La médiatrice, c’est la droite qui coupe un segment en deux parties égales… en formant un angle droit. Simple à dire, mais en contrôle beaucoup d’élèves se trompent parce qu’ils oublient une des deux conditions. Voici 12 exercices de médiatrice corrigés pas à pas pour la 6ème, classés du plus simple au plus exigeant : reconnaître une médiatrice sur une figure codée, la tracer à la règle et à l’équerre puis au compas, utiliser ses propriétés, et enfin une petite évaluation type contrôle. Chaque exercice a sa correction détaillée en déroulant, avec le raisonnement complet. Prends ta règle, ton équerre et ton compas, et c’est parti.
Rappel : ce qu’il faut savoir sur la médiatrice
Avant de te lancer, voici l’essentiel. Si tu veux le cours complet, va voir la fiche sur la médiatrice d’un segment.
Définition — Médiatrice d’un segment
La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui coupe ce segment en son milieu et qui lui est perpendiculaire. Il faut les deux conditions à la fois : passer par le milieu ET former un angle droit.
La propriété magique : tout point de la médiatrice de [AB] est à égale distance de A et de B. Autrement dit, si M est sur la médiatrice, alors MA = MB. Et la réciproque est vraie : si un point est aussi loin de A que de B, alors il est sur la médiatrice.
Deux façons de tracer une médiatrice :
- À la règle et à l’équerre : tu repères le milieu du segment, puis tu traces la perpendiculaire qui passe par ce point.
- Au compas : tu ouvres ton compas à plus de la moitié du segment, tu traces deux arcs depuis A et deux arcs depuis B, puis tu relies les deux points d’intersection.
Exercices d’application directe (★)
On commence en douceur : reconnaître une médiatrice et la tracer. Rien de piégeux, juste les gestes de base.
Exercice 1 — Reconnaître la médiatrice ★
Sur chacune des trois figures ci-dessous, une droite (d) est tracée avec des codages. Dans quels cas (d) est-elle la médiatrice du segment [AB] ? Justifie ta réponse.
Voir la correction de l’exercice 1
Figure 1 : la droite (d) est bien perpendiculaire à [AB] (angle droit codé), mais elle ne passe pas par le milieu. Ce n’est pas la médiatrice.
Figure 2 : la droite (d) passe bien par le milieu (les deux moitiés sont codées égales), mais elle n’est pas perpendiculaire. Ce n’est pas la médiatrice.
Figure 3 : la droite passe par le milieu ET forme un angle droit. C’est la seule vraie médiatrice de [AB].
Retiens bien : une seule condition ne suffit jamais, il faut les deux.
Exercice 2 — Tracer à la règle et à l’équerre ★
Trace un segment [AB] de 6 cm. Place son milieu I, puis trace la médiatrice de [AB] à l’aide de la règle et de l’équerre. Code ta figure.
Voir la correction de l’exercice 2
Étapes :
- Trace [AB] avec la règle, longueur 6 cm.
- Le milieu I est à 3 cm de A. Place-le et code les deux moitiés [AI] et [IB] avec des petits tirets identiques.
- Pose l’équerre : l’un des côtés de l’angle droit le long de [AB], le sommet de l’angle droit sur I.
- Trace la droite perpendiculaire qui passe par I. Code l’angle droit avec un petit carré.
Cette droite est la médiatrice de [AB] : elle passe par le milieu et elle est perpendiculaire.
Exercice 3 — Tracer au compas ★
Trace un segment [CD] de 5 cm. Construis sa médiatrice uniquement au compas et à la règle, sans mesurer le milieu.
Voir la correction de l’exercice 3
- Ouvre ton compas à plus de la moitié de [CD] (par exemple 4 cm).
- Pointe le compas sur C et trace un arc au-dessus et un arc en dessous du segment.
- Sans changer l’écartement, pointe sur D et trace deux nouveaux arcs. Ils coupent les premiers en deux points, appelons-les E et F.
- Trace la droite (EF) à la règle.
La droite (EF) est la médiatrice de [CD]. Astuce : si tu resserres trop le compas (moins de la moitié), les arcs ne se croisent pas.
12 exercices, dont une évaluation à imprimer
Le PDF reprend les exercices de cette page avec les figures utiles, puis les corrections regroupées pour chercher sans voir les réponses.
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Exercice 4 — Trouver le milieu au compas ★
Trace librement un segment [MN] non réduit à un point. Sans mesurer sa longueur ni utiliser les graduations de la règle, construis son milieu au compas et à la règle non graduée.
Voir la correction de l’exercice 4
La médiatrice coupe le segment exactement en son milieu. Donc :
- Construis la médiatrice de [MN] au compas (comme à l’exercice 3).
- Le point où la médiatrice croise le segment [MN] est le milieu I.
Le milieu s’obtient gratuitement quand on trace la médiatrice au compas : c’est le grand avantage de cette méthode.
Exercice 5 — Compléter le vocabulaire ★
Recopie et complète ces phrases avec les mots : milieu, perpendiculaire, équidistant, médiatrice.
a) La … de [AB] passe par le … de [AB].
b) La médiatrice de [AB] est … à [AB].
c) Tout point de la médiatrice de [AB] est … de A et de B.
Voir la correction de l’exercice 5
a) La médiatrice de [AB] passe par le milieu de [AB].
b) La médiatrice de [AB] est perpendiculaire à [AB].
c) Tout point de la médiatrice de [AB] est équidistant de A et de B.
« Équidistant » veut dire « à égale distance ».
Exercices d’approfondissement (★★)
Maintenant qu’on sait tracer, on utilise la propriété d’équidistance : c’est elle qui transforme la médiatrice en outil pour raisonner.
Exercice 6 — Utiliser l’équidistance ★★
La droite (d) est la médiatrice de [AB]. Le point P appartient à (d). On sait que PA = 4,7 cm. Que vaut PB ? Justifie sans mesurer.
Voir la correction de l’exercice 6
P est un point de la médiatrice de [AB]. Or tout point de la médiatrice est à égale distance de A et de B.
Donc PA = PB, ce qui donne PB = 4,7 cm.
Ici on n’a pas besoin de règle : c’est la propriété qui donne la réponse directement.
Exercice 7 — La réciproque ★★
Deux villages A et B veulent construire une fontaine à égale distance de chacun. On place trois points R, S et T. On mesure : RA = RB, SA = 5 cm et SB = 8 cm, TA = TB. Lesquels de ces points peuvent accueillir la fontaine ? Que peut-on dire d’eux ?
Voir la correction de l’exercice 7
La fontaine doit être à égale distance de A et de B.
- R : RA = RB → R convient.
- S : SA = 5 cm et SB = 8 cm, ce n’est pas égal → S ne convient pas.
- T : TA = TB → T convient.
Les points R et T sont à égale distance de A et de B : d’après la réciproque de la propriété, ils sont tous les deux sur la médiatrice de [AB]. Tous les emplacements possibles de la fontaine sont donc situés sur cette médiatrice.
Exercice 8 — Programme de construction ★★
Écris un programme de construction (une liste d’instructions) permettant à un camarade de tracer la médiatrice d’un segment [EF] au compas, sans dessin. Puis échange avec ton voisin et vérifie que ses instructions marchent.
Voir la correction de l’exercice 8
Un programme correct ressemble à ceci :
- Tracer le segment [EF].
- Régler le compas sur un écartement supérieur à la moitié de [EF].
- Pointer sur E et tracer un arc au-dessus et un arc en dessous de [EF].
- Sans changer l’écartement, pointer sur F et tracer deux nouveaux arcs.
- Nommer G et H les deux points d’intersection des arcs.
- Tracer la droite (GH) : c’est la médiatrice de [EF].
Le point qui coince souvent : oublier de préciser « écartement supérieur à la moitié ». Sans ça, les arcs ne se croisent pas.
Exercice 9 — Médiatrice et symétrie ★★
Les points A et B sont distincts. On dit que « B est le symétrique de A par rapport à la droite (d) ». Que peut-on dire de la droite (d) par rapport au segment [AB] ? Fais un schéma pour expliquer.
Voir la correction de l’exercice 9
Quand B est le symétrique de A par rapport à (d), la droite (d) est la médiatrice du segment [AB].
C’est logique : dans une symétrie axiale, l’axe est situé « pile entre » un point et son image, et perpendiculairement à eux. Or « pile entre et perpendiculaire », c’est exactement la définition de la médiatrice.
Pour aller plus loin sur ce lien, va voir le cours sur la symétrie axiale.
Ne confonds pas médiatrice et bissectrice. La médiatrice coupe un segment en son milieu perpendiculairement. La bissectrice coupe un angle en deux angles égaux. Deux objets différents, deux noms qui se ressemblent : c’est le piège numéro un en contrôle.
Exercices de synthèse — type évaluation (★★★)
Les trois derniers exercices ressemblent à ce que tu peux trouver dans un contrôle : plusieurs étapes, de la construction et de la justification.
Exercice 10 — Trois points à égale distance ★★★
Place trois points A, B et C non alignés et trace le triangle ABC. Construis le point O qui est à égale distance de A, B et C, puis explique ta méthode.
Voir la correction de l’exercice 10
Idée : un point à égale distance de A et B est sur la médiatrice de [AB] ; un point à égale distance de B et C est sur la médiatrice de [BC].
- Trace la médiatrice de [AB].
- Trace la médiatrice de [BC].
- Elles se croisent en un point O.
Ce point O vérifie OA = OB (première médiatrice) et OB = OC (seconde médiatrice), donc OA = OB = OC. Il est à égale distance des trois points.
Ce point O est le centre du cercle qui passe par A, B et C : tu découvriras ça en détail avec les médiatrices d’un triangle.
Exercice 11 — Vrai ou faux justifié ★★★
Réponds par Vrai ou Faux, et justifie à chaque fois.
a) Une médiatrice passe forcément par le milieu du segment.
b) Si une droite passe par le milieu de [AB], alors c’est la médiatrice de [AB].
c) Si M est sur la médiatrice de [AB], alors MA = MB.
d) Le milieu d’un segment appartient à sa médiatrice.
Voir la correction de l’exercice 11
a) Vrai. C’est une des deux conditions de la définition.
b) Faux. Passer par le milieu ne suffit pas : il faut aussi être perpendiculaire. Une infinité de droites passent par le milieu, une seule est la médiatrice.
c) Vrai. C’est la propriété d’équidistance de la médiatrice.
d) Vrai. La médiatrice passe par le milieu, donc le milieu est bien un point de la médiatrice.
Exercice 12 — Évaluation complète ★★★
Petit contrôle noté sur 10 points, à faire en 20 minutes.
1. Trace un segment [KL] de 7 cm et construis sa médiatrice au compas. (4 pts)
2. Place un point P sur cette médiatrice tel que PK = 5 cm. Sans mesurer, donne PL et justifie. (3 pts)
3. Explique en une phrase pourquoi tous les points de la médiatrice de [KL] sont à égale distance de K et de L. (3 pts)
Voir la correction et le barème de l’exercice 12
1. (4 pts) Segment [KL] de 7 cm tracé proprement (1 pt). Arcs tracés depuis K puis L avec un écartement supérieur à la moitié (2 pts). Droite reliant les deux intersections, angle droit et milieu codés (1 pt).
2. (3 pts) P est sur la médiatrice, donc PK = PL. Comme PK = 5 cm, on a PL = 5 cm (2 pts pour la valeur, 1 pt pour la justification par la propriété).
3. (3 pts) Réponse attendue : « Parce que c’est la propriété de la médiatrice : chaque point de la médiatrice est à égale distance des deux extrémités du segment. » (3 pts si la propriété est citée correctement.)
Score total : /10. Repère les étapes encore difficiles et refais-les avant le prochain contrôle ; ce barème est un outil d’entraînement.
Erreurs fréquentes en contrôle
Voici les fautes qui coûtent le plus de points sur la médiatrice. Repère-les avant de rendre ta copie.
Erreur n°1 — Oublier une des deux conditions. Beaucoup d’élèves écrivent « la médiatrice passe par le milieu » et s’arrêtent là. Il manque « et perpendiculaire ». Cite toujours les deux.
Erreur n°2 — Resserrer trop le compas. Si tu ouvres ton compas à moins de la moitié du segment, les arcs ne se croisent jamais et tu ne peux rien tracer. Ouvre-le toujours à plus de la moitié.
Erreur n°3 — Confondre médiatrice et bissectrice. Médiatrice = segment, milieu, angle droit. Bissectrice = angle coupé en deux. Relis la question : parle-t-elle d’un segment ou d’un angle ?
Questions fréquentes
C’est quoi la médiatrice d’un segment en 6ème ?
La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui passe par le milieu de [AB] et qui lui est perpendiculaire. Elle a une propriété très utile : tous ses points sont à égale distance de A et de B. Ces deux idées (milieu + angle droit) suffisent à la définir complètement.
Comment tracer une médiatrice au compas ?
Ouvre ton compas à plus de la moitié du segment. Pointe sur la première extrémité et trace un arc au-dessus et un arc en dessous. Sans changer l’écartement, fais pareil depuis la deuxième extrémité. Les arcs se croisent en deux points : la droite qui les relie est la médiatrice.
Quelle est la différence entre médiatrice et bissectrice ?
La médiatrice concerne un segment : elle le coupe en son milieu à angle droit. La bissectrice concerne un angle : elle le partage en deux angles égaux. Les deux mots se ressemblent mais ne parlent pas du tout de la même chose. Pour t’entraîner sur l’autre, va voir le cours sur la bissectrice d’un angle.
À quoi sert la propriété d’équidistance de la médiatrice ?
Elle permet de trouver une longueur sans mesurer : si un point M est sur la médiatrice de [AB], alors MA = MB automatiquement. Elle sert aussi à repérer les points « à égale distance de deux endroits », par exemple pour choisir un emplacement à égale distance de deux villages, sans imposer qu’il soit sur le segment qui les relie.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant la médiatrice en 6ème. Voici les chapitres à explorer ensuite :
- Les médiatrices d’un triangle et le cercle circonscrit
- La somme des angles d’un triangle : propriété, démonstration et calcul
- Le triangle isocèle rectangle : définition, propriétés, angles et aire
- 14 exercices d’abscisse et d’ordonnée corrigés (6ème et 5ème)
Tu veux progresser plus vite en géométrie ? Découvre les cours particuliers Excellence Maths pour le collège.
