Tu cherches un exercice de fonction affine (ou une série d’exercices fonction affine) avec correction pour progresser vite en contrôle ? Ici, tu as un entraînement complet par niveau (3ème puis Seconde), avec des corrigés rédigés et les pièges à éviter.

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📘 Revoir le cours : Fonction affine — cours complet (définition, graphique, méthodes)

Si tu sens que tu n’as pas la base (définition, lecture de \(a\) et \(b\), interprétation graphique), ne perds pas de temps à deviner : va d’abord sur le cours sur la fonction affine, puis reviens ici t’entraîner.

Définition (à connaître pour les exercices). Une fonction affine est de la forme \(f(x) = ax + b\).

  • \(a\) : coefficient directeur (pente de la droite).
  • \(b\) : ordonnée à l’origine (valeur \(f(0)\)).
  • Si \(b = 0\) : fonction linéaire \(f(x) = ax\).
  • Si \(a = 0\) : fonction constante \(f(x) = b\).

Avant de faire les exercices : méthode express (2 minutes)

L’objectif n’est pas de refaire le cours, mais d’avoir les réflexes DS.

Méthodes express sur la fonction affine (à connaître avant les exercices)
Compétence Méthode en 1 ligne Vérification
Identifier \(a\), \(b\) Mettre sous la forme \(ax + b\) puis lire \(b = f(0)\)
Calculer une image Remplacer \(x\) puis calculer proprement Ordre de grandeur / signe
Trouver un antécédent Résoudre \(ax + b = k\) Remplacer la solution dans \(f(x)\)
Tracer Deux points : \(x = 0\) puis \(x = 1\) ou \(2\) Droite monte si \(a\) > \(0\)
Étudier le signe Trouver la racine \(x = -\displaystyle\frac{b}{a}\) Signe conforme à la pente

Pièges fréquents (à lire une fois).

  • Parenthèses : écris \(a(-2) + b\) avant de calculer \(f(-2)\).
  • Pente : c’est \(\displaystyle\frac{\Delta y}{\Delta x}\), pas l’inverse.
  • Lecture graphique : commence par \(b = f(0)\), puis trouve \(a\) avec deux points bien lisibles.

Exercices Niveau 1 : Fondamentaux (3ème) ★

Ces exercices couvrent les compétences de base du programme de 3ème : calcul d’images et d’antécédents, lecture graphique simple, et détermination de fonctions affines à partir de deux conditions. Difficulté : ★ Facile.

Calculs d’images et d’antécédents

Exercice 1 ★

Soit \(g\) la fonction affine définie par \(g(x) = -3x + 7\).

  1. Calculer \(g(1)\).
  2. Calculer \(g(3)\).
  3. Calculer \(g(-1)\).
▶ Voir la correction

1. \(g(1) = -3 \times 1 + 7 = -3 + 7 = 4\)

2. \(g(3) = -3 \times 3 + 7 = -9 + 7 = -2\)

3. \(g(-1) = -3 \times (-1) + 7 = 3 + 7 = 10\)

Exercice 2 ★

Soit \(h\) la fonction affine définie par \(h(x) = 5x – 4\). Trouver l’antécédent de 11 par \(h\).

▶ Voir la correction

On cherche \(x\) tel que \(h(x) = 11\).

\(5x – 4 = 11\) \(5x = 11 + 4\) \(5x = 15\) \(x = \displaystyle\frac{15}{5} = 3\)

L’antécédent de 11 par \(h\) est 3.

Exercice 3 ★

Soit \(f\) la fonction linéaire définie par \(f(x) = 4x\).

  1. Calculer \(f(7)\).
  2. Trouver l’antécédent de 20 par \(f\).
▶ Voir la correction

1. \(f(7) = 4 \times 7 = 28\)

2. On cherche \(x\) tel que \(4x = 20\).

\(x = \displaystyle\frac{20}{4} = 5\)

L’antécédent de 20 par \(f\) est 5.

Lecture graphique

Exercice 4 ★

On considère une fonction affine \(f\) dont la représentation graphique passe par les points \(A(0\,;\, 2)\) et \(B(3\,;\, 8)\).

  1. Déterminer graphiquement l’ordonnée à l’origine \(b\).
  2. Calculer le coefficient directeur \(a\).
  3. En déduire l’expression de \(f(x)\).

Représentation graphique fonction affine exercice 4 – droite passant par A(0;2) et B(3;8)

▶ Voir la correction

1. Le point \(A(0\,;\, 2)\) est sur l’axe des ordonnées. Son ordonnée donne directement \(b = 2\).

2. Le coefficient directeur se calcule par : \(a = \displaystyle\frac{y_B – y_A}{x_B – x_A} = \displaystyle\frac{8 – 2}{3 – 0} = \displaystyle\frac{6}{3} = 2\)

3. \(f(x) = 2x + 2\)

Exercice 5 ★

Tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction affine \(f\) définie par \(f(x) = -x + 4\).

▶ Voir la correction

Méthode : Pour tracer une droite, il suffit de placer deux points.

Point 1 : Pour \(x = 0\) : \(f(0) = -0 + 4 = 4\). Point \(A(0\,;\, 4)\).

Point 2 : Pour \(x = 4\) : \(f(4) = -4 + 4 = 0\). Point \(B(4\,;\, 0)\).

On place les points \(A(0\,;\, 4)\) et \(B(4\,;\, 0)\) dans le repère, puis on trace la droite passant par ces deux points.

Représentation graphique fonction affine f(x) = -x + 4

Déterminer une fonction affine

Exercice 6 ★

Déterminer la fonction affine \(f\) telle que \(f(2) = 7\) et \(f(5) = 13\).

▶ Voir la correction

On cherche \(f(x) = ax + b\).

Système d’équations :

\(\begin{cases} 2a + b = 7 \\ 5a + b = 13 \end{cases}\)

On soustrait la première équation de la seconde :

\((5a + b) – (2a + b) = 13 – 7\) \(3a = 6\) \(a = 2\)

On remplace dans la première équation :

\(2 \times 2 + b = 7\) \(4 + b = 7\) \(b = 3\)

Donc \(f(x) = 2x + 3\).

Exercice 7 ★

Déterminer la fonction affine \(h\) telle que \(h(1) = 3\) et \(h(4) = 0\).

▶ Voir la correction

Système :

\(\begin{cases} a + b = 3 \\ 4a + b = 0 \end{cases}\)

On soustrait la première de la seconde :

\((4a + b) – (a + b) = 0 – 3\) \(3a = -3\) \(a = -1\)

On remplace dans la première équation :

\(-1 + b = 3\) \(b = 4\)

Donc \(h(x) = -x + 4\).

Exercices Niveau 2 : Approfondissement (Seconde) ★★

Ces exercices approfondissent les notions du programme de Seconde : représentation graphique avancée, sens de variation, résolution d’inéquations, et détermination par calcul algébrique. Difficulté : ★★ Intermédiaire.

Représentation graphique et coefficient directeur

Exercice 8 ★★

Tracer dans un repère les droites représentant les fonctions suivantes :

  1. \(f(x) = 3x – 2\)
  2. \(g(x) = -2x + 5\)
  3. \(h(x) = \displaystyle\frac{1}{2}x + 1\)
▶ Voir la correction

Pour chaque fonction, on détermine deux points puis on trace la droite.

1. Pour \(f(x) = 3x – 2\) :

  • \(f(0) = -2\) → Point \((0\,;\, -2)\)
  • \(f(1) = 3 – 2 = 1\) → Point \((1\,;\, 1)\)

2. Pour \(g(x) = -2x + 5\) :

  • \(g(0) = 5\) → Point \((0\,;\, 5)\)
  • \(g(2) = -4 + 5 = 1\) → Point \((2\,;\, 1)\)

3. Pour \(h(x) = \displaystyle\frac{1}{2}x + 1\) :

  • \(h(0) = 1\) → Point \((0\,;\, 1)\)
  • \(h(2) = 1 + 1 = 2\) → Point \((2\,;\, 2)\)

Représentation graphique trois fonctions affines exercice 8

Exercice 9 ★★

Déterminer l’équation de la droite passant par les points \(A(-1\,;\, 3)\) et \(B(2\,;\, -6)\).

▶ Voir la correction

On cherche \(f(x) = ax + b\).

Coefficient directeur : \(a = \displaystyle\frac{-6 – 3}{2 – (-1)} = \displaystyle\frac{-9}{3} = -3\)

On sait que \(f(x) = -3x + b\). Le point \(A(-1\,;\, 3)\) appartient à la droite :

\(f(-1) = 3\) \(-3 \times (-1) + b = 3\) \(3 + b = 3\) \(b = 0\)

L’équation de la droite est \(f(x) = -3x\).

Exercice 10 ★★

On considère une droite \(d\) d’équation \(y = mx + 2\) qui passe par le point \(C(3\,;\, 8)\). Déterminer la valeur de \(m\).

▶ Voir la correction

Le point \(C(3\,;\, 8)\) appartient à la droite, donc ses coordonnées vérifient l’équation :

\(8 = m \times 3 + 2\) \(8 = 3m + 2\) \(3m = 6\) \(m = 2\)

Exercice 11 ★★

Déterminer l’équation de la droite parallèle à la droite d’équation \(y = -4x + 1\) et passant par le point \(D(2\,;\, 5)\).

▶ Voir la correction

Une droite parallèle à \(y = -4x + 1\) a le même coefficient directeur : \(a = -4\).

Son équation est de la forme \(y = -4x + b\).

Le point \(D(2\,;\, 5)\) appartient à cette droite :

\(5 = -4 \times 2 + b\) \(5 = -8 + b\) \(b = 13\)

L’équation de la droite cherchée est \(y = -4x + 13\).

Sens de variation et signe

Exercice 12 ★★

Pour chacune des fonctions affines suivantes, préciser si elle est croissante, décroissante ou constante sur \(\mathbb{R}\) :

  1. \(f(x) = 5x + 2\)
  2. \(g(x) = -3x + 7\)
  3. \(h(x) = 4\)
▶ Voir la correction

Le sens de variation d’une fonction affine \(f(x) = ax + b\) dépend du signe de \(a\) :

1. \(f(x) = 5x + 2\) : \(a = 5\) > \(0\), donc \(f\) est croissante sur \(\mathbb{R}\).

2. \(g(x) = -3x + 7\) : \(a = -3\) < \(0\), donc \(g\) est décroissante sur \(\mathbb{R}\).

3. \(h(x) = 4\) : \(a = 0\), donc \(h\) est constante sur \(\mathbb{R}\).

Pour approfondir le lien entre le signe du coefficient directeur et les variations, consulte la page sur le tableau de variation d’une fonction.

Exercice 13 ★★

Soit \(f\) la fonction affine définie par \(f(x) = -2x + 6\). Résoudre l’inéquation \(f(x) \geq 0\).

▶ Voir la correction

On résout \(-2x + 6 \geq 0\) :

\(-2x \geq -6\)

On divise par \(-2\) (attention, cela inverse le sens de l’inégalité) :

\(x \leq 3\)

L’ensemble des solutions est \(]-\infty\,;\, 3]\).

Exercice 14 ★★

Soit \(h\) la fonction affine définie par \(h(x) = 5x + 10\). Résoudre successivement :

  1. \(h(x) = 0\)
  2. \(h(x)\) > \(0\)
  3. \(h(x)\) < \(0\)
▶ Voir la correction

1. \(5x + 10 = 0\)

\(5x = -10\) \(x = -2\)

2. \(5x + 10\) > \(0\)

\(5x\) > \(-10\)

\(x\) > \(-2\)

Solution : \(]-2\,;\, +\infty[\)

3. \(5x + 10\) < \(0\)

\(5x\) < \(-10\)

\(x\) < \(-2\)

Solution : \(]-\infty\,;\, -2[\)

Détermination par calcul algébrique

Exercice 15 ★★

Montrer que la fonction \(f\) définie par \(f(x) = (2x + 1)(3x – 2) – 6x^2\) est une fonction affine. Préciser les valeurs de \(a\) et \(b\).

▶ Voir la correction

On développe l’expression de \(f(x)\) :

\(f(x) = (2x + 1)(3x – 2) – 6x^2\) \(f(x) = 6x^2 – 4x + 3x – 2 – 6x^2\) \(f(x) = 6x^2 – 6x^2 – 4x + 3x – 2\) \(f(x) = -x – 2\)

L’expression est bien de la forme \(ax + b\) avec \(a = -1\) et \(b = -2\).

Donc \(f\) est une fonction affine.

Exercice 16 ★★

On considère la fonction affine \(f\) définie par \(f(x) = (m – 3)x + 2m\), où \(m\) est un nombre réel. Déterminer la ou les valeurs de \(m\) telles que :

  1. \(f\) est une fonction linéaire.
  2. \(f\) est une fonction constante.
  3. \(f(1) = 5\).
▶ Voir la correction

1. Pour que \(f\) soit linéaire, il faut \(b = 0\) :

\(2m = 0\) \(m = 0\)

2. Pour que \(f\) soit constante, il faut \(a = 0\) :

\(m – 3 = 0\) \(m = 3\)

3. \(f(1) = 5\) :

\((m – 3) \times 1 + 2m = 5\) \(m – 3 + 2m = 5\) \(3m – 3 = 5\) \(3m = 8\) \(m = \displaystyle\frac{8}{3}\)

Exercices problèmes concrets ★★★

Ces exercices placent les fonctions affines dans des contextes réels : tarifs, conversions, situations économiques. Difficulté : ★★★ Difficile.

Tarifs et abonnements

Exercice 17 ★★★

Un opérateur téléphonique propose deux forfaits mensuels :

  • Forfait A : 0,20 € par minute de communication.
  • Forfait B : 15 € d’abonnement mensuel + 0,05 € par minute de communication.
  1. Modéliser chaque forfait par une fonction affine qui, au temps de communication \(t\) (en minutes), associe le prix à payer \(P\) (en euros).
  2. Pour quelle durée de communication les deux forfaits ont-ils le même coût ?
  3. Quel forfait est le plus avantageux si l’on consomme 50 minutes par mois ? Et si l’on consomme 150 minutes ?
▶ Voir la correction

1. Forfait A : \(P_A(t) = 0{,}20t\)

Forfait B : \(P_B(t) = 0{,}05t + 15\)

2. On cherche \(t\) tel que \(P_A(t) = P_B(t)\) :

\(0{,}20t = 0{,}05t + 15\) \(0{,}15t = 15\) \(t = \displaystyle\frac{15}{0{,}15} = 100\)

Les deux forfaits coûtent le même prix pour 100 minutes de communication.

3. Pour \(t = 50\) :

  • \(P_A(50) = 0{,}20 \times 50 = 10\) €
  • \(P_B(50) = 0{,}05 \times 50 + 15 = 2{,}5 + 15 = 17{,}5\) €

Le forfait A est plus avantageux pour 50 minutes.

Pour \(t = 150\) :

  • \(P_A(150) = 0{,}20 \times 150 = 30\) €
  • \(P_B(150) = 0{,}05 \times 150 + 15 = 7{,}5 + 15 = 22{,}5\) €

Le forfait B est plus avantageux pour 150 minutes.

Conversions et unités

Exercice 18 ★★★

La température en degrés Celsius \(T_C\) et la température en degrés Fahrenheit \(T_F\) sont reliées par la formule : \(T_F = 1{,}8\, T_C + 32\).

  1. Convertir 20 °C en degrés Fahrenheit.
  2. Convertir 77 °F en degrés Celsius.
  3. Existe-t-il une température pour laquelle les valeurs en Celsius et en Fahrenheit sont identiques ?
▶ Voir la correction

1. \(T_F = 1{,}8 \times 20 + 32 = 36 + 32 = 68\) °F

2. On résout \(1{,}8\, T_C + 32 = 77\) :

\(1{,}8\, T_C = 45\)

\(T_C = \displaystyle\frac{45}{1{,}8} = 25\) °C

3. On cherche \(T\) tel que \(T_C = T_F\), c’est-à-dire \(T = 1{,}8T + 32\) :

\(T – 1{,}8T = 32\) \(-0{,}8T = 32\) \(T = \displaystyle\frac{32}{-0{,}8} = -40\)

La température \(-40\) °C est égale à \(-40\) °F.

Situations économiques

Exercice 19 ★★★

Un commercial perçoit un salaire mensuel composé d’un fixe de 1 200 € et d’une commission de 5 % sur le montant total de ses ventes.

  1. Exprimer son salaire mensuel \(S\) en fonction du montant \(V\) de ses ventes.
  2. Calculer son salaire s’il réalise 8 000 € de ventes.
  3. Quel montant de ventes doit-il réaliser pour atteindre un salaire de 2 000 € ?
▶ Voir la correction

1. La commission est \(0{,}05V\), donc :

\(S(V) = 0{,}05V + 1\,200\)

2. \(S(8\,000) = 0{,}05 \times 8\,000 + 1\,200 = 400 + 1\,200 = 1\,600\) €

3. On cherche \(V\) tel que \(S(V) = 2\,000\) :

\(0{,}05V + 1\,200 = 2\,000\) \(0{,}05V = 800\)

\(V = \displaystyle\frac{800}{0{,}05} = 16\,000\) €

Exercice 20 ★★★

Une entreprise a un budget mensuel de fonctionnement modélisé par la fonction \(B(x) = -500x + 8\,000\), où \(x\) représente le nombre de mois écoulés depuis le début de l’année et \(B(x)\) le budget restant (en euros).

  1. Quel était le budget en début d’année (\(x = 0\)) ?
  2. Quel est le budget restant au bout de 6 mois ?
  3. Au bout de combien de mois le budget sera-t-il épuisé ?
▶ Voir la correction

1. \(B(0) = -500 \times 0 + 8\,000 = 8\,000\) €

2. \(B(6) = -500 \times 6 + 8\,000 = -3\,000 + 8\,000 = 5\,000\) €

3. On cherche \(x\) tel que \(B(x) = 0\) :

\(-500x + 8\,000 = 0\) \(-500x = -8\,000\) \(x = 16\)

Le budget sera épuisé au bout de 16 mois.

Fonction affine par morceaux

Exercice 21 ★★★

Le tarif de stationnement en centre-ville (de 8h à 18h) est défini par morceaux :

  • 2 centimes par minute pendant la première heure.
  • 4 centimes par minute pour la deuxième et la troisième heure.
  • 1 centime par minute de la quatrième à la dixième heure.

On note \(t\) le temps de stationnement (en heures) et \(f(t)\) le tarif correspondant (en euros).

  1. Exprimer \(f(t)\) selon les trois intervalles : \(0 \leq t \leq 1\), \(1 \leq t \leq 3\), et \(3 \leq t \leq 10\).
  2. Calculer le tarif pour 2 heures de stationnement.
  3. Calculer le tarif pour 5 heures de stationnement.
▶ Voir la correction

1. On convertit d’abord en euros par heure :

  • 2 centimes/min = 0,02 €/min = 0,02 × 60 = 1,2 €/h
  • 4 centimes/min = 0,04 €/min = 0,04 × 60 = 2,4 €/h
  • 1 centime/min = 0,01 €/min = 0,01 × 60 = 0,6 €/h

Pour \(0 \leq t \leq 1\) :

\(f(t) = 1{,}2t\)

Pour \(1 \leq t \leq 3\) :

On paie 1,2 € pour la première heure, puis 2,4 €/h pour le temps restant :

\(f(t) = 1{,}2 + 2{,}4(t – 1) = 1{,}2 + 2{,}4t – 2{,}4 = 2{,}4t – 1{,}2\)

Pour \(3 \leq t \leq 10\) :

On paie 1,2 € (1ère heure) + 2,4 × 2 = 4,8 € (2ème et 3ème heures) + 0,6 €/h pour le temps restant :

\(f(t) = 1{,}2 + 4{,}8 + 0{,}6(t – 3) = 6 + 0{,}6t – 1{,}8 = 0{,}6t + 4{,}2\)

Donc :

\(f(t) = \begin{cases} 1{,}2t & \text{si } 0 \leq t \leq 1 \\ 2{,}4t – 1{,}2 & \text{si } 1 \leq t \leq 3 \\ 0{,}6t + 4{,}2 & \text{si } 3 \leq t \leq 10 \end{cases}\)

2. Pour \(t = 2\) (intervalle \(1 \leq t \leq 3\)) :

\(f(2) = 2{,}4 \times 2 – 1{,}2 = 4{,}8 – 1{,}2 = 3{,}6\) €

3. Pour \(t = 5\) (intervalle \(3 \leq t \leq 10\)) :

\(f(5) = 0{,}6 \times 5 + 4{,}2 = 3 + 4{,}2 = 7{,}2\) €

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FAQ : questions fréquentes sur la fonction affine


Comment calculer une fonction affine (exemple) ?

On identifie \(a\) et \(b\) dans \(f(x) = ax + b\), puis on remplace \(x\) par la valeur demandée. Exemple : si \(f(x) = 2x – 3\), alors \(f(4) = 2 \times 4 – 3 = 5\).

Qu'est-ce qu'une fonction affine en 3e ?

Au collège, une fonction affine est une fonction de la forme \(f(x) = ax + b\). Sa représentation graphique est une droite. On retient surtout : \(b = f(0)\) et \(a\) décrit « la pente ».

Quels sont les 3 types de fonctions (au collège) ?

Dans ce chapitre, on distingue souvent : fonction constante \(f(x) = b\), fonction linéaire \(f(x) = ax\), et fonction affine \(f(x) = ax + b\). Au lycée, on étudie aussi les fonctions quadratiques, exponentielles, etc.

Comment calculer a dans y = ax + b ?

Si tu connais deux points \((x_1\,;\, y_1)\) et \((x_2\,;\, y_2)\), alors \(a = \displaystyle\frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}\). Puis \(b = y_1 – a x_1\). Si tu connais \(b\) et un point, tu peux aussi trouver \(a\) en résolvant une équation.

Quelle est la règle d'une fonction affine ?

La « règle » est la formule \(f(x) = ax + b\) : quand \(x\) augmente de 1, la valeur de \(f(x)\) augmente de \(a\) (si \(a\) > \(0\)) ou diminue de \(|a|\) (si \(a\) < \(0\)).

Quelle est la différence entre fonction linéaire et fonction affine ?

Une fonction linéaire est de la forme \(f(x) = ax\) (elle passe par l’origine). Une fonction affine est de la forme \(f(x) = ax + b\) (elle ne passe par l’origine que si \(b = 0\)). Toute fonction linéaire est affine, mais l’inverse n’est pas vrai.


Pour aller plus loin

Tu maîtrises maintenant les exercices sur la fonction affine. Pour consolider le cours, approfondir les bases ou t’entraîner sur d’autres chapitres :

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