Bienvenue sur cette page d’exercices sur les nombres entiers en 6ème : une progression claire par compétences (lecture/écriture, décomposition, comparaison…), avec corrigés et un format pensé pour réviser efficacement avant un contrôle.
Mode d’emploi (simple et efficace).
- Commence par la Série 1 puis avance dans l’ordre.
- Fais 4 à 8 exercices d’affilée sans regarder les solutions.
- Corrige ensuite : si tu as moins de 80% de réussite, refais une mini-série du même type.
Pas en 6ème ? Pour une banque d’exercices multi-niveaux (6e → 2nde), va sur la page : exercices nombres entiers.
Pour le chapitre complet (définition, méthodes, exemples), voir : nombres entiers : leçon
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Progression des séries d’exercices proposées
| Série | Compétence | Objectif |
|---|---|---|
| Série 1 | Lire / écrire | Ne plus se tromper sur les classes (milliers, millions…) |
| Série 2 | Valeur d’un symbole / décomposer | Savoir expliquer un nombre avec une méthode sûre |
| Série 3 | Comparer / ranger / encadrer | Gagner du temps sur les questions « classiques » |
| Série 4 | Problèmes | Appliquer en contexte (lecture de données, raisonnement) |
| Mini-évaluation | Mix | Se tester comme en contrôle (10–15 min) |
Série 1 : lire et écrire les nombres (système décimal)
Système décimal : classes (unités / milliers / millions…)
Le système de positions est l’outil indispensable pour lire, écrire et décomposer. Il est organisé en classes (unités, milliers, millions, milliards…) et chaque classe contient trois rangs.
| Classe des milliards | Classe des millions | Classe des milliers | Classe des unités | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| c | d | u | c | d | u | c | d | u | c | d | u |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 |
Le nombre ci-dessus se lit : cent vingt-trois milliards quatre cent cinquante-six millions sept cent quatre-vingt-neuf mille douze.
Astuce : Pour lire un grand nombre, séparez les symboles par groupes de trois en partant de la droite. Chaque groupe correspond à une classe (unités, milliers, millions…).
Exercice 1. Pour chaque nombre, sépare-le en 3 classes (millions | milliers | unités), puis recopie-le avec des espaces tous les 3 symboles.
- \(5308042\)
- \(72090\)
- \(1000005\)
- \(9450600\)
Solution (exercice 1)
On regroupe par paquets de 3 en partant de la droite :
- \(5\,308\,042\) → millions : \(5\) | milliers : \(308\) | unités : \(042\)
- \(72\,090\) → milliers : \(72\) | unités : \(090\)
- \(1\,000\,005\) → millions : \(1\) | milliers : \(000\) | unités : \(005\)
- \(9\,450\,600\) → millions : \(9\) | milliers : \(450\) | unités : \(600\)
Exercice 2. Complète la grille (écris chaque nombre sous la forme « millions | milliers | unités »).
| Nombre | Millions | Milliers | Unités |
|---|---|---|---|
| \(12\,034\,501\) | … | … | … |
| \(305\,007\) | … | … | … |
| \(9\,000\,000\) | … | … | … |
Solution (exercice 2)
- \(12\,034\,501\) → millions : \(12\) | milliers : \(034\) | unités : \(501\)
- \(305\,007\) → millions : \(0\) | milliers : \(305\) | unités : \(007\)
- \(9\,000\,000\) → millions : \(9\) | milliers : \(000\) | unités : \(000\)
Écrire un nombre en symboles (avec grands nombres)
Exercice 3. Écris sous forme numérique.
- six mille quatre-vingt-douze
- cinquante-trois mille vingt
- deux cent cinq mille huit
- un million quatre-vingt mille douze
- neuf millions soixante mille trois cents
Solution (exercice 3)
- six mille quatre-vingt-douze → \(6\,092\)
- cinquante-trois mille vingt → \(53\,020\)
- deux cent cinq mille huit → \(205\,008\)
- un million quatre-vingt mille douze → \(1\,080\,012\)
- neuf millions soixante mille trois cents → \(9\,060\,300\)
Méthode : repère d’abord la classe (mille, million…), puis complète avec des zéros si nécessaire (ex. \(205\,008\)).
Écrire un nombre en lettres
Le piège de l’orthographe :
- On met des traits d’union entre tous les mots (selon la réforme de 1990) ou au moins entre les nombres inférieurs à 100.
- Mille est invariable (il ne prend jamais de s).
- Vingt et Cent prennent un « s » s’ils sont multipliés et qu’il n’y a rien après. Exemple : \(80\) s’écrit quatre-vingts, mais \(82\) s’écrit quatre-vingt-deux.
Exercice 4. Écris en toutes lettres.
- \(40\,015\)
- \(708\)
- \(1\,002\,030\)
- \(9\,000\,000\)
- \(2\,340\,501\)
Solution (exercice 4)
- \(40\,015\) : quarante mille quinze
- \(708\) : sept cent huit
- \(1\,002\,030\) : un million deux mille trente
- \(9\,000\,000\) : neuf millions
- \(2\,340\,501\) : deux millions trois cent quarante mille cinq cent un
Série 2 : valeur des symboles et décompositions (méthode sûre)
Valeur d’un symbole selon sa position (rang des uns, dizaines, centaines…)
Exercice 5. Dans chaque nombre, donne la valeur du symbole indiqué.
- Dans \(4\,507\,032\), valeur du \(5\).
- Dans \(90\,061\), valeur du \(6\).
- Dans \(1\,230\,040\), valeur du \(3\).
- Dans \(705\,800\), valeur du \(7\).
- Dans \(12\,004\,501\), valeur du \(4\).
Solution (exercice 5)
- Dans \(4\,507\,032\), le \(5\) est au rang des centaines de milliers → valeur : \(500\,000\).
- Dans \(90\,061\), le \(6\) est au rang des dizaines → valeur : \(60\).
- Dans \(1\,230\,040\), le \(3\) est au rang des dizaines de milliers → valeur : \(30\,000\).
- Dans \(705\,800\), le \(7\) est au rang des centaines de milliers → valeur : \(700\,000\).
- Dans \(12\,004\,501\), le \(4\) est au rang des milliers → valeur : \(4\,000\).
Décomposition additive (en puissances de 10 / produits)
Exercice 6. Décompose chaque nombre de deux façons :
- Façon A : en unités de position (millions, milliers, unités…)
- Façon B : comme somme de produits avec des puissances de \(10\)
- \(73\,405\)
- \(1\,020\,006\)
- \(508\,300\)
Solution (exercice 6)
1) \(73\,405\)
- Façon A : \(73\) milliers + \(405\) → \(73\,000 + 405\)
- Façon B : \(7\times 10^4 + 3\times 10^3 + 4\times 10^2 + 0\times 10^1 + 5\times 10^0\)
2) \(1\,020\,006\)
- Façon A : \(1\) million + \(20\) milliers + \(6\) → \(1\,000\,000 + 20\,000 + 6\)
- Façon B : \(1\times 10^6 + 0\times 10^5 + 2\times 10^4 + 0\times 10^3 + 0\times 10^2 + 0\times 10^1 + 6\times 10^0\)
3) \(508\,300\)
- Façon A : \(508\) milliers + \(300\) → \(508\,000 + 300\)
- Façon B : \(5\times 10^5 + 0\times 10^4 + 8\times 10^3 + 3\times 10^2 + 0\times 10^1 + 0\times 10^0\)
Pièges : zéros, « zéros inutiles », confusions symbole / nombre
Exercice 7. Réponds sans te précipiter.
- Écris sans zéros au début : \(000\,000\,408\).
- Vrai ou faux ? \(4\,050\) et \(4050\) représentent le même nombre.
- Complète avec des zéros pour faire un nombre de \(6\) symboles : \(12\,345\) devient …
- Dans \(1\,230\,000\), peut-on « supprimer » les trois derniers zéros sans changer le nombre ? Explique.
Solution (exercice 7)
- \(000\,000\,408\) → \(408\). (Les zéros « au début » ne changent pas la valeur.)
- Vrai. \(4\,050\) = \(4050\). (Les espaces servent juste à lire.)
- \(12\,345\) → \(012\,345\) pour faire \(6\) symboles.
- Non. Dans \(1\,230\,000\), les zéros à la fin indiquent qu’il y a des milliers et des centaines de milliers. Si tu enlèves, tu changes la valeur (tu obtiens \(1\,230\)).
Série 3 : comparer, ranger et encadrer
Pour comparer deux nombres, on utilise les symboles mathématiques < (plus petit que) et > (plus grand que).
Méthode de comparaison :
1. Comptez d’abord le nombre de symboles. Celui qui en a le plus est toujours le plus grand.
2. S’ils ont le même nombre de symboles, comparez-les un par un en commençant par la gauche, jusqu’à trouver une différence.
Comparer deux nombres (méthode rapide)
Exercice 8. Compare avec les signes < ou >.
- \(45\,087\) … \(45\,078\)
- \(300\,005\) … \(299\,999\)
- \(7\,020\,100\) … \(7\,200\,010\)
- \(1\,005\) … \(1\,050\)
- \(90\,010\) … \(90\,001\)
Solution (exercice 8)
- \(45\,087\) > \(45\,078\) (même début, on compare ensuite \(87\) et \(78\))
- \(300\,005\) > \(299\,999\) (le premier a \(300\) milliers)
- \(7\,020\,100\) < \(7\,200\,010\) (on compare la classe des milliers : \(020\) < \(200\))
- \(1\,005\) < \(1\,050\)
- \(90\,010\) > \(90\,001\)
Méthode : compare d’abord le nombre de symboles, puis la classe la plus à gauche (millions, milliers…), puis position par position.
Ranger du plus petit au plus grand / du plus grand au plus petit
Exercice 9. Range les nombres du plus petit au plus grand, puis du plus grand au plus petit :
\(72\,090\) ; \(7\,209\) ; \(702\,900\) ; \(72\,009\) ; \(720\,090\)
Solution (exercice 9)
Du plus petit au plus grand : \(7\,209\) ; \(72\,009\) ; \(72\,090\) ; \(702\,900\) ; \(720\,090\)
Du plus grand au plus petit : \(720\,090\) ; \(702\,900\) ; \(72\,090\) ; \(72\,009\) ; \(7\,209\)
Encadrer un nombre (avec bornes simples)
Exercice 10. Encadre chaque nombre :
- entre deux produits de \(10\)
- entre deux produits de \(100\)
- entre deux produits de \(1000\)
- \(48\,372\)
- \(7\,005\)
Solution (exercice 10)
1) \(48\,372\)
- Produits de \(10\) : \(48\,370\) < \(48\,372\) < \(48\,380\)
- Produits de \(100\) : \(48\,300\) < \(48\,372\) < \(48\,400\)
- Produits de \(1000\) : \(48\,000\) < \(48\,372\) < \(49\,000\)
2) \(7\,005\)
- Produits de \(10\) : \(7\,000\) < \(7\,005\) < \(7\,010\)
- Produits de \(100\) : \(7\,000\) < \(7\,005\) < \(7\,100\)
- Produits de \(1000\) : \(7\,000\) < \(7\,005\) < \(8\,000\)
Série 4 : problèmes de contexte (appliquer et calculer)
Lecture de données (population, distances, budgets…)
Exercice 11. Voici des populations (valeurs fictives) :
| Ville | Population |
|---|---|
| Ville A | \(305\,080\) |
| Ville B | \(53\,020\) |
| Ville C | \(508\,300\) |
| Ville D | \(72\,090\) |
- Classe ces villes de la moins peuplée à la plus peuplée.
- Effectue le calcul de la différence entre la ville la plus peuplée et la moins peuplée.
Solution (exercice 11)
1) Classement : Ville B (\(53\,020\)) ; Ville D (\(72\,090\)) ; Ville A (\(305\,080\)) ; Ville C (\(508\,300\)).
2) Calcul : \(508\,300 – 53\,020 = 455\,280\).
« Nombre mystère » et raisonnement (niveau un cran au-dessus)
Exercice 12. Trouve le nombre mystère.
- C’est un nombre de \(6\) symboles. Le symbole du rang des centaines de milliers est \(2\). Le symbole du rang des dizaines de milliers est \(5\). Le symbole du rang des milliers est \(0\). Le nombre se termine par \(08\). Le symbole du rang des centaines est \(3\).
- C’est un nombre compris entre \(4\,000\,000\) et \(5\,000\,000\). Le symbole du rang des milliers vaut \(7\) et celui du rang des uns vaut \(5\). Tous les autres symboles (sauf le premier) valent \(0\).
Solution (exercice 12)
1) On place les symboles par rang : \(2\) (centaines de milliers), \(5\) (dizaines de milliers), \(0\) (milliers), puis on sait que la centaine vaut \(3\) et que ça finit par \(08\). Il reste le symbole des dizaines : on prend \(0\) (non imposé). Nombre : \(250\,308\).
2) Entre \(4\,000\,000\) et \(5\,000\,000\) → le premier symbole est \(4\). Symbole du rang des milliers : \(7\) → on a \(4\,007\,000\). Symbole du rang des uns : \(5\) → \(4\,007\,005\).
Stratégies : repérer l’ordre de grandeur / vérifier la cohérence
Exercice 13. Sans calculatrice :
- Estime \(2\,998 + 5\,012\), puis effectue le calcul exact.
- Un stade peut contenir \(50\,000\) personnes. On annonce \(500\,000\) spectateurs dans ce stade. Est-ce cohérent ? Explique.
Solution (exercice 13)
1) Estimation : \(3\,000 + 5\,000 \approx 8\,000\). Calcul exact : \(2\,998 + 5\,012 = 8\,010\).
2) Non, pas cohérent : \(500\,000\) est dix fois plus grand que \(50\,000\). Il faudrait environ \(10\) stades de cette taille.
Bonus 6e : nombres entiers et décimaux (comparaison & droites)
Cette partie est un bonus utile si ton contrôle mélange entiers et décimaux. Elle reste volontairement courte : l’objectif est de te faire gagner des points rapidement.
Comparer entier vs décimal (cas typiques)
Exercice 14. Compare avec < ou >.
- \(7\) … \(7,05\)
- \(12\) … \(11,9\)
- \(3,2\) … \(3,20\)
- \(0\) … \(0,4\)
Solution (exercice 14)
- \(7\) < \(7,05\)
- \(12\) > \(11,9\)
- \(3,2\) = \(3,20\) (un zéro après la virgule ne change pas la valeur)
- \(0\) < \(0,4\)
Ranger une liste (mélange entiers/décimaux)
Exercice 15. Range du plus petit au plus grand :
\(3,05\) ; \(3\) ; \(2,98\) ; \(3,2\) ; \(3,01\)
Solution (exercice 15)
Séquence : \(2,98\) ; \(3\) ; \(3,01\) ; \(3,05\) ; \(3,2\)
Droites graduées (repérage simple)
Exercice 16. Place sur des droites graduées de gauche à droite (du plus petit au plus grand) :
\(1,4\) ; \(1,09\) ; \(1,12\) ; \(1,4\) ; \(1,02\)
Solution (exercice 16)
On compare d’abord la partie entière (ici \(1\) partout), puis les dixièmes, centièmes :
\(1,02\) < \(1,09\) < \(1,12\) < \(1,4\) = \(1,40\) (deux fois identique)
Mini-évaluation (10–15 min) : s’auto-tester + solution
Sujet minute (mix compétences)
Mini-évaluation. Fais l’exercice en temps limité (10–15 minutes), puis corrige-toi.
- Écris en symboles : « trois cent deux mille sept ».
- Écris en lettres : \(1\,040\,020\).
- Dans \(9\,507\,032\), donne la valeur du symbole \(5\).
- Décompose \(84\,006\) en somme (unités de position).
- Compare : \(700\,100\) … \(70\,010\).
- Range du plus petit au plus grand : \(3\,090\) ; \(3\,009\) ; \(3\,900\) ; \(3\,099\).
- Encadre \(56\,789\) entre deux produits de \(1000\).
- Bonus : compare \(6\) … \(5,98\).
Solution complète + barème + conseils pour refaire
Solution complète (mini-évaluation)
- « trois cent deux mille sept » → \(302\,007\)
- \(1\,040\,020\) : un million quarante mille vingt
- Dans \(9\,507\,032\), le \(5\) est au rang des centaines de milliers → \(500\,000\)
- \(84\,006 = 84\,000 + 6\)
- \(700\,100\) > \(70\,010\)
- Séquence : \(3\,009\) ; \(3\,090\) ; \(3\,099\) ; \(3\,900\)
- \(56\,000\) < \(56\,789\) < \(57\,000\)
- \(6\) > \(5,98\)
| Question | Points |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 3 |
| 3 | 3 |
| 4 | 3 |
| 5 | 2 |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
| 8 | 1 |
Conseil : si tu as raté une question, refais une question du même type dans la série correspondante (Série 1/2/3/bonus).
Solutions & erreurs fréquentes (pour comprendre ses fautes)
8 erreurs typiques en 6e (zéros, classes, lettres/symboles…)
Erreurs fréquentes qui font perdre des points :
- Oublier de regrouper par 3 symboles en partant de la droite (classes).
- Confondre symbole et nombre (un symbole est un « caractère », un nombre est « composé »).
- Se tromper avec les zéros au milieu (ex. \(205\,008\)).
- Supprimer des zéros « à la fin » alors qu’ils donnent la valeur (ex. \(1\,230\,000\)).
- Écrire en lettres en oubliant « mille/million » ou en coupant mal les groupes.
- Comparer trop vite sans regarder la classe des milliers.
- Encadrer sans prendre des produits (de \(10\), \(100\), \(1000\)).
- Avec les décimaux : croire que \(3,2\) est différent de \(3,20\).
Comment se corriger : méthode en 3 étapes
La méthode « 3 étapes » :
- Identifier le type d’erreur (classes ? zéros ? comparaison ?)
- Refaire l’exercice sans regarder la solution.
- Écrire la règle en 1 phrase (ex. « Je regroupe par 3 symboles à partir de la droite »).
Quand passer à la série suivante (critère simple)
Tu peux passer à la série suivante lorsque :
- tu réussis au moins 8 exercices sur 10 sans aide dans la série en cours ;
- et tu sais expliquer ta méthode en une phrase (pas seulement donner la réponse).
Pour aller plus loin dans le cocon. Quand les bases sont solides, tu peux passer à la suite logique en arithmétique : critères de divisibilité, puis division euclidienne, puis nombres premiers et PGCD / PPCM. Pour apprendre les bases de la proportionnalité, c’est également le moment idéal.
FAQ : exercices nombres entiers 6ème
Combien d’exercices faire par séance ?
Pour une séance efficace : vise 10 à 15 exercices (ou 2–3 exercices « longs » avec plusieurs questions). Le plus important est de corriger et de refaire tes erreurs.
Faut-il utiliser la grille de position à chaque fois ?
Au début, oui : la grille est une béquille intelligente (surtout pour les grands nombres). Ensuite, tu peux t’en passer quand tu arrives à regrouper mentalement en classes de 3 symboles.
Comment progresser si je bloque sur l’écriture en lettres ?
Fais simple : (1) regroupe le nombre en classes (millions | milliers | unités), (2) écris chaque classe séparément, (3) ajoute « mille » / « million(s) » au bon endroit. Et refais toujours 2 exemples sans solution.
Comment apprendre à diviser les grands nombres ?
Pour diviser efficacement les grands nombres, commence par identifier les diviseurs simples (2, 3, 5, 9, 10). Ensuite, applique la division euclidienne étape par étape. Consulte notre chapitre sur la division euclidienne pour des méthodes détaillées.
Besoin d’un accompagnement structuré ? Si ton enfant manque de méthode ou perd des points sur les calculs et la position des symboles, un suivi peut débloquer très vite (rigueur, automatismes, confiance). Tu peux nous contacter ici : leçons particulières maths.
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- Tous les énoncés des exercices
- Toutes les solutions détaillées
- La grille de position décimale à découper
- Les rappels de méthode
Pour aller plus loin : ressources complémentaires
Vous avez terminé ces exercices ? Félicitations ! Voici d’autres ressources pour continuer à progresser en mathématiques :
Approfondir les nombres
- Chapitre complet sur les nombres entiers : définitions, propriétés, méthodes et exemples détaillés
- Exercices sur les nombres entiers (tous niveaux) : exercices du collège à la prépa
- Nombres entiers consécutifs : définition, méthodes et exercices spécifiques
Explorer d’autres chapitres pour apprendre
- Nombres décimaux : pour comprendre les nombres à virgule
- Fractions : pour passer aux nombres rationnels
- Division euclidienne : quotient, reste et applications avec diviseurs
- Critères de divisibilité : pour identifier rapidement les diviseurs (2, 3, 5, 9…)
- Proportionnalité : pour maîtriser les produits en croix et les calculs de pourcentages
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