Première

Cours complets

Échantillonnage et fluctuation

Le théorème de Moivre-Laplace : de la loi binomiale à la loi normale

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu as sûrement déjà tracé un diagramme en bâtons d’une loi binomiale, par exemple le nombre de « pile » sur un grand nombre de lancers. Et tu as remarqué que, plus le nombre de lancers augmente, plus ce diagramme dessine une […]

Zakaria Laouar
 |
2026-08-26
Échantillonnage et fluctuation

La loi des grands nombres : de l’intuition à la démonstration

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Quand tu lances une pièce dix fois, tu peux très bien tomber sur 7 piles. Mais lance-la dix mille fois et tu obtiendras presque toujours autour de 50 %. Cette régularité qui émerge du hasard porte un nom : la loi des […]

Zakaria Laouar
 |
2026-08-20
Échantillonnage et fluctuation

Inégalité de Markov : énoncé, démonstration et applications (du lycée à la prépa)

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Comment majorer la probabilité qu’une variable aléatoire prenne une grande valeur, quand on ne connaît que sa moyenne ? C’est exactement ce que fait l’inégalité de Markov : à partir de la seule espérance, elle plafonne le risque d’un « débordement ». […]

Zakaria Laouar
 |
2026-08-20
Échantillonnage et fluctuation

L’intervalle de fluctuation : cours, formule et méthodes

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un fabricant de dés garantit qu’ils sont parfaitement équilibrés. Tu en lances un 200 fois et tu obtiens 46 fois le « 6 », soit une fréquence de 0,23 alors que tu attendais environ 0,167. Le dé est-il truqué, ou est-ce simplement […]

Zakaria Laouar
 |
2026-08-20
Échantillonnage et fluctuation

Intervalle de confiance : formule, calcul et interprétation

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un sondage annonce « 42 % d’intentions de vote, à plus ou moins 3 points ». Ce « plus ou moins 3 points », c’est un intervalle de confiance. Tu n’as interrogé que 1 000 personnes, pas toute la population : la […]

Zakaria Laouar
 |
2026-08-20
Échantillonnage et fluctuation

Marge d’erreur d’un sondage : méthode, formule et calcul

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur « Le candidat A est en tête avec 52 % des intentions de vote. » Cette phrase, tu l’entends à chaque élection. Mais elle cache un détail que les journaux oublient souvent de rappeler : ce 52 % n’est pas une certitude, […]

Zakaria Laouar
 |
2026-08-14
Échantillonnage et fluctuation

Échantillonnage en statistiques : de l’échantillon à l’estimation

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec un niveau de rigueur pensé pour le lycée et la prépa. Découvrir le professeur L’échantillonnage consiste à étudier une partie d’une population, appelée échantillon, pour en déduire des informations sur la population entière. Deux échantillons donnent des résultats différents : c’est la fluctuation. La […]

Zakaria Laouar
 |
2026-08-14
Proportionnalité

Calculer une proportion en Seconde : cours, méthode et exercices

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur « Dans cette classe, 18 élèves sur 30 sont des filles » : cette phrase cache une proportion. En Seconde, savoir calculer une proportion, c’est savoir passer d’un effectif brut à une part comparable, exprimée en fraction, en décimal ou en pourcentage. […]

Zakaria Laouar
 |
2026-08-11
Proportionnalité

Taux d’évolution : formule, calcul et évolutions successives

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un prix qui passe de 80 € à 100 €, une population qui perd 3 %, un salaire augmenté deux années de suite : dans tous ces cas, une seule question compte, « de combien ça a évolué, en pourcentage ? ». […]

Zakaria Laouar
 |
2026-08-11
Proportionnalité

Le coefficient multiplicateur : méthode, formule et calcul

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un jean à 60 € affiche « −30 % » : tu peux calculer le prix final en deux façons. Soit tu enchaînes soustraction et multiplication, soit tu multiplies directement par 0,70. Ce nombre magique, c’est le coefficient multiplicateur. Il transforme n’importe […]

Zakaria Laouar
 |
2026-08-11