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Fiches de cours et méthodes

Polynômes

Les polynômes de Bernoulli : cours, propriétés et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu cherches une formule close pour la somme des carrés, des cubes ou de n’importe quelle puissance des premiers entiers ? Derrière ces calculs se cache une seule famille de polynômes : les polynômes […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Développements limités

Développements limités des fonctions usuelles

Tu connais le DL de , mais impossible de retrouver celui de en plein DS ? C’est normal : en prépa, les développements limités usuels sont la boîte à outils que l’on mobilise pour calculer une limite indéterminée, trouver un équivalent ou positionner une courbe par rapport à sa tangente. Cette page rassemble les 14 […]

Zakaria Laouar
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2026-06-12
Développements limités

Inégalité de Taylor-Lagrange

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment garantir qu’une approximation polynomiale d’une fonction est « assez bonne » ? Quand on écrit , de combien se trompe-t-on exactement ? L’inégalité de Taylor-Lagrange répond précisément à cette question : elle fournit […]

Zakaria Laouar
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2026-06-12
Développements limités

Exercices corrigés sur les développements limités

Le chapitre des développements limités est l’un des plus rentables de la prépa : il transforme des limites indéterminées en simples lectures de coefficients, donne accès aux équivalents, aux positions de courbes et aux asymptotes. Mais c’est aussi un chapitre où l’on perd des points bêtement : un ordre mal choisi, une troncature oubliée, un […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09
Développements limités

Développements limités et formules de Taylor

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Un développement limité est une approximation polynomiale d’une fonction au voisinage d’un point : on remplace une fonction compliquée par un polynôme qui la « colle » à un ordre donné. C’est l’un des […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09
Développements limités

Méthode pour calculer un développement limité : produit, quotient et composition

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Connaître les DL usuels ne suffit pas. En colle comme en concours, la difficulté n’est presque jamais « quel est le DL de l’exponentielle ? », mais « comment obtenir le DL de , […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09
Développements limités

Équivalents usuels en 0

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu butes sur une limite indéterminée du type et tu ne sais pas par quel bout la prendre ? Les équivalents usuels sont l’outil le plus rapide pour lever ces indéterminations en prépa. Ils […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09
Développements limités

Formule de Taylor-Young : énoncé, démonstration et applications

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur La formule de Taylor-Young est le théorème qui transforme une information ponctuelle — les dérivées successives d’une fonction en un point — en une approximation polynomiale locale de cette fonction. Concrètement, c’est elle qui […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09
Vecteurs

Norme d’un Vecteur : Formule, Démonstration et Exercices Corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec un niveau de rigueur pensé pour le lycée et la prépa. Découvrir le professeur Chaque vecteur possède une grandeur : sa norme. C’est le nombre qui mesure sa longueur. Tu en as besoin pour calculer des distances, vérifier qu’un triangle est rectangle ou normaliser […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09
Vecteurs

Vecteurs colinéaires : définition, méthode et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec un niveau de rigueur pensé pour le lycée et la prépa. Découvrir le professeur Tu sais qu’un vecteur a une direction, un sens et une norme. Mais comment déterminer si deux vecteurs pointent exactement dans la même direction — ou dans des sens opposés […]

Zakaria Laouar
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2026-06-02
Zakaria Louar - prof de maths

Professeur de maths
depuis 2017

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Diplomé de
l’Ecole Polytechnique

Picto Pédagogie

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8000h de cours

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