Cette page regroupe des exercices de probabilités en Seconde, avec des corrigés détaillés (en accordéon) et un PDF à télécharger. L’objectif : t’entraîner efficacement, progresser vite, et arriver serein(e) au contrôle.

Tu as déjà un chapitre complet sur les probabilités ? Parfait : ici, on fait surtout de la pratique. Si tu veux revoir une méthode en détail, tu peux consulter :

Comment utiliser cette page (méthode efficace)

  1. Fais l’énoncé sans regarder le corrigé.
  2. Compare ta solution avec le corrigé et repère l’étape où tu as dérapé.
  3. Refais l’exercice 24h plus tard : si tu réussis, c’est acquis.
Choisir la bonne méthode (Seconde)
Situation Réflexe Page méthode
Équiprobabilité (dés, cartes, urne “au hasard”) \(P(A)=\frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}\) Calculer une probabilité
“Au moins un”, “aucun”, “exactement” Penser au complément : \(P(\overline{A})=1-P(A)\) Formules
Deux étapes (tirage puis tirage / choix puis test) Arbre : multiplier sur un chemin, additionner les chemins Arbre de probabilité
“A ou B” / “A et B” (options, effectifs, listes) \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\) Formules

Avant de commencer : les bases à maîtriser (Seconde)

Vocabulaire indispensable : univers, issues, événements

Définitions (Seconde)

  • Univers : l’ensemble des issues possibles, noté \(\Omega\).
  • Issue : un résultat possible.
  • Événement : un ensemble d’issues (ex : “obtenir un nombre pair”).

Dans un exercice, commence par écrire \(\Omega\) et l’événement \(A\) demandé : c’est déjà 50% du travail.

Équiprobabilité : cas favorables / cas possibles

Réflexe : si toutes les issues sont aussi probables, alors

\(P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}\)

où \(\#(A)\) est le nombre d’issues favorables et \(\#(\Omega)\) le nombre d’issues possibles.

3 réflexes qui évitent 80% des erreurs (complément, lecture, cohérence)

Pièges classiques

  • Oublier de vérifier que la réponse est entre \(0\) et \(1\).
  • Confondre “et” avec “ou” : \(A\cap B\) vs \(A\cup B\).
  • Compter deux fois des cas (souvent dans “A ou B”).

Exercices 1 : calculs directs (équiprobabilité)

Série A (facile) : une étape, une fraction

  1. Exercice 1. On lance un dé équilibré. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?

    Correction — Exercice 1

    Univers : \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\) (6 issues).

    Événement “pair” : \(A=\{2,4,6\}\) (3 issues favorables).

    \(P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).

    Méthode : écrire \(\Omega\), lister \(A\), puis appliquer \(\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}\).

  2. Exercice 2. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Probabilité d’obtenir un as ?

    Correction — Exercice 2

    \(\#(\Omega)=32\). Il y a \(4\) as.

    \(P(\text{as})=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}\).

    Méthode : compter “cas favorables / cas possibles” en équiprobabilité.

  3. Exercice 3. Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules bleues. On tire une boule au hasard. Probabilité d’obtenir une boule rouge ?

    Correction — Exercice 3

    \(\#(\Omega)=8\) (8 boules). Favorables : \(5\) rouges.

    \(P(\text{rouge})=\frac{5}{8}\).

    Méthode : identifier l’univers “toutes les boules” et compter.

Série B (standard) : cartes / dés / urnes (avec un petit piège)

  1. Exercice 4. On lance un dé. Probabilité d’obtenir un multiple de 3 ?

    Correction — Exercice 4

    Multiples de 3 dans \(\{1,2,3,4,5,6\}\) : \(\{3,6\}\).

    \(P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).

  2. Exercice 5. Dans un jeu de 32 cartes, probabilité d’obtenir un cœur ?

    Correction — Exercice 5

    Il y a 4 couleurs, donc \(\frac{1}{4}\) des cartes sont des cœurs. En 32 cartes, cela fait \(8\) cartes de cœur.

    \(P(\text{cœur})=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}\).

  3. Exercice 6. Une urne contient 4 boules blanches, 3 boules noires, 1 boule verte. Probabilité de ne pas tirer une boule noire ?

    Correction — Exercice 6

    On peut compter directement : “pas noire” = blanche ou verte : \(4+1=5\) boules favorables sur \(8\).

    \(P(\text{pas noire})=\frac{5}{8}\).

    Ou utiliser le complément : \(P(\overline{\text{noire}})=1-P(\text{noire})=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\).

Exercices 2 : événement contraire et “au moins / au plus”

Quand utiliser le complément (réflexe)

Astuce : dès que tu vois “au moins un”, “aucun”, “ne… pas”, pense au complément.

Ex : “au moins un succès” = complément de “aucun succès”.

\(P(\text{au moins un})=1-P(\text{aucun})\)

Série C : “au moins un / aucun / exactement”

  1. Exercice 7. On lance deux pièces équilibrées. Probabilité d’obtenir au moins une fois “Pile” ?

    Correction — Exercice 7

    Le plus simple est le complément : “au moins un Pile” = complément de “aucun Pile”.

    “Aucun Pile” = “Face, Face” : probabilité \(\frac{1}{4}\).

    Donc \(P(\text{au moins un Pile})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\).

    Méthode : repérer l’événement complémentaire qui est plus facile à compter.

  2. Exercice 8. On lance deux dés. Probabilité d’obtenir exactement un “6” ?

    Correction — Exercice 8

    Univers : \(36\) couples possibles.

    “Exactement un 6” = (6, non 6) ou (non 6, 6).

    Nombre de cas favorables : \(5+5=10\).

    \(P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\).

    Piège : ne pas compter (6,6), car ce serait “deux 6”.

  3. Exercice 9. On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Probabilité de ne pas tirer un roi ?

    Correction — Exercice 9

    Il y a \(4\) rois. Donc \(P(\text{roi})=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}\).

    \(P(\text{pas roi})=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\).

Corrigés (accordéons) + erreurs classiques

Erreur fréquente : traduire “au moins un” par “exactement un”.

“Au moins un” inclut aussi “deux”, “trois”, etc.

Exercices 3 : union / intersection (événements)

Reconnaître “A ou B” vs “A et B” (traduction)

Traduction

  • “A et B” : \(A\cap B\)
  • “A ou B” (au sens inclusif) : \(A\cup B\)

Formule utile : \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

Série D : tableaux / effectifs / choix d’options

  1. Exercice 10. Dans une classe de 30 élèves : 18 font anglais, 12 font espagnol, 6 font les deux. On choisit un élève au hasard. Probabilité qu’il fasse anglais ou espagnol ?

    Correction — Exercice 10

    Soit \(A\) : “fait anglais”, \(B\) : “fait espagnol”.

    On veut \(P(A\cup B)\). En effectifs : \(\#(A\cup B)=\#(A)+\#(B)-\#(A\cap B)\).

    \(\#(A\cup B)=18+12-6=24\).

    \(P(A\cup B)=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}\).

    Méthode : “ou” = addition, puis retirer l’intersection comptée deux fois.

  2. Exercice 11. On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Probabilité d’obtenir “un as ou un cœur” ?

    Correction — Exercice 11

    Soit \(A\) : “as”, \(B\) : “cœur”.

    \(P(A)=\frac{4}{32}\) et \(P(B)=\frac{8}{32}\).

    \(A\cap B\) = “as de cœur” : une seule carte, donc \(P(A\cap B)=\frac{1}{32}\).

    \(P(A\cup B)=\frac{4}{32}+\frac{8}{32}-\frac{1}{32}=\frac{11}{32}\).

    Piège : si tu fais juste \(\frac{4}{32}+\frac{8}{32}\), tu comptes “as de cœur” deux fois.

  3. Exercice 12. On lance un dé. Probabilité d’obtenir un nombre multiple de 2 et de 3 ?

    Correction — Exercice 12

    “Multiple de 2 et de 3” signifie multiple de 6.

    Dans \(\{1,2,3,4,5,6\}\), seul \(6\) convient.

    \(P=\frac{1}{6}\).

Corrigés + mini-checklist “je choisis quelle formule ?”

Checklist (10 secondes)

  • Le mot “et” → \(\cap\) (intersection).
  • Le mot “ou” → \(\cup\) (union), puis vérifier s’il y a recouvrement.
  • Si \(A\cap B=\emptyset\), alors \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).

Exercices 4 : expériences à deux étapes (arbre de probabilité)

Construire un arbre propre (2 niveaux)

Règle de base : sur un arbre, on multiplie les probabilités le long d’un chemin, puis on additionne les chemins correspondant à l’événement demandé.

Si besoin, revois la méthode complète : arbre de probabilité.

Lire un arbre : multiplication puis addition

Exemple rédigé (très typique en Seconde)

Une urne contient 2 boules rouges et 1 boule bleue. On tire 2 fois avec remise. Probabilité d’obtenir 2 rouges ?

À chaque tirage, \(P(R)=\frac{2}{3}\). Avec remise, c’est identique au second tirage.

Donc \(P(\text{2 rouges})=\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\).

Série E : 2 étapes (tirage puis tirage / choix puis test) + corrigés

  1. Exercice 13. Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules noires. On tire 2 boules avec remise. Probabilité d’obtenir 2 boules noires ?

    Correction — Exercice 13

    À chaque tirage, \(P(N)=\frac{2}{5}\).

    Donc \(P(NN)=\frac{2}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{25}\).

  2. Exercice 14. On lance deux dés. Probabilité que la somme soit égale à 7 ?

    Correction — Exercice 14

    Univers : \(36\) couples équiprobables.

    Somme 7 : \((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\) : 6 cas.

    \(P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\).

  3. Exercice 15. Un élève répond au hasard à une question à choix multiple avec 4 propositions, une seule est correcte. Il répond à 2 questions. Probabilité d’avoir exactement une bonne réponse ?

    Correction — Exercice 15

    À chaque question : \(P(\text{bonne})=\frac{1}{4}\) et \(P(\text{fausse})=\frac{3}{4}\).

    “Exactement une bonne” : BF ou FB.

    \(P=\frac{1}{4}\times\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\times\frac{1}{4}=2\times\frac{3}{16}=\frac{3}{8}\).

Sujets type contrôle (Seconde) : s’entraîner en conditions réelles

Sujet 1 (20–30 min) : bases + événement contraire

Énoncé. Une urne contient 6 jetons numérotés de 1 à 6.

  1. Donner l’univers \(\Omega\).
  2. Calculer la probabilité d’obtenir un nombre impair.
  3. Calculer la probabilité de ne pas obtenir un multiple de 3.
Corrigé — Sujet 1

1) \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\).

2) Impairs : \(\{1,3,5\}\) → \(P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).

3) Multiples de 3 : \(\{3,6\}\) → \(P(\text{multiple de 3})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).

Donc \(P(\text{pas multiple de 3})=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\).

Méthode : lister l’événement ou passer par le complément quand c’est plus rapide.

Sujet 2 (30–40 min) : union/intersection + arbre

Énoncé. Dans une classe de 32 élèves, 20 font anglais, 14 font espagnol, 8 font les deux.

  1. Calculer la probabilité qu’un élève choisi au hasard fasse anglais ou espagnol.
  2. Calculer la probabilité qu’il ne fasse ni anglais ni espagnol.

On tire ensuite au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes, puis on lance un dé.

  1. Calculer la probabilité d’obtenir un as et un nombre pair.
Corrigé — Sujet 2

1) Soit \(A\) : anglais, \(B\) : espagnol. On veut \(P(A\cup B)\).

\(\#(A\cup B)=\#(A)+\#(B)-\#(A\cap B)=20+14-8=26\).

\(P(A\cup B)=\frac{26}{32}=\frac{13}{16}\).

2) “Ni anglais ni espagnol” = complément de \(A\cup B\).

\(P(\overline{A\cup B})=1-\frac{13}{16}=\frac{3}{16}\).

3) “As” dans un jeu de 32 : \(P(\text{as})=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}\).

“Pair” au dé : \(P(\text{pair})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).

Les deux étapes sont indépendantes (car deux expériences différentes) : on multiplie.

\(P(\text{as et pair})=\frac{1}{8}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{16}\).

Méthode : union/intersection en effectifs, puis complément ; arbre/produit pour deux étapes.

PDF à télécharger : énoncés + corrigés

Pour imprimer et t’entraîner hors écran :

Conseil (parents) : si votre enfant “connaît le cours” mais perd des points en contrôle, le problème vient souvent de la traduction (“et/ou”, “au moins”, complément) et de la rédaction. Les corrigés ci-dessus sont faits pour automatiser ces réflexes.

FAQ : probabilités en Seconde (questions fréquentes)

Je confonds “et” / “ou” : comment faire ?

Repère d’abord les événements \(A\) et \(B\). Ensuite :

  • “et” → \(A\cap B\) (intersection) ;
  • “ou” → \(A\cup B\) (union), puis attention au recouvrement.

Dans le doute, fais un petit schéma ou un tableau d’effectifs : c’est le plus sûr en Seconde.

Quand utiliser un arbre plutôt qu’un calcul direct ?

Dès que la situation se déroule en deux étapes (tirage puis tirage, choix puis test, etc.). On multiplie sur un chemin, puis on additionne les chemins de l’événement demandé.

Si tu veux la méthode complète : arbre de probabilité.

Combien d’exercices faire pour être prêt au contrôle ?

Objectif : réussir sans aide les 4 “réflexes” suivants :

  • équiprobabilité (comptage) ;
  • complément (“au moins un / aucun / pas”) ;
  • “et / ou” (intersection/union) ;
  • deux étapes (arbre ou produit).

Quand tu peux faire 2 sujets type contrôle sans blocage, tu es prêt(e).

Aller plus loin (sans cannibaliser) : liens vers les méthodes du cocon

Et si tu veux t’entraîner sur tous les niveaux (Seconde → Terminale) : exercices de probabilités corrigés.

Besoin d’un accompagnement : si tu vises une progression rapide (ou si les contrôles te stressent), un suivi personnalisé permet de corriger les automatismes et d’apprendre à rédiger proprement. Tu peux découvrir l’approche Excellence Maths ici : cours particuliers de maths.

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