En 5ème, les fractions ne sont plus seulement des « parts de gâteau » : tu apprends à les simplifier, à les additionner, à les soustraire et à les comparer. C’est un chapitre qui revient tout le temps au collège, et le maîtriser maintenant, c’est se faciliter la vie jusqu’au brevet. Voici 12 exercices classés par difficulté croissante, du calcul direct au petit problème de raisonnement. Chaque exercice est corrigé pas à pas : on t’explique le raisonnement, pas seulement le résultat. Tu peux aussi télécharger la fiche PDF avec 12 exercices bonus pour t’entraîner encore plus.
Rappel express des méthodes de 5ème
Avant de te lancer, voici les quatre réflexes qui reviennent dans presque tous les exercices. Si l’un d’eux te semble flou, clique sur le lien pour revoir la méthode complète.
Les 4 réflexes fractions en 5ème :
- Fraction égale : tu peux multiplier (ou diviser) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre non nul sans changer la valeur. Exemple : \(\displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{2\times 4}{3\times 4} = \displaystyle\frac{8}{12}\).
- Simplifier une fraction : tu divises le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour obtenir une fraction plus « courte ».
- Additionner ou soustraire des fractions : il faut d’abord le même dénominateur, puis on additionne (ou soustrait) les numérateurs.
- Comparer des fractions : avec le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Exercices d’application directe (★)
On commence en douceur : un calcul, une idée à la fois. L’objectif ici, c’est de prendre confiance avec les gestes de base.
Exercice 1 (★) — Simplifier des fractions
Simplifie au maximum chacune des fractions suivantes :
a) \(\displaystyle\frac{6}{9}\) b) \(\displaystyle\frac{15}{20}\) c) \(\displaystyle\frac{24}{36}\)
Correction de l’exercice 1
a) 6 et 9 sont divisibles par 3 : \(\displaystyle\frac{6}{9} = \displaystyle\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \displaystyle\frac{2}{3}\). On ne peut pas aller plus loin, c’est irréductible.
b) 15 et 20 sont divisibles par 5 : \(\displaystyle\frac{15}{20} = \displaystyle\frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \displaystyle\frac{3}{4}\).
c) 24 et 36 sont divisibles par 12 : \(\displaystyle\frac{24}{36} = \displaystyle\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \displaystyle\frac{2}{3}\). (Tu pouvais aussi diviser par 2, puis par 2, puis par 3 : le résultat est le même.)
Exercice 2 (★) — Compléter une fraction égale
Trouve le nombre manquant :
a) \(\displaystyle\frac{3}{5} = \displaystyle\frac{\ldots}{20}\) b) \(\displaystyle\frac{7}{4} = \displaystyle\frac{21}{\ldots}\)
Correction de l’exercice 2
a) Pour passer de 5 à 20, on multiplie par 4. Donc on multiplie aussi le numérateur par 4 : \(3 \times 4 = 12\). Ainsi \(\displaystyle\frac{3}{5} = \displaystyle\frac{12}{20}\).
b) Pour passer de 7 à 21, on multiplie par 3. Donc \(4 \times 3 = 12\) et \(\displaystyle\frac{7}{4} = \displaystyle\frac{21}{12}\).
Exercice 3 (★) — Addition avec le même dénominateur
Calcule et simplifie si possible :
a) \(\displaystyle\frac{2}{7} + \displaystyle\frac{3}{7}\) b) \(\displaystyle\frac{5}{12} + \displaystyle\frac{1}{12}\)
Correction de l’exercice 3
a) Même dénominateur : on additionne les numérateurs, le dénominateur ne change pas. \(\displaystyle\frac{2}{7} + \displaystyle\frac{3}{7} = \displaystyle\frac{5}{7}\).
b) \(\displaystyle\frac{5}{12} + \displaystyle\frac{1}{12} = \displaystyle\frac{6}{12}\), puis on simplifie par 6 : \(\displaystyle\frac{6}{12} = \displaystyle\frac{1}{2}\).
La fiche complète : 12 exercices bonus de fractions 5ème
Simplifier, additionner, comparer : 12 nouveaux exercices corrigés pas à pas pour t’entraîner autant que tu veux, à imprimer.
📄 Télécharger les 12 exos bonus (PDF)Gratuit — avec toutes les corrections détaillées.
Exercice 4 (★) — Soustraction avec le même dénominateur
Calcule : a) \(\displaystyle\frac{9}{10} - \displaystyle\frac{4}{10}\) b) \(\displaystyle 1 - \displaystyle\frac{3}{8}\)
Correction de l’exercice 4
a) \(\displaystyle\frac{9}{10} - \displaystyle\frac{4}{10} = \displaystyle\frac{5}{10} = \displaystyle\frac{1}{2}\) (on simplifie par 5).
b) L’astuce : \(1 = \displaystyle\frac{8}{8}\). Donc \(\displaystyle 1 - \displaystyle\frac{3}{8} = \displaystyle\frac{8}{8} - \displaystyle\frac{3}{8} = \displaystyle\frac{5}{8}\).
Exercice 5 (★) — Comparer avec le même dénominateur
Range dans l’ordre croissant : \(\displaystyle\frac{5}{9}\) ; \(\displaystyle\frac{2}{9}\) ; \(\displaystyle\frac{7}{9}\).
Correction de l’exercice 5
Les trois fractions ont le même dénominateur (9). On compare donc juste les numérateurs : 2 < 5 < 7.
Donc \(\displaystyle\frac{2}{9}\) < \(\displaystyle\frac{5}{9}\) < \(\displaystyle\frac{7}{9}\).
Exercices d’approfondissement (★★)
Maintenant, les dénominateurs sont différents : il va falloir les mettre au même dénominateur avant de calculer. C’est le cœur du programme de 5ème.
Exercice 6 (★★) — Addition, dénominateurs multiples
Calcule : a) \(\displaystyle\frac{1}{3} + \displaystyle\frac{1}{6}\) b) \(\displaystyle\frac{2}{5} + \displaystyle\frac{3}{10}\)
Correction de l’exercice 6
a) 6 est un multiple de 3, donc on transforme \(\displaystyle\frac{1}{3}\) en douzièmes… non, en sixièmes : \(\displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{2}{6}\). Alors \(\displaystyle\frac{2}{6} + \displaystyle\frac{1}{6} = \displaystyle\frac{3}{6} = \displaystyle\frac{1}{2}\).
b) 10 est un multiple de 5 : \(\displaystyle\frac{2}{5} = \displaystyle\frac{4}{10}\). Donc \(\displaystyle\frac{4}{10} + \displaystyle\frac{3}{10} = \displaystyle\frac{7}{10}\).
Exercice 7 (★★) — Soustraction, dénominateurs différents
Calcule : a) \(\displaystyle\frac{3}{4} - \displaystyle\frac{2}{3}\) b) \(\displaystyle\frac{5}{6} - \displaystyle\frac{1}{4}\)
Correction de l’exercice 7
a) Ici 4 et 3 n’ont pas de multiple évident l’un de l’autre : on prend \(4 \times 3 = 12\) comme dénominateur commun. \(\displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{9}{12}\) et \(\displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{8}{12}\). Donc \(\displaystyle\frac{9}{12} - \displaystyle\frac{8}{12} = \displaystyle\frac{1}{12}\).
b) Le plus petit dénominateur commun de 6 et 4 est 12 : \(\displaystyle\frac{5}{6} = \displaystyle\frac{10}{12}\) et \(\displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{3}{12}\). Donc \(\displaystyle\frac{10}{12} - \displaystyle\frac{3}{12} = \displaystyle\frac{7}{12}\).
Exercice 8 (★★) — Simplifier puis comparer
Qui est la plus grande : \(\displaystyle\frac{12}{18}\) ou \(\displaystyle\frac{3}{4}\) ?
Correction de l’exercice 8
On simplifie d’abord \(\displaystyle\frac{12}{18} = \displaystyle\frac{2}{3}\) (division par 6).
On compare donc \(\displaystyle\frac{2}{3}\) et \(\displaystyle\frac{3}{4}\). Dénominateur commun : 12. \(\displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{8}{12}\) et \(\displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{9}{12}\).
Comme 8 < 9, on a \(\displaystyle\frac{2}{3}\) < \(\displaystyle\frac{3}{4}\). Donc \(\displaystyle\frac{3}{4}\) est la plus grande.
Exercice 9 (★★) — Multiplier des fractions
Calcule et simplifie : a) \(\displaystyle 5 \times \displaystyle\frac{2}{7}\) b) \(\displaystyle\frac{3}{4} \times \displaystyle\frac{2}{9}\)
Correction de l’exercice 9
a) Un entier multiplie seulement le numérateur : \(\displaystyle 5 \times \displaystyle\frac{2}{7} = \displaystyle\frac{10}{7}\).
b) Pour multiplier des fractions, on multiplie numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur : \(\displaystyle\frac{3}{4} \times \displaystyle\frac{2}{9} = \displaystyle\frac{6}{36}\), puis on simplifie par 6 : \(\displaystyle\frac{6}{36} = \displaystyle\frac{1}{6}\).
Ces exercices te posent encore des difficultés ? Un professeur qui t’explique ton erreur précise fait souvent gagner plusieurs points en quelques séances. Nos élèves de collège progressent en moyenne de 3 points en un trimestre.
Problèmes de synthèse (★★★)
Ici, plus d’énoncé qui te dit quoi faire : c’est à toi de choisir l’opération. C’est exactement ce qu’on attend de toi dans un contrôle.
Exercice 10 (★★★) — Problème de partage
Léa a mangé \(\displaystyle\frac{1}{4}\) d’une tablette de chocolat, et son frère en a mangé \(\displaystyle\frac{2}{5}\). Quelle fraction de la tablette ont-ils mangée en tout ? Quelle fraction reste-t-il ?
Correction de l’exercice 10
On additionne les deux parts. Dénominateur commun de 4 et 5 : \(4 \times 5 = 20\).
\(\displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{5}{20}\) et \(\displaystyle\frac{2}{5} = \displaystyle\frac{8}{20}\). En tout : \(\displaystyle\frac{5}{20} + \displaystyle\frac{8}{20} = \displaystyle\frac{13}{20}\) de la tablette.
Ce qui reste : \(\displaystyle 1 - \displaystyle\frac{13}{20} = \displaystyle\frac{20}{20} - \displaystyle\frac{13}{20} = \displaystyle\frac{7}{20}\).
Exercice 11 (★★★) — Plusieurs opérations
Calcule \(A\) en respectant les priorités : \(\displaystyle A = \displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3} \times \displaystyle\frac{3}{4}\).
Correction de l’exercice 11
La multiplication est prioritaire sur l’addition. On calcule d’abord \(\displaystyle\frac{1}{3} \times \displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{3}{12} = \displaystyle\frac{1}{4}\).
Puis \(\displaystyle A = \displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{2}{4} + \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{3}{4}\).
Exercice 12 (★★★) — Vrai ou faux, à justifier
Théo affirme : « \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{2}{5}\) car j’additionne les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. » A-t-il raison ? Justifie ta réponse.
Correction de l’exercice 12
Théo a tort. On n’additionne jamais les dénominateurs entre eux !
Un raisonnement simple le prouve : \(\displaystyle\frac{1}{2}\) vaut déjà 0,5, donc \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3}\) est forcément plus grand que 0,5. Or \(\displaystyle\frac{2}{5} = 0{,}4\), qui est plus petit que 0,5. Le résultat de Théo est donc impossible.
Le bon calcul : \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{3}{6} + \displaystyle\frac{2}{6} = \displaystyle\frac{5}{6}\).
Les erreurs classiques à éviter
Ces trois erreurs reviennent dans presque toutes les copies de 5ème. Repère-les une bonne fois pour toutes.
Erreur n°1 — Additionner les dénominateurs.
❌ Copie fautive : \(\displaystyle\frac{1}{4} + \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{2}{8}\).
Diagnostic : l’élève a additionné les numérateurs (1+1=2) ET les dénominateurs (4+4=8). Le dénominateur ne s’additionne jamais.
✅ Correction : \(\displaystyle\frac{1}{4} + \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{2}{4} = \displaystyle\frac{1}{2}\).
Erreur n°2 — Oublier de mettre au même dénominateur.
❌ Copie fautive : \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{2}{5}\).
Diagnostic : on ne peut additionner que des fractions qui ont le même dénominateur. Il faut d’abord réduire au même dénominateur.
✅ Correction : \(\displaystyle\frac{3}{6} + \displaystyle\frac{2}{6} = \displaystyle\frac{5}{6}\).
Erreur n°3 — Oublier de simplifier le résultat final.
Un résultat comme \(\displaystyle\frac{6}{12}\) n’est pas faux, mais il est incomplet : le correcteur attend \(\displaystyle\frac{1}{2}\). Réflexe : à la fin de chaque calcul, demande-toi « puis-je simplifier ? ».
Le mémo des opérations sur les fractions
Garde ce tableau sous les yeux quand tu t’entraînes : il résume ce que tu dois faire selon l’opération.
| Opération | Le geste clé | Exemple |
|---|---|---|
| Simplifier | Diviser numérateur et dénominateur par le même nombre | \(\displaystyle\frac{6}{9} = \displaystyle\frac{2}{3}\) |
| Additionner / soustraire | Même dénominateur d’abord, puis calcul sur les numérateurs | \(\displaystyle\frac{1}{3} + \displaystyle\frac{1}{6} = \displaystyle\frac{1}{2}\) |
| Multiplier | Numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux | \(\displaystyle\frac{3}{4} \times \displaystyle\frac{2}{9} = \displaystyle\frac{1}{6}\) |
| Comparer | Même dénominateur, puis on regarde les numérateurs | \(\displaystyle\frac{2}{3}\) < \(\displaystyle\frac{3}{4}\) |
Questions fréquentes
Pourquoi faut-il le même dénominateur pour additionner des fractions ?
Parce qu’on ne peut additionner que des parts de même taille. Additionner des tiers et des quarts, c’est comme additionner des mètres et des centimètres : il faut d’abord les convertir dans la même unité. Le dénominateur commun sert justement à couper toutes les fractions en parts identiques avant de les rassembler.
Quelle est la différence entre additionner et multiplier des fractions ?
Pour l’addition, on a besoin du même dénominateur, puis on additionne seulement les numérateurs. Pour la multiplication, on n’a besoin de rien : on multiplie directement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. La multiplication est donc souvent plus simple que l’addition en 5ème !
Comment savoir si une fraction est simplifiée au maximum ?
Une fraction est simplifiée au maximum (on dit « irréductible ») quand le numérateur et le dénominateur n’ont plus aucun diviseur commun autre que 1. Par exemple \(\displaystyle\frac{2}{3}\) est irréductible, mais \(\displaystyle\frac{4}{6}\) ne l’est pas car on peut encore diviser par 2.
Faut-il toujours simplifier le résultat d'un calcul ?
Oui, c’est un réflexe attendu en 5ème. Ton résultat n’est pas faux s’il n’est pas simplifié, mais tu risques de perdre des points. Prends l’habitude de regarder, à la fin, si le numérateur et le dénominateur ont un diviseur commun.
Comment comparer deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?
Tu les mets au même dénominateur, exactement comme pour une addition. Ensuite, tu compares les numérateurs : la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur. Autre astuce quand c’est possible : convertir chaque fraction en nombre décimal et comparer les décimaux.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les calculs de base sur les fractions en 5ème. Pour approfondir chaque technique et t’entraîner sur des chapitres voisins :
