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Imagine que tu partages une pizza avec des amis. Tu as mangé \(\displaystyle\frac{3}{8}\) de la pizza, et ton copain en a mangé \(\displaystyle\frac{2}{5}\). Qui a mangé la plus grosse part ? Impossible de le dire au premier coup d’œil… et pourtant, il existe une méthode simple et sûre pour le savoir à chaque fois. C’est exactement ce que tu vas apprendre ici : comparer deux fractions, même quand elles n’ont rien en commun, et éviter les erreurs les plus fréquentes.

📚 Tout le cours « Les fractions »

I. Les 3 situations pour comparer deux fractions

Avant de te lancer dans des calculs, apprends à observer. Comparer deux fractions revient à choisir la bonne technique selon ce que tu vois. Il n’y a que trois grandes situations possibles.

Les 3 réflexes de base :

  • Même dénominateur → la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.
  • Même numérateur → la plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur.
  • Rien en commun → on met les deux fractions au même dénominateur, puis on compare les numérateurs.

Le deuxième cas surprend souvent : pourquoi le plus petit dénominateur donne-t-il la plus grande fraction ? Pense à une pizza. Si tu la coupes en 4 parts, chaque part est plus grosse que si tu la coupes en 8 parts. Plus tu partages, plus les morceaux sont petits. Donc \(\displaystyle\frac{1}{4}\) > \(\displaystyle\frac{1}{8}\).

Deux disques : un quart colorié à gauche, un huitième à droite
À numérateur égal, plus le dénominateur est grand, plus la part est petite.

Pour t’y retrouver d’un coup d’œil, voici quelle méthode utiliser selon ce que tu observes.

Quelle méthode utiliser pour comparer deux fractions ?
Ce que tu observes Méthode à utiliser Exemple rapide
Même dénominateur Comparer les numérateurs \(\displaystyle\frac{5}{7}\) > \(\displaystyle\frac{3}{7}\)
Même numérateur Comparer les dénominateurs (à l’envers) \(\displaystyle\frac{2}{3}\) > \(\displaystyle\frac{2}{5}\)
Dénominateurs différents Mettre au même dénominateur \(\displaystyle\frac{3}{4}\) et \(\displaystyle\frac{2}{3}\)
Nombres « compliqués » Convertir en écriture décimale \(\displaystyle\frac{7}{8}=0{,}875\)
Pour vérifier ou visualiser Placer sur une droite graduée voir la droite graduée
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La fiche-méthode « Comparer des fractions »

Le tableau des 3 situations, la méthode en 4 étapes et les astuces bonus, résumés sur une fiche recto-verso à imprimer.

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Idéale pour réviser avant un contrôle.

La situation la plus fréquente au collège est la troisième : deux fractions qui n’ont rien en commun. C’est la méthode que tu dois vraiment maîtriser, et on la détaille juste en dessous.

II. La méthode en 4 étapes (dénominateurs différents)

Quand les deux fractions n’ont ni le même numérateur ni le même dénominateur, on les transforme pour qu’elles aient le même dénominateur. Une fois cela fait, il ne reste plus qu’à comparer les numérateurs. Voici comment procéder à tous les coups.

Méthode — Comparer deux fractions de dénominateurs différents

  1. Trouve un dénominateur commun : le plus simple est souvent de multiplier les deux dénominateurs entre eux.
  2. Transforme chaque fraction en une fraction équivalente qui a ce dénominateur commun (tu multiplies le numérateur et le dénominateur par le même nombre).
  3. Compare les numérateurs : la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.
  4. Conclus en revenant aux fractions de départ.

L’étape 2 s’appuie sur les fractions équivalentes : multiplier le haut et le bas d’une fraction par le même nombre ne change pas sa valeur. C’est exactement ce qui te permet de « réécrire » les fractions sans les modifier.

Reprenons la pizza du début : qui a mangé la plus grosse part, celui qui a pris \(\displaystyle\frac{3}{8}\) ou celui qui a pris \(\displaystyle\frac{2}{5}\) ?

Exemple : comparer \(\displaystyle\frac{3}{8}\) et \(\displaystyle\frac{2}{5}\).

Étape 1 — dénominateur commun : \(8 \times 5 = 40\).

Étape 2 — je transforme :

\(\displaystyle\frac{3}{8} = \displaystyle\frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \displaystyle\frac{15}{40}\)
\(\displaystyle\frac{2}{5} = \displaystyle\frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \displaystyle\frac{16}{40}\)

Étape 3 — je compare les numérateurs : \(15\) < \(16\).

Étape 4 — je conclus : \(\displaystyle\frac{3}{8}\) < \(\displaystyle\frac{2}{5}\). C’est donc ton copain qui a mangé la plus grosse part.

Bonne nouvelle : tu n’es pas obligé de choisir le produit des dénominateurs. Si l’un est un multiple de l’autre, tu peux utiliser un dénominateur commun plus petit, ce qui simplifie les calculs.

Gagne du temps : pour comparer \(\displaystyle\frac{2}{3}\) et \(\displaystyle\frac{5}{6}\), inutile de prendre \(18\). Comme \(6\) est un multiple de \(3\), on garde \(6\) : \(\displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{4}{6}\), et \(4\) < \(5\), donc \(\displaystyle\frac{2}{3}\) < \(\displaystyle\frac{5}{6}\).

III. Trois exemples résolus pas à pas

Entraîne ton œil : dans chaque exemple, commence par identifier la situation (même dénominateur ? même numérateur ? rien en commun ?) avant de calculer.

Exemple 1 (même dénominateur) — comparer \(\displaystyle\frac{4}{9}\) et \(\displaystyle\frac{7}{9}\).

Les dénominateurs sont identiques : je compare directement les numérateurs. \(4\) < \(7\), donc \(\displaystyle\frac{4}{9}\) < \(\displaystyle\frac{7}{9}\).

Exemple 2 (même numérateur) — comparer \(\displaystyle\frac{5}{6}\) et \(\displaystyle\frac{5}{9}\).

Les numérateurs sont identiques. On coupe le même nombre de parts, mais dans un cas en 6 morceaux, dans l’autre en 9. Les morceaux les plus gros sont ceux du partage en 6. Donc \(\displaystyle\frac{5}{6}\) > \(\displaystyle\frac{5}{9}\).

Exemple 3 (dénominateurs différents) — comparer \(\displaystyle\frac{3}{4}\) et \(\displaystyle\frac{2}{3}\).

Dénominateur commun : \(4 \times 3 = 12\).

\(\displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{9}{12}\)  et  \(\displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{8}{12}\).

\(9\) > \(8\), donc \(\displaystyle\frac{3}{4}\) > \(\displaystyle\frac{2}{3}\).

Droite graduée en douzièmes de 0 à 1, avec les points 8/12 et 9/12
Une fois les fractions au même dénominateur, la comparaison se lit directement sur la droite.

IV. Deux astuces bonus pour aller plus vite

La mise au même dénominateur fonctionne toujours, mais parfois une petite astuce te fait gagner beaucoup de temps. En voici deux à connaître.

A. Comparer à 1 (ou à un entier)

Une fraction est plus petite que \(1\) si son numérateur est plus petit que son dénominateur, et plus grande que \(1\) dans le cas contraire.

Exemple : comparer \(\displaystyle\frac{7}{5}\) et \(\displaystyle\frac{4}{9}\).

\(\displaystyle\frac{7}{5}\) > \(1\) (numérateur plus grand que le dénominateur) et \(\displaystyle\frac{4}{9}\) < \(1\). Sans aucun calcul, on sait que \(\displaystyle\frac{7}{5}\) > \(\displaystyle\frac{4}{9}\).

B. Passer par l’écriture décimale

Si tu as une calculatrice ou si les divisions tombent juste, tu peux convertir chaque fraction en nombre décimal, puis comparer les nombres obtenus. C’est le lien direct avec les fractions décimales.

Exemple : comparer \(\displaystyle\frac{7}{8}\) et \(\displaystyle\frac{4}{5}\).

\(\displaystyle\frac{7}{8} = 0{,}875\) et \(\displaystyle\frac{4}{5} = 0{,}8\). Comme \(0{,}875\) > \(0{,}8\), on a \(\displaystyle\frac{7}{8}\) > \(\displaystyle\frac{4}{5}\).

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V. Les erreurs classiques à éviter

Comparer des fractions déclenche presque toujours les mêmes pièges. Repère-les une bonne fois pour toutes.

Erreur n°1 — « Le plus grand dénominateur donne la plus grande fraction ».

❌ Copie fautive : « \(\displaystyle\frac{2}{9}\) > \(\displaystyle\frac{2}{5}\) car \(9\) > \(5\). »

Diagnostic : quand les numérateurs sont égaux, c’est l’inverse. Plus on partage, plus les parts sont petites.

✅ Correction : \(\displaystyle\frac{2}{9}\) < \(\displaystyle\frac{2}{5}\).

Erreur n°2 — comparer sans mettre au même dénominateur.

❌ Copie fautive : « \(\displaystyle\frac{2}{3}\) < \(\displaystyle\frac{3}{5}\) car \(2\) < \(3\). »

Diagnostic : on ne peut PAS comparer les numérateurs si les dénominateurs sont différents.

✅ Correction : \(\displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{10}{15}\) et \(\displaystyle\frac{3}{5} = \displaystyle\frac{9}{15}\). Comme \(10\) > \(9\), on a bien \(\displaystyle\frac{2}{3}\) > \(\displaystyle\frac{3}{5}\) : le contraire de ce qui était écrit !

Erreur n°3 — oublier de transformer les deux fractions. Beaucoup transforment une seule fraction et laissent l’autre telle quelle. Les deux doivent avoir le même dénominateur avant de comparer.

VI. Exercices corrigés

À toi de jouer ! Prends une feuille, cherche chaque exercice, puis compare avec la correction raisonnée. L’important n’est pas seulement le résultat, mais le raisonnement.

Exercice 1 (★) — Compare les fractions suivantes en utilisant le bon symbole ( < ou > ) :

a) \(\displaystyle\frac{3}{7}\) et \(\displaystyle\frac{5}{7}\)    b) \(\displaystyle\frac{4}{5}\) et \(\displaystyle\frac{4}{9}\)

Correction :

a) Même dénominateur : je compare les numérateurs. \(3\) < \(5\), donc \(\displaystyle\frac{3}{7}\) < \(\displaystyle\frac{5}{7}\).

b) Même numérateur : je compare les dénominateurs à l’envers. \(5\) < \(9\) donc les parts sont plus grosses avec \(5\). Ainsi \(\displaystyle\frac{4}{5}\) > \(\displaystyle\frac{4}{9}\).

Exercice 2 (★★) — Compare \(\displaystyle\frac{5}{6}\) et \(\displaystyle\frac{7}{9}\).

Correction :

Dénominateurs différents. Un dénominateur commun pratique est \(18\) (multiple de \(6\) et de \(9\)).

\(\displaystyle\frac{5}{6} = \displaystyle\frac{15}{18}\)  et  \(\displaystyle\frac{7}{9} = \displaystyle\frac{14}{18}\).

\(15\) > \(14\), donc \(\displaystyle\frac{5}{6}\) > \(\displaystyle\frac{7}{9}\).

Exercice 3 (★★) — Range ces trois fractions dans l’ordre croissant : \(\displaystyle\frac{1}{2}\), \(\displaystyle\frac{5}{8}\), \(\displaystyle\frac{3}{4}\).

Correction :

Je mets tout sur \(8\) (multiple commun de \(2\), \(8\) et \(4\)).

\(\displaystyle\frac{1}{2} = \displaystyle\frac{4}{8}\),  \(\displaystyle\frac{5}{8} = \displaystyle\frac{5}{8}\),  \(\displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{6}{8}\).

Je compare les numérateurs : \(4\) < \(5\) < \(6\).

Ordre croissant : \(\displaystyle\frac{1}{2}\) < \(\displaystyle\frac{5}{8}\) < \(\displaystyle\frac{3}{4}\).

Exercice 4 (★★★, raisonnement) — Sans poser de calcul compliqué, explique pourquoi \(\displaystyle\frac{99}{100}\) est plus grande que \(\displaystyle\frac{7}{8}\).

Correction :

Astuce de la comparaison à \(1\). Il manque \(\displaystyle\frac{1}{100}\) à la première fraction pour atteindre \(1\), et il manque \(\displaystyle\frac{1}{8}\) à la seconde.

Or \(\displaystyle\frac{1}{100}\) < \(\displaystyle\frac{1}{8}\) (même numérateur, plus grand dénominateur → plus petit). Il manque donc moins à \(\displaystyle\frac{99}{100}\) : elle est plus proche de \(1\), donc plus grande.

Conclusion : \(\displaystyle\frac{99}{100}\) > \(\displaystyle\frac{7}{8}\).

Envie de t’entraîner davantage ? Enchaîne avec les exercices de fractions 6ème ou les exercices de fractions 5ème, classés par difficulté.

VII. Questions fréquentes

Comment comparer deux fractions qui n'ont ni le même numérateur ni le même dénominateur ?

On les met au même dénominateur. On choisit un dénominateur commun (souvent le produit des deux dénominateurs), on transforme chaque fraction en une fraction équivalente qui a ce dénominateur, puis on compare les numérateurs : la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.

Comment savoir rapidement si une fraction est plus grande ou plus petite que 1 ?

Compare simplement son numérateur et son dénominateur. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est plus petite que 1 (comme \(\displaystyle\frac{3}{5}\)). S’il est plus grand, la fraction dépasse 1 (comme \(\displaystyle\frac{7}{4}\)).

Pourquoi la fraction avec le plus grand dénominateur est-elle parfois la plus petite ?

Uniquement quand les numérateurs sont égaux. Plus le dénominateur est grand, plus on découpe le tout en morceaux nombreux, donc plus chaque part est petite. Par exemple \(\displaystyle\frac{1}{8}\) est plus petite que \(\displaystyle\frac{1}{4}\).

Faut-il simplifier les fractions avant de les comparer ?

Ce n’est pas obligatoire, mais c’est souvent malin. Simplifier peut faire apparaître des nombres plus petits et des dénominateurs communs plus faciles. Pour la technique, va voir la page pour simplifier une fraction.

Quelle est la différence entre comparer et additionner des fractions ?

Les deux commencent par la même étape (mettre au même dénominateur), mais le but change. Pour comparer, on regarde ensuite quel numérateur est le plus grand. Pour additionner ou soustraire, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

VIII. Pour aller plus loin

Tu sais maintenant comparer, ranger et positionner deux fractions. Pour consolider tout le chapitre :

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Dernière mise à jour : 09/07/2026. Conforme au programme officiel 2026-2027 (cycles 3 et 4, Eduscol).