Tu cherches un exercice de probabilité corrigé pour t’entraîner efficacement ? Cette page rassemble 13 exercices de probabilités corrigés pas à pas, classés par difficulté (niveau Première → Terminale, avec un bonus « début prépa »). Chaque corrigé est détaillé et exigeant : l’objectif est de progresser vite, sans te perdre dans des explications superflues.

Important : ici, l’objectif est de s’entraîner. Pour le cours complet et les définitions, va sur Probabilités : cours complet. Et si tu veux revoir une méthode précise : calculer une probabilité, arbre de probabilité, probabilité totale, probabilité conditionnelle, formule de Bayes, formules de probabilités.

📚 Navigation — Chapitre Probabilités

Tu es en 3e ou en Seconde ? Cette page vise surtout le lycée (Première/Terminale). Pour des séries adaptées : exercices de probabilités 3e et exercices de probabilités Seconde.

13 exercices de probabilités corrigés — PDF imprimable

Dé, cartes, urne, arbre, conditionnelle, totale, Bayes — progression Première → Terminale. Corrections détaillées pas à pas avec la méthode complète.

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Complément, arbre, totale, Bayes — les 4 réflexes qui couvrent 90 % des exercices.

Comment utiliser cette page pour progresser

Les corrigés sont volontairement détaillés : tu verras la méthode, pas seulement le résultat. Pour t’entraîner :

  • Fais l’énoncé sans regarder le corrigé.
  • Ouvre le corrigé uniquement si tu bloques, puis réécris la solution proprement.
  • Repère la « compétence » visée et reviens à la page méthode correspondante.

Piège classique : confondre « calcul » et « méthode ». En probabilités, on se trompe rarement à cause d’une fraction : on se trompe parce qu’on a choisi le mauvais outil (ou le mauvais univers).

Exercices par niveau (séries dédiées + PDF)

Exercices par niveau (series dediees + PDF)

Si tu veux t’entraîner sur un niveau précis, chaque classe a sa propre page :

Exercices de probabilités par niveau
Niveau Contenu PDF
Probabilités 3e Expérience aléatoire, fréquence, arbre simple, brevet PDF 3e
Probabilités Seconde Équiprobabilité, union, intersection, tableau à double entrée PDF Seconde
Probabilités Terminale Conditionnelle, arbre, binomiale, totale, Bayes, sujets type bac PDF Terminale

La page ci-dessous regroupe un mix tous niveaux (Première → Terminale → début prépa) pour travailler l’ensemble des compétences sur une seule page.

Accès rapide : choisir la bonne méthode

Acces rapide : choisir la bonne methode
Quel outil utiliser selon le type d'exercice
Si ton exercice ressemble à… Outil le plus sûr Page méthode
« Au moins un », « aucun », « exactement un » Complément + comptage Calculer une probabilité
Plusieurs étapes successives Arbre pondéré Arbre de probabilité
« On choisit d’abord une catégorie / une machine… » Probabilités totales Probabilité totale
« Sachant que … » Probabilité conditionnelle Probabilité conditionnelle
« Cause ↔ effet » (remonter à l’origine) Formule de Bayes Formule de Bayes

Rappel express. Si tu vois « sachant que », tu es dans un univers restreint : on calcule \(P(A\mid B)=\displaystyle\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\) avec \(P(B)\neq 0\). Pour le tableau complet : formules de probabilités.

Niveau 1 : bases indispensables

Exercice 1 — Événements, intersection, union

Exercice 1 — Evenements, intersection, union

Énoncé. On lance un dé équilibré. On note \(A\) : « obtenir un nombre pair » et \(B\) : « obtenir un nombre strictement supérieur à 4 ».

À faire. Calculer \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(A\cap B)\) et \(P(A\cup B)\).

▶ Voir la correction

L’univers est \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\) (équiprobable).

\(A=\{2,4,6\}\) donc \(P(A)=\displaystyle\frac{3}{6}=\displaystyle\frac{1}{2}\).

\(B=\{5,6\}\) donc \(P(B)=\displaystyle\frac{2}{6}=\displaystyle\frac{1}{3}\).

\(A\cap B=\{6\}\) donc \(P(A\cap B)=\displaystyle\frac{1}{6}\).

Enfin, \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{3}-\displaystyle\frac{1}{6}=\displaystyle\frac{2}{3}\).

Exercice 2 — « Au moins un 6 » (méthode du complément)

Exercice 2 — « Au moins un 6 » (methode du complement)

Énoncé. On lance deux dés équilibrés.

À faire. Calculer la probabilité d’obtenir au moins un 6.

▶ Voir la correction

« Au moins un 6 » se traite par complément.

Soit \(E\) : « au moins un 6 ». Son complément \(\overline{E}\) : « aucun 6 ».

\(P(\overline{E})=\left(\displaystyle\frac{5}{6}\right)^2=\displaystyle\frac{25}{36}\).

Donc \(P(E)=1-\displaystyle\frac{25}{36}=\displaystyle\frac{11}{36}\).

Exercice 3 — Cartes : union avec recouvrement

Énoncé. On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes.

À faire. Calculer la probabilité d’obtenir un As ou un Cœur.

▶ Voir la correction

\(P(A)=\displaystyle\frac{4}{52}=\displaystyle\frac{1}{13}\), \(P(C)=\displaystyle\frac{13}{52}=\displaystyle\frac{1}{4}\), \(P(A\cap C)=\displaystyle\frac{1}{52}\).

\(P(A\cup C)=\displaystyle\frac{1}{13}+\displaystyle\frac{1}{4}-\displaystyle\frac{1}{52}=\displaystyle\frac{16}{52}=\displaystyle\frac{4}{13}\).

Exercice 4 — Vérification d’indépendance

Exercice 4 — Verification d’independance

Énoncé. \(P(A)=0{,}4\), \(P(B)=0{,}5\), \(P(A\cap B)=0{,}2\).

À faire. 1) Indépendants ? 2) \(P(A\cup B)\) et \(P(A\mid B)\).

▶ Voir la correction

1) \(P(A)\,P(B)=0{,}2=P(A\cap B)\) → oui, indépendants.

2) \(P(A\cup B)=0{,}7\). \(P(A\mid B)=\displaystyle\frac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4\).

Astuce : quand \(A\) et \(B\) sont indépendants, \(P(A\mid B)=P(A)\).


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Niveau 2 : arbres et situations à deux étapes

Niveau 2 : arbres et situations a deux etapes

Exercice 5 — Deux tirages sans remise

Énoncé. Urne : 3 rouges, 2 bleues. Deux tirages sans remise.

À faire. 1) P(deux rouges). 2) P(exactement une rouge).

▶ Voir la correction

1) \(P(R_1\cap R_2)=\displaystyle\frac{3}{5}\times \displaystyle\frac{2}{4}=\displaystyle\frac{3}{10}\).

2) \(P(R_1\cap B_2)+P(B_1\cap R_2)=\displaystyle\frac{3}{10}+\displaystyle\frac{3}{10}=\displaystyle\frac{3}{5}\).

Exercice 6 — Deux tirages avec remise

Énoncé. Même urne. Deux tirages avec remise.

À faire. 1) P(deux rouges). 2) P(au moins une rouge).

▶ Voir la correction

1) \(P(R_1\cap R_2)=\displaystyle\frac{9}{25}\).

2) Complément : \(P(\text{au moins une rouge})=1-\displaystyle\frac{4}{25}=\displaystyle\frac{21}{25}\).

Exercice 7 — Choix puis résultat (arbre + totale)

Exercice 7 — Choix puis resultat (arbre + totale)

Énoncé. Série A (prob \(\displaystyle\frac{2}{5}\), réussite \(\displaystyle\frac{1}{2}\)) ou Série B (prob \(\displaystyle\frac{3}{5}\), réussite \(\displaystyle\frac{3}{4}\)).

À faire. 1) P(réussite). 2) P(Série B | réussite).

▶ Voir la correction

1) \(P(R)=\displaystyle\frac{2}{5}\times \displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{3}{5}\times \displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{1}{5}+\displaystyle\frac{9}{20}=\displaystyle\frac{13}{20}\).

2) \(P(B\mid R)=\displaystyle\frac{9/20}{13/20}=\displaystyle\frac{9}{13}\).

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Niveau 3 : totale + conditionnelle (type DS)

Exercice 8 — Production industrielle (probabilité totale)

Exercice 8 — Production industrielle (probabilite totale)

Énoncé. Machine 1 : 40 % production, 1 % défaut. Machine 2 : 60 % production, 3 % défaut.

À faire. P(défectueuse).

▶ Voir la correction

\(P(D)=0{,}4\times 0{,}01+0{,}6\times 0{,}03=0{,}004+0{,}018=0{,}022\) (2,2 %).

Exercice 9 — « Sachant que » (conditionnelle)

Énoncé. 60 % sportifs. Parmi sportifs : 30 % musique. Parmi non-sportifs : 10 % musique.

À faire. 1) P(musique). 2) P(sportif | musique).

▶ Voir la correction

1) \(P(M)=0{,}6\times 0{,}3+0{,}4\times 0{,}1=0{,}22\).

2) \(P(S\mid M)=\displaystyle\frac{0{,}18}{0{,}22}=\displaystyle\frac{9}{11}\).

Piège : ne pas inverser \(P(S\mid M)\) et \(P(M\mid S)\).


Exercice 10 — Test médical (Bayes)

Exercice 10 — Test medical (Bayes)

Énoncé. Maladie : 2 %. Test positif si malade : 95 %. Faux positif : 5 %. Test positif.

À faire. P(malade | test positif).

▶ Voir la correction

\(P(T)=0{,}02\times 0{,}95+0{,}98\times 0{,}05=0{,}068\).

\(P(M\mid T)=\displaystyle\frac{0{,}019}{0{,}068}=\displaystyle\frac{19}{68}\approx 0{,}279\) (environ 28 %).

À retenir : même avec un « bon test », si la maladie est rare, la probabilité d’être malade sachant test positif peut rester bien inférieure à 95 %.


Niveau 4 : mix et challenge (bonus « début prépa »)

Niveau 4 : mix et challenge (bonus « debut prepa »)

Exercice 11 — Conditionnelle + indépendance

Exercice 11 — Conditionnelle + independance

Énoncé. \(P(B)=0{,}3\), \(P(A\mid B)=0{,}5\), \(P(A\mid \overline{B})=0{,}2\).

À faire. 1) P(A). 2) P(B|A). 3) Indépendants ?

▶ Voir la correction

1) \(P(A)=0{,}3\times 0{,}5+0{,}7\times 0{,}2=0{,}29\).

2) \(P(B\mid A)=\displaystyle\frac{0{,}15}{0{,}29}=\displaystyle\frac{15}{29}\).

3) \(P(A\mid B)=0{,}5\neq P(A)=0{,}29\) → non indépendants.

Exercice 12 — QCM à 3 questions (combinatoire)

Exercice 12 — QCM a 3 questions (combinatoire)

Énoncé. 3 questions indépendantes, \(p=\displaystyle\frac{2}{3}\) de répondre juste.

À faire. 1) P(exactement 2 bonnes). 2) P(au moins 2 bonnes).

▶ Voir la correction

1) \(P(\text{exactement 2})=3\times \left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^2\times \displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{4}{9}\).

2) \(P(\text{au moins 2})=\displaystyle\frac{4}{9}+\displaystyle\frac{8}{27}=\displaystyle\frac{20}{27}\).

Exercice 13 — Stylos : Bayes avec deux causes

Énoncé. 2 noirs, 3 bleus. Noir fonctionne : 0,9. Bleu fonctionne : 0,6. Le stylo fonctionne.

À faire. P(noir | fonctionne).

▶ Voir la correction

\(P(F)=\displaystyle\frac{2}{5}\times 0{,}9+\displaystyle\frac{3}{5}\times 0{,}6=0{,}72\).

\(P(N\mid F)=\displaystyle\frac{0{,}36}{0{,}72}=0{,}5\) (50 %).

Exercices ciblés par compétence

Exercices cibles par competence

Le réflexe gagnant : quand tu bloques, ne relis pas « tout le cours ». Va sur la page méthode exacte : arbre, totale, conditionnelle, Bayes.

La bonne méthode de rédaction

La bonne methode de redaction
  • 1) Définir les événements (notations claires).
  • 2) Identifier l’outil : complément / arbre / totale / conditionnelle / Bayes.
  • 3) Écrire une formule, puis la remplir.
  • 4) Vérifier la cohérence : résultat entre 0 et 1.

Les 3 erreurs les plus fréquentes :

  • Inverser \(P(A\mid B)\) et \(P(B\mid A)\).
  • Oublier le complément pour « au moins un / aucun ».
  • Faire une probabilité totale sans vraie partition.

Télécharger les exercices (PDF)

Telecharger les exercices (PDF)

Questions fréquentes

Questions frequentes

Combien d'exercices de probabilité faut-il faire pour être à l'aise ?

Vise 10–15 exercices couvrant les grands cas (complément, arbre, totale, conditionnelle, Bayes) avec une correction comprise et réécrite.

Comment savoir si je dois faire un arbre ?

Dès qu’il y a plusieurs étapes successives, l’arbre est l’outil le plus sûr.

Quelle différence entre totale, conditionnelle et Bayes ?

Totale : on additionne par catégories. Conditionnelle : univers restreint. Bayes : on remonte d’un résultat vers une cause.

Je me trompe souvent entre P(A|B) et P(B|A). Que faire ?

Écris toujours : « probabilité de … sachant que … ». Le dénominateur est la condition.

Où trouver des exercices de probabilités corrigés en PDF ?

Les PDF par niveau sont téléchargeables juste au-dessus, avec énoncés et corrigés détaillés.


Pour aller plus loin

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