MP2I

Fiches de cours et méthodes

Polynômes

Les polynômes : cours complet, méthodes et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Un polynôme, c’est à la fois un outil de calcul que tu manipules dès la Terminale pour factoriser un cubique, et un objet algébrique qui structure tout un pan de l’algèbre en prépa : […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

25 Exercices de Polynômes Corrigés (Prépa) — PDF

Les polynômes traversent tout le programme de prépa : division euclidienne en Sup, racines et multiplicité, interpolation de Lagrange, puis réduction des endomorphismes en Spé (polynôme caractéristique, Cayley-Hamilton, polynôme minimal). C’est un domaine où l’on perd des points bêtement aux concours faute d’entraînement régulier. Voici 25 exercices corrigés pas à pas, classés par difficulté croissante, […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Les racines d’un polynôme : multiplicité, relations coefficients-racines et méthodes

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Derrière chaque équation que tu résous se cache un polynôme dont tu cherches les racines. Au lycée, tu as appris à résoudre avec le discriminant. En prépa, la question change d’échelle : combien de […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Factoriser un polynôme de degré 3 : méthode et exemples corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu tombes sur une équation comme et… le discriminant ne fonctionne plus : il est fait pour le degré 2. Pas de panique. Un polynôme de degré 3 se factorise presque toujours de la même façon : on repère une racine évidente, […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Les polynômes de Bernstein : cours, propriétés et démonstrations

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment approcher n’importe quelle fonction continue par un polynôme, avec une formule explicite et constructive ? La réponse de Sergei Bernstein (1912) est l’une des plus élégantes de l’analyse : elle relie probabilités, polynômes […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Fractions rationnelles : décomposition en éléments simples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Calculer une primitive de , sommer une série télescopique, inverser une transformée de Laplace : derrière ces calculs se cache une seule technique reine, la décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle. C’est l’un […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Les polynômes de Bernoulli : cours, propriétés et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu cherches une formule close pour la somme des carrés, des cubes ou de n’importe quelle puissance des premiers entiers ? Derrière ces calculs se cache une seule famille de polynômes : les polynômes […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Développements limités

Inégalité de Taylor-Lagrange

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment garantir qu’une approximation polynomiale d’une fonction est « assez bonne » ? Quand on écrit , de combien se trompe-t-on exactement ? L’inégalité de Taylor-Lagrange répond précisément à cette question : elle fournit […]

Zakaria Laouar
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2026-06-12
Développements limités

Développements limités des fonctions usuelles

Tu connais le DL de , mais impossible de retrouver celui de en plein DS ? C’est normal : en prépa, les développements limités usuels sont la boîte à outils que l’on mobilise pour calculer une limite indéterminée, trouver un équivalent ou positionner une courbe par rapport à sa tangente. Cette page rassemble les 14 […]

Zakaria Laouar
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2026-06-12
Développements limités

Exercices corrigés sur les développements limités

Le chapitre des développements limités est l’un des plus rentables de la prépa : il transforme des limites indéterminées en simples lectures de coefficients, donne accès aux équivalents, aux positions de courbes et aux asymptotes. Mais c’est aussi un chapitre où l’on perd des points bêtement : un ordre mal choisi, une troncature oubliée, un […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09