En 4ème, les fractions changent de dimension : tu ne te contentes plus d’additionner, tu multiplies, tu divises, tu enchaînes plusieurs opérations avec des priorités, et tu résous des problèmes. C’est le moment où beaucoup d’élèves décrochent… ou prennent une longueur d’avance. Voici 16 exercices classés par difficulté croissante, du calcul direct au problème type brevet. Chaque exercice est corrigé pas à pas, avec le raisonnement expliqué, pas seulement le résultat. Tout est aussi disponible en PDF téléchargeable avec les corrections détaillées, pour t’entraîner au calme et réviser avant un contrôle.
Les méthodes à connaître avant de commencer
Avant de te lancer, vérifie que tu maîtrises ces quatre réflexes. Si l’un d’eux te semble flou, clique sur le lien : tu retrouveras la méthode complète expliquée pas à pas.
Tes 4 outils de 4ème :
- Additionner / soustraire : on met d’abord les fractions au même dénominateur, puis on ajoute (ou on enlève) les numérateurs. Voir la méthode pour additionner et soustraire des fractions.
- Multiplier : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur. Pas besoin de dénominateur commun !
- Diviser : diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse. Voir multiplier et diviser des fractions.
- Simplifier : on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour obtenir une fraction plus simple. Voir simplifier une fraction.
Un dernier point capital en 4ème : les priorités opératoires. On calcule d’abord ce qui est entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. C’est exactement comme avec les nombres entiers.
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Exercices d’application directe (★)
On commence en douceur pour reprendre confiance. Ces exercices testent un seul calcul à la fois. Fais-les sans calculatrice.
Exercice 1 — Simplifier des fractions
Rends chacune de ces fractions irréductible.
a) \(\displaystyle\frac{12}{18}\) b) \(\displaystyle\frac{35}{21}\) c) \(\displaystyle\frac{48}{60}\)
Voir la correction de l'exercice 1
a) \(12\) et \(18\) sont tous les deux dans la table de \(6\) :
\(\displaystyle\frac{12}{18} = \displaystyle\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \displaystyle\frac{2}{3}\)
b) On divise par \(7\) :
\(\displaystyle\frac{35}{21} = \displaystyle\frac{35 \div 7}{21 \div 7} = \displaystyle\frac{5}{3}\)
c) On peut diviser par \(12\) directement, ou par étapes (par \(2\), puis \(2\), puis \(3\)) :
\(\displaystyle\frac{48}{60} = \displaystyle\frac{48 \div 12}{60 \div 12} = \displaystyle\frac{4}{5}\)
Exercice 2 — Additionner des fractions
Calcule et donne le résultat sous forme simplifiée.
a) \(\displaystyle\frac{2}{7} + \displaystyle\frac{3}{7}\) b) \(\displaystyle\frac{1}{4} + \displaystyle\frac{5}{8}\) c) \(\displaystyle\frac{2}{3} + \displaystyle\frac{1}{5}\)
Voir la correction de l'exercice 2
a) Même dénominateur : on ajoute les numérateurs.
\(\displaystyle\frac{2}{7} + \displaystyle\frac{3}{7} = \displaystyle\frac{5}{7}\)
b) \(8\) est un multiple de \(4\), donc on transforme seulement la première fraction :
\(\displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{2}{8}\), donc \(\displaystyle\frac{2}{8} + \displaystyle\frac{5}{8} = \displaystyle\frac{7}{8}\).
c) Dénominateur commun : \(3 \times 5 = 15\).
\(\displaystyle\frac{2}{3} + \displaystyle\frac{1}{5} = \displaystyle\frac{10}{15} + \displaystyle\frac{3}{15} = \displaystyle\frac{13}{15}\)
Exercice 3 — Soustraire des fractions
Calcule.
a) \(\displaystyle\frac{7}{9} - \displaystyle\frac{2}{9}\) b) \(\displaystyle\frac{5}{6} - \displaystyle\frac{1}{2}\) c) \(\displaystyle 3 - \displaystyle\frac{4}{5}\)
Voir la correction de l'exercice 3
a) \(\displaystyle\frac{7}{9} - \displaystyle\frac{2}{9} = \displaystyle\frac{5}{9}\)
b) On met sur \(6\) : \(\displaystyle\frac{1}{2} = \displaystyle\frac{3}{6}\).
\(\displaystyle\frac{5}{6} - \displaystyle\frac{3}{6} = \displaystyle\frac{2}{6} = \displaystyle\frac{1}{3}\) (on simplifie !)
c) Astuce : \(3 = \displaystyle\frac{15}{5}\).
\(\displaystyle 3 - \displaystyle\frac{4}{5} = \displaystyle\frac{15}{5} - \displaystyle\frac{4}{5} = \displaystyle\frac{11}{5}\)
Exercice 4 — Multiplier des fractions
Calcule et simplifie.
a) \(\displaystyle\frac{2}{5} \times \displaystyle\frac{3}{7}\) b) \(\displaystyle\frac{4}{9} \times \displaystyle\frac{3}{8}\) c) \(\displaystyle\frac{5}{6} \times 12\)
Voir la correction de l'exercice 4
a) Numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux :
\(\displaystyle\frac{2}{5} \times \displaystyle\frac{3}{7} = \displaystyle\frac{2 \times 3}{5 \times 7} = \displaystyle\frac{6}{35}\)
b) On peut simplifier avant de multiplier : \(4\) et \(8\) par \(4\), \(3\) et \(9\) par \(3\).
\(\displaystyle\frac{4}{9} \times \displaystyle\frac{3}{8} = \displaystyle\frac{1}{3} \times \displaystyle\frac{1}{2} = \displaystyle\frac{1}{6}\)
c) \(12 = \displaystyle\frac{12}{1}\) :
\(\displaystyle\frac{5}{6} \times 12 = \displaystyle\frac{5 \times 12}{6} = \displaystyle\frac{60}{6} = 10\)
Exercice 5 — Diviser des fractions
Calcule.
a) \(\displaystyle\frac{3}{4} \div \displaystyle\frac{2}{5}\) b) \(\displaystyle\frac{7}{8} \div \displaystyle\frac{7}{2}\) c) \(\displaystyle\frac{6}{5} \div 3\)
Voir la correction de l'exercice 5
Rappel : diviser, c’est multiplier par l’inverse (on retourne la deuxième fraction).
a) \(\displaystyle\frac{3}{4} \div \displaystyle\frac{2}{5} = \displaystyle\frac{3}{4} \times \displaystyle\frac{5}{2} = \displaystyle\frac{15}{8}\)
b) \(\displaystyle\frac{7}{8} \div \displaystyle\frac{7}{2} = \displaystyle\frac{7}{8} \times \displaystyle\frac{2}{7} = \displaystyle\frac{14}{56} = \displaystyle\frac{1}{4}\)
c) \(3 = \displaystyle\frac{3}{1}\), son inverse est \(\displaystyle\frac{1}{3}\) :
\(\displaystyle\frac{6}{5} \div 3 = \displaystyle\frac{6}{5} \times \displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{6}{15} = \displaystyle\frac{2}{5}\)
Exercice 6 — Prendre une fraction d’une quantité
a) Combien font les \(\displaystyle\frac{3}{4}\) de \(20\) ?
b) Un collier coûte \(45\) €. Pendant les soldes, il perd \(\displaystyle\frac{2}{9}\) de son prix. Quelle est la réduction en euros ?
Voir la correction de l'exercice 6
a) « Les \(\displaystyle\frac{3}{4}\) de \(20\) » se traduit par une multiplication :
\(\displaystyle\frac{3}{4} \times 20 = \displaystyle\frac{3 \times 20}{4} = \displaystyle\frac{60}{4} = 15\)
b) La réduction, c’est \(\displaystyle\frac{2}{9}\) de \(45\) € :
\(\displaystyle\frac{2}{9} \times 45 = \displaystyle\frac{2 \times 45}{9} = \displaystyle\frac{90}{9} = 10\) €.
Exercices d’approfondissement (★★)
Maintenant, on enchaîne plusieurs opérations. C’est ici que les priorités deviennent décisives. Prends ton temps et écris chaque étape.
Exercice 7 — Respecter les priorités
Calcule en détaillant les étapes.
a) \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3} \times \displaystyle\frac{3}{4}\) b) \(\displaystyle\frac{5}{6} - \displaystyle\frac{1}{2} \times \displaystyle\frac{2}{3}\)
Voir la correction de l'exercice 7
a) La multiplication est prioritaire sur l’addition.
\(\displaystyle\frac{1}{3} \times \displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{3}{12} = \displaystyle\frac{1}{4}\)
Puis \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{2}{4} + \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{3}{4}\).
b) On calcule d’abord \(\displaystyle\frac{1}{2} \times \displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{2}{6} = \displaystyle\frac{1}{3}\).
Puis \(\displaystyle\frac{5}{6} - \displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{5}{6} - \displaystyle\frac{2}{6} = \displaystyle\frac{3}{6} = \displaystyle\frac{1}{2}\).
Exercice 8 — Avec des parenthèses
Calcule.
a) \(\displaystyle\left(\displaystyle\frac{2}{3} + \displaystyle\frac{1}{6}\right) \times \displaystyle\frac{4}{5}\) b) \(\displaystyle\frac{7}{4} \times \left(\displaystyle\frac{5}{3} - \displaystyle\frac{1}{2}\right)\)
Voir la correction de l'exercice 8
a) On commence par la parenthèse : \(\displaystyle\frac{2}{3} + \displaystyle\frac{1}{6} = \displaystyle\frac{4}{6} + \displaystyle\frac{1}{6} = \displaystyle\frac{5}{6}\).
Puis \(\displaystyle\frac{5}{6} \times \displaystyle\frac{4}{5} = \displaystyle\frac{20}{30} = \displaystyle\frac{2}{3}\).
b) Parenthèse : \(\displaystyle\frac{5}{3} - \displaystyle\frac{1}{2} = \displaystyle\frac{10}{6} - \displaystyle\frac{3}{6} = \displaystyle\frac{7}{6}\).
Puis \(\displaystyle\frac{7}{4} \times \displaystyle\frac{7}{6} = \displaystyle\frac{49}{24}\).
Exercice 9 — Division dans une expression
Calcule.
a) \(\displaystyle\frac{3}{5} + \displaystyle\frac{1}{2} \div \displaystyle\frac{5}{4}\) b) \(\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{3}}{\displaystyle\frac{4}{9}}\)
Voir la correction de l'exercice 9
a) La division est prioritaire : \(\displaystyle\frac{1}{2} \div \displaystyle\frac{5}{4} = \displaystyle\frac{1}{2} \times \displaystyle\frac{4}{5} = \displaystyle\frac{4}{10} = \displaystyle\frac{2}{5}\).
Puis \(\displaystyle\frac{3}{5} + \displaystyle\frac{2}{5} = \displaystyle\frac{5}{5} = 1\).
b) La grande barre de fraction signifie « divisé par » :
\(\displaystyle\frac{2}{3} \div \displaystyle\frac{4}{9} = \displaystyle\frac{2}{3} \times \displaystyle\frac{9}{4} = \displaystyle\frac{18}{12} = \displaystyle\frac{3}{2}\)
Exercice 10 — Comparer des fractions
Range ces fractions dans l’ordre croissant : \(\displaystyle\frac{2}{3}\) ; \(\displaystyle\frac{3}{4}\) ; \(\displaystyle\frac{5}{8}\).
Voir la correction de l'exercice 10
Pour comparer, on met tout au même dénominateur. Un dénominateur commun à \(3\), \(4\) et \(8\) est \(24\).
\(\displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{16}{24}\) ; \(\displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{18}{24}\) ; \(\displaystyle\frac{5}{8} = \displaystyle\frac{15}{24}\).
On compare les numérateurs : \(15\) < \(16\) < \(18\).
Ordre croissant : \(\displaystyle\frac{5}{8}\) < \(\displaystyle\frac{2}{3}\) < \(\displaystyle\frac{3}{4}\). La méthode complète est sur la page comparer des fractions.
Exercice 11 — Fraction irréductible avec le PGCD
Rends la fraction \(\displaystyle\frac{84}{126}\) irréductible en utilisant le PGCD de \(84\) et \(126\).
Voir la correction de l'exercice 11
On cherche le plus grand nombre qui divise à la fois \(84\) et \(126\). En décomposant : \(84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7\) et \(126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7\).
Les facteurs communs sont \(2 \times 3 \times 7 = 42\). Donc le PGCD vaut \(42\).
\(\displaystyle\frac{84}{126} = \displaystyle\frac{84 \div 42}{126 \div 42} = \displaystyle\frac{2}{3}\)
Besoin d’un rappel ? Vois la méthode du PGCD.
Exercice 12 — Somme et produit combinés
Calcule \(A = \displaystyle\frac{2}{3} \times \displaystyle\frac{9}{4} - \displaystyle\frac{1}{2}\) et donne le résultat sous forme simplifiée.
Voir la correction de l'exercice 12
La multiplication d’abord :
\(\displaystyle\frac{2}{3} \times \displaystyle\frac{9}{4} = \displaystyle\frac{18}{12} = \displaystyle\frac{3}{2}\)
Puis la soustraction :
\(A = \displaystyle\frac{3}{2} - \displaystyle\frac{1}{2} = \displaystyle\frac{2}{2} = 1\)
Exercices de synthèse et type brevet (★★★)
Voici enfin des problèmes, comme ceux que tu retrouveras au contrôle et plus tard au brevet. L’enjeu n’est plus seulement de calculer, mais de comprendre ce qu’il faut calculer.
Exercice 13 — Le problème des parts
Léa a mangé \(\displaystyle\frac{1}{3}\) d’une tarte au petit-déjeuner, puis \(\displaystyle\frac{2}{5}\) de la même tarte au goûter.
a) Quelle fraction de la tarte a-t-elle mangée en tout ?
b) Quelle fraction de la tarte reste-t-il ?
Voir la correction de l'exercice 13
a) On additionne les deux parts. Dénominateur commun : \(15\).
\(\displaystyle\frac{1}{3} + \displaystyle\frac{2}{5} = \displaystyle\frac{5}{15} + \displaystyle\frac{6}{15} = \displaystyle\frac{11}{15}\)
Léa a mangé \(\displaystyle\frac{11}{15}\) de la tarte.
b) La tarte entière, c’est \(1 = \displaystyle\frac{15}{15}\).
\(\displaystyle\frac{15}{15} - \displaystyle\frac{11}{15} = \displaystyle\frac{4}{15}\)
Il reste \(\displaystyle\frac{4}{15}\) de la tarte.
Exercice 14 — Expression avec priorités (type brevet)
Calcule et donne le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
\(B = \displaystyle\frac{3}{4} + \displaystyle\frac{5}{4} \times \displaystyle\frac{2}{3}\) \(C = \displaystyle\left(\displaystyle\frac{7}{2} - \displaystyle\frac{5}{3}\right) \div \displaystyle\frac{11}{6}\)Voir la correction de l'exercice 14
Calcul de B : la multiplication d’abord.
\(\displaystyle\frac{5}{4} \times \displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{10}{12} = \displaystyle\frac{5}{6}\)
\(B = \displaystyle\frac{3}{4} + \displaystyle\frac{5}{6}\). Dénominateur commun \(12\) :
\(B = \displaystyle\frac{9}{12} + \displaystyle\frac{10}{12} = \displaystyle\frac{19}{12}\)
Calcul de C : la parenthèse d’abord. Dénominateur commun \(6\) :
\(\displaystyle\frac{7}{2} - \displaystyle\frac{5}{3} = \displaystyle\frac{21}{6} - \displaystyle\frac{10}{6} = \displaystyle\frac{11}{6}\)
Puis on divise : \(C = \displaystyle\frac{11}{6} \div \displaystyle\frac{11}{6} = \displaystyle\frac{11}{6} \times \displaystyle\frac{6}{11} = 1\).
Exercice 15 — Le raisonnement à l’envers
On cherche un nombre. Quand on prend ses \(\displaystyle\frac{3}{5}\), on obtient \(18\).
a) Quel est ce nombre ?
b) Vérifie ta réponse.
Voir la correction de l'exercice 15
a) Prendre les \(\displaystyle\frac{3}{5}\) d’un nombre, c’est le multiplier par \(\displaystyle\frac{3}{5}\). Pour revenir en arrière, on fait l’opération inverse : on divise par \(\displaystyle\frac{3}{5}\) (donc on multiplie par \(\displaystyle\frac{5}{3}\)).
\(18 \div \displaystyle\frac{3}{5} = 18 \times \displaystyle\frac{5}{3} = \displaystyle\frac{90}{3} = 30\)
Le nombre cherché est \(30\).
b) Vérification : \(\displaystyle\frac{3}{5} \times 30 = \displaystyle\frac{90}{5} = 18\) ∎
Exercice 16 — Problème de proportion (type brevet)
Dans un collège de \(480\) élèves, \(\displaystyle\frac{5}{8}\) des élèves sont demi-pensionnaires. Parmi les demi-pensionnaires, \(\displaystyle\frac{2}{3}\) mangent à la première sonnerie.
a) Combien y a-t-il de demi-pensionnaires ?
b) Combien mangent à la première sonnerie ?
Voir la correction de l'exercice 16
a) Nombre de demi-pensionnaires : \(\displaystyle\frac{5}{8}\) de \(480\).
\(\displaystyle\frac{5}{8} \times 480 = \displaystyle\frac{5 \times 480}{8} = \displaystyle\frac{2400}{8} = 300\)
Il y a \(300\) demi-pensionnaires.
b) On prend les \(\displaystyle\frac{2}{3}\) de ces \(300\) (attention : de \(300\), pas de \(480\) !).
\(\displaystyle\frac{2}{3} \times 300 = \displaystyle\frac{600}{3} = 200\)
\(200\) élèves mangent à la première sonnerie.
Les erreurs classiques à éviter en 4ème
La plupart des points perdus sur les fractions ne viennent pas de calculs difficiles, mais de trois réflexes fautifs. Repère-les une bonne fois pour toutes.
Erreur n°1 — Additionner les numérateurs ET les dénominateurs.
❌ Copie fautive : \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{2}{5}\)
Diagnostic : on a ajouté \(1+1\) et \(2+3\). C’est faux ! On n’ajoute jamais les dénominateurs.
✅ Correction : \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{3}{6} + \displaystyle\frac{2}{6} = \displaystyle\frac{5}{6}\)
Erreur n°2 — Chercher un dénominateur commun pour multiplier.
❌ Copie fautive : « Pour \(\displaystyle\frac{2}{3} \times \displaystyle\frac{1}{4}\), je mets sur \(12\)… »
Diagnostic : le dénominateur commun sert uniquement à additionner ou soustraire. Pour multiplier, c’est inutile.
✅ Correction : \(\displaystyle\frac{2}{3} \times \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{2}{12} = \displaystyle\frac{1}{6}\)
Erreur n°3 — Oublier les priorités.
❌ Copie fautive : \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3} \times \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{5}{6} \times \displaystyle\frac{1}{4}\)
Diagnostic : on a fait l’addition avant la multiplication. La multiplication est toujours prioritaire.
✅ Correction : on calcule d’abord \(\displaystyle\frac{1}{3} \times \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{1}{12}\), puis \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{12} = \displaystyle\frac{6}{12} + \displaystyle\frac{1}{12} = \displaystyle\frac{7}{12}\).
Questions fréquentes
Quelles opérations sur les fractions faut-il connaître en 4ème ?
En 4ème, tu dois maîtriser les quatre opérations : additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions. La nouveauté par rapport à la 5ème, c’est la multiplication, la division (multiplier par l’inverse) et surtout les calculs qui enchaînent plusieurs opérations avec des priorités.
Faut-il un dénominateur commun pour multiplier des fractions ?
Non, et c’est justement le piège le plus fréquent. Le dénominateur commun sert uniquement à additionner ou soustraire. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, sans rien mettre au même dénominateur.
Quelle est la différence entre simplifier une fraction et la comparer à une autre ?
Simplifier, c’est écrire la même fraction avec des nombres plus petits, en divisant numérateur et dénominateur par un même nombre : sa valeur ne change pas. Comparer, c’est décider laquelle de deux fractions est la plus grande, en général en les mettant au même dénominateur. Simplifier transforme une fraction ; comparer en met deux face à face.
Comment diviser par une fraction ?
Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse (la fraction « retournée »). Par exemple \(\displaystyle\frac{3}{4} \div \displaystyle\frac{2}{5} = \displaystyle\frac{3}{4} \times \displaystyle\frac{5}{2} = \displaystyle\frac{15}{8}\). Retenir la phrase « diviser, c’est multiplier par l’inverse » suffit pour ne jamais te tromper.
Dois-je toujours simplifier le résultat final ?
Oui, sauf indication contraire. Un résultat comme \(\displaystyle\frac{6}{8}\) doit toujours s’écrire \(\displaystyle\frac{3}{4}\). Les correcteurs attendent une fraction irréductible : ne pas simplifier peut coûter des points même si le calcul est juste.
Peut-on utiliser la calculatrice pour ces exercices ?
Mieux vaut t’entraîner sans, car au contrôle et au brevet on te demande souvent de détailler les étapes du calcul « à la main ». La calculatrice donne le résultat mais pas le raisonnement ; or c’est le raisonnement qui rapporte les points.
Pour aller plus loin
Tu as fait le tour des exercices de 4ème ? Approfondis chaque technique avec ces ressources :
- Additionner et soustraire des fractions : la méthode complète
- Multiplier et diviser des fractions : la méthode simple
- Factorisation : cours et méthodes (collège/lycée)
- Nombres entiers : définition, exemples (ℕ/ℤ) et méthodes
Dernière mise à jour : 09/07/2026 — Conforme au programme officiel 2026-2027 (Eduscol, cycle 4).
