Combien d’axes de symétrie possède un carré, un losange ou un cercle ? Ces tableaux distinguent les axes et les centres de symétrie, en précisant les cas particuliers. Des exemples et un PDF permettent de vérifier chaque propriété.
I. Le tableau des axes de symétrie des figures usuelles
Un axe de symétrie est une droite qui partage une figure en deux moitiés parfaitement superposables : si on plie la figure le long de cette droite, les deux parties se recouvrent exactement. Certaines figures en ont plusieurs, d’autres n’en ont aucune. Voici le tableau complet à connaître au collège.
| Figure | Nombre d’axes | Où passent-ils ? |
|---|---|---|
| Carré | 4 | Les 2 diagonales + les 2 médianes (milieux des côtés) |
| Rectangle non carré | 2 | Les 2 médianes (jamais les diagonales !) |
| Losange non carré | 2 | Les 2 diagonales |
| Triangle équilatéral | 3 | Un par sommet, passant par le milieu du côté opposé |
| Triangle isocèle non équilatéral | 1 | La droite qui passe par le sommet principal |
| Triangle scalène | 0 | Aucun |
| Parallélogramme (non particulier) | 0 | Aucun (mais il a un centre, voir plus bas) |
| Cercle | une infinité | Toutes les droites passant par le centre |
| Pentagone régulier | 5 | Un par sommet |
| Hexagone régulier | 6 | 3 par les sommets + 3 par les milieux des côtés |
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Comment vérifier un axe : imagine que tu plies la feuille le long de la droite. Si les deux morceaux de la figure se posent exactement l’un sur l’autre, c’est bien un axe de symétrie. Sinon, ce n’en est pas un.
II. Le tableau des centres de symétrie
Attention à ne pas confondre : un centre de symétrie est un point, pas une droite. Une figure a un centre de symétrie quand elle est identique après un demi-tour (une rotation de 180°) autour de ce point. Une figure peut avoir des axes sans centre, un centre sans axe, les deux, ou aucun des deux.
| Figure | Centre de symétrie ? | Nombre d’axes |
|---|---|---|
| Carré | ✅ Oui (le centre) | 4 |
| Rectangle non carré | ✅ Oui | 2 |
| Losange non carré | ✅ Oui | 2 |
| Parallélogramme ni rectangle ni losange | ✅ Oui (intersection des diagonales) | 0 |
| Cercle | ✅ Oui (le centre) | une infinité |
| Triangle équilatéral | ❌ Non | 3 |
| Triangle isocèle non équilatéral | ❌ Non | 1 |
| Pentagone régulier | ❌ Non | 5 |
| Hexagone régulier | ✅ Oui | 6 |
Le cas le plus surprenant est le parallélogramme ni rectangle ni losange : il possède un centre de symétrie (le point où se croisent ses diagonales) mais aucun axe de symétrie. C’est pour cela qu’il apparaît souvent dans les exercices pièges de 5ème.
III. Les axes de symétrie des lettres de l’alphabet
La symétrie d’une lettre dépend de son tracé. Le tableau suivant concerne des lettres géométriques idéalisées : traits réguliers, parties correspondantes de même taille, O ovale non circulaire, S construit par demi-tour. Une police courante peut ne pas respecter ces symétries ; il faut alors examiner la forme réellement dessinée.
| Type d’axe | Lettres concernées |
|---|---|
| Axe vertical uniquement | A, M, T, U, V, W, Y |
| Axe horizontal uniquement | B, C, D, E, K |
| Axe vertical ET horizontal (2 axes) | H, I, O, X |
| Aucun axe de symétrie | F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z |
La réponse à la question la plus posée : la lettre H possède 2 axes de symétrie, un vertical et un horizontal. C’est aussi le cas de I, O et X.
Attention aux lettres N, S et Z : elles n’ont aucun axe de symétrie, mais elles ont un centre de symétrie ! Si tu les fais tourner d’un demi-tour, elles retombent sur elles-mêmes. Ne confonds pas « axe » (pliage) et « centre » (demi-tour).
IV. Reconnaître un axe ou un centre : la méthode
Face à une figure, comment savoir si une droite est un axe, ou si un point est un centre ? Voici les deux gestes à retenir.
Axe de symétrie — le pliage
Une droite est un axe de symétrie d’une figure si, en pliant la figure le long de cette droite, les deux parties se superposent exactement. On parle aussi de symétrie axiale.
Centre de symétrie — le demi-tour
Un point est un centre de symétrie d’une figure si, en faisant tourner la figure d’un demi-tour autour de ce point, on retrouve exactement la même figure. On parle aussi de symétrie centrale.
Pour pratiquer, consulte les cours sur la symétrie axiale et la symétrie centrale. Un segment possède deux axes : sa médiatrice et la droite qui le porte.
Enfin, une remarque pour plus tard : au lycée, on parlera de l’axe de symétrie d’une courbe (comme la parabole) et du lien avec la parité d’une fonction. C’est le même principe, appliqué à des courbes plutôt qu’à des figures.
V. Exemples d’application
Voici trois petits exercices pour vérifier que tu sais lire ce tableau et l’appliquer.
Exercice 1 — Le carré et ses axes ★
Combien d’axes de symétrie possède un carré ? Décris-les.
Voir la correction de l’exercice 1
Le carré possède 4 axes de symétrie :
- les 2 diagonales ;
- les 2 médianes, c’est-à-dire les droites qui joignent les milieux de deux côtés opposés.
D’autres figures ont davantage d’axes : un hexagone régulier en possède six, et un cercle en possède une infinité.
Exercice 2 — Le rectangle non carré, piège classique ★★
Sarah affirme que les diagonales d’un rectangle non carré sont ses axes de symétrie. A-t-elle raison ?
Voir la correction de l’exercice 2
Sarah a tort. Le rectangle non carré a bien 2 axes de symétrie, mais ce sont ses médianes, pas ses diagonales.
Pour le vérifier : si on plie un rectangle non carré le long d’une diagonale, les deux triangles ne se superposent pas (sauf si le rectangle est un carré). Les diagonales d’un rectangle non carré ne sont donc pas des axes de symétrie.
Exercice 3 — Axe, centre, ou les deux ? ★★
Pour chacune de ces figures, dis si elle a un axe de symétrie, un centre de symétrie, les deux, ou aucun : le parallélogramme ni rectangle ni losange, le triangle équilatéral, la lettre S.
Voir la correction de l’exercice 3
- Parallélogramme ni rectangle ni losange : centre de symétrie oui, axe de symétrie non.
- Triangle équilatéral : 3 axes de symétrie oui, centre de symétrie non.
- Lettre S : axe de symétrie non, centre de symétrie oui (elle est inchangée par un demi-tour).
Ces trois exemples distinguent une figure ayant seulement un centre d’une figure ayant seulement des axes. Pour les deux autres cas : un carré a des axes et un centre ; un triangle scalène n’a ni axe ni centre.
VI. Les pièges à éviter
Ces erreurs reviennent dans presque toutes les évaluations : les repérer à l’avance te fait gagner des points.
Erreur n°1 : croire que les diagonales d’un rectangle non carré sont des axes de symétrie. Faux : seules les médianes le sont.
Erreur n°2 : confondre axe (une droite, pour le pliage) et centre (un point, pour le demi-tour). Le triangle équilatéral a des axes mais pas de centre ; le parallélogramme ni rectangle ni losange a un centre mais pas d’axe.
Erreur n°3 : penser qu’une figure « bien dessinée » a forcément un axe. Un triangle scalène et un parallélogramme ni rectangle ni losange n’ont aucun axe de symétrie.
VII. Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un axe de symétrie ?
Un axe de symétrie est une droite qui partage une figure en deux parties parfaitement superposables. Si on plie la figure le long de cet axe, les deux moitiés se recouvrent exactement. C’est le principe de la symétrie axiale, aussi appelée symétrie orthogonale.
Quelle figure a 4 axes de symétrie ?
Le carré possède quatre axes : ses deux diagonales et les deux droites passant par les milieux des côtés opposés. Un pentagone régulier en a cinq, un hexagone régulier six et un cercle une infinité.
Quelle figure n’a pas d’axe de symétrie ?
Le parallélogramme ni rectangle ni losange (non particulier) et le triangle scalène n’ont aucun axe de symétrie. Attention : le parallélogramme ni rectangle ni losange possède quand même un centre de symétrie, ce qui n’est pas la même chose qu’un axe.
Combien d’axes de symétrie a la lettre H ?
La lettre H possède 2 axes de symétrie : un axe vertical et un axe horizontal. Les lettres I, O et X ont elles aussi 2 axes de symétrie.
Combien d’axes de symétrie possède un cercle ?
Un cercle possède une infinité d’axes de symétrie : toutes les droites qui passent par son centre sont des axes de symétrie. Il possède aussi un centre de symétrie, qui est son centre.
Quelle est la différence entre axe et centre de symétrie ?
Un axe de symétrie est une droite : on teste avec un pliage. Un centre de symétrie est un point : on teste avec un demi-tour autour de ce point. Une figure peut avoir l’un, l’autre, les deux ou aucun : le parallélogramme ni rectangle ni losange n’a qu’un centre, le triangle équilatéral n’a que des axes.
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VIII. Pour aller plus loin
Tu sais maintenant reconnaître les axes et le centre de symétrie de toutes les figures usuelles. Pour continuer :
