Première

Cours complets

Ensembles et applications

Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ (et ℂ) : cours complet

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Quand tu écris qu’un nombre est « entier », « décimal » ou « relatif », tu utilises sans le savoir une classification très précise des nombres. Le symbole désigne l’ensemble des entiers relatifs, les entiers naturels, les réels. Comprendre ces ensembles […]

Zakaria Laouar
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2026-07-09
Ensembles et applications

L’ensemble vide ∅ : définition, propriétés et notation (du lycée à la prépa)

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En cherchant les solutions d’une équation, tu tombes parfois sur… rien. Aucune solution. En mathématiques, ce « rien » porte un nom et un symbole précis : l’ensemble vide, noté . Loin d’être une curiosité inutile, c’est un objet fondamental, avec ses […]

Zakaria Laouar
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2026-07-09
Ensembles et applications

Raisonnement par l’absurde et par contraposée : méthode et exemples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Comment prouver qu’une chose est tout simplement impossible ? Comment démontrer qu’aucun nombre rationnel n’est égal à , ou qu’il existe une infinité de nombres premiers ? Pour ces questions, l’attaque directe échoue souvent. Le raisonnement par l’absurde est alors l’arme idéale […]

Zakaria Laouar
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2026-07-08
Ensembles et applications

La théorie des ensembles : cours complet, opérations, applications et relations

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tout l’édifice des mathématiques modernes repose sur une seule idée : celle d’ensemble. Dès qu’on écrit , qu’on définit une fonction, qu’on résout une équation ou qu’on démontre un théorème, on manipule des ensembles […]

Zakaria Laouar
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2026-07-08
Polynômes

La division euclidienne des polynômes : méthode, exemples et exercices

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu sais poser une division entre deux nombres entiers. La division euclidienne des polynômes obéit exactement à la même logique : on cherche un quotient et un reste, mais cette fois dans l’anneau . […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Les polynômes : cours complet, méthodes et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Un polynôme, c’est à la fois un outil de calcul que tu manipules dès la Terminale pour factoriser un cubique, et un objet algébrique qui structure tout un pan de l’algèbre en prépa : […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Les racines d’un polynôme : multiplicité, relations coefficients-racines et méthodes

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Derrière chaque équation que tu résous se cache un polynôme dont tu cherches les racines. Au lycée, tu as appris à résoudre avec le discriminant. En prépa, la question change d’échelle : combien de […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Factoriser un polynôme de degré 3 : méthode et exemples corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu tombes sur une équation comme et… le discriminant ne fonctionne plus : il est fait pour le degré 2. Pas de panique. Un polynôme de degré 3 se factorise presque toujours de la même façon : on repère une racine évidente, […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Produit scalaire

Le produit scalaire : cours complet, formules et propriétés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec un niveau de rigueur pensé pour le lycée et la prépa. Découvrir le professeur Le produit scalaire de deux vecteurs est une opération qui, à partir de deux vecteurs, renvoie un nombre (un scalaire) mesurant à quel point ils « pointent dans la même […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09
Produit scalaire

Le produit scalaire dans l’espace : cours, méthodes et exercices (Terminale)

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En Première, tu as appris à manier le produit scalaire dans le plan. En Terminale, le décor change : on ajoute une troisième coordonnée et on passe à l’espace. Bonne nouvelle, l’outil reste presque identique — il gagne juste un terme. Et […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09