Exercices Probabilités Seconde Corrigés + PDF

Univers : \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\) (6 issues).

Événement « pair » : \(A=\{2,4,6\}\) (3 issues favorables).

\(P(A)=\displaystyle\frac{3}{6}=\displaystyle\frac{1}{2}\).

Méthode : écrire \(\Omega\), lister \(A\), puis appliquer \(\displaystyle\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}\). Voir : calculer une probabilité.

\(\#(\Omega)=32\). Il y a \(4\) as.

\(P(\text{as})=\displaystyle\frac{4}{32}=\displaystyle\frac{1}{8}\).

Méthode : compter « cas favorables / cas possibles » en équiprobabilité.

\(\#(\Omega)=8\) (8 boules). Favorables : \(5\) rouges.

\(P(\text{rouge})=\displaystyle\frac{5}{8}\).

Méthode : identifier l’univers « toutes les boules » et compter.

Multiples de 3 dans \(\{1,2,3,4,5,6\}\) : \(\{3,6\}\).

\(P=\displaystyle\frac{2}{6}=\displaystyle\frac{1}{3}\).

Il y a 4 couleurs, donc \(\displaystyle\frac{1}{4}\) des cartes sont des cœurs. En 32 cartes, cela fait \(8\) cartes de cœur.

\(P(\text{cœur})=\displaystyle\frac{8}{32}=\displaystyle\frac{1}{4}\).

On peut compter directement : « pas noire » = blanche ou verte : \(4+1=5\) boules favorables sur \(8\).

\(P(\text{pas noire})=\displaystyle\frac{5}{8}\).

Ou utiliser le complément : \(P(\overline{\text{noire}})=1-P(\text{noire})=1-\displaystyle\frac{3}{8}=\displaystyle\frac{5}{8}\).

Le plus simple est le complément : « au moins un Pile » = complément de « aucun Pile ».

« Aucun Pile » = « Face, Face » : probabilité \(\displaystyle\frac{1}{4}\).

Donc \(P(\text{au moins un Pile})=1-\displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{3}{4}\).

Méthode : repérer l’événement complémentaire qui est plus facile à compter.

Univers : \(36\) couples possibles.

« Exactement un 6 » = (6, non 6) ou (non 6, 6).

Nombre de cas favorables : \(5+5=10\).

\(P=\displaystyle\frac{10}{36}=\displaystyle\frac{5}{18}\).

Piège : ne pas compter (6,6), car ce serait « deux 6 ».

Il y a \(4\) rois. Donc \(P(\text{roi})=\displaystyle\frac{4}{32}=\displaystyle\frac{1}{8}\).

\(P(\text{pas roi})=1-\displaystyle\frac{1}{8}=\displaystyle\frac{7}{8}\).

Soit \(A\) : « fait anglais », \(B\) : « fait espagnol ».

On veut \(P(A\cup B)\). En effectifs : \(\#(A\cup B)=\#(A)+\#(B)-\#(A\cap B)\).

\(\#(A\cup B)=18+12-6=24\).

\(P(A\cup B)=\displaystyle\frac{24}{30}=\displaystyle\frac{4}{5}\).

Méthode : « ou » = addition, puis retirer l’intersection comptée deux fois.

Soit \(A\) : « as », \(B\) : « cœur ».

\(P(A)=\displaystyle\frac{4}{32}\) et \(P(B)=\displaystyle\frac{8}{32}\).

\(A\cap B\) = « as de cœur » : une seule carte, donc \(P(A\cap B)=\displaystyle\frac{1}{32}\).

\(P(A\cup B)=\displaystyle\frac{4}{32}+\displaystyle\frac{8}{32}-\displaystyle\frac{1}{32}=\displaystyle\frac{11}{32}\).

Piège : si tu fais juste \(\displaystyle\frac{4}{32}+\displaystyle\frac{8}{32}\), tu comptes « as de cœur » deux fois.

« Multiple de 2 et de 3 » signifie multiple de 6.

Dans \(\{1,2,3,4,5,6\}\), seul \(6\) convient.

\(P=\displaystyle\frac{1}{6}\).

À chaque tirage, \(P(N)=\displaystyle\frac{2}{5}\).

Donc \(P(NN)=\displaystyle\frac{2}{5}\times\displaystyle\frac{2}{5}=\displaystyle\frac{4}{25}\).

Univers : \(36\) couples équiprobables.

Somme 7 : \((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\) : 6 cas.

\(P=\displaystyle\frac{6}{36}=\displaystyle\frac{1}{6}\).

À chaque question : \(P(\text{bonne})=\displaystyle\frac{1}{4}\) et \(P(\text{fausse})=\displaystyle\frac{3}{4}\).

« Exactement une bonne » : BF ou FB.

\(P=\displaystyle\frac{1}{4}\times\displaystyle\frac{3}{4}+\displaystyle\frac{3}{4}\times\displaystyle\frac{1}{4}=2\times\displaystyle\frac{3}{16}=\displaystyle\frac{3}{8}\).

C’est le même raisonnement qu’un arbre à deux étapes.

1) \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\).

2) Impairs : \(\{1,3,5\}\) → \(P=\displaystyle\frac{3}{6}=\displaystyle\frac{1}{2}\).

3) Multiples de 3 : \(\{3,6\}\) → \(P(\text{multiple de 3})=\displaystyle\frac{2}{6}=\displaystyle\frac{1}{3}\).

Donc \(P(\text{pas multiple de 3})=1-\displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{2}{3}\).

Méthode : lister l’événement ou passer par le complément quand c’est plus rapide.

1) Soit \(A\) : anglais, \(B\) : espagnol. On veut \(P(A\cup B)\).

\(\#(A\cup B)=\#(A)+\#(B)-\#(A\cap B)=20+14-8=26\).

\(P(A\cup B)=\displaystyle\frac{26}{32}=\displaystyle\frac{13}{16}\).

2) « Ni anglais ni espagnol » = complément de \(A\cup B\).

\(P(\overline{A\cup B})=1-\displaystyle\frac{13}{16}=\displaystyle\frac{3}{16}\).

3) « As » dans un jeu de 32 : \(P(\text{as})=\displaystyle\frac{4}{32}=\displaystyle\frac{1}{8}\).

« Pair » au dé : \(P(\text{pair})=\displaystyle\frac{3}{6}=\displaystyle\frac{1}{2}\).

Les deux étapes sont indépendantes (deux expériences différentes) : on multiplie.

\(P(\text{as et pair})=\displaystyle\frac{1}{8}\times\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{16}\).

Méthode : union/intersection en effectifs, puis complément ; arbre/produit pour deux étapes.

Repère d’abord les événements \(A\) et \(B\). Ensuite : « et » → \(A\cap B\) (intersection) ; « ou » → \(A\cup B\) (union), puis attention au recouvrement. Dans le doute, fais un petit schéma ou un tableau d’effectifs : c’est le plus sûr en Seconde. Pour le détail : formules de probabilités.

Dès que la situation se déroule en deux étapes (tirage puis tirage, choix puis test, etc.). On multiplie sur un chemin, puis on additionne les chemins de l’événement demandé. Méthode complète : arbre de probabilité.

Objectif : réussir sans aide les 4 « réflexes » — équiprobabilité (comptage), complément (« au moins un / aucun / pas »), « et / ou » (intersection/union), et deux étapes (arbre ou produit). Quand tu peux faire 2 sujets type contrôle sans blocage, tu es prêt(e).

Oui. Les 15 exercices couvrent les 4 types de questions qui tombent en contrôle : calcul direct, complément, union/intersection, et expériences à deux étapes. Les 2 sujets type contrôle reproduisent les conditions d’une évaluation réelle.