Deux droites strictement parallèles sont deux droites du plan qui ne se coupent jamais, même prolongées à l’infini : elles gardent toujours le même écart. On note \((d) \parallel (d^\prime)\). Les rails d’un train, les lignes d’un cahier, les deux bords d’une règle… tu croises des droites parallèles tous les jours. Dans ce cours, tu vas apprendre à les reconnaître, à les noter et à ne plus te tromper.
Dernière mise à jour : 15/10/2026.
📌 Repères de niveau
- CM1-CM2 : reconnaître et tracer des droites parallèles.
- 6e : définition, notation \(\parallel\), vocabulaire exact.
- 5e : angles formés par deux parallèles et une sécante.
- 🔵 Seconde : coefficients directeurs et vecteurs colinéaires.
- 🔵 Terminale : droites parallèles dans l’espace.
Cadre : les propriétés ci-dessous concernent les droites du plan. Deux droites parallèles ont la même direction : elles sont soit strictement parallèles (aucun point commun), soit confondues. Les figures présentent le plus souvent des droites distinctes.
Définition : deux droites du plan de même direction
Dans le plan, deux droites distinctes sont parallèles si elles n’ont aucun point commun, quelle que soit la distance sur laquelle on les prolonge. C’est la première chose à retenir avant tout le reste.
Définition — Droites parallèles
Dans le plan, deux droites \((d)\) et \((d^\prime)\) sont parallèles si elles ont la même direction. Elles sont soit confondues, soit strictement parallèles, sans point commun. On écrit \((d)\parallel(d^\prime)\).
Une image simple : imagine deux rails de train. Ils avancent côte à côte sans jamais se rejoindre, et l’écart entre les deux reste exactement le même du début à la fin. C’est précisément ce qui définit le parallélisme : un écart constant.
Si au contraire les deux droites finissent par se croiser quelque part, alors elles ne sont pas parallèles : ce sont des droites sécantes. Il n’y a pas de situation intermédiaire : deux droites du plan sont soit parallèles, soit sécantes.
Parallèles ou confondues ?
Deux droites peuvent occuper exactement la même position : tous leurs points sont communs. On dit alors qu’elles sont confondues. Au collège, on considère que deux droites confondues sont un cas particulier de droites parallèles : elles ont la même direction et ne se coupent jamais « en un seul point ».
À retenir : deux droites parallèles qui n’ont aucun point commun sont dites strictement parallèles. Deux droites qui ont tous leurs points communs sont confondues. Dans les deux cas, on peut écrire \((d) \parallel (d^\prime)\).
Le symbole // et la notation à connaître
En géométrie, on ne réécrit pas « les droites sont parallèles » à chaque fois : on utilise un symbole. C’est plus rapide et c’est attendu dans les copies dès la 6e.
Notation
Pour dire que \((d)\) et \((d^\prime)\) sont parallèles, on écrit :
\((d) \parallel (d^\prime)\)
À la main et dans un cahier, on dessine ce symbole avec deux petits traits penchés : //. Pour tout savoir sur l’écriture des symboles \(\parallel\) et \(\perp\), vois le cours complet sur les droites parallèles et perpendiculaires.
Attention à un détail de vocabulaire qui piège beaucoup d’élèves : en mathématiques, « une parallèle » (au féminin) désigne une droite parallèle à une autre. En géographie, « un parallèle » (au masculin) désigne un cercle imaginaire autour de la Terre, à une latitude donnée. Ce n’est pas le même objet. Sur cette page, on parle toujours de droites, donc toujours « une parallèle ».
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Définition, symbole //, méthodes pour reconnaître et tracer : l’essentiel du cours, prêt à réviser avant le contrôle.
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Reconnaître deux droites parallèles
À l’œil, on peut se tromper : deux droites qui semblent parallèles peuvent se couper très loin, hors de la feuille. Voici deux méthodes fiables pour vérifier.
Méthode 1 — Contrôler un tracé. Avec la règle et l’équerre, on peut comparer plusieurs distances perpendiculaires à une même droite. Cela aide à détecter une imprécision, mais une mesure sur le dessin ne constitue pas une démonstration de parallélisme.
Méthode 2 — La perpendiculaire commune. Si une même droite est perpendiculaire à la fois à \((d)\) et à \((d^\prime)\), alors \((d)\) et \((d^\prime)\) sont parallèles. C’est une propriété très utile que tu retrouveras dans le cours sur les propriétés des droites.
Erreur classique : confondre la distance perpendiculaire avec un segment oblique. Pour mesurer la distance d’un point à une droite, on utilise le segment perpendiculaire à cette droite. Pour démontrer le parallélisme, on cite une propriété.
Tracer la parallèle passant par un point
Tracer une droite parallèle à une droite donnée, passant par un point précis, se fait avec une règle et une équerre. L’idée : on glisse l’équerre le long de la règle, ou bien on trace deux perpendiculaires successives.
Comme cette technique mérite d’être détaillée geste par geste, elle a sa propre page. Retrouve la méthode complète, avec une figure pour chaque étape, dans le cours tracer une droite parallèle ou perpendiculaire.
Le bon réflexe : par un point donné, il passe une seule droite parallèle à une droite donnée. Si tu en trouves deux différentes, c’est qu’il y a une erreur dans ton tracé.
Côtés parallèles : le parallélogramme
Les droites parallèles se cachent dans beaucoup de figures du collège. Le roi, c’est le parallélogramme : c’est même ce qui le définit.
Propriété — Parallélogramme
Un quadrilatère est un parallélogramme lorsque ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Le rectangle, le carré et le losange sont des parallélogrammes particuliers : eux aussi ont leurs côtés opposés parallèles.
Dès que tu vois des « segments parallèles » dans un énoncé, pense à ces figures. Pour calculer les grandeurs associées, consulte le cours sur l’aire et le périmètre d’un parallélogramme.
Deux parallèles coupées par une sécante (5e)
En 5e, on étudie ce qui se passe quand une troisième droite, appelée sécante, traverse deux droites parallèles. On repère notamment des paires d’angles correspondants et d’angles alternes-internes.
Les angles correspondants sont égaux, et les angles alternes-internes aussi. Cette propriété sert énormément à démontrer des parallélismes. Le détail complet est dans le cours sur les angles correspondants et alternes-internes.
Exemple : deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle correspondant mesure \(62^\circ\). Alors l’autre angle correspondant mesure lui aussi \(62^\circ\), sans aucun calcul : la propriété suffit.
Parallèles et proportionnalité : Thalès (4e-3e)
Plus tard, les droites parallèles deviennent un outil de calcul. Le théorème de Thalès relie le parallélisme à la proportionnalité des longueurs : quand deux droites parallèles coupent deux sécantes, elles découpent des longueurs proportionnelles.
Tu n’as pas besoin de tout maîtriser maintenant, mais garde l’idée en tête : le parallélisme n’est pas qu’une question de « ne pas se couper », c’est aussi une clé pour calculer des longueurs. Vois le cours sur le théorème de Thalès pour aller plus loin.
🔵 Au lycée : coefficients directeurs et vecteurs
🟡 Niveau Seconde. Au lycée, on place les droites dans un repère et on les décrit par une équation. Chaque droite non verticale a un coefficient directeur \(m\), qui mesure sa « pente ».
Propriété — Parallélisme par les coefficients directeurs
Deux droites non verticales, de coefficients directeurs \(m\) et \(m^\prime\), sont parallèles si et seulement si :
\(m = m^\prime\)
Par ailleurs, deux droites verticales sont toujours parallèles entre elles (elles ont la même direction, même si elles n’ont pas de coefficient directeur).
On peut aussi décrire une droite par un vecteur directeur : deux droites sont parallèles exactement quand leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. C’est l’outil de référence en Seconde, détaillé dans le cours sur les vecteurs colinéaires et celui sur l’équation de droite.
Dans l’espace : droites et plans parallèles
🔴 Niveau Terminale. Attention, une propriété change dans l’espace. Au collège, « ne pas se couper » suffit à dire que deux droites sont parallèles, parce qu’on travaille dans le plan. Dans l’espace, deux droites peuvent ne jamais se couper sans être parallèles : elles sont alors non coplanaires (elles ne sont pas dans le même plan).
Piège de niveau Terminale : définir les parallèles par « elles ne se coupent pas » est faux dans l’espace. La bonne définition reste « même direction ». Pense aux arêtes d’un cube qui ne se touchent pas sans être parallèles. Vois le cours sur les vecteurs de l’espace.
Exemples d’application corrigés
Place à la pratique. Essaie de répondre seul avant d’ouvrir la correction. Pour t’entraîner davantage, tous les exercices sont sur la page exercices de 6e.
Exercice 1 — Reconnaître des parallèles ★
Sur un quadrillage, la droite \((d)\) monte de 1 carreau vers le haut chaque fois qu’elle avance de 2 carreaux vers la droite. La droite \((d^\prime)\) monte de 2 carreaux vers le haut chaque fois qu’elle avance de 4 carreaux vers la droite. Les droites \((d)\) et \((d^\prime)\) sont-elles parallèles ?
Voir la correction de l’exercice 1
On compare les « déplacements ». Pour \((d)\) : monter de 1 pour avancer de 2. Pour \((d^\prime)\) : monter de 2 pour avancer de 4, ce qui revient à monter de 1 pour avancer de 2 (car \(\displaystyle\frac{2}{4} = \displaystyle\frac{1}{2}\)).
Les deux droites ont donc la même direction.
Conclusion : \((d) \parallel (d^\prime)\). Les droites sont parallèles.
Exercice 2 — Utiliser le parallélogramme ★★
ABCD est un parallélogramme. Que peux-tu dire des côtés [AB] et [DC] ? Et des côtés [AD] et [BC] ?
Voir la correction de l’exercice 2
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles deux à deux. C’est la définition même de la figure.
Donc \((AB) \parallel (DC)\) et \((AD) \parallel (BC)\).
Rédaction attendue : « Je sais que ABCD est un parallélogramme. Or, dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles. Donc \((AB) \parallel (DC)\). »
Exercice 3 — Un raisonnement à mener ★★
Les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite \((\Delta)\). Peux-tu affirmer que \((d_1)\) et \((d_2)\) sont parallèles ? Justifie.
Voir la correction de l’exercice 3
Oui. Il existe une propriété précise pour cela : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Ici \((d_1)\) et \((d_2)\) sont toutes les deux perpendiculaires à \((\Delta)\).
Conclusion : \((d_1) \parallel (d_2)\). Pour apprendre à écrire ce type de raisonnement, vois la méthode pour démontrer que deux droites sont parallèles.
L’erreur à éviter : répondre « oui parce que sur le dessin elles ont l’air parallèles ». Un dessin ne prouve rien : il faut citer la propriété.
Erreurs fréquentes à éviter
Voici les pièges que l’on retrouve le plus souvent dans les copies. Les connaître, c’est déjà les éviter.
« Elles ne se touchent pas sur la feuille, donc elles sont parallèles. » Faux : deux droites peuvent se couper très loin, hors de la feuille. Il faut vérifier la direction (écart constant), pas seulement regarder.
Confondre segment et droite. Deux segments sont parallèles lorsque leurs droites supports le sont. Des segments portés par une même droite ont des supports confondus ; il faut distinguer ce cas de deux droites strictement parallèles.
Mesurer l’écart en biais. La distance se mesure perpendiculairement à la droite. Une mesure ne remplace pas une justification fondée sur une propriété.
Questions fréquentes
Que veut dire parallélisme en maths ?
Le parallélisme désigne le fait que deux droites ont la même direction : dans le plan, elles ne se coupent jamais et gardent le même écart partout. On note ce lien avec le symbole \(\parallel\), écrit // à la main.
Deux droites parallèles peuvent-elles se croiser ?
Non. Par définition, deux droites strictement parallèles ne se coupent en aucun point, même prolongées à l’infini. Si elles se croisent quelque part, elles ne sont pas parallèles : ce sont des droites sécantes.
Comment savoir si deux droites sont parallèles ?
Dans le plan, si une même droite est perpendiculaire aux deux droites, alors celles-ci sont parallèles. Sur un tracé, une règle et une équerre aident à contrôler la construction ; une égalité approximative de deux mesures ne constitue pas une preuve.
Deux droites qui ne se coupent pas sont-elles toujours parallèles ?
Dans le plan, oui. Mais dans l’espace (en Terminale), non : deux droites peuvent ne jamais se couper sans être parallèles, si elles ne sont pas dans le même plan. On les appelle alors des droites non coplanaires. La vraie définition reste « même direction ».
On dit un ou une parallèle ?
En géométrie, on dit une parallèle : c’est une droite parallèle à une autre. « Un parallèle » (au masculin) existe aussi, mais en géographie : c’est un cercle imaginaire autour de la Terre, comme l’équateur.
Pour aller plus loin
Tu sais maintenant reconnaître, noter et comprendre les droites parallèles, du CM jusqu’au lycée. Pour continuer :
- Droites sécantes : définition, méthode et cas particuliers
- L’angle droit : définition, symbole, mesure et tracé
- 14 exercices corrigés sur les angles en 5ème
- La réciproque du théorème de Pythagore : prouver qu’un triangle est rectangle
Les droites parallèles reviennent en force au lycée, avec les coordonnées et les vecteurs. Prends de l’avance dès maintenant.
