Tu cherches à t’entraîner sur les périmètres et les aires avant un contrôle de 6ème ? Voici 15 exercices corrigés classés du plus simple au plus complet : périmètre du carré, du rectangle, du triangle, longueur d’un cercle, aire du rectangle et du triangle rectangle, jusqu’aux figures composées. Chaque énoncé est court, chaque correction est détaillée pas à pas et se déplie quand tu veux vérifier ta réponse. Commence par essayer seul, avec ta règle et ton cahier, puis ouvre la correction. À la fin, tu pourras télécharger un PDF gratuit reprenant les exercices et leurs corrigés pour travailler sur papier.
Les formules à connaître avant de commencer
Avant de te lancer, garde ces formules sous les yeux. Elles couvrent tout ce qui est demandé en 6ème. Retiens surtout la grande différence : le périmètre est une longueur (le tour de la figure, en cm ou en m), tandis que l’aire est une surface (l’intérieur de la figure, en cm² ou en m²).
| Figure | Périmètre | Aire |
|---|---|---|
| Carré (côté \(c\)) | \(P = 4 \times c\) | \(A = c \times c\) |
| Rectangle (longueur \(L\), largeur \(l\)) | \(P = 2 \times (L + l)\) | \(A = L \times l\) |
| Triangle (côtés \(a\), \(b\), \(c\)) | \(P = a + b + c\) | Triangle rectangle : \(A = \displaystyle\frac{b \times h}{2}\) |
| Cercle / disque (rayon \(r\), diamètre \(d\)) | \(P = 2 \times \pi \times r = \pi \times d\) | \(A = \pi \times r \times r\) |
Les 15 exercices de cette page à imprimer
Énoncés, figures et corrections détaillées réunis dans un PDF de 5 pages. Les corrections sont regroupées après les énoncés.
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Le bon réflexe des unités : un périmètre se donne toujours en unité de longueur (cm, m, km), une aire en unité de surface (cm², m²). Si tu trouves des « cm » pour une aire, tu t’es trompé de formule. Pour t’entraîner à ne pas mélanger les unités, va voir la page conversion d’unités de mesure.
Une dernière règle importante pour le cercle : en 6ème, on prend souvent \(\pi \approx 3{,}14\). C’est cette valeur qu’on utilise dans tous les exercices ci-dessous. Passons maintenant à la pratique, en commençant par les calculs les plus simples.
Exercices d’application directe (★)
Ces six premiers exercices demandent juste d’appliquer une formule. L’objectif : prendre confiance et vérifier que tu connais tes formules par cœur. Commence par le calcul mental ou posé. Utilise la calculatrice uniquement si la consigne ou ton professeur l’autorise.
Exercice 1 — Périmètre d’un carré ★
Calcule le périmètre d’un carré dont le côté mesure 6 cm.
Voir la correction de l’exercice 1
Un carré a 4 côtés égaux. On multiplie donc le côté par 4 :
\(P = 4 \times 6 = 24\)Le périmètre du carré est de 24 cm.
Exercice 2 — Périmètre d’un rectangle ★
Un rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 5 cm. Calcule son périmètre.
Voir la correction de l’exercice 2
On additionne la longueur et la largeur, puis on multiplie par 2 (il y a deux longueurs et deux largeurs) :
\(P = 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26\)Le périmètre du rectangle est de 26 cm.
Exercice 3 — Périmètre d’un triangle ★
Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Calcule son périmètre.
Voir la correction de l’exercice 3
Le périmètre d’un triangle, c’est simplement la somme de ses trois côtés :
\(P = 3 + 4 + 5 = 12\)Le périmètre du triangle est de 12 cm.
Exercice 4 — Périmètre d’un polygone ★
Un pentagone (figure à 5 côtés) a pour côtés 4 cm, 5 cm, 3 cm, 6 cm et 2 cm. Calcule son périmètre.
Voir la correction de l’exercice 4
Pour n’importe quel polygone, le périmètre est la somme de tous les côtés :
\(P = 4 + 5 + 3 + 6 + 2 = 20\)Le périmètre du pentagone est de 20 cm.
Exercice 5 — Aire d’un rectangle ★
Calcule l’aire d’un rectangle de longueur 7 cm et de largeur 4 cm.
Voir la correction de l’exercice 5
L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant la longueur par la largeur :
\(A = 7 \times 4 = 28\)L’aire du rectangle est de 28 cm² (attention, en cm² car c’est une aire !).
Exercice 6 — Aire d’un carré ★
Calcule l’aire d’un carré dont le côté mesure 5 cm.
Voir la correction de l’exercice 6
L’aire d’un carré, c’est le côté multiplié par lui-même :
\(A = 5 \times 5 = 25\)L’aire du carré est de 25 cm².
Remarque : ne confonds pas avec le périmètre de ce même carré, qui vaudrait \(4 \times 5 = 20\) cm. Deux calculs, deux résultats différents !
Exercices d’approfondissement (★★)
Maintenant, les choses se corsent un peu : le cercle fait son apparition, et parfois il faut retrouver une longueur cachée à partir du périmètre. Lis bien chaque énoncé avant de te lancer.
Exercice 7 — Longueur d’un cercle avec le rayon ★★
Calcule la longueur (le périmètre) d’un cercle de rayon 5 cm. On prend \(\pi \approx 3{,}14\).
Voir la correction de l’exercice 7
La longueur d’un cercle se calcule avec la formule \(P = 2 \times \pi \times r\) :
\(P \approx 2 \times 3{,}14 \times 5 = 31{,}4\)Le cercle mesure environ 31,4 cm de tour. Pour tout comprendre sur cette formule, va voir la page dédiée au périmètre d’un cercle.
Exercice 8 — Longueur d’un cercle avec le diamètre ★★
Un cercle a un diamètre de 10 cm. Calcule sa longueur. On prend \(\pi \approx 3{,}14\).
Voir la correction de l’exercice 8
Quand on connaît le diamètre, on utilise directement \(P = \pi \times d\) :
\(P \approx 3{,}14 \times 10 = 31{,}4\)Le cercle mesure environ 31,4 cm.
À remarquer : c’est exactement le même résultat qu’à l’exercice 7 ! C’est normal, car un diamètre de 10 cm correspond à un rayon de 5 cm. Le diamètre est toujours le double du rayon.
Exercice 9 — Retrouver le côté d’un carré ★★
Le périmètre d’un carré est de 24 cm. Quelle est la longueur de son côté ?
Voir la correction de l’exercice 9
Ici, on fait le calcul « à l’envers ». Comme le périmètre vaut 4 fois le côté, on divise le périmètre par 4 :
\(c = 24 \div 4 = 6\)Le côté du carré mesure 6 cm.
Vérification : \(4 \times 6 = 24\) ✓. Toujours vérifier en refaisant le calcul dans l’autre sens.
Exercice 10 — Retrouver la largeur d’un rectangle ★★
Un rectangle a un périmètre de 30 cm et une longueur de 9 cm. Calcule sa largeur.
Voir la correction de l’exercice 10
On raisonne par étapes. Le périmètre, c’est deux longueurs plus deux largeurs. Commence par diviser le périmètre par 2 pour obtenir « une longueur + une largeur » :
\(30 \div 2 = 15\)Donc longueur + largeur = 15 cm. Comme la longueur vaut 9 cm, il reste :
\(15- 9 = 6\)La largeur du rectangle est de 6 cm.
Vérification : \(2 \times (9 + 6) = 2 \times 15 = 30\) ✓
Exercice 11 — Aire d’un triangle rectangle ★★
Un triangle rectangle a un côté de l’angle droit de 6 cm et l’autre de 4 cm. Calcule son aire.
Voir la correction de l’exercice 11
Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit jouent le rôle de la base et de la hauteur. On applique donc :
\(A = \displaystyle\frac{6 \times 4}{2} = \displaystyle\frac{24}{2} = 12\)L’aire du triangle rectangle est de 12 cm². Pour approfondir ce cas particulier, consulte le cours sur l’aire d’un triangle rectangle.
Exercice 12 — Même périmètre, aires différentes ★★
On dispose de deux figures. La figure A est un carré de côté 4 cm. La figure B est un rectangle de longueur 6 cm et de largeur 2 cm. Compare d’abord leurs périmètres, puis leurs aires. Que remarques-tu ?
Voir la correction de l’exercice 12
Périmètres :
Figure A : \(P = 4 \times 4 = 16\) cm.
Figure B : \(P = 2 \times (6 + 2) = 2 \times 8 = 16\) cm.
Les deux figures ont le même périmètre : 16 cm.
Aires :
Figure A : \(A = 4 \times 4 = 16\) cm².
Figure B : \(A = 6 \times 2 = 12\) cm².
Pourtant, leurs aires sont différentes : 16 cm² pour A, 12 cm² pour B.
Ce qu’il faut retenir : deux figures peuvent avoir le même périmètre sans avoir la même aire. Le périmètre ne dit rien sur la surface intérieure. C’est l’erreur numéro 1 en géométrie au collège !
Exercices de synthèse et figures composées (★★★)
Ces trois derniers exercices ressemblent à ceux qu’on trouve dans les contrôles et au brevet plus tard : il faut découper une figure, combiner plusieurs formules ou résoudre un vrai problème. Prends ton temps et fais un schéma au brouillon.
Exercice 13 — Figure composée : rectangle et demi-cercle ★★★
Une figure est formée d’un rectangle de 8 cm de long sur 4 cm de large, surmonté d’un demi-cercle dont le diamètre correspond au petit côté (4 cm). Calcule le périmètre puis l’aire de cette figure. On prend \(\pi \approx 3{,}14\).
Voir la correction de l’exercice 13
Périmètre. Attention : le côté de 4 cm où se pose le demi-cercle ne fait plus partie du contour ! On garde donc les deux longueurs de 8 cm, un seul petit côté de 4 cm, et on ajoute l’arc du demi-cercle.
Le rayon du demi-cercle est \(r = 4 \div 2 = 2\) cm. L’arc d’un demi-cercle vaut \(\pi \times r\) :
\(\pi \times 2 \approx 3{,}14 \times 2 = 6{,}28\)On additionne tout le contour :
\(P = 8 + 8 + 4 + 6{,}28 = 26{,}28\)Le périmètre est d’environ 26,28 cm.
Aire. On additionne l’aire du rectangle et celle du demi-disque.
Aire du rectangle : \(8 \times 4 = 32\) cm².
Aire du demi-disque : \(\displaystyle\frac{\pi \times r \times r}{2} \approx \displaystyle\frac{3{,}14 \times 2 \times 2}{2} = \displaystyle\frac{12{,}56}{2} = 6{,}28\) cm².
Aire totale : \(32 + 6{,}28 = 38{,}28\)
L’aire de la figure est d’environ 38,28 cm². La méthode complète est détaillée sur la page aire et périmètre d’une figure composée.
Exercice 14 — Problème de la clôture ★★★
Un jardin rectangulaire mesure 15 m de long sur 10 m de large. On veut l’entourer d’une clôture, mais on laisse une ouverture de 3 m pour un portail (sans clôture). La clôture coûte 12 € le mètre. Combien va coûter la clôture ?
Voir la correction de l’exercice 14
Étape 1 — le périmètre du jardin :
\(P = 2 \times (15 + 10) = 2 \times 25 = 50\) m.
Étape 2 — la longueur de clôture à poser (on enlève les 3 m du portail) :
\(50- 3 = 47\) m.
Étape 3 — le coût :
\(47 \times 12 = 564\)La clôture coûtera 564 €.
Le piège à éviter : ici on travaille sur le périmètre (le tour du jardin), pas sur l’aire. Une clôture entoure, elle ne recouvre pas la surface.
Exercice 15 — Aire d’une figure en L ★★★
Une pièce a la forme d’un grand rectangle de 10 m sur 6 m dans lequel on a « enlevé » un coin rectangulaire de 4 m sur 3 m. Calcule l’aire de cette pièce en forme de L.
Voir la correction de l’exercice 15
La méthode la plus simple ici est la soustraction : on calcule l’aire du grand rectangle, puis on enlève l’aire du coin manquant.
Aire du grand rectangle : \(10 \times 6 = 60\) m².
Aire du coin retiré : \(4 \times 3 = 12\) m².
Aire de la figure en L : \(60- 12 = 48\)
L’aire de la pièce est de 48 m².
Autre méthode : tu pouvais aussi découper le L en deux rectangles et additionner leurs aires. Les deux méthodes donnent 48 m².
Les erreurs les plus fréquentes
Beaucoup d’élèves perdent des points non pas parce qu’ils ne connaissent pas les formules, mais à cause de petites erreurs répétées. Voici les trois pièges à connaître pour ne plus tomber dedans.
Erreur n°1 : confondre aire et périmètre. Un élève écrit « le périmètre du carré de côté 5 cm est \(5 \times 5 = 25\) cm ».
Diagnostic : il a utilisé la formule de l’aire à la place du périmètre.
Correction : le périmètre est \(4 \times 5 = 20\) cm. L’aire, elle, vaut 25 cm². Réflexe : périmètre = tour (en cm), aire = intérieur (en cm²).
Erreur n°2 : oublier les unités ou les mélanger. Un élève calcule le périmètre d’un rectangle dont la longueur est en cm et la largeur en mm sans convertir.
Correction : avant tout calcul, mets toutes les longueurs dans la même unité. Pour t’entraîner, revois la conversion d’unités de mesure.
Erreur n°3 : mal compter le contour d’une figure composée. Pour un rectangle surmonté d’un demi-cercle, on garde par erreur le côté « caché » à l’intérieur.
Correction : le contour ne compte que les traits qui font vraiment le tour extérieur. Repasse le contour au crayon avant de calculer.
Ces trois pièges reviennent tout le temps. Pour aller plus loin, découvre les 8 erreurs classiques de géométrie au collège.
Questions fréquentes
Quel est un exercice facile pour calculer le périmètre ?
L’exercice le plus simple est de calculer le périmètre d’un carré : on multiplie le côté par 4. Par exemple, pour un carré de côté 6 cm, le périmètre est \(4 \times 6 = 24\) cm. Vient ensuite le rectangle, avec la formule \(P = 2 \times (L + l)\). Commence toujours par ces deux figures avant de passer au cercle.
Quelles sont les formules du périmètre en 6ème ?
En 6ème, il faut connaître : le périmètre du carré \(P = 4 \times c\) ; celui du rectangle \(P = 2 \times (L + l)\) ; celui d’un triangle ou d’un polygone (somme de tous les côtés) ; et la longueur d’un cercle \(P = 2 \times \pi \times r\). Ces formules couvrent tous les exercices du programme.
Quel est le périmètre d’un carré de côté 6 cm ?
Le périmètre d’un carré de côté 6 cm vaut \(4 \times 6 = 24\) cm. On multiplie le côté par 4 car un carré possède quatre côtés de même longueur. Attention à ne pas confondre avec son aire, qui serait \(6 \times 6 = 36\) cm².
Quelle est la différence entre l’aire et le périmètre ?
Le périmètre est la longueur du tour d’une figure : on le mesure en cm ou en m. L’aire est la mesure de la surface intérieure : on la mesure en cm² ou en m². Une clôture concerne le périmètre, de la peinture ou du gazon concerne l’aire. Deux figures peuvent d’ailleurs avoir le même périmètre mais des aires différentes (voir l’exercice 12).
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les périmètres et les aires de 6ème. Pour continuer à progresser en géométrie :
- L’aire d’un triangle rectangle : méthode, calcul et exemples
- Périmètre d’un triangle rectangle : méthode et calcul
- Proportionnalité en 6ème : 12 exercices corrigés (avec PDF)
- Exercices de fractions 6ème corrigés (avec PDF)
Et pour retrouver toutes les formules au même endroit, consulte le cours complet sur les aires et périmètres.
