Les critères de divisibilité permettent de savoir très vite si un nombre est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (et même 13), sans faire la division. Sur cette page, tu trouveras :

un tableau récapitulatif (version “réflexe”)
des méthodes claires + des exemples
des pièges classiques
des exercices corrigés (niveau collège → lycée)

Pour aller plus loin sur le chapitre “Nombres entiers” : cours complet sur les nombres entiers (définitions, opérations, division euclidienne…).

Définition : qu’est-ce qu’un critère de divisibilité et à quoi ça sert ?

Définition. Un entier $n$ est divisible par un entier $d$ (non nul) s’il existe un entier $k$ tel que $n = dk$. On note aussi : $d \mid n$.

Un critère de divisibilité est une règle qui permet de décider rapidement si $d \mid n$, en observant quelques chiffres (les derniers chiffres) ou une transformation simple (somme des chiffres, somme alternée, etc.).

À quoi ça sert concrètement ?

Vérifier sans calcul lourd (contrôle, DS, concours blanc).
Trouver des facteurs (utile avant une décomposition en facteurs premiers).
Simplifier des fractions en repérant des divisibilités (puis PGCD si besoin).
Préparer la division euclidienne et les raisonnements sur les entiers.

Piège classique. “Divisible par 3” ne veut pas dire “divisible par 9”. Exemple : 123 est divisible par 3 (somme des chiffres = 6), mais pas par 9.

Tableau récapitulatif des critères

Voici les critères de divisibilité les plus utiles. L’objectif : les connaître par cœur (au moins 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11).

Tableau des critères de divisibilité (collège → lycée)
Diviseur	Critère (règle)	Exemple
2	Le dernier chiffre est pair (0,2,4,6,8).	4 368 est divisible par 2.
3	La somme des chiffres est divisible par 3.	2 457 : $2+4+5+7=18$, donc divisible par 3.
4	Le nombre formé par les 2 derniers chiffres est divisible par 4.	3 216 : 16 est divisible par 4, donc 3 216 aussi.
5	Le dernier chiffre est 0 ou 5.	1 035 est divisible par 5.
6	Divisible par 2 et par 3.	1 734 : dernier chiffre pair et somme 15, donc divisible par 6.
8	Le nombre formé par les 3 derniers chiffres est divisible par 8.	9 128 : 128 est divisible par 8, donc 9 128 aussi.
9	La somme des chiffres est divisible par 9.	7 290 : $7+2+9+0=18$, donc divisible par 9.
10	Le dernier chiffre est 0.	4 320 est divisible par 10.
11	La différence entre la somme des chiffres “en positions alternées” est divisible par 11 (ou vaut 0).	27 214 : $(2+2+4)-(7+1)=0$, donc divisible par 11.
13	Bonus : si $n=10L+U$, alors $13 \mid n$ équivaut à $13 \mid (L+4U)$.	91 : $L=9$, $U=1$, $9+4=13$, donc divisible par 13.

Réflexe pour choisir vite.

2 / 5 / 10 : regarde le dernier chiffre.
4 : regarde les 2 derniers chiffres.
8 : regarde les 3 derniers chiffres.
3 / 9 : somme des chiffres.
6 : combine 2 et 3.

Les critères basés sur les derniers chiffres (2, 4, 5, 8, 10)

Ces critères sont les plus visuels : il suffit de regarder la « queue » du nombre. Ils sont particulièrement utiles pour décomposer un nombre en produit de facteurs rapidement.

Divisibilité par 2, 5 et 10

Ce sont les bases absolues :

Par 2 : Le chiffre des unités est $$0, 2, 4, 6$$ ou $$8$$ .
Par 5 : Le chiffre des unités est $$0$$ ou $$5$$ .
Par 10 : Le chiffre des unités est $$0$$ .

Divisibilité par 4 et 8

Ici, regarder le dernier chiffre ne suffit pas. Il faut regarder le bloc final.

Le critère de divisibilité par 4 s’applique si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4. Les multiples de 4 à connaître sont : 04, 08, 12, 16, 20, …, 80, 84, 88, 92, 96.

Astuce pour diviser par 4 mentalement :
Un nombre est divisible par 4 si l’on peut le « diviser par 2 » deux fois de suite sans tomber sur une virgule.
Exemple : $316 \rightarrow 158 \rightarrow 79$ . C’est un entier, donc 316 est divisible par 4.

Le critère de divisibilité par 8 suit la même logique, mais sur les trois derniers chiffres. Par exemple, pour $3\,160$ , on regarde $$160$$ . Comme $160 = 8 \times 20$ , alors $3\,160$ est divisible par 8.

Les critères basés sur la somme des chiffres (3 et 9)

Ces règles sont fascinantes car elles ne dépendent pas de la position des chiffres, mais de leur valeur cumulée.

Critère de divisibilité par 3 : On additionne tous les chiffres. Si le résultat est dans la table de 3, le nombre de départ l’est aussi.
Critère de divisibilité par 9 : On additionne tous les chiffres. Si le résultat est un multiple de 9, c’est gagné.

Exemple : Le nombre 9 126
Somme des chiffres : $$9 + 1 + 2 + 6 = 18$$ .
$$18$$ est divisible par 3 (car $3 \times 6$ ) et par 9 (car $9 \times 2$ ).
Donc, $9\,126$ est divisible par 3 et par 9.

Attention à la généralisation hâtive !
Cette règle de la « somme des chiffres » ne fonctionne QUE pour 3 et 9.
Elle ne fonctionne pas pour 4, 7 ou 11.
Par exemple, pour $$25$$ : $$2+5=7$$ . Pourtant, 25 n’est pas divisible par 7.

Les cas particuliers et avancés (7 et 11)

Vous cherchez souvent comment savoir si un nombre est divisible par 7 ou 11 sans calculatrice. Ces critères sont moins enseignés, mais redoutablement efficaces en concours ou pour impressionner votre correcteur.

Le critère de divisibilité par 7 (La méthode sans division)

La règle du 7 est une méthode itérative :

Prenez le nombre sans son chiffre des unités (on le « tronque »).
Soustrayez 2 fois le chiffre des unités que vous avez enlevé.
Si le résultat est un multiple de 7 (comme 7, 14, -7, 0…), alors le nombre de départ l’est aussi.

Testons si 112 est divisible par 7 :

On sépare le dernier chiffre (2) du reste (11).
Calcul : $11 – (2 \times 2) = 11 – 4 = 7$ .
7 est bien un multiple de 7.

Conclusion : 112 est divisible par 7.

Divisibilité par 11 : règle de la somme alternée

On numérote les chiffres du nombre en partant de la droite (unités, dizaines, centaines, …). On fait :

la somme des chiffres en positions “paires”
la somme des chiffres en positions “impaires”

Le nombre est divisible par 11 si la différence de ces deux sommes est divisible par 11 (ou vaut 0).

Exemple. 27 214 : $(2+2+4)-(7+1)=0$, donc 27 214 est divisible par 11.

Critères pour les nombres composés (6, 12, 15…)

Comment vérifier si un nombre est divisible par 6 ? Il n’y a pas de « règle du 6 » unique. On utilise une règle combinée.

Pour qu’un nombre soit divisible par un nombre composé $N = a \times b$ (où $$a$$ et $$b$$ sont premiers entre eux), il doit être divisible par $$a$$ ET par $$b$$ .

Divisibilité par 6 : Il doit être divisible par 2 (pair) ET par 3 (somme des chiffres).
Divisibilité par 12 : Il doit être divisible par 3 ET par 4.
Divisibilité par 15 : Il doit être divisible par 3 ET par 5.

Cette logique de décomposition est très utile pour trouver les nombres premiers ou simplifier des racines carrées.

Pour aller plus loin : Démonstrations et Rigueur

Ces critères ne sont pas magiques : ils reposent sur l’arithmétique modulaire. Si vous êtes en Première, Terminale ou CPGE et souhaitez comprendre pourquoi ces règles fonctionnent (démonstration par congruences) ou comment les généraliser à d’autres bases, consultez notre page dédiée.

👉 Voir les démonstrations et le cours d’arithmétique modulaire

Exercices : s’entraîner (avec corrigés)

Tu veux une banque plus large ? Tu peux aussi consulter :

Consigne. Fais les exercices sans corrigé, puis lis la correction pour vérifier. L’objectif n’est pas de “deviner”, mais de développer des réflexes fiables.

Série 1 (niveau 6e) — Réflexes 2 / 3 / 5 / 9 / 10

Exercice 1 — Énoncé. Dire si 4 680 est divisible par 2, 3, 5, 9, 10.

Correction. Par 2 : oui (dernier chiffre 0). Par 5 : oui (0). Par 10 : oui (0). Somme des chiffres $4+6+8+0=18$, donc par 3 : oui et par 9 : oui.

Exercice 2 — Énoncé. Parmi 125, 240, 307, 900, 1 035 : lesquels sont divisibles par 5 ? par 10 ?

Correction. Divisible par 5 si dernier chiffre 0 ou 5 : 125, 240, 900, 1 035. Divisible par 10 si dernier chiffre 0 : 240, 900.

Exercice 3 — Énoncé. Trouver le chiffre $x$ (0 à 9) pour que $N=400+10x+2$ soit divisible par 9.

Correction. Somme des chiffres : $4+x+2=6+x$. On veut $6+x$ divisible par 9, donc $x=3$.

Série 2 (intermédiaire) — 4 / 6 / 8 / 11

Exercice 4 — Énoncé. Dire si 3 216 est divisible par 4.

Correction. On regarde 16 : $16=4\times 4$. Donc 3 216 est divisible par 4.

Exercice 5 — Énoncé. Dire si 9 128 est divisible par 8.

Correction. On regarde 128 : $128=8\times 16$. Donc 9 128 est divisible par 8.

Exercice 6 — Énoncé. Dire si 1 734 est divisible par 6.

Correction. Pair (4), donc divisible par 2. Somme des chiffres $1+7+3+4=15$, divisible par 3. Donc divisible par 6.

Exercice 7 — Énoncé. Dire si 27 214 est divisible par 11.

Correction. Somme alternée : $(2+2+4)-(7+1)=0$, donc divisible par 11.

Série 3 (challenge) — 7 (et bonus 13)

Exercice 8 — Énoncé. Montrer que 112 est divisible par 7 (avec la méthode $L-2U$).

Correction. $L=11$, $U=2$. $11-2\times 2=7$. Donc 112 est divisible par 7.

Exercice 9 — Énoncé. Dire si 2 031 est divisible par 7 (méthode itérative).

Correction. $L=203$, $U=1$ : $203-2=201$. Puis $L=20$, $U=1$ : $20-2=18$. 18 n’est pas divisible par 7, donc 2 031 n’est pas divisible par 7.

Exercice 10 — Énoncé. Dire si 91 est divisible par 13 (bonus $L+4U$).

Correction. $L=9$, $U=1$ : $9+4=13$, donc 91 est divisible par 13.

Exercice 11 — Énoncé. Un lot de 1 512 bonbons est-il divisible en paquets de 8 sans reste ?

Correction. On regarde les 3 derniers chiffres : 512. Comme $512=8\times 64$, oui (1 512 est divisible par 8).

Astuce “premium” (pour gagner du temps). Quand tu hésites, commence par les critères les plus rapides (2/5/10, puis 4/8, puis 3/9). Ensuite seulement, passe à 6, 11, 7.

FAQ

Quels sont les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10 ?

Par 2 : dernier chiffre pair. Par 3 : somme des chiffres divisible par 3. Par 4 : 2 derniers chiffres divisible par 4. Par 5 : dernier chiffre 0 ou 5. Par 9 : somme des chiffres divisible par 9. Par 10 : dernier chiffre 0.

Quels sont les critères de divisibilité ?

Ce sont des règles rapides (dernier chiffre, derniers chiffres, somme des chiffres, somme alternée…) pour décider si un entier $n$ est divisible par un entier $d$ (c’est-à-dire si $d \mid n$).

Comment savoir si un nombre est divisible par 2, 3, 5, 9 ?

Par 2 : dernier chiffre pair. Par 5 : dernier chiffre 0 ou 5. Par 3 et 9 : somme des chiffres divisible par 3 ou 9.

Pourquoi 112 est-il divisible par 7 ?

Avec la méthode $L-2U$ : $L=11$, $U=2$, donc $11-2\times 2=7$. Comme 7 est divisible par 7, 112 l’est aussi.

Quelle est la différence entre “diviseur”, “multiple” et “divisible” ?

Dire que $d$ est un diviseur de $n$, c’est dire que $n$ est un multiple de $d$. Dans les deux cas : $d \mid n$. Pour la définition complète et des exemples, voir nombres entiers.

Besoin d’un accompagnement structuré ? Si ton objectif est de reprendre les bases (collège) ou de viser l’excellence (lycée/prépa), tu peux demander un suivi : les critères de divisibilité servent ensuite partout (PGCD, fractions, arithmétique…).

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Les critères de divisibilité : le guide complet (Cours et Méthodes)