direction les exercices d’aires et périmètres de 6ème ou de 5ème.
VI. Les pièges à éviter
Ces trois erreurs reviennent dans presque tous les contrôles. Les connaître, c’est déjà les éviter.
Piège n°1 — Confondre l’aire du disque et le périmètre du cercle. On mélange \(\pi \times r^2\) (l’aire) et \(2 \times \pi \times r\) (le périmètre). Astuce : l’aire est une surface, elle contient le « au carré » (\(r^2\)) ; le périmètre est une longueur.
Piège n°2 — Oublier de diviser par 2. Pour l’aire d’un triangle, d’un losange ou d’un trapèze, il y a un « \(\div 2\) » dans la formule. C’est l’oubli le plus fréquent : \(A = \displaystyle\frac{b \times h}{2}\), pas \(b \times h\).
Piège n°3 — Mélanger les unités. Si une longueur est en mètres et une autre en centimètres, il faut d’abord tout convertir dans la même unité avant de multiplier. Sinon le résultat est faux. Retrouve tous les pièges classiques de géométrie au collège.
VII. Questions fréquentes
Quelles sont les formules du périmètre ?
Les principales formules de périmètre du collège sont : carré \(P = 4 \times c\) ; rectangle \(P = 2 \times (L + l)\) ; triangle \(P = a + b + c\) ; cercle \(P = 2 \times \pi \times r\). Pour un polygone quelconque, le périmètre est toujours la somme des longueurs de tous les côtés.
Quelle est la différence entre le périmètre et l’aire ?
Le périmètre est la longueur du tour d’une figure (en cm, m…), tandis que l’aire mesure la surface à l’intérieur (en cm², m²…). Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes : ce sont bien deux grandeurs distinctes qu’il ne faut jamais confondre.
Quelles sont toutes les formules du rectangle ?
Pour un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(l\) : le périmètre vaut \(P = 2 \times (L + l)\) et l’aire vaut \(A = L \times l\). Si tu empiles des rectangles pour former un pavé droit de hauteur \(h\), le volume est \(V = L \times l \times h\).
Quel est un exercice facile pour calculer le périmètre ?
Prends un carré de côté 5 cm : son périmètre est \(P = 4 \times 5 = 20\) cm. Puis un rectangle de 7 cm sur 4 cm : \(P = 2 \times (7 + 4) = 22\) cm. Commence toujours par des figures simples avant de passer au cercle et aux figures composées.
Quelles sont les principales formules de géométrie du collège ?
Ce formulaire rassemble les principales formules d’aires, de périmètres et de volumes utilisées au primaire et au collège. Choisis les lignes correspondant à ton chapitre : toutes ces formules ne sont pas exigibles à chaque niveau. Les notations indiquent les longueurs nécessaires, avec une hauteur toujours perpendiculaire à la base.
VIII. Télécharger le formulaire en PDF
Toutes ces formules tiennent sur une feuille recto-verso, prête à imprimer et à garder dans ton classeur ou à afficher au-dessus de ton bureau. Idéale pour réviser avant un contrôle ou le brevet.
IX. Pour aller plus loin
Tu as maintenant toutes les formules sous la main. Pour approfondir figure par figure :
- L’aire d’un triangle rectangle : méthode, calcul et exemples
- Périmètre d’un triangle rectangle : méthode et calcul
- Le carré d’un nombre : définition, calcul et propriétés — utile pour comprendre le \(c^2\) de l’aire du carré.
- Diagramme circulaire : méthode de construction et calcul des angles — une autre application du cercle en statistiques.
- Au lycée, ces bases servent à mesurer les angles autrement : découvre le radian et le degré en Première, qui prolongent le calcul de la longueur d’un arc de cercle.
