MP2I

Fiches de cours et méthodes

Fonctions de plusieurs variables

Extremum d’une fonction de plusieurs variables : la méthode complète

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Trouver le minimum d’un coût, le maximum d’un rendement : optimiser une fonction de plusieurs variables est partout, du concours à l’économie. Mais annuler le gradient ne suffit jamais à conclure. Voici la méthode […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Dérivées partielles : la méthode de calcul en prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu sais dériver une fonction d’une seule variable. Passer à deux variables ne change presque rien : une dérivée partielle, c’est la dérivée d’une fonction de plusieurs variables par rapport à l’une d’elles, les autres étant figées comme des constantes. Cette page […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Matrice hessienne : méthode, critère et calcul des extremums

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur La matrice hessienne d’une fonction de plusieurs variables rassemble toutes ses dérivées partielles secondes. En prépa, elle est l’outil décisif pour trancher la nature d’un point critique : minimum, maximum ou point selle. Voici […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Matrice jacobienne et jacobien : la méthode de calcul en prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur En prépa, dès que tu manipules plusieurs variables à la fois — un changement de coordonnées, un système non linéaire, une composée de fonctions vectorielles — la matrice jacobienne devient l’outil qui regroupe toute […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Coordonnées polaires : la méthode complète du lycée à la prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Repérer un point par sa distance à l’origine et un angle plutôt que par deux abscisses : c’est toute l’idée des coordonnées polaires. Dès qu’un problème présente une symétrie circulaire — un disque, une couronne, l’expression — le passage en polaires transforme […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Multiplicateurs de Lagrange : optimiser sous contrainte

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment trouver le maximum d’une fonction quand ses variables ne sont pas libres, mais liées par une équation ? Les multiplicateurs de Lagrange transforment ce problème sous contrainte en un simple système d’équations. C’est […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Théorème de Fubini et calcul des intégrales doubles et triples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu sais calculer une intégrale simple, mais dès qu’apparaît un signe ou , tu ne sais plus par où commencer. Le théorème de Fubini est précisément l’outil qui transforme ces intégrales multiples effrayantes en […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Opérateurs différentiels en coordonnées cylindriques et sphériques

En prépa, le gradient en cylindrique et en sphérique revient sans cesse, en maths comme en physique. Ce formulaire réunit les quatre opérateurs — gradient, divergence, rotationnel, laplacien — dans les trois systèmes de coordonnées, avec les démonstrations, la méthode pour les retrouver et des exemples résolus. 📚 Tout le cours « Fonctions de plusieurs […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Gradient d’une fonction : vecteur gradient, propriétés et calcul

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le gradient d’une fonction de plusieurs variables est le vecteur qui regroupe ses dérivées partielles. Noté , il indique en chaque point la direction de plus forte croissance de la fonction et la vitesse […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Coordonnées cylindriques et sphériques : le cours complet de prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les coordonnées sphériques repèrent un point de l’espace par sa distance à l’origine et deux angles ; les coordonnées cylindriques combinent un repérage polaire dans un plan et une hauteur. Ces deux systèmes exploitent […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26