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Tu sais déjà lire les nombres 0, 1, 2, 3 sur une règle ou sur un thermomètre. Mais où ranger \(\displaystyle\frac{3}{4}\) ou \(\displaystyle\frac{7}{2}\) sur cette même ligne ? Placer une fraction sur une droite graduée, c’est lui donner sa vraie place parmi les nombres. Dans cet article, tu vas apprendre une méthode simple, valable du CM1 à la 6ème, avec des exemples, des exercices corrigés et les pièges à éviter.
Qu’est-ce que placer une fraction sur une droite graduée ?
Une droite graduée, c’est une ligne sur laquelle on a marqué des repères réguliers : le 0, puis le 1, puis le 2, et ainsi de suite. Chaque nombre a une place, une seule, et toujours la même.
Le point important à comprendre : une fraction est un nombre. Ce n’est pas juste « un morceau de gâteau ». Comme 2 ou 5, une fraction possède sa propre place sur la droite. Placer \(\displaystyle\frac{3}{4}\), c’est trouver l’endroit exact où ce nombre se cache entre le 0 et le 1.
À retenir — Fraction et droite graduée
Dans une fraction comme \(\displaystyle\frac{3}{4}\) :
- le dénominateur (le nombre du bas, ici 4) indique en combien de parts égales on coupe une unité ;
- le numérateur (le nombre du haut, ici 3) indique combien de parts on compte à partir de 0.
Autrement dit, \(\displaystyle\frac{3}{4}\) veut dire : « je coupe l’unité en 4 morceaux égaux, et j’en prends 3 ». C’est exactement ce que tu vas dessiner sur la droite.
La méthode pas à pas pour placer une fraction
Voici une méthode qui marche à tous les coups. On l’applique ensuite sur un exemple.
La méthode en 3 étapes
- Regarde le dénominateur. Il te dit en combien de parts égales couper chaque unité (l’espace entre deux nombres entiers).
- Découpe l’unité en autant de petites parts égales, en partant de 0.
- Compte le numérateur. Avance d’autant de petites parts à partir de 0, et place ton point.
Exemple : placer \(\displaystyle\frac{2}{5}\) sur une droite graduée de 0 à 1.
Étape 1 : le dénominateur est 5, donc je coupe l’unité en 5 parts égales.
Étape 2 : je trace 4 petits traits entre 0 et 1, ce qui crée 5 morceaux égaux.
Étape 3 : le numérateur est 2, donc je compte 2 petites parts à partir de 0. Je place mon point au 2ᵉ trait.
Le nombre \(\displaystyle\frac{2}{5}\) est placé un peu avant la moitié. ✓
La méthode en 3 étapes sur une fiche à imprimer
Tout l’essentiel pour placer une fraction sur une droite graduée, résumé sur une seule page claire à garder sous les yeux.
📄 Télécharger la fiche méthodeIdéale pour réviser avant un contrôle.
Astuce de repérage : la fraction \(\displaystyle\frac{1}{2}\) tombe toujours pile au milieu entre 0 et 1. Ça t’aide à vérifier si ton point est bien placé.
Pour prolonger le repérage sur une droite dans le plan, essaie les exercices d’abscisse et d’ordonnée en 6e.
Placer des fractions plus grandes que 1
Jusqu’ici, nos fractions étaient plus petites que 1 (le numérateur était plus petit que le dénominateur). Mais que faire avec \(\displaystyle\frac{7}{4}\), où le numérateur est plus grand ?
Aucun problème : la méthode reste la même. La fraction \(\displaystyle\frac{7}{4}\) veut dire « 7 parts, chacune valant un quart ». Comme 4 quarts font exactement 1, on va dépasser le 1.
Exemple : placer \(\displaystyle\frac{7}{4}\).
Je coupe chaque unité en 4 parts égales (entre 0 et 1, puis entre 1 et 2).
Je compte 7 quarts à partir de 0 : 1, 2, 3, 4 (me voilà arrivé sur le 1), 5, 6, 7. Mon point tombe donc entre 1 et 2, sur le 3ᵉ trait après le 1.
On peut vérifier : \(\displaystyle\frac{7}{4} = \displaystyle\frac{4}{4} + \displaystyle\frac{3}{4} = 1 + \displaystyle\frac{3}{4}\). C’est bien 1 « et trois quarts ». ✓
Truc rapide : pour savoir entre quels entiers se trouve ta fraction, regarde combien de fois le dénominateur « rentre » dans le numérateur. Pour \(\displaystyle\frac{7}{4}\) : 4 rentre 1 fois dans 7, et il reste 3. Donc la fraction vaut « 1 et \(\displaystyle\frac{3}{4}\) » : elle est entre 1 et 2.
Cette idée est très proche de celle des fractions décimales, où l’on transforme une fraction en nombre à virgule pour la situer encore plus facilement.
Tableau récapitulatif
Voici un résumé des cas que tu vas rencontrer :
| Fraction | Numérateur vs dénominateur | Où se trouve le point ? |
|---|---|---|
| \(\displaystyle\frac{3}{4}\) | numérateur plus petit | Entre 0 et 1 |
| \(\displaystyle\frac{4}{4}\) | numérateur égal | Pile sur le 1 |
| \(\displaystyle\frac{7}{4}\) | numérateur plus grand | Entre 1 et 2 |
| \(\displaystyle\frac{1}{2}\) | moitié | Pile au milieu de 0 et 1 |
Exercices corrigés
À toi de jouer ! Essaie chaque exercice sur une feuille avant de regarder la correction.
Exercice 1 (★). Place \(\displaystyle\frac{2}{5}\) sur une droite graduée allant de 0 à 1.
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Le dénominateur est 5 : je coupe l’unité en 5 parts égales (4 traits entre 0 et 1). Le numérateur est 2 : j’avance de 2 petites parts à partir de 0. Je place le point au 2ᵉ trait. Il est situé un peu avant la moitié.
Exercice 2 (★). Sur une droite graduée de 0 à 1 coupée en 8 parts égales, un point A est placé sur le 5ᵉ trait après 0. Quelle fraction représente ce point ?
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L’unité est coupée en 8 parts : le dénominateur est donc 8. Le point est au 5ᵉ trait : le numérateur est 5. Le point A représente \(\displaystyle\frac{5}{8}\).
Exercice 3 (★★). Place \(\displaystyle\frac{7}{4}\) sur une droite graduée de 0 à 2.
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Je coupe chaque unité en 4 parts (entre 0 et 1, puis entre 1 et 2). Je compte 7 quarts à partir de 0. Après 4 quarts, je suis sur le 1 ; je continue de 3 quarts, ce qui me place au 3ᵉ trait entre 1 et 2. Vérification : \(\displaystyle\frac{7}{4} = 1 + \displaystyle\frac{3}{4}\). ✓
Exercice 4 (★★). Place \(\displaystyle\frac{3}{2}\) et \(\displaystyle\frac{5}{2}\) sur une même droite graduée de 0 à 3.
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Le dénominateur est 2 : je coupe chaque unité en 2 (les demis tombent au milieu de chaque paire d’entiers).
Pour \(\displaystyle\frac{3}{2}\) : je compte 3 demis (1, 2 → j’arrive sur 1, puis 3 → milieu entre 1 et 2). Le point est entre 1 et 2.
Pour \(\displaystyle\frac{5}{2}\) : je compte 5 demis. Le point tombe au milieu entre 2 et 3.
Exercice 5 (★★★ — raisonnement). Julie affirme : « \(\displaystyle\frac{5}{3}\) est un nombre situé entre 1 et 2. » A-t-elle raison ? Explique, puis place la fraction.
Voir la correction
Julie a raison. On regarde combien de fois 3 rentre dans 5 : une seule fois, et il reste 2. Donc \(\displaystyle\frac{5}{3} = 1 + \displaystyle\frac{2}{3}\), ce qui est bien « 1 et deux tiers ». Ce nombre est donc plus grand que 1 mais plus petit que 2.
Pour le placer : je coupe l’unité entre 1 et 2 en 3 parts égales, et j’avance de 2 parts après le 1. Le point est au 2ᵉ trait après le 1, tout près du 2.
Tu veux plus d’entraînement ? Retrouve une série complète dans nos exercices de fractions pour la 6ème.
Les erreurs classiques à éviter
Voici les trois pièges qui reviennent le plus souvent. Les repérer, c’est déjà les éviter.
Erreur 1 : couper la droite en parts inégales.
❌ Copie fautive : un élève trace des traits « à peu près » régulièrement, sans mesurer.
Diagnostic : si les parts ne sont pas égales, la fraction est mal placée. La droite graduée n’accepte que des morceaux de même taille.
✅ Correction : utilise la règle et vérifie que chaque petit morceau mesure la même longueur.
Erreur 2 : confondre le rôle du numérateur et du dénominateur.
❌ Copie fautive : pour \(\displaystyle\frac{2}{5}\), l’élève coupe l’unité en 2 parts et avance de 5.
Diagnostic : c’est l’inverse ! Le nombre du bas (5) donne le nombre de parts ; le nombre du haut (2) donne le nombre de pas.
✅ Correction : « bas = je coupe », « haut = je compte ».
Erreur 3 : oublier que la fraction peut dépasser 1.
❌ Copie fautive : l’élève place \(\displaystyle\frac{7}{4}\) entre 0 et 1 par habitude.
Diagnostic : quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que 1. Elle sort donc de la première unité.
✅ Correction : coupe aussi les unités suivantes (entre 1 et 2, etc.) et continue de compter.
Questions fréquentes
Comment placer une fraction plus grande que 1 sur une droite graduée ?
Tu appliques la même méthode, mais tu coupes plusieurs unités. Pour \(\displaystyle\frac{7}{4}\), coupe chaque unité en 4 et compte 7 quarts à partir de 0. Comme 4 quarts font 1, tu dépasses le 1 et tu arrives entre 1 et 2.
Comment lire une fraction déjà placée sur la droite ?
Compte d’abord en combien de parts égales une unité est coupée : c’est le dénominateur. Puis compte le nombre de petites parts entre 0 et le point : c’est le numérateur. Par exemple, 3 parts sur 8 donnent \(\displaystyle\frac{3}{8}\).
Quelle est la différence entre placer une fraction et placer un nombre décimal ?
C’est la même idée : les deux sont des nombres qui ont une place sur la droite. Un nombre décimal comme 0,75 se place directement grâce à la virgule, tandis qu’une fraction comme \(\displaystyle\frac{3}{4}\) demande de couper l’unité en parts. D’ailleurs \(\displaystyle\frac{3}{4} = 0{,}75\) : les deux tombent exactement au même endroit !
Pourquoi dit-on qu'une fraction est un nombre ?
Parce qu’elle a une place unique et précise sur la droite graduée, comme 2 ou 5. Une fraction n’est pas seulement « un morceau de gâteau » : c’est un vrai nombre, qu’on peut ranger, comparer et calculer.
Deux fractions différentes peuvent-elles se placer au même endroit ?
Oui ! \(\displaystyle\frac{1}{2}\) et \(\displaystyle\frac{2}{4}\) tombent exactement au même point : ce sont des fractions égales. C’est pour cela qu’on apprend à simplifier une fraction.
Pour aller plus loin
Tu sais maintenant placer n’importe quelle fraction sur une droite graduée. Pour continuer à progresser :
- Additionner et soustraire des fractions
- Multiplier et diviser des fractions
- Comparer des fractions
- Les fractions décimales
- Arithmétique : Définition, Théorèmes et Cours, du Collège à la Prépa
- Calcul littéral 4e : cours et méthodes (développer, réduire)
- Calcul littéral au collège : cours complet (5ème, 4ème, 3ème)
- Décomposition en Facteurs Premiers (3ème) : Méthode
- Dérivées : comprendre, calculer et utiliser la fonction dérivée
- Exercices Factorisation 3ème Corrigés + PDF
- Factorisation : cours et méthodes (collège/lycée)
- Nombres entiers : définition, exemples (ℕ/ℤ) et méthodes
- PGCD et PPCM (3ème) : Méthodes et Exercices Corrigés
- Simplifier une expression littérale : la méthode pas à pas (4e–3e)
La droite graduée que tu utilises aujourd’hui te suivra jusqu’au lycée, où les fractions deviennent des nombres rationnels sur lesquels on calcule sans effort. C’est une base solide à ne pas négliger.
