En 3ème, les volumes reviennent presque à chaque brevet : boule, cylindre, cône, mais aussi les nouveautés de l’année comme les sections de solides et l’effet d’un agrandissement sur un volume. Voici 15 exercices classés par difficulté croissante, du calcul direct au problème type brevet. Chaque exercice est corrigé pas à pas, avec la formule posée, l’unité et la phrase de conclusion — exactement ce qui rapporte les points le jour de l’épreuve. Commence par les exercices simples pour prendre confiance, puis attaque les problèmes de synthèse. Tu peux aussi télécharger le PDF pour t’entraîner hors ligne.
Les formules de volume à connaître en 3ème
Avant de te lancer, garde ces formules sous les yeux. En 3ème, la boule est la grande nouveauté, et le facteur \(\displaystyle\frac{1}{3}\) du cône et de la pyramide est un piège classique. Toutes les formules sont détaillées dans le cours complet sur le volume des solides.
| Solide | Formule du volume | Ce que désignent les lettres |
|---|---|---|
| Pavé droit | \(V = L \times l \times h\) | longueur, largeur, hauteur |
| Cylindre | \(V = \pi \times R^2 \times h\) | \(R\) rayon, \(h\) hauteur |
| Cône / Pyramide | \(V = \displaystyle\frac{1}{3} \times B \times h\) | \(B\) aire de base, \(h\) hauteur |
| Boule | \(V = \displaystyle\frac{4}{3} \times \pi \times R^3\) | \(R\) rayon de la boule |
Deux formules bonus utiles : l’aire d’une sphère vaut \(A = 4 \pi R^2\), et lors d’un agrandissement de rapport \(k\), le volume est multiplié par \(k^3\). Ces deux idées reviennent souvent au brevet.
Toutes les formules de volume + 12 exercices corrigés en PDF
Une fiche mémo claire pour réviser boule, cône, cylindre et agrandissement, avec des exercices type brevet corrigés pas à pas.
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Exercices d’application directe ★
On commence par appliquer directement une formule, sans piège. L’objectif : réviser tes automatismes et bien poser tes calculs. Sauf indication contraire, arrondis au dixième.
Exercice 1 — Volume d’une boule ★
Calcule le volume d’une boule de rayon \(R = 6\) cm. Donne la valeur exacte, puis une valeur arrondie au cm³.
Voir la correction de l’exercice 1
J’applique la formule de la boule :
\(V = \displaystyle\frac{4}{3} \times \pi \times 6^3 = \displaystyle\frac{4}{3} \times \pi \times 216 = 288\pi\) cm³.
Valeur arrondie : \(V \approx 905\) cm³.
Le volume de la boule est d’environ 905 cm³.
Exercice 2 — Volume d’une demi-boule ★
Une boule de pétanque a un rayon de 9 cm. On la coupe exactement en deux. Calcule le volume d’une moitié, arrondi au cm³.
Voir la correction de l’exercice 2
Une demi-boule, c’est la moitié du volume de la boule entière :
\(V = \displaystyle\frac{1}{2} \times \displaystyle\frac{4}{3} \times \pi \times 9^3 = \displaystyle\frac{2}{3} \times \pi \times 729 = 486\pi\) cm³.
Valeur arrondie : \(V \approx 1527\) cm³.
Le volume d’une moitié est d’environ 1527 cm³.
Exercice 3 — Volume d’un cylindre ★
Une boîte de conserve a la forme d’un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 12 cm. Calcule son volume, arrondi au cm³.
Voir la correction de l’exercice 3
J’applique la formule du volume du cylindre :
\(V = \pi \times R^2 \times h = \pi \times 5^2 \times 12 = \pi \times 25 \times 12 = 300\pi\) cm³.
Valeur arrondie : \(V \approx 942\) cm³.
Le volume de la boîte est d’environ 942 cm³.
Exercice 4 — Volume d’un cône ★
Un cornet de glace a la forme d’un cône de rayon 3 cm et de hauteur 8 cm. Calcule son volume, arrondi au cm³.
Voir la correction de l’exercice 4
Attention au facteur \(\displaystyle\frac{1}{3}\) du cône :
\(V = \displaystyle\frac{1}{3} \times \pi \times R^2 \times h = \displaystyle\frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 8 = \displaystyle\frac{1}{3} \times \pi \times 72 = 24\pi\) cm³.
Valeur arrondie : \(V \approx 75\) cm³.
Le volume du cornet est d’environ 75 cm³.
Exercice 5 — Convertir un volume en litres ★
Un récipient a un volume de 2500 cm³. Exprime ce volume en litres.
Voir la correction de l’exercice 5
Je pars du repère indispensable : \(1\) L \(= 1\) dm³ \(= 1000\) cm³.
Donc \(2500 \text{ cm}^3 = 2500 \div 1000 = 2{,}5\) L.
Le récipient contient 2,5 litres. Pour t’entraîner davantage sur les unités, va voir la page calculer un volume en litres et en m³.
Exercice 6 — Aire d’une sphère ★
Calcule l’aire de la surface d’une sphère de rayon 7 cm. Donne la valeur exacte puis une valeur arrondie au cm².
Voir la correction de l’exercice 6
J’utilise la formule de l’aire d’une sphère (à ne pas confondre avec le volume de la boule) :
\(A = 4 \times \pi \times R^2 = 4 \times \pi \times 7^2 = 4 \times \pi \times 49 = 196\pi\) cm².
Valeur arrondie : \(A \approx 616\) cm².
L’aire de la sphère est d’environ 616 cm².
Rédiger un calcul de volume au brevet (méthode)
Au brevet, un calcul juste peut perdre des points s’il est mal rédigé. À l’inverse, une rédaction propre rapporte des points même si le résultat final est légèrement faux. Voici les 4 réflexes qui font la différence.
Les 4 étapes qui rapportent tous les points :
- 1. Écris la formule avant de remplacer par les nombres (ex. \(V = \pi \times R^2 \times h\)).
- 2. Remplace chaque lettre par sa valeur, sans sauter d’étape.
- 3. Précise l’unité du résultat (cm³, m³ ou L). Un nombre sans unité est faux.
- 4. Arrondis comme demandé et termine par une phrase de conclusion (« Le volume est d’environ… »).
Ces réflexes s’appliquent à tous les exercices ci-dessous. Vérifie systématiquement que tes unités sont cohérentes avant de multiplier — c’est là que la plupart des erreurs se glissent, comme le rappelle la page sur les pièges classiques en géométrie.
Exercices d’approfondissement ★★
Ici, tu ne peux plus appliquer une formule bêtement : il faut réfléchir, combiner deux solides ou remonter d’un volume vers une dimension. C’est le cœur de ce qu’on te demandera au brevet.
Exercice 7 — Retrouver un rayon à partir du volume ★★
Une boule a un volume de \(36\pi\) cm³. Quel est son rayon ?
Voir la correction de l’exercice 7
Je pars de la formule et je remonte le calcul :
\(\displaystyle\frac{4}{3} \times \pi \times R^3 = 36\pi\)Je divise les deux côtés par \(\pi\), puis je multiplie par \(\displaystyle\frac{3}{4}\) :
\(R^3 = 36 \times \displaystyle\frac{3}{4} = 27\)Je cherche le nombre dont le cube vaut 27 : c’est 3, car \(3^3 = 27\).
Le rayon de la boule est de 3 cm.
Exercice 8 — Un solide composé ★★
Un réservoir est formé d’un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 30 cm, surmonté d’une demi-boule de même rayon. Calcule le volume total, arrondi au cm³.
Voir la correction de l’exercice 8
Je décompose le solide en deux parties et j’additionne les volumes.
Volume du cylindre : \(V_1 = \pi \times 10^2 \times 30 = 3000\pi\) cm³.
Volume de la demi-boule : \(V_2 = \displaystyle\frac{1}{2} \times \displaystyle\frac{4}{3} \times \pi \times 10^3 = \displaystyle\frac{2}{3} \times \pi \times 1000 = \displaystyle\frac{2000}{3}\pi\) cm³.
Volume total : \(V = 3000\pi + \displaystyle\frac{2000}{3}\pi = \displaystyle\frac{11000}{3}\pi \approx 11519\) cm³.
Le réservoir a un volume d’environ 11 519 cm³, soit environ 11,5 litres.
Exercice 9 — Section d’un cube ★★
On considère un cube d’arête 6 cm. On le coupe par un plan parallèle à une face. Quelle est la nature de la section obtenue et quelle est son aire ?
Voir la correction de l’exercice 9
Quand on coupe un cube par un plan parallèle à une face, la section est un carré identique à cette face.
La section est donc un carré de côté 6 cm, d’aire :
\(A = 6 \times 6 = 36\) cm².
La section est un carré de 36 cm².
Exercice 10 — Section d’un cylindre ★★
Un cylindre a un rayon de 4 cm. On le coupe par un plan parallèle à ses bases. Quelle est la nature de la section obtenue et quelle est son aire, arrondie au cm² ?
Voir la correction de l’exercice 10
Une section d’un cylindre par un plan parallèle aux bases est un disque identique à la base, de même rayon 4 cm.
Son aire vaut :
\(A = \pi \times R^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \approx 50\) cm².
La section est un disque de rayon 4 cm, d’aire environ 50 cm².
Exercice 11 — Volume d’une pyramide ★★
Une pyramide a pour base un carré de côté 8 cm et une hauteur de 15 cm. Calcule son volume.
Voir la correction de l’exercice 11
Je calcule d’abord l’aire de la base carrée :
\(B = 8 \times 8 = 64\) cm².
Puis j’applique la formule du volume de la pyramide :
\(V = \displaystyle\frac{1}{3} \times B \times h = \displaystyle\frac{1}{3} \times 64 \times 15 = \displaystyle\frac{960}{3} = 320\) cm³.
Le volume de la pyramide est de 320 cm³.
Exercice 12 — Contenance d’une cuve ★★
Une cuve a la forme d’un pavé droit de dimensions 1,2 m × 0,8 m × 1,5 m. Quelle est sa contenance en litres ?
Voir la correction de l’exercice 12
Je calcule le volume en m³ :
\(V = 1{,}2 \times 0{,}8 \times 1{,}5 = 1{,}44\) m³.
Je convertis en litres avec le repère \(1\) m³ \(= 1000\) L :
\(1{,}44 \text{ m}^3 = 1{,}44 \times 1000 = 1440\) L.
La cuve peut contenir 1440 litres.
Tu bloques encore sur les solides composés ou les sections ? Un accompagnement ciblé permet souvent de débloquer ces notions en quelques séances. Découvre les cours particuliers de maths pour le collège.
Exercices de synthèse type brevet ★★★
Ces trois problèmes ressemblent à ceux du brevet : plusieurs étapes, une conversion, un arrondi et souvent l’effet d’un agrandissement. Prends ton temps et rédige chaque étape comme le jour de l’épreuve.
Exercice 13 — Agrandissement et volume ★★★
Un petit pot de yaourt a un volume de 50 cm³. On fabrique un pot géant en multipliant toutes ses dimensions par 3. Quel est le volume du pot géant ?
Voir la correction de l’exercice 13
Le rapport d’agrandissement est \(k = 3\). Le volume, lui, est multiplié par \(k^3\) :
\(k^3 = 3^3 = 27\).
Donc le volume du grand pot vaut :
\(V = 50 \times 27 = 1350\) cm³.
Le pot géant a un volume de 1350 cm³. (Erreur classique à éviter : multiplier par 3 au lieu de 27.)
Exercice 14 — Réduction d’une pyramide ★★★
Une grande pyramide a un volume de 810 cm³. On la réduit dans le rapport \(\displaystyle\frac{1}{3}\) (toutes les longueurs sont divisées par 3). Quel est le volume de la pyramide réduite ?
Voir la correction de l’exercice 14
Le rapport de réduction est \(k = \displaystyle\frac{1}{3}\). Le volume est multiplié par \(k^3\) :
\(k^3 = \left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^3 = \displaystyle\frac{1}{27}\).
Donc le volume réduit vaut :
\(V = 810 \times \displaystyle\frac{1}{27} = 30\) cm³.
La pyramide réduite a un volume de 30 cm³.
Exercice 15 — Un silo (problème brevet complet) ★★★
Un silo à grains est formé d’un cylindre de rayon 2 m et de hauteur 5 m, surmonté d’un cône de même rayon et de hauteur 1,5 m.
1. Calcule le volume total du silo, arrondi au m³.
2. Combien de litres ce silo peut-il contenir ?
Voir la correction de l’exercice 15
1. Volume total. Je décompose en cylindre + cône.
Volume du cylindre : \(V_1 = \pi \times 2^2 \times 5 = 20\pi\) m³.
Volume du cône : \(V_2 = \displaystyle\frac{1}{3} \times \pi \times 2^2 \times 1{,}5 = \displaystyle\frac{1}{3} \times \pi \times 6 = 2\pi\) m³.
Volume total : \(V = 20\pi + 2\pi = 22\pi \approx 69\) m³.
Le silo a un volume d’environ 69 m³.
2. Conversion en litres. Comme \(1\) m³ \(= 1000\) L :
\(22\pi \times 1000 \approx 69115\) L.
Le silo peut contenir environ 69 115 litres.
Les erreurs fréquentes sur les volumes en 3ème
La plupart des points perdus au brevet viennent de quelques erreurs qui reviennent toujours. Les voici, pour que tu ne tombes pas dedans.
Erreur 1 — Oublier le facteur \(\displaystyle\frac{1}{3}\). Pour un cône ou une pyramide, on divise toujours par 3. Un élève qui écrit \(V = \pi R^2 h\) pour un cône calcule en réalité le volume du cylindre : il obtient un résultat 3 fois trop grand.
Erreur 2 — Multiplier par \(k\) au lieu de \(k^3\). Quand on agrandit un solide de rapport 2, le volume est multiplié par \(2^3 = 8\), pas par 2. C’est le piège numéro un des exercices d’agrandissement.
Erreur 3 — Confondre rayon et diamètre. Si l’énoncé donne un diamètre de 10 cm, le rayon est \(R = 5\) cm. Élever le mauvais nombre au carré ou au cube fausse tout le calcul.
Erreur 4 — Se tromper de facteur dans la conversion. Pour les volumes, chaque changement d’unité se fait par 1000 : \(1\) m³ \(= 1000\) dm³, et \(1\) dm³ \(= 1000\) cm³. Retiens aussi \(1\) dm³ \(= 1\) L.
Pour aller plus loin sur ce dernier point, la page dédiée aux conversions d’unités de mesure détaille la méthode complète.
Questions fréquentes
Comment calculer le volume d’une boule en 3ème ?
On utilise la formule \(V = \displaystyle\frac{4}{3} \times \pi \times R^3\), où \(R\) est le rayon de la boule. On remplace \(R\) par sa valeur, on calcule le cube, puis on multiplie. On peut donner la valeur exacte (avec \(\pi\)) ou une valeur arrondie.
Quelle est la différence entre une sphère et une boule ?
La sphère est la surface, comme la peau d’un ballon : on calcule son aire avec \(A = 4\pi R^2\). La boule est le solide plein, l’intérieur du ballon : on calcule son volume avec \(V = \displaystyle\frac{4}{3}\pi R^3\). En 3ème, il faut bien distinguer les deux.
Quelles sont les sections d’un cube ou d’un cylindre au brevet ?
Un cube coupé par un plan parallèle à une face donne un carré identique à cette face. Un cylindre coupé parallèlement à ses bases donne un disque identique à la base. Ces deux cas sont les plus fréquents en 3ème.
Pourquoi le volume est-il multiplié par k au cube lors d’un agrandissement ?
Parce qu’un volume dépend de trois dimensions (longueur, largeur, hauteur). Si chaque longueur est multipliée par \(k\), le volume est multiplié par \(k \times k \times k = k^3\). Par exemple, doubler toutes les dimensions multiplie le volume par 8.
Comment convertir un volume en litres ?
Le repère à connaître est \(1\) L \(= 1\) dm³ \(= 1000\) cm³, et \(1\) m³ \(= 1000\) L. Il suffit donc de convertir ton résultat en dm³ ou m³, puis d’appliquer ces égalités.
Ces exercices tombent-ils vraiment au brevet ?
Oui. Les volumes de boules, les solides composés (silo, réservoir), les sections et surtout les agrandissements et réductions sont des grands classiques de l’épreuve. Un problème complet de fin de sujet mêle souvent plusieurs de ces notions et une conversion.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les calculs de volumes de 3ème. Pour continuer à t’entraîner et consolider tes bases avant le brevet :
- Exercices de pourcentage corrigés : du CM2 à la Seconde
- 12 exercices corrigés sur le théorème de Pythagore (4ème)
- 14 exercices d’abscisse et d’ordonnée corrigés (6ème et 5ème)
- Le carré d’un nombre : définition, calcul et propriétés
Besoin d’un coup de pouce pour progresser plus vite avant le brevet ? Nos élèves gagnent en moyenne plusieurs points en quelques semaines. Découvre les cours particuliers de maths Excellence Maths pour le collège.
