En Terminale, les probabilités sont un chapitre « rentable » : on peut gagner beaucoup de points au bac (et en DS) à condition de maîtriser les bons automatismes et surtout de savoir choisir la bonne méthode (arbre, conditionnelle, binomiale, totale, Bayes).

Sur cette page, tu trouveras une sélection d’exercices de probabilités Terminale corrigés (spécialité maths et maths complémentaires). Les corrigés sont volontairement détaillés et exigeants : l’objectif est de progresser vite, sans te perdre dans des explications superflues.

Navigation — Chapitre Probabilités

À garder en tête : en Terminale, ce n’est pas « connaître un cours » qui rapporte des points, c’est rédiger proprement : définir les événements, écrire les probabilités demandées, justifier la formule utilisée, puis conclure.

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Tous les exercices avec corrigés détaillés. Lois discrètes, continues, conditionnement et formule de Bayes.

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Comment utiliser cette page pour progresser en Terminale

Pré-requis (ce que tu dois déjà savoir)

  • Savoir manipuler des événements : \(A \cap B\), \(A \cup B\), \(\overline{A}\).
  • Comprendre « sachant que » : \(P(A\mid B)\).
  • Lire un arbre pondéré et calculer une probabilité sur un chemin.
  • Reconnaître une situation binomiale (succès/échec, répétitions indépendantes).

Si tu as un doute, commence par la page pilier : Probabilités : cours, formules et exercices.

Progression recommandée (facile → bac → plus dur)

Progression des exercices de probabilités en Terminale
Série Objectif Ce que tu dois obtenir
Série 1 Automatismes Réflexes sur complément, union/intersection, dénombrement simple
Série 2 Arbres & conditionnelle Savoir écrire \(P(A\mid B)\) et calculer sans te tromper de dénominateur
Série 3 Binomiale Identifier la loi + calculer \(P(X = k)\), \(P(X \leq k)\), \(P(X \geq k)\)
Série 4 Totale & Bayes Faire une partition propre et remonter une probabilité inverse
Série 5 Sujets type bac / DS Rédaction complète + enchaînement de méthodes

Rappels express (sans refaire le cours)

Vocabulaire + notations (événement, complément, intersection, union)

Notations indispensables : \(\overline{A}\) (événement contraire), \(A \cap B\) (« A et B »), \(A \cup B\) (« A ou B »).

Rappel : \(P(\overline{A}) = 1 – P(A)\).

Pour les formules complètes : formules de probabilités (tableau complet).

Arbre pondéré : lire / multiplier / additionner

  • Un chemin correspond à une intersection : on multiplie les probabilités sur les branches.
  • Une probabilité « globale » se lit en additionnant les chemins compatibles.

Méthode complète + exemples : arbre de probabilité (cours + méthode).

Conditionnelle, totale, Bayes : comment reconnaître le bon outil

Réflexe : si tu lis « sachant que », pense à \(P(A\mid B)\) et écris la formule avant de calculer.

\(P(A\mid B) = \displaystyle\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\) (avec \(P(B) \neq 0\)).

Binomiale : quand l’utiliser (schéma « n essais, p constant »)

On utilise la loi binomiale quand on a \(n\) essais identiques, deux issues « succès/échec », des essais indépendants et une probabilité de succès \(p\) constante.

Formule : si \(X \sim \mathcal{B}(n, p)\), alors pour tout entier \(k\) :

\(P(X = k) = {n \choose k}\,p^k\,(1-p)^{n-k}\).

Série 1 : Automatismes (niveau facile, 10-15 min)

Exercice 1 — Code à 4 chiffres (dénombrement simple)

Énoncé. Un code est formé de 4 chiffres (de 0 à 9). Les répétitions sont autorisées, et tous les codes de 0000 à 9999 sont équiprobables.

À faire. Calculer la probabilité que le code contienne exactement un seul chiffre 0.

▶ Voir la correction

Il y a au total \(10^4\) codes possibles.

On veut exactement un 0 : choisir la position du 0 (\(4\) choix), puis remplir les 3 autres positions avec un chiffre parmi 1 à 9 (\(9^3\) choix).

Nombre de codes favorables : \(4 \times 9^3\).

Donc : \(P = \displaystyle\frac{4 \times 9^3}{10^4} = \displaystyle\frac{2916}{10000} = 0{,}2916\).

Exercice 2 — Choisir 2 élèves au hasard (équiprobabilité)

Énoncé. Dans une classe de Terminale, 20 élèves suivent la spécialité maths, sur un total de 35 élèves. On choisit au hasard deux élèves simultanément (toutes les paires sont équiprobables).

À faire. Calculer la probabilité que les deux élèves choisis suivent la spécialité maths.

▶ Voir la correction

Le nombre total de paires est \({35 \choose 2} = \displaystyle\frac{35 \times 34}{2} = 595\).

Le nombre de paires de spé maths est \({20 \choose 2} = \displaystyle\frac{20 \times 19}{2} = 190\).

Donc : \(P = \displaystyle\frac{190}{595} = \displaystyle\frac{38}{119} \approx 0{,}319\).

Exercice 3 — Au moins une erreur (événement contraire)

Énoncé. Lors d’un DS, un élève effectue 3 calculs indépendants. La probabilité qu’un calcul soit correct est \(0{,}8\).

À faire. Calculer la probabilité que l’élève fasse au moins une erreur.

▶ Voir la correction

« Au moins une erreur » est le complément de « aucune erreur ».

La probabilité de n’avoir aucune erreur sur 3 calculs indépendants est \(0{,}8^3 = 0{,}512\).

Donc : \(P(\text{au moins une erreur}) = 1 – 0{,}512 = 0{,}488\).

Piège classique : « au moins un » se traite presque toujours plus vite par le complément. Voir : formules de probabilités.

Exercice 4 — Spécialité maths ou maths expertes (union & intersection)

Énoncé. Dans un lycée, on note \(A\) : « l’élève suit la spécialité maths », \(B\) : « l’élève suit maths expertes ». On donne \(P(A) = 0{,}55\), \(P(B) = 0{,}30\) et \(P(A \cap B) = 0{,}25\).

À faire. Calculer \(P(A \cup B)\) et interpréter le résultat.

▶ Voir la correction

On utilise la formule : \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)\).

Donc : \(P(A \cup B) = 0{,}55 + 0{,}30 – 0{,}25 = 0{,}60\).

Interprétation : environ 60 % des élèves suivent au moins l’une des deux options.

Petits QCM « pièges classiques »

Pour chaque question, choisis la réponse correcte puis vérifie dans le corrigé.

  1. Si \(P(A) = 0{,}18\), alors \(P(\overline{A})\) vaut : A) \(0{,}82\)   B) \(0{,}18\)   C) \(1{,}18\)
  2. La formule correcte est : A) \(P(A\mid B) = \displaystyle\frac{P(A)}{P(B)}\)   B) \(P(A\mid B) = \displaystyle\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)   C) \(P(A\mid B) = P(A \cap B) \cdot P(B)\)
  3. Si \(A\) et \(B\) sont incompatibles, alors : A) \(P(A \cap B) = 0\)   B) \(P(A \cup B) = 0\)   C) \(P(A) = P(B)\)
  4. Dans un arbre, la probabilité d’un chemin se calcule en : A) additionnant les branches   B) multipliant les branches   C) additionnant puis multipliant
  5. Pour utiliser une loi binomiale, il faut notamment : A) des essais indépendants   B) des essais forcément dépendants   C) une probabilité qui change à chaque essai
▶ Voir la correction du QCM

1) A, car \(P(\overline{A}) = 1 – 0{,}18 = 0{,}82\).

2) B, par définition de la probabilité conditionnelle.

3) A : incompatibles ⇒ intersection impossible.

4) B : un chemin = une intersection, donc multiplication (voir arbre de probabilité).

5) A : l’indépendance fait partie des conditions d’utilisation de la binomiale.

Série 2 : Arbres pondérés et probabilités conditionnelles (niveau bac)

Exercice 5 — Réussite selon la filière (arbre à 2 niveaux)

Énoncé. Dans un lycée, \(60\,\%\) des élèves sont en spécialité maths (événement \(M\)). On sait que \(P(R\mid M) = 0{,}75\) (réussite \(R\) au DS de probas chez les élèves spé maths), et \(P(R\mid \overline{M}) = 0{,}40\).

À faire. 1) Calculer \(P(M \cap R)\). 2) Calculer \(P(R)\).

▶ Voir la correction

1) \(P(M \cap R) = P(M)\,P(R\mid M) = 0{,}60 \times 0{,}75 = 0{,}45\).

2) Par la formule des probabilités totales (ou lecture d’arbre) :

\(P(R) = P(M)\,P(R\mid M) + P(\overline{M})\,P(R\mid \overline{M}) = 0{,}60 \times 0{,}75 + 0{,}40 \times 0{,}40 = 0{,}45 + 0{,}16 = 0{,}61\).

Exercice 6 — Probabilité inverse (calculer P(A|B) sans se tromper)

Énoncé. Avec les données de l’exercice 5, calculer \(P(M\mid R)\). Donner aussi une interprétation en une phrase.

▶ Voir la correction

On utilise : \(P(M\mid R) = \displaystyle\frac{P(M \cap R)}{P(R)}\).

Or \(P(M \cap R) = 0{,}45\) et \(P(R) = 0{,}61\).

Donc \(P(M\mid R) = \displaystyle\frac{0{,}45}{0{,}61} \approx 0{,}738\).

Interprétation : parmi les élèves qui réussissent le DS, environ 73,8 % sont en spécialité maths.

Pour un rappel complet : probabilité conditionnelle.

Piège : ne confonds pas \(P(M\mid R)\) et \(P(R\mid M)\). Le « sachant que » change totalement le sens. Pour passer de l’un à l’autre : formule de Bayes.

Exercice 7 — Indépendance ou pas ?

Énoncé. Deux événements \(A\) et \(B\) vérifient \(P(A) = 0{,}5\), \(P(B) = 0{,}4\), \(P(A \cap B) = 0{,}18\).

À faire. 1) Dire si \(A\) et \(B\) sont indépendants. 2) Calculer \(P(A \cup B)\).

▶ Voir la correction

Indépendance ⇔ \(P(A \cap B) = P(A)\,P(B)\).

Ici \(P(A)\,P(B) = 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}20\), or \(P(A \cap B) = 0{,}18\). Donc ils ne sont pas indépendants.

Ensuite : \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = 0{,}5 + 0{,}4 – 0{,}18 = 0{,}72\).

Exercice 8 — Lecture d’arbre donné (fréquent en DS)

Énoncé. On considère un arbre pondéré décrit par : \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B\mid A) = 0{,}5\), \(P(\overline{B}\mid A) = 0{,}5\), \(P(B\mid \overline{A}) = 0{,}2\), \(P(\overline{B}\mid \overline{A}) = 0{,}8\).

À faire. 1) Calculer \(P(A \cap B)\). 2) Calculer \(P(B)\). 3) Calculer \(P(A\mid B)\).

▶ Voir la correction

1) \(P(A \cap B) = P(A)\,P(B\mid A) = 0{,}3 \times 0{,}5 = 0{,}15\).

2) \(P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)\) avec \(P(\overline{A} \cap B) = 0{,}7 \times 0{,}2 = 0{,}14\).

Donc \(P(B) = 0{,}15 + 0{,}14 = 0{,}29\).

3) \(P(A\mid B) = \displaystyle\frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \displaystyle\frac{0{,}15}{0{,}29} \approx 0{,}517\).

Série 3 : Loi binomiale (Terminale spé maths et maths complémentaires)

Exercice 9 — Justifier le modèle binomial

Énoncé. Une question de QCM a une probabilité \(p = 0{,}25\) d’être répondue correctement par un élève. On suppose les réponses indépendantes d’une question à l’autre. L’élève répond à 8 questions. On note \(X\) le nombre de bonnes réponses.

À faire. 1) Justifier que \(X\) suit une loi binomiale. 2) Donner \(P(X = 3)\).

▶ Voir la correction

1) On a \(n = 8\) essais identiques, deux issues (bonne/mauvaise), indépendance, probabilité de succès constante \(p = 0{,}25\). Donc \(X \sim \mathcal{B}(8,\; 0{,}25)\).

2) Formule binomiale : \(P(X = 3) = {8 \choose 3}\,(0{,}25)^3\,(0{,}75)^5\).

Exercice 10 — « Au plus » / « au moins » (calculs cumulés)

Énoncé. On note \(X \sim \mathcal{B}(10,\; 0{,}3)\).

À faire. a) Calculer \(P(X = 2)\). b) Calculer \(P(X \leq 1)\). c) Calculer \(P(X \geq 8)\).

▶ Voir la correction

a) \(P(X = 2) = {10 \choose 2}\,(0{,}3)^2\,(0{,}7)^8\).

b) \(P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1)\) avec \(P(X = 0) = (0{,}7)^{10}\) et \(P(X = 1) = 10 \times 0{,}3 \times (0{,}7)^9\).

c) \(P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)\) en appliquant la formule pour \(k = 8, 9, 10\).

Astuce : si \(k\) est proche de \(n\), tu peux aussi utiliser le complément : \(P(X \geq 8) = 1 – P(X \leq 7)\).

Exercice 11 — Contrôle qualité (type bac)

Énoncé. Une pièce est conforme avec probabilité \(0{,}97\). On contrôle 20 pièces indépendantes. On note \(X\) le nombre de pièces non conformes.

À faire. 1) Donner la loi de \(X\). 2) Calculer la probabilité d’avoir au moins une pièce non conforme.

▶ Voir la correction

Probabilité « non conforme » : \(p = 0{,}03\). Donc \(X \sim \mathcal{B}(20,\; 0{,}03)\).

« Au moins une non conforme » = complément de « aucune non conforme », soit \(X = 0\).

\(P(X \geq 1) = 1 – P(X = 0) = 1 – (1 – 0{,}03)^{20} = 1 – 0{,}97^{20}\).

Série 4 : Probabilités totales et formule de Bayes (niveau bac+)

Exercice 12 — Deux machines (probabilités totales)

Énoncé. Une usine possède deux machines \(M_1\) et \(M_2\). On donne \(P(M_1) = 0{,}6\), \(P(M_2) = 0{,}4\). On note \(D\) : « la pièce est défectueuse ». \(P(D\mid M_1) = 0{,}02\) et \(P(D\mid M_2) = 0{,}05\).

À faire. 1) Calculer \(P(D)\). 2) Calculer \(P(M_1\mid D)\).

▶ Voir la correction

1) Probabilités totales : \(P(D) = P(M_1)\,P(D\mid M_1) + P(M_2)\,P(D\mid M_2) = 0{,}6 \times 0{,}02 + 0{,}4 \times 0{,}05 = 0{,}012 + 0{,}02 = 0{,}032\).

2) Probabilité inverse (Bayes) : \(P(M_1\mid D) = \displaystyle\frac{P(M_1)\,P(D\mid M_1)}{P(D)} = \displaystyle\frac{0{,}012}{0{,}032} = 0{,}375\).

Exercice 13 — Test médical (Bayes)

Énoncé. Une maladie touche \(1\,\%\) de la population. Un test est sensible : \(P(T\mid M) = 0{,}95\) (test positif \(T\) si malade \(M\)) et spécifique : \(P(\overline{T}\mid \overline{M}) = 0{,}98\). On choisit une personne au hasard.

À faire. 1) Calculer \(P(T)\). 2) Calculer \(P(M\mid T)\).

▶ Voir la correction

On a \(P(M) = 0{,}01\), \(P(\overline{M}) = 0{,}99\), \(P(T\mid M) = 0{,}95\), \(P(T\mid \overline{M}) = 0{,}02\).

1) Probabilités totales : \(P(T) = 0{,}01 \times 0{,}95 + 0{,}99 \times 0{,}02 = 0{,}0095 + 0{,}0198 = 0{,}0293\).

2) Bayes : \(P(M\mid T) = \displaystyle\frac{0{,}01 \times 0{,}95}{0{,}0293} \approx 0{,}324\).

Interprétation : même avec un bon test, si la maladie est rare, un positif ne signifie pas « quasi certain ».

Exercice 14 — Diagnostic d’erreur (vérification de cohérence)

Énoncé. Un élève trouve \(P(M\mid T) = 0{,}95\) à l’exercice 13.

À faire. Expliquer en une phrase pourquoi c’est suspect, puis indiquer l’erreur la plus probable.

▶ Voir la correction

Si la maladie touche seulement 1 % de la population, obtenir 95 % de malades parmi les positifs est très improbable : il y a beaucoup de « faux positifs » sur une population majoritairement saine.

L’erreur la plus probable est d’avoir confondu \(P(T\mid M)\) (sensibilité) et \(P(M\mid T)\) (ce qu’on cherche), ou d’avoir oublié la formule des probabilités totales au dénominateur.

Série 5 : Sujets type bac / DS (exercices longs, spé maths et maths complémentaires)

Sujets type bac : ces exercices enchaînent plusieurs compétences (arbre + conditionnelle + binomiale, ou conditionnelle + Bayes). Ils sont représentatifs de ce qui tombe au baccalauréat en spécialité maths et en maths complémentaires.

Sujet 1 — Révision et réussite (spé maths : arbre + conditionnelle + binomiale)

Énoncé. Dans une classe de Terminale spé maths : 55 % des élèves ont fait une fiche de révision de probabilités (événement \(F\)). \(P(R\mid F) = 0{,}80\) et \(P(R\mid \overline{F}) = 0{,}35\), où \(R\) signifie « réussit le DS ».

Partie A. 1) Calculer \(P(R)\). 2) Calculer \(P(F\mid R)\).

Partie B. On s’intéresse à un élève ayant fait la fiche (condition \(F\)). Le DS contient 6 questions indépendantes, et pour cet élève, la probabilité de réussite à une question est \(0{,}7\). On note \(X\) le nombre de questions réussies.

3) Donner la loi de \(X\). 4) Calculer \(P(X \geq 4)\).

▶ Voir le corrigé complet

Partie A.

1) \(P(R) = P(F)\,P(R\mid F) + P(\overline{F})\,P(R\mid \overline{F}) = 0{,}55 \times 0{,}80 + 0{,}45 \times 0{,}35 = 0{,}44 + 0{,}1575 = 0{,}5975\).

2) \(P(F\mid R) = \displaystyle\frac{P(F)\,P(R\mid F)}{P(R)} = \displaystyle\frac{0{,}55 \times 0{,}80}{0{,}5975} \approx 0{,}736\).

Partie B.

3) Sous la condition \(F\), on a 6 essais identiques, indépendants, probabilité de succès \(p = 0{,}7\). Donc \(X \sim \mathcal{B}(6,\; 0{,}7)\).

4) \(P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)\) avec \(P(X = k) = {6 \choose k}\,(0{,}7)^k\,(0{,}3)^{6-k}\).

Tu peux laisser la somme sous forme exacte (acceptable au bac) ou donner une valeur approchée si demandé.

Repère méthode : Partie A = totale + conditionnelle ; Partie B = binomiale.

Sujet 2 — Offre et satisfaction (maths complémentaires : conditionnelle + données)

Énoncé. Une plateforme propose deux formules : Standard \(S\) et Premium \(P\). On choisit un client au hasard. \(P(P) = 0{,}30\), \(P(S) = 0{,}70\). On note \(A\) : « le client est satisfait ». \(P(A\mid P) = 0{,}90\) et \(P(A\mid S) = 0{,}65\).

À faire. 1) Calculer \(P(A)\). 2) Calculer \(P(P\mid A)\) et interpréter.

▶ Voir le corrigé complet

1) \(P(A) = P(P)\,P(A\mid P) + P(S)\,P(A\mid S) = 0{,}30 \times 0{,}90 + 0{,}70 \times 0{,}65 = 0{,}27 + 0{,}455 = 0{,}725\).

2) \(P(P\mid A) = \displaystyle\frac{P(P)\,P(A\mid P)}{P(A)} = \displaystyle\frac{0{,}30 \times 0{,}90}{0{,}725} \approx 0{,}372\).

Interprétation : parmi les clients satisfaits, environ 37,2 % ont la formule Premium.

Grille d’auto-correction (où tu perds des points)

Grille d'auto-correction — exercices de probabilités Terminale
Compétence Ce que le correcteur attend Erreurs fréquentes
Définir les événements Une phrase + une notation claire Événements non définis, notations incohérentes
Conditionnelle Écrire \(P(A\mid B) = \displaystyle\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\) Inversion \(P(A\mid B)\) / \(P(B\mid A)\)
Arbre Multiplication sur un chemin, addition des chemins Ajouter sur un chemin, oublier un chemin
Binomiale Justifier \(\mathcal{B}(n,p)\) + formule Oublier l’indépendance, confondre \(p\) et \(1-p\)
Totale / Bayes Partition + dénominateur \(P(B)\) correct Dénominateur faux, résultat incohérent

Pour aller plus vite : si tu veux t’entraîner tous niveaux, consulte la page hub exercices de probabilités corrigés.

Télécharger les exercices (PDF)

Tous les exercices de cette page avec leurs corrigés détaillés, au format PDF :

Important : ne lis pas les corrigés « en avance ». Utilise-les pour débloquer une étape, puis reviens à l’énoncé.

FAQ : exercices de probabilités en Terminale


Comment choisir entre arbre, totale, Bayes et binomiale ?

Arbre : dès qu’il y a des étapes ou des conditions. Totale : dès que tu peux partitionner la population (types, machines, filières). Bayes : quand tu veux remonter une probabilité « inverse » (ex : malade sachant test positif). Binomiale : répétitions indépendantes avec probabilité constante. Pour un tableau récapitulatif : formules de probabilités.


Quelles sont les 5 erreurs les plus fréquentes en probabilités Terminale ?

1) Confondre \(P(A\mid B)\) et \(P(B\mid A)\). 2) Oublier un chemin dans l’arbre. 3) Utiliser une binomiale sans justifier l’indépendance. 4) Se tromper de dénominateur dans une conditionnelle. 5) Ne pas conclure avec une phrase (rédaction).


Combien d'exercices faut-il faire pour être prêt au bac ?

Vise une dizaine d’exercices courts (automatismes) + 8 à 12 exercices « méthode » (arbre / conditionnelle / binomiale / totale / Bayes) + 2 à 4 sujets longs type bac. L’idée est d’avoir vu plusieurs formulations, pas d’en faire 100.


Je bloque : quoi réviser en priorité ?

Si tu bloques souvent : (1) revois les formules, (2) puis l’arbre, (3) puis la conditionnelle. Ensuite seulement, travaille totale et Bayes si nécessaire.


Ces exercices conviennent-ils pour les maths complémentaires ?

Oui. Les séries 1 à 4 couvrent le programme de maths complémentaires. Le sujet 2 (Offre et satisfaction) est spécifiquement calibré « maths complémentaires ». Seule la partie binomiale avancée est davantage orientée spé maths.


Pour aller plus loin

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