Quand tu écris un prix comme 3,50 €, une taille comme 1,75 m ou une note comme 12,5 sur 20, tu utilises sans le savoir des fractions décimales. Ce sont elles qui se cachent derrière la virgule des nombres à virgule. Dans ce cours, tu vas comprendre ce qu’est une fraction décimale, comment la transformer en nombre décimal, et comment la placer précisément sur une droite graduée.
I. C’est quoi une fraction décimale ?
Toutes les fractions ne se ressemblent pas. Certaines ont un dénominateur très particulier : 10, 100, 1000… On leur donne un nom spécial parce qu’elles sont directement liées à notre façon d’écrire les nombres à virgule.
Définition — Fraction décimale
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000, 10 000… c’est-à-dire un nombre formé d’un 1 suivi de zéros (une puissance de 10).
Exemples : \(\displaystyle\frac{7}{10}\), \(\displaystyle\frac{35}{100}\) et \(\displaystyle\frac{128}{1000}\) sont des fractions décimales.
Au contraire, \(\displaystyle\frac{2}{3}\) ou \(\displaystyle\frac{5}{7}\) ne sont pas des fractions décimales : leur dénominateur (3 ou 7) n’est pas une puissance de 10.
Comment reconnaître une fraction décimale : regarde uniquement le dénominateur (le nombre du bas). S’il vaut 10, 100, 1000… c’est une fraction décimale. Sinon, ce n’en est pas une.
Comprendre cette famille de fractions, c’est comprendre comment fonctionnent tous les nombres à virgule. Voyons pourquoi.
II. Fraction décimale et nombre décimal
Voici l’idée la plus importante de ce cours : chaque fraction décimale est aussi un nombre à virgule. Les deux écritures désignent exactement le même nombre.
La règle est simple : le nombre de zéros au dénominateur t’indique le nombre de chiffres après la virgule.
Exemple : transformons trois fractions décimales en nombres décimaux.
\(\displaystyle\frac{7}{10} = 0{,}7\) (un zéro → un chiffre après la virgule)
\(\displaystyle\frac{35}{100} = 0{,}35\) (deux zéros → deux chiffres après la virgule)
\(\displaystyle\frac{128}{1000} = 0{,}128\) (trois zéros → trois chiffres après la virgule)
Diviser par 10, par 100 ou par 1000 revient à décaler la virgule vers la gauche d’un, deux ou trois rangs. C’est exactement ce que fait la fraction décimale.
Ce qui est encore plus fort, c’est qu’une fraction décimale relie trois écritures d’un même nombre. Voici le tableau à garder en tête : c’est lui qui fait le lien entre les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages.
| Fraction décimale | Nombre décimal | Pourcentage |
|---|---|---|
| \(\displaystyle\frac{5}{10}\) | \(0{,}5\) | 50 % |
| \(\displaystyle\frac{35}{100}\) | \(0{,}35\) | 35 % |
| \(\displaystyle\frac{7}{100}\) | \(0{,}07\) | 7 % |
| \(\displaystyle\frac{125}{100}\) | \(1{,}25\) | 125 % |
Toutes les fractions décimales sur une seule fiche
Le tableau des trois écritures, la méthode de conversion et les pièges à éviter, résumés en 1 page à imprimer.
📄 Télécharger la fiche gratuiteParfait pour réviser avant un contrôle.
Un pourcentage n’est donc rien d’autre qu’une fraction décimale dont le dénominateur est 100 ! Maintenant que tu vois le lien, apprenons à fabriquer une fraction décimale à partir d’une fraction ordinaire.
III. Transformer une fraction en fraction décimale
Certaines fractions ne sont pas décimales au départ, mais on peut les transformer en fractions décimales. Le but est de multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre pour obtenir 10, 100 ou 1000 au dénominateur.
Méthode en 3 étapes :
- Regarde le dénominateur : par combien le multiplier pour tomber sur 10, 100 ou 1000 ?
- Multiplie le numérateur et le dénominateur par ce même nombre.
- Écris le résultat sous forme de nombre décimal.
Exemple 1 : transformer \(\displaystyle\frac{3}{5}\) en fraction décimale.
Pour passer de 5 à 10, on multiplie par 2 :
\(\displaystyle\frac{3}{5} = \displaystyle\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \displaystyle\frac{6}{10} = 0{,}6\)
Exemple 2 : transformer \(\displaystyle\frac{1}{4}\) en fraction décimale.
Pour passer de 4 à 100, on multiplie par 25 :
\(\displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \displaystyle\frac{25}{100} = 0{,}25\)
Cette méthode s’appuie sur les fractions équivalentes : on ne change pas la valeur d’une fraction quand on multiplie le haut et le bas par le même nombre.
Attention : toutes les fractions ne peuvent pas devenir des fractions décimales. Par exemple, \(\displaystyle\frac{1}{3}\) est impossible à transformer, car aucun nombre multiplié par 3 ne donne 10, 100 ou 1000. Son écriture décimale est \(0{,}333\ldots\), sans jamais s’arrêter.
Une fois que tu sais écrire une fraction décimale sous forme de nombre à virgule, tu peux la placer très précisément sur une droite graduée.
IV. Placer une fraction décimale sur une droite graduée
Une fraction décimale est un nombre comme les autres : elle a une place bien précise sur la droite des nombres. Le dénominateur t’indique en combien de parts égales découper chaque unité.
Par exemple, pour placer \(\displaystyle\frac{7}{10}\), on partage l’espace entre 0 et 1 en 10 morceaux égaux, puis on compte 7 morceaux à partir de 0.
Astuce : transforme d’abord la fraction en nombre décimal. Placer \(0{,}7\) est bien plus facile que de compter des dixièmes un par un.
Pour t’entraîner spécifiquement sur ce point, consulte notre cours dédié pour placer une fraction sur une droite graduée.
V. Exercices corrigés
À toi de jouer ! Essaie de résoudre chaque exercice seul avant de regarder la correction.
Exercice 1 (★). Parmi ces fractions, lesquelles sont des fractions décimales ? \(\displaystyle\frac{9}{10}\), \(\displaystyle\frac{4}{7}\), \(\displaystyle\frac{12}{100}\), \(\displaystyle\frac{5}{6}\).
Voir la correction — Exercice 1
Une fraction est décimale si son dénominateur est 10, 100, 1000… Donc :
\(\displaystyle\frac{9}{10}\) ✅ (dénominateur 10) et \(\displaystyle\frac{12}{100}\) ✅ (dénominateur 100) sont des fractions décimales.
\(\displaystyle\frac{4}{7}\) et \(\displaystyle\frac{5}{6}\) ne le sont pas (7 et 6 ne sont pas des puissances de 10).
Exercice 2 (★). Écris chaque fraction décimale sous forme de nombre décimal : \(\displaystyle\frac{3}{10}\), \(\displaystyle\frac{47}{100}\), \(\displaystyle\frac{9}{1000}\).
Voir la correction — Exercice 2
On compte les zéros du dénominateur pour connaître le nombre de chiffres après la virgule.
\(\displaystyle\frac{3}{10} = 0{,}3\)
\(\displaystyle\frac{47}{100} = 0{,}47\)
\(\displaystyle\frac{9}{1000} = 0{,}009\) (attention : il faut deux zéros après la virgule pour atteindre le rang des millièmes).
Exercice 3 (★★). Transforme ces fractions en fractions décimales, puis en nombres décimaux : \(\displaystyle\frac{1}{2}\), \(\displaystyle\frac{3}{4}\), \(\displaystyle\frac{2}{5}\).
Voir la correction — Exercice 3
\(\displaystyle\frac{1}{2} = \displaystyle\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \displaystyle\frac{5}{10} = 0{,}5\)
\(\displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \displaystyle\frac{75}{100} = 0{,}75\)
\(\displaystyle\frac{2}{5} = \displaystyle\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \displaystyle\frac{4}{10} = 0{,}4\)
Exercice 4 (★★). Complète le tableau des trois écritures d’un même nombre.
| Fraction décimale | Nombre décimal | Pourcentage |
|---|---|---|
| \(\displaystyle\frac{20}{100}\) | ? | ? |
| ? | \(0{,}9\) | ? |
Voir la correction — Exercice 4
Ligne 1 : \(\displaystyle\frac{20}{100} = 0{,}20 = 0{,}2\), soit 20 %.
Ligne 2 : \(0{,}9 = \displaystyle\frac{9}{10}\), soit 90 %.
Exercice 5 (★★★ — raisonnement). Léa dit : « \(\displaystyle\frac{1}{3}\) est une fraction décimale car je peux l’écrire \(0{,}33\). » A-t-elle raison ? Explique.
Voir la correction — Exercice 5
Léa a tort sur deux points.
D’abord, \(\displaystyle\frac{1}{3}\) n’est pas une fraction décimale : son dénominateur est 3, et aucun nombre multiplié par 3 ne donne 10, 100 ou 1000.
Ensuite, \(0{,}33\) n’est pas exactement égal à \(\displaystyle\frac{1}{3}\) : son écriture décimale est \(0{,}333\ldots\) avec une infinité de 3. C’est seulement une valeur approchée. Une fraction décimale, elle, a toujours une écriture décimale qui s’arrête.
VI. Erreurs fréquentes
Voici les trois pièges qui reviennent le plus souvent chez les élèves de 6ème.
Erreur 1 — Se tromper dans le nombre de zéros.
❌ Copie fautive : « \(\displaystyle\frac{9}{1000} = 0{,}09\) »
Diagnostic : l’élève a compté deux zéros au lieu de trois.
✅ Correction : 1000 a trois zéros, donc trois chiffres après la virgule : \(\displaystyle\frac{9}{1000} = 0{,}009\).
Erreur 2 — Ne multiplier que le numérateur.
❌ Copie fautive : « \(\displaystyle\frac{3}{5} = \displaystyle\frac{6}{5}\) »
Diagnostic : pour obtenir une fraction équivalente, il faut multiplier le haut et le bas par le même nombre.
✅ Correction : \(\displaystyle\frac{3}{5} = \displaystyle\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \displaystyle\frac{6}{10} = 0{,}6\).
Erreur 3 — Croire que toute fraction est décimale.
Une fraction comme \(\displaystyle\frac{2}{7}\) ne peut pas s’écrire avec un dénominateur 10, 100 ou 1000. Ce n’est donc pas une fraction décimale, même si on peut en donner une valeur approchée à la calculatrice.
Maintenant que tu connais les pièges, voici les réponses aux questions que se posent le plus souvent les élèves.
VII. Questions fréquentes
C'est quoi une fraction décimale ?
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 : 10, 100, 1000, 10 000… Par exemple, \(\displaystyle\frac{7}{10}\) et \(\displaystyle\frac{35}{100}\) sont des fractions décimales. Elles correspondent toujours à un nombre à virgule qui s’arrête.
Quelle est la différence entre une fraction décimale et une fraction ordinaire ?
La différence est uniquement dans le dénominateur. Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1000… tandis qu’une fraction ordinaire peut avoir n’importe quel dénominateur (3, 6, 7…). Une fraction décimale s’écrit toujours exactement avec une virgule, ce qui n’est pas le cas d’une fraction comme \(\displaystyle\frac{1}{3}\).
Comment transformer une fraction en fraction décimale ?
Tu multiplies le numérateur et le dénominateur par le même nombre pour obtenir 10, 100 ou 1000 au dénominateur. Par exemple : \(\displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{75}{100} = 0{,}75\). Attention, ce n’est pas toujours possible (comme pour \(\displaystyle\frac{1}{3}\)).
Un pourcentage est-il une fraction décimale ?
Oui ! Un pourcentage est une fraction décimale dont le dénominateur est 100. Par exemple, 35 % veut dire \(\displaystyle\frac{35}{100}\), c’est-à-dire \(0{,}35\). C’est pour cela que les fractions décimales, les nombres décimaux et les pourcentages sont trois façons d’écrire la même valeur.
Quels sont les types de fractions ?
On rencontre plusieurs types de fractions au collège : les fractions décimales (dénominateur 10, 100…), les fractions équivalentes (qui valent la même chose), et les fractions irréductibles (qu’on ne peut plus simplifier). La fraction décimale est simplement la famille reliée aux nombres à virgule.
VIII. Pour aller plus loin
Tu sais maintenant reconnaître une fraction décimale, la convertir en nombre décimal et la placer sur une droite graduée. Pour continuer à progresser :
- Additionner et soustraire des fractions
- Multiplier et diviser des fractions
- Comparer des fractions
- Placer une fraction sur une droite graduée
- Arithmétique : Définition, Théorèmes et Cours, du Collège à la Prépa
- Calcul littéral 4e : cours et méthodes (développer, réduire)
- Calcul littéral au collège : cours complet (5ème, 4ème, 3ème)
- Décomposition en Facteurs Premiers (3ème) : Méthode
- Dérivées : comprendre, calculer et utiliser la fonction dérivée
- Exercices Factorisation 3ème Corrigés + PDF
- Factorisation : cours et méthodes (collège/lycée)
- Nombres entiers : définition, exemples (ℕ/ℤ) et méthodes
- PGCD et PPCM (3ème) : Méthodes et Exercices Corrigés
- Simplifier une expression littérale : la méthode pas à pas (4e–3e)
