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Ça y est, l’épreuve de spécialité mathématiques du bac général 2026 est derrière toi. Elle s’est déroulée sur deux jours — le mardi 16 juin et le mercredi 17 juin 2026 — avec un sujet différent selon ta date de passage, mais le même format à chaque fois : 4 heures, coefficient 16, calculatrice en mode examen autorisée, quatre exercices indépendants. Sur cette page, tu trouveras mon analyse exercice par exercice et le corrigé détaillé à télécharger pour chacun des deux sujets. Le sujet de l’épreuve hors spécialité (mathématiques complémentaires) sera ajouté dès sa publication.
Jour 1 — Mardi 16 Juin 2026
Le sujet du jour 1 proposait quatre exercices indépendants couvrant les grands blocs du programme : probabilités et variables aléatoires, géométrie dans l’espace et dénombrement (en Vrai/Faux), équation différentielle et suite, puis fonction logarithme. Première impression : un sujet classique et équilibré, sans question piège démesurée, mais qui récompensait clairement les élèves rigoureux sur les calculs et la rédaction.
| Exercice | Thèmes dominants | Difficulté |
|---|---|---|
| Exercice 1 (5 pts) | Probabilités conditionnelles, variable aléatoire, espérance/variance, Bienaymé-Tchebychev | Modéré |
| Exercice 2 (4 pts) | Vrai/Faux : géométrie dans l’espace (droites, plans, produit scalaire) et dénombrement | Exigeant |
| Exercice 3 (6 pts) | Équation différentielle d’ordre 1, suite récurrente, récurrence, Python | Modéré |
| Exercice 4 (5 pts) | Fonction logarithme, dérivation, tableau de variation, TVI, intégrale | Exigeant |
Le sujet officiel en PDF
L’énoncé complet de l’épreuve de spécialité, tel qu’il a été distribué en salle ce mardi 16 juin 2026.
📄 Télécharger le sujet (PDF)Le corrigé détaillé de tous les exercices
Chaque question corrigée pas à pas, avec les méthodes, les calculs et les pièges à éviter.
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Exercice 1 — Probabilités et variables aléatoires
Un grand classique en deux parties, sur le thème d’une traversée en navire. C’est l’exercice idéal pour démarrer et sécuriser des points.
La Partie A mobilise les probabilités conditionnelles et la construction d’un arbre pondéré. On te donne \(P(V)=0{,}30\), \(P_V(C)=0{,}80\) et \(P(C)=0{,}75\). Tout repose sur la formule des probabilités totales : pour compléter l’arbre, tu devais retrouver \(P(V\cap C)=0{,}24\), puis en déduire \(P(\overline{V}\cap C)=0{,}51\) et enfin \(P_{\overline{V}}(C)=\displaystyle\frac{51}{70}\approx 0{,}73\). La question 3 demandait une probabilité « renversée » \(P_C(V)\) : c’est ici que beaucoup confondent les conditionnements.
Ne confonds pas \(P_C(V)\) (sachant qu’elle a une cabine) et \(P_V(C)\) (sachant qu’elle a un véhicule). La formule à appliquer est \(P_C(V)=\displaystyle\frac{P(V\cap C)}{P(C)}\). Une inversion du dénominateur, et c’est la question perdue.
La Partie B est plus calculatoire et porte sur les variables aléatoires. Tu devais d’abord justifier \(E(X)=96\) et \(V(X)=3114\) avec la formule \(V(X)=E(X^2)-\big(E(X)\big)^2\). Vient ensuite une transformation affine \(Z=0{,}6(X+Y)\) : il fallait mobiliser \(E(aW)=aE(W)\) et surtout \(V(aW)=a^2V(W)\), en utilisant l’indépendance de \(X\) et \(Y\) pour écrire \(V(X+Y)=V(X)+V(Y)\).
Le point culminant : la moyenne \(M_n\) de \(n\) variables identiques et indépendantes, avec \(E(M_n)=120\) et \(V(M_n)=\displaystyle\frac{1728}{n}\), puis l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev. La dernière question demandait le plus petit \(n\) tel que \(P(114<M_n<126)\geq 0{,}85\). Astuce de rédaction : reconnaître que l’intervalle est centré en 120 de rayon 6, donc l’événement s’écrit \(|M_n-120|<6\). On aboutit à \(1-\displaystyle\frac{48}{n}\geq 0{,}85\), soit \(n\geq 320\).
Exercice 2 — Géométrie dans l’espace et dénombrement
L’exercice « Vrai/Faux », sans doute le plus discriminant du sujet. Rappel de la règle d’or : une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Ici, pas de réponse au pifomètre.
Les trois premières affirmations relèvent de la géométrie dans l’espace.
- Affirmation 1 (orthogonalité plan/droite + milieu) : il fallait comparer \(\overrightarrow{AB}=(-1\,;1\,;-5)\) avec le vecteur normal \(\vec{n}=(-1\,;1\,;-5)\) du plan. Ils sont colinéaires (en fait égaux) : la droite est bien orthogonale au plan. Puis vérifier que le milieu de \([AB]\) appartient au plan. Vraie.
- Affirmation 2 (droites sécantes) : tu paramètres \((AB)\) et tu résous le système. Une équation aboutit à \(-4{,}5+s=s\), impossible : pas de point commun. Fausse.
- Affirmation 3 (mesure d’angle) : application directe du produit scalaire, avec \(\cos(\widehat{ACB})=\displaystyle\frac{\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}}{\Vert\overrightarrow{CA}\Vert\,\Vert\overrightarrow{CB}\Vert}=\displaystyle\frac{1}{3}\), d’où un angle d’environ 70,5°. Vraie.
L’affirmation 4 bascule sur le dénombrement, et c’est là le piège conceptuel : distinguer une situation ordonnée d’une situation non ordonnée. Porte A = code de 3 symboles dans l’ordre → arrangement \(8\times 7\times 6=336\) possibilités. Porte B = 4 symboles sans ordre → combinaison \(C_8^4=70\) possibilités. Comme \(\displaystyle\frac{1}{70}>\displaystyle\frac{1}{336}\), Titouan a effectivement plus de chances. Vraie.
Pour trancher « avec ou sans ordre », pose-toi une seule question : changer l’ordre des éléments donne-t-il un cas différent ? Pour un code « dans l’ordre », oui (arrangement). Pour un code « dans n’importe quel ordre », non (combinaison).
Exercice 3 — Équation différentielle et suite
Un exercice « fil rouge » sur un système de chauffage, qui combine deux chapitres dans un même contexte concret : très représentatif de l’esprit du programme actuel.
La Partie A est une équation différentielle d’ordre 1 du type \(y^\prime=-0{,}035y+0{,}91\). La méthode est balisée : solution générale \(y(t)=26+Ke^{-0{,}035t}\), puis utilisation de la condition initiale \(T(0)=18\) pour trouver \(K=-8\) et aboutir à \(T(t)=26-8e^{-0{,}035t}\).
Question 3, attention aux unités ! Le temps \(t\) est exprimé en dizaines de minutes. On trouve \(t\approx 8{,}22\), soit environ 82 minutes (1 h 22 min), et non 8 minutes. Lire l’énoncé jusqu’au bout évite de perdre la conversion finale.
La question 4 est une question de raisonnement par limite : comme \(e^{-0{,}035t}>0\), on a toujours \(T(t)<26\), et la limite vaut 26. La température ne peut donc jamais dépasser 28 °C selon ce modèle.
La Partie B bascule sur une suite récurrente \(u_{n+1}=0{,}965u_n+0{,}35+0{,}07e^{-0{,}1n}\). Au programme : un calcul de \(u_1\), une récurrence pour montrer \(u_n>10\), puis le théorème de convergence (suite décroissante et minorée → convergente). La recherche de la limite \(\ell\) passe par le point fixe \(\ell=0{,}965\ell+0{,}35\), qui donne \(\ell=10\).
Enfin, un grand classique : compléter un programme Python (boucle while u > 18) pour déterminer le rang à partir duquel le chauffage redémarre. La réponse est \(n=8\) dizaines de minutes. Ne néglige jamais ces questions d’algorithmique : elles sont quasi systématiques et faciles à sécuriser.
Exercice 4 — Fonction logarithme
L’exercice d’analyse le plus complet, autour de la fonction logarithme définie par \(f(x)=a+\displaystyle\frac{b\ln(x+1)}{x+1}\). Il fallait y être à l’aise sur l’ensemble de la chaîne dérivation → variations → intégration.
La Partie A est une lecture graphique guidée : déterminer \(a=1\) grâce au point \(A(0\,;1)\), lire \(f^\prime(0)=4\) (coefficient directeur de la tangente) et le signe de \(f^{\prime\prime}(1)\) (concavité). La question technique est le calcul de la dérivée d’un quotient, qui donne \(f^\prime(x)=\displaystyle\frac{b\big(1-\ln(x+1)\big)}{(x+1)^2}\), puis \(b=4\) via \(f^\prime(0)=b\).
La Partie B enchaîne sur l’étude complète. Asymptote \(y=1\) en \(+\infty\) grâce à la croissance comparée \(\lim_{x\to+\infty}\displaystyle\frac{\ln(x+1)}{x+1}=0\). Résolution de l’inéquation \(1-\ln(x+1)>0\), qui donne \(x\in\,]-1\,;e-1[\,\). Puis le tableau de variation complet, avec un maximum exact en \(x=e-1\) valant \(1+\displaystyle\frac{4}{e}\).
La question 4 applique le théorème des valeurs intermédiaires (continuité + stricte monotonie) pour montrer l’unicité de la solution de \(f(x)=1{,}5\) sur \([2\,;+\infty[\), avec une valeur approchée \(x\approx 25{,}1\) à la calculatrice.
La question 5 récompense ceux qui repèrent une forme \(u^\prime\times u\). L’intégrale \(\int_0^2\displaystyle\frac{\ln(x+1)}{x+1}\,dx\) se calcule par changement de variable \(u=\ln(x+1)\), et donne \(\displaystyle\frac{1}{2}(\ln 3)^2\). L’aire finale vaut \(2+2(\ln 3)^2\) unités d’aire.
Jour 1 — Niveau de difficulté
Globalement, ce sujet 2026 est fidèle aux attendus du programme et bien équilibré entre les trois grands blocs : probabilités (Ex. 1), géométrie/dénombrement (Ex. 2) et analyse (Ex. 3 et 4). Aucune question ne sortait du cadre, mais le sujet demandait de la rigueur de bout en bout.
Ce qui pouvait coûter des points :
- La gestion des unités dans l’exercice 3 (dizaines de minutes) et l’arrondi final en heures/minutes.
- Le dénombrement de l’affirmation 4 : la distinction arrangement / combinaison reste un point fragile pour beaucoup d’élèves.
- L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev en fin d’exercice 1 : il fallait reformuler l’intervalle en valeur absolue centrée, étape souvent oubliée.
- La rédaction du Vrai/Faux : sans justification complète, zéro point, même avec la bonne réponse.
À l’inverse, les exercices 1 (Partie A), 3 (Partie A) et 4 (Partie A) offraient de nombreux points « accessibles » à condition de maîtriser les automatismes. Un élève sérieux et bien entraîné pouvait viser une très bonne note en sécurisant ces parties d’entrée, puis en grappillant sur les questions plus techniques.
Jour 2 — Mercredi 17 Juin 2026
Place au sujet tombé le mercredi 17 juin 2026. Comme la veille, quatre exercices indépendants couvrant tout le programme, mais des thèmes répartis différemment : on démarre cette fois par la géométrie dans l’espace, puis l’analyse (suites et équation différentielle), les probabilités en Vrai/Faux, et enfin une étude de fonction complète avec une application concrète. Un sujet classique et progressif, qui récompense la rigueur.
| Exercice | Thèmes dominants | Difficulté |
|---|---|---|
| Exercice 1 (5 pts) | Géométrie dans l’espace : plan, vecteur normal, projeté orthogonal, volumes | Modéré |
| Exercice 2 (5 pts) | Suite récurrente, récurrence, convergence, équation différentielle d’ordre 1, Python | Modéré |
| Exercice 3 (4 pts) | Vrai/Faux : probabilités conditionnelles, loi binomiale, Bienaymé-Tchebychev, dénombrement | Exigeant |
| Exercice 4 (6 pts) | Fonction exponentielle, dérivation, variations, TVI, intégration par parties | Exigeant |
Le sujet officiel du jour 2 en PDF
L’énoncé complet de l’épreuve de spécialité, tel qu’il a été distribué en salle ce mercredi 17 juin 2026.
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Chaque question corrigée pas à pas, avec les méthodes, les calculs et les pièges à éviter.
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Exercice 1 — Géométrie dans l’espace
Un exercice de géométrie analytique dans l’espace très complet, construit autour de quatre points \(A\,(2\,;1\,;1)\), \(B\,(3\,;-2\,;0)\), \(C\,(0\,;-1\,;1)\) et \(D\,(0\,;0\,;2)\). Il est progressif : les premières questions sont des automatismes, les dernières demandent plus de recul.
Le cœur du raisonnement s’enchaîne logiquement. Montrer que \(A\), \(B\), \(C\) définissent un plan, c’est montrer qu’ils ne sont pas alignés, donc que \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) ne sont pas colinéaires. On vérifie ensuite que \(\vec{n}\,(1\,;-1\,;4)\) est normal au plan \((ABC)\) grâce à deux produits scalaires nuls, ce qui donne directement l’équation cartésienne \(x-y+4z-5=0\) (on injecte les coordonnées d’un point pour trouver la constante).
Viennent ensuite la représentation paramétrique de la droite orthogonale au plan passant par \(D\) (son vecteur directeur est le vecteur normal), puis le projeté orthogonal \(H\) de \(D\) sur le plan.
Le projeté orthogonal \(H\) appartient à la fois à la droite \(\Delta\) et au plan \((ABC)\) : c’est cette double appartenance qui fournit l’équation à résoudre. On remplace les coordonnées d’un point courant de \(\Delta\) dans l’équation du plan, on en tire le paramètre, puis \(H\left(-\displaystyle\frac{1}{6}\,;\displaystyle\frac{1}{6}\,;\displaystyle\frac{4}{3}\right)\).
La fin de l’exercice mobilise les longueurs et les aires : montrer que \(ABC\) est isocèle en \(B\) (en comparant \(BA\) et \(BC\)), calculer son aire, puis le volume du tétraèdre \(ABCD\) avec \(V=\displaystyle\frac{1}{3}\times\mathcal{B}\times h\). Astuce de barème : pour l’aire de \(BCD\), on réutilise ce volume en changeant de base — un réflexe payant.
La question 7, plus abstraite, introduit un point mobile \(D_k\,(0\,;0\,;k)\) : déterminer \(k\) pour que les quatre points soient coplanaires (il suffit d’écrire que \(D_k\) appartient au plan), puis montrer qu’aucune valeur de \(k\) ne fait de \(A\) le projeté orthogonal de \(D_k\). Là encore, il faut produire une contradiction claire (deux coordonnées imposent deux valeurs incompatibles du coefficient de colinéarité), pas un vague « on ne trouve pas ».
Exercice 2 — Suites et équation différentielle
Un exercice « fil rouge » très représentatif de l’esprit du programme : un même contexte concret — la pollution d’un bassin d’élevage de truites de 30 000 litres — étudié par deux modèles indépendants, l’un discret, l’autre continu.
La Partie A repose sur une suite définie par \(V_{n+1}=0{,}995\,V_n+6\) avec \(V_0=0\) : une suite arithmético-géométrique. Au menu : le calcul des premiers termes, la complétion d’un petit programme Python (attention à bien initialiser la variable et à recopier la relation de récurrence dans la boucle), une démonstration par récurrence de l’encadrement \(V_n\leq V_{n+1}\leq 1200\), puis la convergence.
On ne calcule jamais la limite d’une suite avant d’avoir justifié qu’elle converge. Ici, la suite est croissante et majorée par 1200, donc elle converge ; ensuite seulement on passe à la limite dans la relation de récurrence (\(\ell=0{,}995\,\ell+6\)) pour trouver \(\ell=1200\).
La Partie B bascule sur une équation différentielle d’ordre 1 : \((E)\,:\,y^\prime=-0{,}005\,y+6\). On en tire la forme générale des solutions, puis \(v(t)=1200\left(1-e^{-0{,}005t}\right)\) grâce à la condition initiale, sa limite et son sens de variation. Deux questions d’interprétation referment l’exercice : vérifier que le seuil critique de 5 % du bassin (soit \(0{,}05\times 30\,000=1500\) litres) n’est jamais atteint, et déterminer l’instant où le volume dépasse 50 litres.
Pour l’instant où \(v(t)\) dépasse 50 litres, on isole l’exponentielle puis on applique le logarithme. Piège classique : en divisant par \(-0{,}005\) (un nombre négatif), le sens de l’inégalité s’inverse. On obtient environ 8,5 heures, soit ≈ 8 h 31 min — pense à convertir la partie décimale en minutes.
Exercice 3 — Probabilités et dénombrement (Vrai/Faux)
L’exercice Vrai/Faux, le plus discriminant du sujet, autour d’une étude sur les musiciens professionnels. Règle d’or rappelée par l’énoncé : une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Quatre affirmations, quatre chapitres.
- Affirmation 1 — probabilités conditionnelles : on connaît \(P(O)=0{,}52\), \(P_O(F)=0{,}32\) et \(P(F)=0{,}20\), et on demande \(P_F(O)\). On passe par \(P(O\cap F)=P(O)\times P_O(F)\) puis \(P_F(O)=\displaystyle\frac{P(O\cap F)}{P(F)}\). Vraie (0,832).
- Affirmation 2 — loi binomiale : l’échantillon de 5 000 personnes assimilé à un tirage avec remise donne \(X\sim\mathcal{B}(5000\,;0{,}062)\), d’espérance \(E(X)=310\). L’affirmation prétend \(P(X\leq 340)\approx 0{,}4\) : fausse (la calculatrice donne ≈ 0,96, et comme 340 dépasse l’espérance, la probabilité est forcément supérieure à 0,5).
- Affirmation 3 — inégalité de Bienaymé-Tchebychev : avec \(V(X)=np(1-p)\approx 290{,}8\), on encadre \(P(230<X<390)\) en reconnaissant l’intervalle centré en 310 de rayon 80. Vraie (la borne donne au moins ≈ 0,95).
- Affirmation 4 — dénombrement : une équipe compte 2 musiciens parmi 4 et 3 non-musiciens parmi 6, soit \(C_4^2\times C_6^3=6\times 20=120\). Vraie.
L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev fournit une borne (une minoration de la probabilité), pas sa valeur exacte. On ne « calcule » donc pas \(P(230<X<390)\) : on montre qu’elle est au moins égale à environ 0,95. Et attention au sens du conditionnement en affirmation 1 : « parmi ceux qui jouent de la Pop, 32 % sont des femmes » se traduit \(P_O(F)=0{,}32\), surtout pas \(P_F(O)\).
Exercice 4 — Fonction exponentielle, intégrale et modélisation
L’exercice d’analyse le plus complet, en trois parties, autour de la fonction \(f(x)=(2x-1)\,e^{-2x+3}\) et d’une application concrète : la modélisation d’un logo, puis d’un porte-clé. Il balaie toute la chaîne lecture graphique → étude de fonction → intégrale.
La Partie A est une lecture graphique guidée : lire \(f^\prime(1)=0\) (tangente horizontale), la solution de \(f(x)=0\), et calculer \(f^\prime\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)=2e^2\) comme pente d’une tangente passant par deux points connus. Dernière question, le choix des primitives parmi trois courbes.
Une primitive ne se repère pas à sa position au-dessus ou en dessous de l’axe, mais à son sens de variation : puisque \(F^\prime=f\), la primitive décroît là où \(f\) est négative et croît là où \(f\) est positive. Deux primitives d’une même fonction ne diffèrent que d’une constante : leurs courbes se déduisent l’une de l’autre par translation verticale.
La Partie B est l’étude complète de la fonction exponentielle \(f\) : réécriture sous la forme \(f(x)=e^2\times\displaystyle\frac{2x-1}{e^{2x-1}}\) pour obtenir la limite en \(+\infty\) par croissance comparée, dérivée \(f^\prime(x)=(-4x+4)\,e^{-2x+3}\), tableau de variation (croissante sur \([0\,;1]\) puis décroissante), et recherche du réel \(\alpha\) tel que \(f(\alpha)=0{,}15\) — l’existence et l’unicité s’obtiennent par le théorème des valeurs intermédiaires (continuité + stricte monotonie), avec \(\alpha\approx 3{,}3\).
La Partie C calcule l’aire et le volume du porte-clé. L’intégrale \(I=\displaystyle\int_{0{,}5}^{3{,}3}f(x)\,dx\approx 3{,}6\) se mène par intégration par parties (ou en reconnaissant une primitive \(F(x)=-x\,e^{-2x+3}\) que l’on vérifie en dérivant).
Le logo est symétrique par rapport à l’axe des abscisses : son aire vaut donc \(2I\), et non \(I\). Oublier ce facteur 2 est l’erreur qui fait perdre le résultat final (un volume d’environ 1,4 cm³). Toujours se demander si une aire nécessite un facteur 2 ou une différence entre deux courbes.
Jour 2 — Niveau de difficulté
Ce second sujet est lui aussi fidèle au programme et bien équilibré entre les quatre grands blocs : géométrie dans l’espace (Ex. 1), analyse avec suites et équation différentielle (Ex. 2), probabilités (Ex. 3) et étude de fonction (Ex. 4). Rien ne sortait du cadre, mais il fallait de la rigueur de bout en bout.
Ce qui pouvait coûter des points :
- La question 7 de l’exercice 1 (le point \(D_k\)) : un raisonnement plus abstrait où il fallait conclure par une contradiction nette.
- Dans l’exercice 2, l’inversion du sens de l’inégalité lors de la division par un nombre négatif, et la conversion finale en heures/minutes.
- Dans l’exercice 3, le sens du conditionnement (Aff. 1) et surtout l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev (Aff. 3), qui donne une borne et non une valeur exacte.
- Dans l’exercice 4, l’intégration par parties de la partie C et le facteur 2 sur l’aire du logo.
À l’inverse, les parties A (lectures graphiques, calculs directs) et les premières questions de chaque exercice offraient de nombreux points accessibles à un élève bien entraîné sur les automatismes.
📌 Encore à venir. Le sujet et le corrigé de l’épreuve hors spécialité (mathématiques complémentaires) seront ajoutés à cette page dès leur publication.
Conseils pour réviser la spécialité maths
Que tu viennes de passer l’épreuve ou que tu prépares la session prochaine, voici comment transformer ce sujet en levier de progression.
Chapitres à blinder en priorité (ils tombent presque chaque année) : les primitives et intégrales, la fonction exponentielle et le logarithme, les variables aléatoires (espérance, variance, concentration), les suites avec récurrence, et la géométrie dans l’espace avec le produit scalaire.
Gestion des 4 heures. Lis rapidement les quatre exercices au début et commence par celui où tu te sens le plus solide : sécuriser des points tôt te met en confiance. Compte environ 50 à 55 minutes par exercice, et garde 20 minutes en fin d’épreuve pour relire calculs et conclusions (notamment les unités et les arrondis demandés).
La calculatrice est ton alliée, pas ta béquille. Utilise-la pour vérifier un résultat (limite, solution approchée par TVI comme dans l’exercice 4), tracer une courbe pour anticiper un tableau de variation, ou contrôler un calcul d’espérance. Mais le barème récompense la justification mathématique : une valeur lue à l’écran sans raisonnement ne suffit jamais.
Travaille la rédaction. Le sujet le rappelle explicitement : la clarté et la précision des raisonnements sont valorisées, et les traces de recherche, même incomplètes, rapportent des points. Sur un Vrai/Faux comme l’exercice 2, structure systématiquement : affirmation → calcul → conclusion encadrée.
Pour t’entraîner concrètement, refais ces sujets en conditions réelles avec les corrigés détaillés ci-dessus, puis cible tes points faibles chapitre par chapitre. C’est la méthode la plus efficace pour gagner plusieurs points d’ici la prochaine échéance.
👉 Pour t’entraîner sur d’autres épreuves, retrouve tous les sujets et annales corrigés du bac maths terminale.
