Tu cherches à maîtriser la notion de fonction au collège ? Cette page propose 25 exercices corrigés sur les fonctions en 3ème, organisés par niveau de difficulté. De la lecture graphique aux problèmes complets type Brevet, progresse méthodiquement avec des corrections détaillées rédigées par des professeurs diplômés de Polytechnique.
Pour revoir le cours avant de t’entraîner : fonctions en 3e (cours). Et pour consolider le vocabulaire clé : image et antécédent.
Accès direct :
Pour un entraînement complet sur les fonctions affines en particulier, va sur : exercices fonction affine et cours sur la fonction affine.
Rappels essentiels : la notion de fonction en 3ème
Définition (niveau 3e). Une fonction associe à un nombre \(x\) un nombre \(f(x)\).
- Image de \(a\) : c’est \(f(a)\).
- Antécédent de \(b\) : c’est un nombre \(x\) tel que \(f(x)=b\).
- On peut définir une fonction par une formule, un tableau, un graphique ou une phrase.
| Phrase | Traduction | Réflexe |
|---|---|---|
| « L’image de 3 est 7 » | \(f(3)=7\) | Je calcule une image |
| « 2 est un antécédent de 5 » | \(f(2)=5\) | Je remplace et je vérifie |
| « Chercher l’antécédent de 4 » | Résoudre \(f(x)=4\) | Je pose une équation |
| « \(f(x)=0\) » | Antécédent(s) de 0 | Intersection avec l’axe des abscisses |
Image et antécédent : ne pas confondre
C’est l’erreur la plus fréquente en 3ème. Voici comment les différencier :
- L’image est le résultat : on calcule \(f(x)\)
- L’antécédent est le point de départ : on cherche \(x\) tel que \(f(x) = y\)
Astuce : Sur une courbe, pour trouver l’image, on part de l’axe horizontal (axe des abscisses). Pour trouver un antécédent, on part de l’axe vertical (axe des ordonnées).
Pour approfondir ces notions, consultez notre cours complet sur les fonctions en mathématiques.
Série A : Notions de base
Exercice 1 — Tableau : images et antécédents
On donne la fonction \(f\) par le tableau suivant :
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(2\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | \(4\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(0\) |
1) Donner \(f(2)\) et \(f(-1)\).
2) Donner un antécédent de \(0\).
3) Le nombre \(1\) a-t-il un antécédent ? Si oui, lequel ?
Voir le corrigé
1) Dans le tableau : \(f(2)=3\) et \(f(-1)=1\).
2) Un antécédent de \(0\) est \(5\), car \(f(5)=0\).
3) Oui : \(-1\) est un antécédent de \(1\) car \(f(-1)=1\).
Exercice 2 — Traduire en égalités
Traduire chaque phrase par une égalité (avec \(f\)) :
- a) L’image de \(-3\) est \(5\).
- b) \(2\) est un antécédent de \(-1\).
- c) L’antécédent de \(7\) est \(0\).
Voir le corrigé
- a) \(f(-3)=5\)
- b) \(f(2)=-1\)
- c) \(f(0)=7\)
Exercice 3 — Vrai ou faux ? (justifier)
On suppose que \(f(4)=9\). Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, et justifier :
- a) \(9\) est l’image de \(4\).
- b) \(4\) est un antécédent de \(9\).
- c) L’antécédent de \(4\) est \(9\).
Voir le corrigé
- a) Vrai : \(f(4)=9\) signifie « l’image de 4 est 9 ».
- b) Vrai : \(f(4)=9\) signifie aussi « 4 est un antécédent de 9 ».
- c) Faux : l’antécédent de 4 est un \(x\) tel que \(f(x)=4\), pas \(9\).
Exercice 4 — Compléter (lecture rigoureuse)
Compléter avec « image » ou « antécédent » :
- a) Résoudre \(f(x)=2\) revient à chercher un ________ de \(2\).
- b) Calculer \(f(-5)\) revient à chercher l’________ de \(-5\).
Voir le corrigé
- a) un antécédent de \(2\)
- b) l’image de \(-5\)
Série B : Lecture de graphique (courbe représentative)
Les exercices suivants se font à partir de la courbe ci-dessous. Les points importants sont marqués pour rendre la lecture fiable.
Exercice 5 — Lire des images
À l’aide de la courbe, donner \(f(0)\), \(f(2)\) et \(f(4)\).
Voir le corrigé
Les points marqués donnent directement :
- \(f(0)=1\) (point A)
- \(f(2)=3\) (point B)
- \(f(4)=1\) (point C)
Exercice 6 — Antécédents (un ou plusieurs)
1) Donner un antécédent de \(1\).
2) Donner tous les antécédents de \(1\).
3) Donner les antécédents de \(2\) (lecture sur la courbe).
Voir le corrigé
1) Un antécédent de \(1\) est \(0\) (car \(f(0)=1\)) ou \(4\) (car \(f(4)=1\)).
2) Tous les antécédents de \(1\) sont \(0\) et \(4\).
3) Pour \(f(x)=2\), on lit les deux points où la courbe coupe la hauteur \(2\) : on obtient \(x=1\) et \(x=3\) (lecture sur les segments).
Réflexe Brevet. Un antécédent peut être unique ou multiple. Sur une courbe représentative : on « balaye » horizontalement (ordonnée fixée).
Série C : Tableaux de valeurs ↔ tracés (aller-retour)
Exercice 7 — Compléter un tableau de valeurs
On considère \(f(x)=x^2-4\). Compléter :
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | … | … | … | … | … |
Voir le corrigé
On calcule \(f(x)=x^2-4\) :
- \(f(-2)=(-2)^2-4=4-4=0\)
- \(f(-1)=(-1)^2-4=1-4=-3\)
- \(f(0)=0-4=-4\)
- \(f(1)=1-4=-3\)
- \(f(2)=4-4=0\)
Exercice 8 — Tracé (méthode)
On te donne le tableau de valeurs suivant. Tracer la courbe représentative de \(g\) dans le repère ci-dessous.
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | \(2\) | \(1\) | \(2\) | \(5\) |
Voir le corrigé
Méthode :
- Placer les points \((-1;2)\), \((0;1)\), \((1;2)\), \((2;5)\) dans le repère.
- Relier les points dans l’ordre des abscisses (si la courbe est supposée « continue » sur l’intervalle, ce qui est le cas dans beaucoup d’exercices de 3e).
- Contrôler la lecture : par exemple, on doit retrouver \(g(0)=1\) au point d’abscisse \(0\).
Exercice 9 — Lecture « propre »
Sur le graphique de la Série B, compléter :
- a) \(f(1)=\) …
- b) \(f(3)=\) …
- c) Un antécédent de \(3\) est …
Voir le corrigé
Graphiquement, on lit :
- a) \(f(1)=2\)
- b) \(f(3)=2\)
- c) Un antécédent de \(3\) est \(2\) (point B).
Série D : Fonctions données par une formule (calculs + antécédents)
Exercice 10 — Images (attention aux parenthèses)
Soit \(f(x)=-2x+5\). Calculer \(f(3)\), \(f(-1)\) et \(f\left(\frac{1}{2}\right)\).
Voir le corrigé
- \(f(3)=-2\cdot 3+5=-6+5=-1\)
- \(f(-1)=-2\cdot (-1)+5=2+5=7\)
- \(f\left(\frac{1}{2}\right)=-2\cdot \frac{1}{2}+5=-1+5=4\)
Exercice 11 — Antécédent (équation)
Avec la même fonction \(f(x)=-2x+5\), trouver l’antécédent de \(1\) puis l’antécédent de \(0\).
Voir le corrigé
Antécédent de \(1\) : résoudre \(-2x+5=1\) ⟺ \(-2x=-4\) ⟺ \(x=2\).
Antécédent de \(0\) : résoudre \(-2x+5=0\) ⟺ \(-2x=-5\) ⟺ \(x=\frac{5}{2}\).
Vérification obligatoire. Remplace toujours le \(x\) trouvé dans \(f(x)\) pour vérifier.
Exercice 12 — Linéaire ou affine ?
Dire si la fonction est linéaire, affine ou constante :
a) \(g(x)=4x\) b) \(h(x)=4x-3\) c) \(p(x)=-2\)
Voir le corrigé
- a) linéaire (car \(b=0\))
- b) affine (car \(f(x)=ax+b\) avec \(b\neq 0\))
- c) constante (car \(a=0\))
Exercice 13 — Tracer une affine (méthode 2 points)
Tracer la représentation de \(h(x)=\frac{3}{2}x-2\). Indication : calcule \(h(0)\) et \(h(2)\).
Voir le corrigé
Deux points :
- \(h(0)=-2\) donc \((0;-2)\)
- \(h(2)=\frac{3}{2}\cdot 2-2=3-2=1\) donc \((2;1)\)
On place ces points et on trace la droite.
Pour aller plus loin (et t’entraîner sérieusement sur les affines) : entraînement sur les fonctions affines (3e/2nde) et cours fonction affine.
Série E : Problèmes type Brevet
Conseil pour le Brevet
Au Brevet, il est essentiel de justifier toutes vos réponses. Une réponse juste sans justification peut ne rapporter qu’une partie des points. Pensez à :
- Rédiger des phrases complètes
- Expliquer votre démarche
- Faire apparaître les calculs intermédiaires
- Conclure clairement
Exercice 14 — Location (modélisation)
Une location coûte 8 € de frais fixes, puis 3 € par heure. On note \(x\) le nombre d’heures et \(C(x)\) le coût.
1) Exprimer \(C(x)\). 2) Calculer \(C(4)\). 3) À partir de combien d’heures le coût dépasse 20 € ?
Voir le corrigé
1) \(C(x)=3x+8\).
2) \(C(4)=3\cdot 4+8=20\).
3) \(C(x)\) > 20 ⟺ \(3x+8\) > 20 ⟺ \(3x\) > 12 ⟺ \(x\) > \(4\). Donc pour plus de 4 heures, le coût dépasse 20 €.
Exercice 15 — Température (lecture + conclusion)
On a relevé la température \(T\) (en °C) d’une ville pendant 6 heures.
| Heure | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(T(h)\) | \(6\) | \(5\) | \(4\) | \(4\) | \(5\) | \(7\) |
1) Donner l’image de \(2\) par \(T\).
2) Donner un antécédent de \(4\).
3) À quel moment la température est-elle minimale ?
Voir le corrigé
1) \(T(2)=4\).
2) Un antécédent de \(4\) est \(2\) (et aussi \(3\)).
3) La température minimale est \(4\)°C, atteinte aux heures \(2\) et \(3\).
Exercice 16 — Seuil (raisonnement Brevet)
Offre A : 12 € d’abonnement + 1 € par séance. Offre B : 2 € par séance, sans abonnement. On note \(x\) le nombre de séances.
1) Exprimer \(A(x)\) et \(B(x)\).
2) À partir de combien de séances l’offre A est-elle moins chère ?
Voir le corrigé
1) \(A(x)=x+12\) et \(B(x)=2x\).
2) \(A(x)\) < \(B(x)\) ⟺ \(x+12\) < \(2x\) ⟺ \(12\) < \(x\). Donc A est moins chère pour plus de 12 séances.
Exercice 17 — Programme de calcul
On applique à un nombre \(x\) le programme suivant : « multiplier par 3 puis ajouter 2 ».
1) Exprimer le résultat avec \(x\).
2) Trouver le nombre de départ qui donne 20 en sortie.
Voir le corrigé
1) Résultat : \(3x+2\). On peut noter \(f(x)=3x+2\).
2) On résout \(3x+2=20\) ⟺ \(3x=18\) ⟺ \(x=6\).
Mini-sujet Brevet / DS (30–40 min) + barème + correction
Fais ce mini-DS en conditions : 40 minutes, rédaction propre, vérification systématique.
| Partie | Compétence | Points |
|---|---|---|
| A | Vocabulaire (image/antécédent) + tableau | 3 |
| B | Lecture graphique | 3 |
| C | Problème type Brevet (seuil) | 4 |
Énoncé
Partie A — Tableau
On donne la fonction \(f\) par le tableau :
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | \(3\) | \(1\) | \(-1\) | \(0\) |
1) Donner \(f(2)\).
2) Donner un antécédent de \(0\).
3) Traduire : « L’image de \(-1\) est \(3\)« .
Partie B — Lecture graphique
On considère la courbe ci-dessous représentant une fonction \(g\).
1) Donner \(g(2)\).
2) Donner tous les antécédents de \(2\).
Partie C — Problème
Offre A : 9 € d’abonnement + \(1{,}5\) € par séance.
Offre B : 0 € d’abonnement + \(2{,}2\) € par séance.
On note \(x\) le nombre de séances.
1) Exprimer \(A(x)\) et \(B(x)\).
2) À partir de combien de séances l’offre A est-elle moins chère ?
Voir la correction détaillée
Partie A
- 1) \(f(2)=-1\).
- 2) Un antécédent de \(0\) est \(4\) car \(f(4)=0\).
- 3) « L’image de \(-1\) est \(3\) » se traduit par \(f(-1)=3\).
Partie B
- 1) Graphiquement, \(g(2)=4\) (point E).
- 2) Les antécédents de \(2\) sont \(0\) (point D) et \(4\) (point F).
Partie C
1) \(A(x)=1{,}5x+9\) et \(B(x)=2{,}2x\).
2) \(A(x)\) < \(B(x)\) ⟺ \(1{,}5x+9\) < \(2{,}2x\) ⟺ \(9\) < \(0{,}7x\) ⟺ \(x\) > \(\frac{9}{0{,}7}\).
Or \(\frac{9}{0{,}7}=\frac{90}{7}\approx 12{,}86\). Comme \(x\) est un nombre de séances (entier), l’offre A est moins chère à partir de 13 séances.
Point « Brevet ». Quand \(x\) représente une quantité (séances, jours, objets), pense à l’arrondi dans le bon sens.
PDF à imprimer : exercices + corrigés (3e)
Pour les parents et élèves qui préfèrent travailler sur papier : voici une fiche exercices fonctions 3e (PDF) avec les exercices ET les corrigés dans le même document.
Méthode papier. Fais la fiche sans correction, puis corrige-toi en notant l’erreur (vocabulaire, calcul, équation). Un élève progresse quand il identifie la cause de l’erreur, pas quand il lit juste la réponse.
FAQ : questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques de 3ème ?
En 3e, une fonction associe à un nombre \(x\) une valeur \(f(x)\). On la représente souvent par un tableau, un graphique ou une formule. Les énoncés portent surtout sur : lire des images/antécédents, compléter un tableau, lire une courbe, et résoudre \(f(x)=k\).
Quels sont les 3 types de fonctions (au collège) ?
Dans les chapitres de 3e, on distingue très souvent : fonction constante \(f(x)=b\), fonction linéaire \(f(x)=ax\), et fonction affine \(f(x)=ax+b\). Ensuite, on rencontre aussi des fonctions comme \(x^2\) (fonction carré) selon les énoncés.
Comment calculer une fonction affine en 3e ?
On utilise la forme \(f(x)=ax+b\). Pour calculer une image, on remplace \(x\) puis on calcule. Pour s’entraîner spécifiquement (avec corrigés), va sur exercices fonction affine ou le cours.
Comment bien comprendre les fonctions en maths ?
Commence par maîtriser le vocabulaire, puis entraîne-toi sur 3 formats : tableau, graphique, formule. Enfin, fais des problèmes type Brevet. Si besoin, revois le cours : fonctions 3e.
Pour aller plus loin
- Fonctions en maths : page pilier
- Cours : fonctions en 3e
- Image et antécédent
- Ensemble de définition
- Exercices fonction affine (3e/2nde)
- Exercices fonctions Seconde
Besoin d’un accompagnement ? Un suivi structuré permet de corriger rapidement les automatismes (lecture de graphes, équations, rédaction). Tu peux nous contacter via la page contact.
