En 5ème, tu apprends à calculer le volume de nouveaux solides : le prisme droit et le cylindre viennent s’ajouter au pavé droit et au cube vus en 6ème. Ces calculs tombent à chaque contrôle, et souvent au brevet plus tard. Voici 15 exercices de calcul de volumes corrigés pas à pas, classés du plus simple au plus complet. Tu commences par des applications directes des formules, puis tu passes aux pièges classiques (rayon ou diamètre ?), et enfin à des problèmes concrets type contrôle. Chaque correction est détaillée, avec les unités et la phrase de conclusion. Un PDF gratuit regroupe tout à imprimer.
Les formules à connaître avant de commencer
Avant de te lancer, garde ces quatre formules sous les yeux. Toutes les questions de cette page en découlent. Si un point te semble flou, chaque ligne renvoie vers le cours détaillé.
| Solide | Formule du volume | À retenir |
|---|---|---|
| Pavé droit | \(V = L \times \ell \times h\) | longueur × largeur × hauteur |
| Cube (côté \(c\)) | \(V = c \times c \times c\) | c’est \(c\) au cube |
| Prisme droit | \(V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h\) | aire de la base × hauteur |
| Cylindre (rayon \(r\)) | \(V = \pi \times r^2 \times h\) | aire du disque × hauteur |
Les 15 exercices + 10 bonus à imprimer
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Le réflexe des unités. Un volume s’exprime en unités « au cube » : cm³, dm³, m³. Et surtout : \(1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3\), donc \(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\). Pour approfondir, revois comment convertir un volume en litres.
Pour les démonstrations et les figures, tu peux ouvrir les cours du volume d’un cylindre et du volume d’un prisme droit. Passons maintenant à la pratique.
Exercices d’application directe (★)
On commence en douceur : ici, tu appliques directement une formule sur des nombres simples. L’objectif est de rendre le geste automatique.
Exercice 1 — Le volume d’une boîte ★
Une boîte a la forme d’un pavé droit de longueur 8 cm, de largeur 5 cm et de hauteur 4 cm. Calcule son volume.
Voir la correction de l’exercice 1
J’applique la formule du pavé droit :
\(V = L \times \ell \times h = 8 \times 5 \times 4\) \(V = 160\)Le volume de la boîte est de 160 cm³.
Exercice 2 — Le volume d’un cube ★
Un dé géant a la forme d’un cube de 6 cm de côté. Calcule son volume.
Voir la correction de l’exercice 2
Dans un cube, les trois dimensions sont égales :
\(V = c \times c \times c = 6 \times 6 \times 6\) \(V = 216\)Le volume du cube est de 216 cm³.
Exercice 3 — Le volume d’un cylindre ★
Une boîte de conserve est un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm. Calcule son volume (valeur exacte, puis valeur arrondie au dixième).
Voir la correction de l’exercice 3
J’applique la formule du cylindre :
\(V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 3^2 \times 10\) \(V = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi\)Valeur exacte : \(V = 90\pi \text{ cm}^3\). Avec la calculatrice :
\(V \approx 282{,}7 \text{ cm}^3\)Le volume de la boîte est d’environ 282,7 cm³.
Exercice 4 — Un prisme à base triangle rectangle ★
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les deux côtés de l’angle droit mesurent 3 cm et 4 cm. La longueur du prisme est de 12 cm. Calcule son volume.
Voir la correction de l’exercice 4
Étape 1 — l’aire de la base. La base est un triangle rectangle, son aire vaut la moitié du produit des deux côtés de l’angle droit :
\(\mathcal{A}_{\text{base}} = \displaystyle\frac{3 \times 4}{2} = 6 \text{ cm}^2\)Étape 2 — le volume du prisme.
\(V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h = 6 \times 12 = 72\)Le volume du prisme est de 72 cm³. Si le calcul d’aire t’a posé problème, revois l’aire d’un triangle rectangle.
Exercice 5 — Convertir des volumes ★
Complète : combien de litres y a-t-il dans 2,5 m³ ? Et combien de m³ font 4000 L ?
Voir la correction de l’exercice 5
Je pars du pont de conversion : \(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\).
\(2{,}5 \text{ m}^3 = 2{,}5 \times 1000 = 2500 \text{ L}\)Dans l’autre sens, je divise par 1000 :
\(4000 \text{ L} = 4000 \div 1000 = 4 \text{ m}^3\)Donc 2,5 m³ = 2500 L et 4000 L = 4 m³.
Exercice 6 — Un volume en litres ★
Un seau cylindrique a un rayon de 10 cm et une hauteur de 20 cm. Calcule son volume en cm³, puis convertis-le en litres (arrondis au dixième). On prend \(\pi \approx 3{,}14\).
Voir la correction de l’exercice 6
Étape 1 — le volume en cm³.
\(V = \pi \times r^2 \times h \approx 3{,}14 \times 10^2 \times 20\) \(V \approx 3{,}14 \times 100 \times 20 = 6280 \text{ cm}^3\)Étape 2 — la conversion. Je sais que \(1 \text{ L} = 1000 \text{ cm}^3\) (car \(1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3\)) :
\(6280 \text{ cm}^3 = 6280 \div 1000 = 6{,}28 \text{ L}\)Le seau contient environ 6,3 litres.
Exercices d’approfondissement (★★)
On monte d’un cran. Ici, il faut réfléchir avant d’appliquer : repérer un piège, retrouver une donnée manquante ou comparer deux solides.
Exercice 7 — Attention : rayon ou diamètre ? ★★
Un tuyau cylindrique a un diamètre de 8 cm et une hauteur de 15 cm. Calcule son volume, arrondi au centième. On prend \(\pi \approx 3{,}14\).
Voir la correction de l’exercice 7
Le piège : la formule utilise le rayon, pas le diamètre. Comme le diamètre vaut 8 cm, le rayon en est la moitié :
\(r = 8 \div 2 = 4 \text{ cm}\)Ensuite seulement, j’applique la formule :
\(V = \pi \times r^2 \times h \approx 3{,}14 \times 4^2 \times 15\) \(V \approx 3{,}14 \times 16 \times 15 = 753{,}6 \text{ cm}^3\)Le volume du tuyau est d’environ 753,6 cm³. (Si tu avais gardé 8 au lieu de 4, tu aurais trouvé un volume 4 fois trop grand !)
Exercice 8 — Un prisme en forme de « toit » ★★
Un prisme droit a pour base un triangle de base 5 cm et de hauteur 4 cm. La longueur du prisme est de 9 cm. Calcule son volume.
Voir la correction de l’exercice 8
Étape 1 — l’aire du triangle de base :
\(\mathcal{A}_{\text{base}} = \displaystyle\frac{5 \times 4}{2} = 10 \text{ cm}^2\)Étape 2 — le volume :
\(V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h = 10 \times 9 = 90\)Le volume du prisme est de 90 cm³.
Exercice 9 — Retrouver la hauteur ★★
Un pavé droit a un volume de 240 cm³. Sa base est un rectangle de 8 cm sur 5 cm. Quelle est sa hauteur ?
Voir la correction de l’exercice 9
C’est un problème « à l’envers ». Je sais que \(V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h\). Je calcule d’abord l’aire de la base :
\(\mathcal{A}_{\text{base}} = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2\)Pour retrouver la hauteur, je divise le volume par l’aire de la base :
\(h = \displaystyle\frac{240}{40} = 6 \text{ cm}\)La hauteur du pavé est de 6 cm. Vérification : \(40 \times 6 = 240\) ✓
Exercice 10 — L’aquarium ★★
Un aquarium a la forme d’un pavé droit de 50 cm de longueur, 30 cm de largeur et 40 cm de hauteur. Combien de litres d’eau peut-il contenir au maximum ?
Voir la correction de l’exercice 10
Étape 1 — le volume en cm³ :
\(V = 50 \times 30 \times 40 = 60\,000 \text{ cm}^3\)Étape 2 — la conversion en litres (\(1 \text{ L} = 1000 \text{ cm}^3\)) :
\(60\,000 \text{ cm}^3 = 60\,000 \div 1000 = 60 \text{ L}\)L’aquarium peut contenir 60 litres d’eau.
Exercice 11 — Retrouver la hauteur d’un cylindre ★★
Un cylindre a un volume de 1570 cm³ et un rayon de 10 cm. Quelle est sa hauteur ? On prend \(\pi \approx 3{,}14\).
Voir la correction de l’exercice 11
Je calcule d’abord l’aire du disque de base :
\(\mathcal{A}_{\text{base}} = \pi \times r^2 \approx 3{,}14 \times 10^2 = 314 \text{ cm}^2\)La hauteur s’obtient en divisant le volume par cette aire :
\(h = \displaystyle\frac{1570}{314} = 5 \text{ cm}\)La hauteur du cylindre est de 5 cm.
Exercice 12 — Quel contenant est le plus grand ? ★★
Un berlingot cube mesure 8 cm de côté. Un pot cylindrique a un rayon de 5 cm et une hauteur de 10 cm. Lequel contient le plus de jus ? On prend \(\pi \approx 3{,}14\).
Voir la correction de l’exercice 12
Volume du cube :
\(V_{\text{cube}} = 8 \times 8 \times 8 = 512 \text{ cm}^3\)Volume du cylindre :
\(V_{\text{cyl}} = \pi \times 5^2 \times 10 \approx 3{,}14 \times 25 \times 10 = 785 \text{ cm}^3\)Comme 785 cm³ est plus grand que 512 cm³, c’est le pot cylindrique qui contient le plus de jus.
Tu tiens le rythme ? Ces automatismes se travaillent mieux à deux. Nos élèves de 5ème gagnent en moyenne des points dès les premières semaines grâce à un suivi sur-mesure — pour aller plus loin, découvre le soutien en maths au collège.
Exercices de synthèse type contrôle (★★★)
Voici les exercices les plus complets, ceux qui ressemblent à un vrai problème de contrôle : plusieurs étapes, une conversion, et parfois un raisonnement à mener seul.
Exercice 13 — Remplir une piscine ★★★
Une petite piscine a la forme d’un pavé droit de 10 m de longueur, 5 m de largeur et 1,5 m de profondeur.
a) Calcule son volume en m³.
b) Combien de litres d’eau faut-il pour la remplir entièrement ?
Voir la correction de l’exercice 13
a) Le volume en m³ :
\(V = 10 \times 5 \times 1{,}5 = 75 \text{ m}^3\)b) La conversion en litres (\(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\)) :
\(75 \text{ m}^3 = 75 \times 1000 = 75\,000 \text{ L}\)Il faut 75 000 litres d’eau pour remplir la piscine.
Exercice 14 — Un solide troué ★★★
On perce un trou cylindrique de rayon 3 cm à travers un bloc de bois en forme de pavé droit de dimensions 10 cm × 10 cm × 20 cm. Le trou traverse le bloc sur toute sa hauteur de 20 cm. Quel est le volume de bois restant ? On prend \(\pi \approx 3{,}14\).
Voir la correction de l’exercice 14
Étape 1 — le volume total du pavé :
\(V_{\text{pavé}} = 10 \times 10 \times 20 = 2000 \text{ cm}^3\)Étape 2 — le volume du trou (cylindre) :
\(V_{\text{trou}} = \pi \times 3^2 \times 20 \approx 3{,}14 \times 9 \times 20 = 565{,}2 \text{ cm}^3\)Étape 3 — le bois restant : je retire le trou au bloc.
\(V_{\text{bois}} = 2000- 565{,}2 = 1434{,}8 \text{ cm}^3\)Il reste environ 1434,8 cm³ de bois.
Exercice 15 — Un raisonnement à mener ★★★
Sarah dispose d’un cylindre. Elle hésite entre deux modifications : soit doubler son rayon, soit doubler sa hauteur. Laquelle des deux augmente le plus son volume ? Justifie sans faire de calcul numérique.
Voir la correction de l’exercice 15
Le volume vaut \(V = \pi \times r^2 \times h\). Observons chaque changement.
Si on double la hauteur (\(h\) devient \(2h\)) : le volume est multiplié par 2, car \(h\) apparaît une seule fois dans la formule.
Si on double le rayon (\(r\) devient \(2r\)) : dans la formule apparaît \(r^2\). Or \((2r)^2 = 2r \times 2r = 4 \times r^2\). Le volume est donc multiplié par 4.
Conclusion : doubler le rayon augmente bien plus le volume (× 4) que doubler la hauteur (× 2). C’est parce que le rayon est « au carré » dans la formule.
Les erreurs les plus fréquentes
Ces quatre pièges reviennent à chaque contrôle. Les connaître, c’est déjà les éviter.
Erreur n°1 — confondre rayon et diamètre. La formule du cylindre utilise le rayon. Si l’énoncé donne le diamètre, divise-le par 2 avant tout calcul. Sinon, ton volume est 4 fois trop grand.
Erreur n°2 — oublier de calculer l’aire de la base pour un prisme. Pour un prisme droit, il faut deux étapes : d’abord l’aire de la base, ensuite la multiplication par la hauteur. On ne peut pas multiplier toutes les longueurs directement.
Erreur n°3 — se tromper d’unité. Un volume est en unités au cube (cm³, m³). Et attention à la conversion en litres : \(1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3\). Beaucoup d’élèves divisent par 100 au lieu de 1000.
Erreur n°4 — mélanger des unités différentes. Avant de calculer, vérifie que toutes les dimensions sont dans la même unité. On ne multiplie pas des cm par des m directement. Pour t’entraîner sur ce point, ouvre notre page sur les erreurs classiques en géométrie.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre l’aire et le volume ?
L’aire mesure une surface (une figure plate) et s’exprime en unités « au carré » : cm², m². Le volume mesure la place occupée par un solide dans l’espace et s’exprime en unités « au cube » : cm³, m³. Pour un prisme ou un cylindre, on calcule d’abord l’aire de la base, puis on la multiplie par la hauteur pour obtenir le volume.
Comment calculer le volume d’un cylindre en 5ème ?
On utilise la formule \(V = \pi \times r^2 \times h\), où \(r\) est le rayon du disque de base et \(h\) la hauteur. On calcule d’abord \(r^2\), puis on multiplie par \(\pi\) et par la hauteur. Attention : si l’énoncé donne le diamètre, il faut le diviser par 2 pour obtenir le rayon.
Comment calculer le volume d’un prisme droit ?
Le volume d’un prisme droit se calcule en deux temps : on trouve d’abord l’aire de la base (souvent un triangle ou un polygone), puis on multiplie cette aire par la hauteur du prisme, c’est-à-dire sa longueur : \(V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h\).
Comment convertir un volume en litres ?
La conversion clé est \(1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3\). Donc \(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\) et \(1000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ L}\). Pour convertir des cm³ en litres, divise par 1000 ; pour convertir des m³ en litres, multiplie par 1000.
Faut-il une calculatrice pour calculer un volume ?
Pas toujours. Pour un pavé, un cube ou un prisme, les calculs sont souvent faisables à la main. Pour un cylindre, la calculatrice est utile à cause de \(\pi\) : on peut soit donner la valeur exacte (par exemple \(90\pi\)), soit une valeur approchée avec \(\pi \approx 3{,}14\) et arrondir comme demandé dans l’énoncé.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les calculs de volumes en 5ème. Pour consolider et élargir tes compétences :
- Conversion d’unités de mesure : méthode, tableaux et exercices
- Erreurs en géométrie au collège : les 8 pièges classiques
- Exercices de pourcentage corrigés : du CM2 à la Seconde
- 14 exercices d’abscisse et d’ordonnée corrigés (6ème et 5ème)
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