Tu cherches un exercice de probabilité (ou une série d’exercices de probabilités corrigés) pour t’entraîner efficacement ? Cette page rassemble des exercices progressifs (niveau Première / Terminale, avec un bonus “début prépa”), avec des corrigés pas à pas en accordéon.
Important : ici, l’objectif est de s’entraîner. Pour le cours complet et les définitions, va plutôt sur Probabilités : cours complet. Et si tu veux revoir une méthode précise : calculer une probabilité, arbre de probabilité, probabilité totale, probabilité conditionnelle, formule de Bayes, formules de probabilités.
Tu es en 3e ou en Seconde ? Cette page vise surtout le lycée (1ère/term). Pour des séries adaptées : exercices de probabilités 3e et exercices de probabilités Seconde.
Comment utiliser cette page pour progresser
Les corrigés sont volontairement détaillés : je veux que tu voies la méthode, pas seulement le résultat. Pour t’entraîner :
- Fais l’énoncé sans regarder le corrigé.
- Ouvre le corrigé uniquement si tu bloques, puis réécris la solution proprement.
- Repère la “compétence” visée (complément, arbre, totale, conditionnelle, Bayes…) et reviens à la page méthode correspondante.
Piège classique : confondre “calcul” et “méthode”. En probabilités, on se trompe rarement à cause d’une fraction : on se trompe parce qu’on a choisi le mauvais outil (ou le mauvais univers).
Accès rapide : choisir la bonne méthode (sans refaire tout le cours)
| Si ton exercice ressemble à… | Outil le plus sûr | Rappel (page méthode) |
|---|---|---|
| “Au moins un”, “aucun”, “exactement un” (tirages simples) | Complément + comptage | Calculer une probabilité |
| Plusieurs étapes successives (choix puis test, deux tirages…) | Arbre pondéré | Arbre de probabilité |
| “On choisit d’abord une catégorie / une machine / une urne…” | Probabilités totales (partition) | Probabilité totale |
| “Sachant que …” (univers restreint) | Probabilité conditionnelle | Probabilité conditionnelle |
| “Cause ↔ effet” (remonter à l’origine après un résultat) | Formule de Bayes | Formule de Bayes |
Rappel express (ultra court). Si tu vois “sachant que”, tu es dans un univers restreint : on calcule \(P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\) avec \(P(B)\neq 0\).
Série d’exercices corrigés (progression par difficulté)
Les exercices sont regroupés par difficulté. Chaque corrigé est en accordéon : clique sur “Correction”.
Niveau 1 : bases indispensables
Exercice 1 — Événements, intersection, union
Énoncé. On lance un dé équilibré. On note :
- \(A\) : “obtenir un nombre pair”
- \(B\) : “obtenir un nombre strictement supérieur à 4”
Calculer \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(A\cap B)\) et \(P(A\cup B)\).
Correction de l’exercice 1
L’univers est \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\) (équiprobable).
\(A=\{2,4,6\}\) donc \(P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).
\(B=\{5,6\}\) donc \(P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).
\(A\cap B=\{6\}\) donc \(P(A\cap B)=\frac{1}{6}\).
Enfin, \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}\).
Exercice 2 — “Au moins un” : méthode du complément
Énoncé. On lance deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un 6 ?
Correction de l’exercice 2
“Au moins un 6” se traite très bien par complément.
Soit \(E\) : “au moins un 6”. Son complément est \(\overline{E}\) : “aucun 6”.
Sur un dé, \(P(\text{pas 6})=\frac{5}{6}\). Par indépendance des lancers :
\(P(\overline{E})=\left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{25}{36}\).
Donc \(P(E)=1-P(\overline{E})=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}\).
Exercice 3 — Cartes : union avec recouvrement
Énoncé. On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité d’obtenir un As ou un Cœur ?
Correction de l’exercice 3
Notons \(A\) : “tirer un As”, \(C\) : “tirer un Cœur”.
\(P(A)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\), \(P(C)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\).
L’intersection correspond à “As de Cœur” (une seule carte) : \(P(A\cap C)=\frac{1}{52}\).
Donc \(P(A\cup C)=P(A)+P(C)-P(A\cap C)=\frac{1}{13}+\frac{1}{4}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}\).
Exercice 4 — Vérification d’indépendance
Énoncé. On sait que \(P(A)=0{,}4\), \(P(B)=0{,}5\) et \(P(A\cap B)=0{,}2\).
- 1) Les événements \(A\) et \(B\) sont-ils indépendants ?
- 2) Calculer \(P(A\cup B)\) et \(P(A\mid B)\).
Correction de l’exercice 4
1) Indépendance : on vérifie si \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).
\(P(A)P(B)=0{,}4\times 0{,}5=0{,}2\), donc oui, \(A\) et \(B\) sont indépendants.
2) Union : \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}4+0{,}5-0{,}2=0{,}7\).
Conditionnelle : \(P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4\).
Astuce : quand \(A\) et \(B\) sont indépendants, alors \(P(A\mid B)=P(A)\). Ici : \(0{,}4\).
Niveau 2 : arbres et situations à deux étapes
Exercice 5 — Deux tirages sans remise (arbre conseillé)
Énoncé. Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire deux boules successivement sans remise.
- 1) Probabilité d’obtenir deux rouges.
- 2) Probabilité d’obtenir exactement une rouge.
Correction de l’exercice 5
1) Deux rouges :
Au premier tirage : \(P(R_1)=\frac{3}{5}\). Sans remise, il reste 2 rouges sur 4 : \(P(R_2\mid R_1)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\).
Donc \(P(R_1\cap R_2)=\frac{3}{5}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{10}\).
2) Exactement une rouge = (Rouge puis Bleu) ou (Bleu puis Rouge).
\(P(R_1\cap B_2)=\frac{3}{5}\times \frac{2}{4}=\frac{3}{10}\).
\(P(B_1\cap R_2)=\frac{2}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{10}\).
Donc \(P(\text{exactement une rouge})=\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{5}\).
Pour la méthode “arbre” et la lecture des chemins : voir la page arbre de probabilité.
Exercice 6 — Deux tirages avec remise (indépendance)
Énoncé. La même urne (3 rouges, 2 bleues). On tire deux boules avec remise (on remet la boule après le 1er tirage).
- 1) Probabilité d’obtenir deux rouges.
- 2) Probabilité d’obtenir au moins une rouge.
Correction de l’exercice 6
Avec remise, les tirages sont indépendants et la probabilité de rouge reste \(\frac{3}{5}\) à chaque tirage.
1) \(P(R_1\cap R_2)=\frac{3}{5}\times \frac{3}{5}=\frac{9}{25}\).
2) “Au moins une rouge” : complément “aucune rouge” = “deux bleues”.
\(P(\text{deux bleues})=\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}\).
Donc \(P(\text{au moins une rouge})=1-\frac{4}{25}=\frac{21}{25}\).
Exercice 7 — Arbre : choix puis résultat
Énoncé. Un élève choisit au hasard entre deux séries d’exercices :
- Série A avec probabilité \(\frac{2}{5}\) (plus difficile)
- Série B avec probabilité \(\frac{3}{5}\) (plus accessible)
S’il choisit A, il réussit avec probabilité \(\frac{1}{2}\). S’il choisit B, il réussit avec probabilité \(\frac{3}{4}\).
- 1) Probabilité qu’il réussisse.
- 2) Probabilité qu’il ait choisi B sachant qu’il a réussi.
Correction de l’exercice 7
Notons \(R\) : “réussite”. On utilise un arbre / une formule des probabilités totales.
\(P(R)=P(A)P(R\mid A)+P(B)P(R\mid B)=\frac{2}{5}\times \frac{1}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{3}{4}\).
\(P(R)=\frac{1}{5}+\frac{9}{20}=\frac{13}{20}\).
Ensuite, \(P(B\mid R)=\frac{P(B\cap R)}{P(R)}\) avec \(P(B\cap R)=P(B)P(R\mid B)=\frac{3}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{9}{20}\).
Donc \(P(B\mid R)=\frac{\frac{9}{20}}{\frac{13}{20}}=\frac{9}{13}\).
Pour revoir la logique “totale” et “inversion” : probabilité totale puis formule de Bayes.
Niveau 3 : totale + conditionnelle (problèmes type DS)
Exercice 8 — Production : probabilité totale
Énoncé. Une usine possède deux machines :
- Machine 1 : 40% de la production, taux de défaut 1%
- Machine 2 : 60% de la production, taux de défaut 3%
On choisit une pièce au hasard. Calculer la probabilité qu’elle soit défectueuse.
Correction de l’exercice 8
Notons \(D\) : “défectueuse”, \(M_1\) et \(M_2\) : “issue de la machine 1/2”.
\(P(M_1)=0{,}4\), \(P(M_2)=0{,}6\).
\(P(D\mid M_1)=0{,}01\), \(P(D\mid M_2)=0{,}03\).
Par probabilités totales :
\(P(D)=P(M_1)P(D\mid M_1)+P(M_2)P(D\mid M_2)=0{,}4\times 0{,}01+0{,}6\times 0{,}03\).
\(P(D)=0{,}004+0{,}018=0{,}022\), soit 2,2%.
Exercice 9 — “Sachant que” : probabilité conditionnelle
Énoncé. Dans une classe, 60% des élèves font du sport. Parmi les sportifs, 30% font aussi de la musique. Parmi les non-sportifs, 10% font de la musique.
- 1) Probabilité qu’un élève fasse de la musique.
- 2) Probabilité qu’un élève soit sportif sachant qu’il fait de la musique.
Correction de l’exercice 9
Notons \(S\) : “sport”, \(M\) : “musique”.
\(P(S)=0{,}6\), donc \(P(\overline{S})=0{,}4\).
\(P(M\mid S)=0{,}3\), \(P(M\mid \overline{S})=0{,}1\).
1) \(P(M)=P(S)P(M\mid S)+P(\overline{S})P(M\mid \overline{S})=0{,}6\times 0{,}3+0{,}4\times 0{,}1\).
\(P(M)=0{,}18+0{,}04=0{,}22\).
2) \(P(S\mid M)=\frac{P(S\cap M)}{P(M)}\) avec \(P(S\cap M)=P(S)P(M\mid S)=0{,}6\times 0{,}3=0{,}18\).
Donc \(P(S\mid M)=\frac{0{,}18}{0{,}22}=\frac{18}{22}=\frac{9}{11}\).
Piège : ne pas inverser \(P(S\mid M)\) et \(P(M\mid S)\). Le dénominateur n’est pas le même.
Exercice 10 — Test : formule de Bayes (cause ↔ effet)
Énoncé. Une maladie touche 2% d’une population. Un test est positif :
- dans 95% des cas si la personne est malade
- dans 5% des cas si la personne n’est pas malade (faux positif)
On teste une personne au hasard et le test est positif. Quelle est la probabilité qu’elle soit malade ?
Correction de l’exercice 10
Notons \(M\) : “malade”, \(T\) : “test positif”.
\(P(M)=0{,}02\), \(P(\overline{M})=0{,}98\).
\(P(T\mid M)=0{,}95\), \(P(T\mid \overline{M})=0{,}05\).
On calcule d’abord \(P(T)\) (probabilité totale) :
\(P(T)=P(M)P(T\mid M)+P(\overline{M})P(T\mid \overline{M})=0{,}02\times 0{,}95+0{,}98\times 0{,}05\).
\(P(T)=0{,}019+0{,}049=0{,}068\).
Puis Bayes : \(P(M\mid T)=\frac{P(M)P(T\mid M)}{P(T)}=\frac{0{,}02\times 0{,}95}{0{,}068}=\frac{0{,}019}{0{,}068}=\frac{19}{68}\).
Donc \(P(M\mid T)\approx 0{,}279\) (environ 28%).
Lecture utile : même avec un “bon test”, si la maladie est rare, la probabilité d’être malade sachant que le test est positif peut rester bien inférieure à 95%.
Niveau 4 : mix & challenge (bonus “début prépa”)
Exercice 11 — Conditionnelle + indépendance (raisonnement propre)
Énoncé. On a deux événements \(A\) et \(B\) tels que \(P(B)=0{,}3\) et \(P(A\mid B)=0{,}5\) et \(P(A\mid \overline{B})=0{,}2\).
- 1) Calculer \(P(A)\).
- 2) Calculer \(P(B\mid A)\).
- 3) \(A\) et \(B\) sont-ils indépendants ?
Correction de l’exercice 11
1) Probabilité totale (partition \(B\) / \(\overline{B}\)) :
\(P(A)=P(B)P(A\mid B)+P(\overline{B})P(A\mid \overline{B})=0{,}3\times 0{,}5+0{,}7\times 0{,}2\).
\(P(A)=0{,}15+0{,}14=0{,}29\).
2) On calcule \(P(A\cap B)=P(B)P(A\mid B)=0{,}3\times 0{,}5=0{,}15\).
Puis \(P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0{,}15}{0{,}29}=\frac{15}{29}\).
3) Indépendance ? Il faudrait \(P(A\mid B)=P(A)\). Or \(P(A\mid B)=0{,}5\) et \(P(A)=0{,}29\), donc ils ne sont pas indépendants.
Exercice 12 — Trois étapes : lire un arbre sans se tromper
Énoncé. Un élève répond à un QCM de 3 questions indépendantes. À chaque question, il a une probabilité \(p=\frac{2}{3}\) de répondre juste.
- 1) Probabilité d’avoir exactement 2 bonnes réponses.
- 2) Probabilité d’avoir au moins 2 bonnes réponses.
Correction de l’exercice 12
On peut utiliser un arbre à 3 étages, ou un raisonnement combinatoire.
1) Exactement 2 bonnes réponses : il y a \({3 \choose 2}=3\) façons de placer l’unique erreur.
La probabilité d’une configuration (2 bonnes, 1 mauvaise) vaut \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\left(\frac{1}{3}\right)\).
Donc \(P(\text{exactement 2})=3\times \left(\frac{2}{3}\right)^2\left(\frac{1}{3}\right)=3\times \frac{4}{9}\times \frac{1}{3}=\frac{4}{9}\).
2) Au moins 2 = (exactement 2) ou (exactement 3).
\(P(\text{exactement 3})=\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}\).
Donc \(P(\text{au moins 2})=\frac{4}{9}+\frac{8}{27}=\frac{12}{27}+\frac{8}{27}=\frac{20}{27}\).
Exercice 13 — Bayes “propre” avec deux causes
Énoncé. Un sac contient 2 stylos noirs et 3 stylos bleus. On choisit un stylo au hasard. S’il est noir, la probabilité qu’il fonctionne est \(0{,}9\). S’il est bleu, la probabilité qu’il fonctionne est \(0{,}6\).
On prend un stylo et il fonctionne. Quelle est la probabilité qu’il soit noir ?
Correction de l’exercice 13
Notons \(N\) : “noir”, \(B\) : “bleu”, \(F\) : “fonctionne”.
\(P(N)=\frac{2}{5}\), \(P(B)=\frac{3}{5}\).
\(P(F\mid N)=0{,}9\), \(P(F\mid B)=0{,}6\).
Probabilité totale :
\(P(F)=P(N)P(F\mid N)+P(B)P(F\mid B)=\frac{2}{5}\times 0{,}9+\frac{3}{5}\times 0{,}6\).
\(P(F)=0{,}36+0{,}36=0{,}72\).
Bayes :
\(P(N\mid F)=\frac{P(N)P(F\mid N)}{P(F)}=\frac{\frac{2}{5}\times 0{,}9}{0{,}72}=\frac{0{,}36}{0{,}72}=0{,}5\).
Donc la probabilité qu’il soit noir est 50%.
Exercices ciblés par compétence (pour réviser un point précis)
Tu veux réviser une compétence sans refaire tout le reste ? Utilise ces raccourcis (les exercices sont déjà sur cette page) :
- Calcul direct / complément / union-intersection : exos 1, 2, 3, 4
- Arbre / deux étapes : exos 5, 6, 7
- Probabilités totales : exos 7, 8, 9
- Probabilités conditionnelles : exos 9, 11
- Formule de Bayes : exos 10, 13
- Bonus “début prépa” : exos 11, 12, 13
Le réflexe gagnant : quand tu bloques sur un exercice, ne relis pas “tout le cours”. Va sur la page méthode exacte : arbre, totale, conditionnelle, Bayes, etc.
La BONNE méthode de rédaction (et les erreurs à éviter)
Une bon copie en probabilités doit être lisible et justifié. Voici la structure recommandée (celle utilisée dans les corrections ci-dessus) :
- 1) Définir les événements (avec des notations claires).
- 2) Identifier l’outil : complément / arbre / totale / conditionnelle / Bayes.
- 3) Écrire une formule, puis la remplir avec des probabilités simples.
- 4) Vérifier la cohérence : le résultat doit être entre 0 et 1, et “raisonnable”.
Les 3 erreurs les plus fréquentes :
- Inverser \(P(A\mid B)\) et \(P(B\mid A)\).
- Oublier de passer par le complément pour “au moins un / aucun”.
- Faire une probabilité totale sans vraie partition (catégories qui ne couvrent pas tout, ou qui se recouvrent).
PDF à télécharger (énoncés + corrigés)
Si tu veux t’entraîner “papier”, l’idéal est d’avoir une version imprimable.
- PDF des exercices : Télécharger le PDF
FAQ : exercices de probabilités
Combien d’exercices de probabilité faut-il faire pour être à l’aise ?
Plutôt que “beaucoup”, vise “bien” : 10–15 exercices couvrant les grands cas (complément, arbre, totale, conditionnelle, Bayes) avec une correction comprise et réécrite.
Comment savoir si je dois faire un arbre ?
Dès qu’il y a plusieurs étapes successives (choix puis test, deux tirages, deux réponses…), l’arbre est l’outil le plus sûr. Revoir : arbre de probabilité.
Quelle différence entre “totale”, “conditionnelle” et “Bayes” en exercice ?
Totale : on additionne par catégories (partition). Conditionnelle : univers restreint (“sachant que”). Bayes : on remonte d’un résultat vers une cause. Voir : totale, conditionnelle, Bayes.
Je me trompe souvent entre \(P(A\mid B)\) et \(P(B\mid A)\). Que faire ?
Écris toujours la phrase : “probabilité de … sachant que …”. Le dénominateur est la condition (“sachant que”). En cas de doute, reviens à la définition : probabilité conditionnelle.
Où trouver des exercices de probabilités corrigés en PDF fiables ?
Les PDF existent (souvent en fiches), mais la qualité des corrigés varie. L’idéal : un PDF d’énoncés + un corrigé pas à pas (comme ici), et un accès aux pages méthodes pour revoir le bon outil.
Aller plus loin : cours complet + pages méthodes du cocon
- Probabilités : cours complet (définitions + repères)
- Calculer une probabilité (méthodes fondamentales)
- Formules de probabilités (récap + pièges)
- Arbre de probabilité (construction + lecture)
- Probabilité totale (partition)
- Probabilité conditionnelle (univers restreint)
- Formule de Bayes (inversion cause/effet)
Besoin d’un accompagnement ? Si tu veux progresser vite (DS, bac, ou début prépa), on peut travailler ensemble avec des exercices ciblés et une correction exigeante : cours particuliers de maths.
+ de 5 points de moyenne gagné par nos élèves en 3 mois de suivi.
