En 3ème, les fractions ne sont plus un chapitre isolé : elles reviennent partout, dans le calcul littéral, les puissances et surtout au brevet. Le jury adore les enchaînements d’opérations où il faut jongler entre addition, multiplication et simplification. Voici 12 exercices classés par difficulté, de l’application directe au problème type brevet. Chaque exercice est corrigé pas à pas, avec le raisonnement complet (pas juste le résultat). Tu peux tout télécharger en PDF pour t’entraîner au calme avant un contrôle. Prends une feuille, cherche d’abord seul, puis compare avec la correction.
Les méthodes à connaître avant de commencer
Avant de te lancer, vérifie que tu maîtrises ces quatre réflexes. Ce sont eux qui reviennent dans tous les exercices ci-dessous.
Les 4 réflexes fractions en 3ème :
- Simplifier : diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre (idéalement leur PGCD) pour obtenir la fraction irréductible. Voir la méthode complète pour simplifier une fraction.
- Additionner / soustraire : il faut d’abord le même dénominateur. Détails dans additionner et soustraire des fractions.
- Multiplier : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur (on peut simplifier avant).
- Diviser : multiplier par l’inverse. Voir multiplier et diviser des fractions.
Un dernier rappel utile au brevet : pour rendre une fraction irréductible rapidement, on cherche le PGCD du numérateur et du dénominateur. Tout est prêt ? On attaque.
Exercices d’application directe (★)
On commence en douceur : une opération à la fois, pour installer les automatismes. Cherche d’abord, la correction est cachée dans l’accordéon.
Exercice 1 — Rendre irréductible (★)
Simplifie chaque fraction jusqu’à sa forme irréductible.
a) \(\displaystyle\frac{24}{36}\) b) \(\displaystyle\frac{45}{60}\) c) \(\displaystyle\frac{84}{56}\)
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a) On cherche le plus grand diviseur commun de 24 et 36 : c’est 12.
\(\displaystyle\frac{24}{36} = \displaystyle\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \displaystyle\frac{2}{3}\)b) Le PGCD de 45 et 60 est 15.
\(\displaystyle\frac{45}{60} = \displaystyle\frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \displaystyle\frac{3}{4}\)c) Le PGCD de 84 et 56 est 28.
\(\displaystyle\frac{84}{56} = \displaystyle\frac{84 \div 28}{56 \div 28} = \displaystyle\frac{3}{2}\)La fraction \(\displaystyle\frac{3}{2}\) est plus grande que 1, c’est normal : elle est quand même irréductible.
Exercice 2 — Addition et soustraction (★)
Calcule et donne le résultat sous forme irréductible.
a) \(\displaystyle\frac{3}{5} + \displaystyle\frac{1}{4}\) b) \(\displaystyle\frac{7}{6} - \displaystyle\frac{2}{3}\)
Voir la correction
a) Le dénominateur commun de 5 et 4 est 20.
\(\displaystyle\frac{3}{5} + \displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{12}{20} + \displaystyle\frac{5}{20} = \displaystyle\frac{17}{20}\)17 et 20 n’ont aucun diviseur commun : la fraction est déjà irréductible.
b) Le dénominateur commun de 6 et 3 est 6 (car \(3 \times 2 = 6\)).
\(\displaystyle\frac{7}{6} - \displaystyle\frac{2}{3} = \displaystyle\frac{7}{6} - \displaystyle\frac{4}{6} = \displaystyle\frac{3}{6} = \displaystyle\frac{1}{2}\)On n’oublie pas de simplifier à la fin !
Exercice 3 — Multiplication (★)
Calcule en simplifiant avant de multiplier quand c’est possible.
a) \(\displaystyle\frac{4}{9} \times \displaystyle\frac{3}{8}\) b) \(\displaystyle\frac{5}{7} \times \displaystyle\frac{14}{15}\)
Voir la correction
a) On simplifie avant : 4 et 8 par 4, puis 3 et 9 par 3.
\(\displaystyle\frac{4}{9} \times \displaystyle\frac{3}{8} = \displaystyle\frac{4 \times 3}{9 \times 8} = \displaystyle\frac{12}{72} = \displaystyle\frac{1}{6}\)b) \(\displaystyle\frac{5}{7} \times \displaystyle\frac{14}{15} = \displaystyle\frac{5 \times 14}{7 \times 15} = \displaystyle\frac{70}{105} = \displaystyle\frac{2}{3}\)
Astuce : simplifier avant de multiplier évite de manipuler de gros nombres.
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Exercice 4 — Division (★)
Calcule. Rappel : diviser, c’est multiplier par l’inverse.
a) \(\displaystyle\frac{3}{4} \div \displaystyle\frac{9}{8}\) b) \(\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{5}}{\displaystyle\frac{6}{25}}\)
Voir la correction
a) L’inverse de \(\displaystyle\frac{9}{8}\) est \(\displaystyle\frac{8}{9}\).
\(\displaystyle\frac{3}{4} \div \displaystyle\frac{9}{8} = \displaystyle\frac{3}{4} \times \displaystyle\frac{8}{9} = \displaystyle\frac{24}{36} = \displaystyle\frac{2}{3}\)b) Une fraction de fractions se lit comme une division :
\(\displaystyle\frac{2}{5} \div \displaystyle\frac{6}{25} = \displaystyle\frac{2}{5} \times \displaystyle\frac{25}{6} = \displaystyle\frac{50}{30} = \displaystyle\frac{5}{3}\)Exercice 5 — Fraction d’une quantité (★)
Dans une classe de 30 élèves, \(\displaystyle\frac{2}{5}\) des élèves font de l’allemand. Combien d’élèves font de l’allemand ?
Voir la correction
Prendre les \(\displaystyle\frac{2}{5}\) de 30, c’est multiplier :
\(\displaystyle\frac{2}{5} \times 30 = \displaystyle\frac{2 \times 30}{5} = \displaystyle\frac{60}{5} = 12\)Il y a donc 12 élèves qui font de l’allemand.
Exercices d’approfondissement (★★)
Ici, on enchaîne plusieurs opérations et on introduit les puissances : c’est exactement le type de calcul qui tombe au brevet. La règle des priorités devient essentielle.
Exercice 6 — Enchaînement avec priorités (★★)
Calcule en respectant les priorités opératoires.
\(A = \displaystyle\frac{2}{3} + \displaystyle\frac{1}{6} \times \displaystyle\frac{4}{5}\)Voir la correction
La multiplication est prioritaire sur l’addition. On commence par elle :
\(\displaystyle\frac{1}{6} \times \displaystyle\frac{4}{5} = \displaystyle\frac{4}{30} = \displaystyle\frac{2}{15}\)Puis on additionne (dénominateur commun de 3 et 15 : c’est 15) :
\(A = \displaystyle\frac{2}{3} + \displaystyle\frac{2}{15} = \displaystyle\frac{10}{15} + \displaystyle\frac{2}{15} = \displaystyle\frac{12}{15} = \displaystyle\frac{4}{5}\)Exercice 7 — Fractions et puissances (★★)
Écris sous forme d’une seule fraction irréductible.
\(B = \left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^2 \times \displaystyle\frac{9}{8}\)Voir la correction
On élève d’abord la fraction au carré : on met numérateur et dénominateur au carré.
\(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^2 = \displaystyle\frac{2^2}{3^2} = \displaystyle\frac{4}{9}\)Puis on multiplie :
\(B = \displaystyle\frac{4}{9} \times \displaystyle\frac{9}{8} = \displaystyle\frac{4 \times 9}{9 \times 8} = \displaystyle\frac{36}{72} = \displaystyle\frac{1}{2}\)Piège classique : ne mets pas seulement le numérateur au carré. Le carré porte sur toute la fraction.
Exercice 8 — Comparer sans calculatrice (★★)
Range ces trois fractions dans l’ordre croissant : \(\displaystyle\frac{5}{6}\), \(\displaystyle\frac{7}{9}\), \(\displaystyle\frac{11}{12}\).
Voir la correction
On les met toutes au même dénominateur. Le plus petit dénominateur commun de 6, 9 et 12 est 36.
\(\displaystyle\frac{5}{6} = \displaystyle\frac{30}{36}\) ; \(\displaystyle\frac{7}{9} = \displaystyle\frac{28}{36}\) ; \(\displaystyle\frac{11}{12} = \displaystyle\frac{33}{36}\)
On compare les numérateurs : \(28\) < \(30\) < \(33\). Donc :
\(\displaystyle\frac{7}{9} \lt \displaystyle\frac{5}{6} \lt \displaystyle\frac{11}{12}\)Pour la méthode détaillée, voir comparer des fractions.
Exercice 9 — Grand calcul fractionnaire (★★)
Calcule et donne le résultat irréductible.
\(C = \displaystyle\frac{5}{4} - \displaystyle\frac{2}{3} \div \displaystyle\frac{8}{9}\)Voir la correction
La division est prioritaire sur la soustraction.
\(\displaystyle\frac{2}{3} \div \displaystyle\frac{8}{9} = \displaystyle\frac{2}{3} \times \displaystyle\frac{9}{8} = \displaystyle\frac{18}{24} = \displaystyle\frac{3}{4}\)Puis on soustrait (même dénominateur, ici 4) :
\(C = \displaystyle\frac{5}{4} - \displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{2}{4} = \displaystyle\frac{1}{2}\)
Exercices de synthèse type brevet (★★★)
On termine avec des problèmes complets, présentés comme au brevet : plusieurs étapes, une justification à rédiger, et parfois un contexte concret. C’est le niveau attendu le jour J.
Exercice 10 — Le grand classique du brevet (★★★)
On considère le nombre :
\(D = \displaystyle\frac{7}{2} - \displaystyle\frac{3}{2} \times \displaystyle\frac{5}{6}\)Montre que \(D\) est égal à \(\displaystyle\frac{9}{4}\).
Voir la correction
On commence par la multiplication (prioritaire) :
\(\displaystyle\frac{3}{2} \times \displaystyle\frac{5}{6} = \displaystyle\frac{15}{12} = \displaystyle\frac{5}{4}\)On soustrait ensuite. Dénominateur commun de 2 et 4 : c’est 4.
\(D = \displaystyle\frac{7}{2} - \displaystyle\frac{5}{4} = \displaystyle\frac{14}{4} - \displaystyle\frac{5}{4} = \displaystyle\frac{9}{4}\)On retrouve bien \(\displaystyle\frac{9}{4}\). Le raisonnement complet doit apparaître sur la copie : c’est ce que le correcteur note.
Exercice 11 — Problème de partage (★★★)
Léa a lu \(\displaystyle\frac{2}{5}\) de son livre lundi, puis \(\displaystyle\frac{1}{3}\) du livre mardi.
a) Quelle fraction du livre a-t-elle lue en deux jours ?
b) Quelle fraction lui reste-t-il à lire ?
Voir la correction
a) On additionne les deux fractions lues. Dénominateur commun de 5 et 3 : c’est 15.
\(\displaystyle\frac{2}{5} + \displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{6}{15} + \displaystyle\frac{5}{15} = \displaystyle\frac{11}{15}\)Elle a lu les \(\displaystyle\frac{11}{15}\) du livre.
b) Le livre entier vaut 1, soit \(\displaystyle\frac{15}{15}\). Il reste donc :
\(\displaystyle\frac{15}{15} - \displaystyle\frac{11}{15} = \displaystyle\frac{4}{15}\)Il lui reste les \(\displaystyle\frac{4}{15}\) du livre à lire.
Exercice 12 — Fractions, puissances et irréductibilité (★★★)
On pose :
\(E = \displaystyle\frac{2}{3} + \displaystyle\frac{1}{3} \times \left(\displaystyle\frac{3}{4}\right)^2\)a) Calcule \(E\) sous forme d’une fraction irréductible.
b) Vérifie que ton résultat est bien irréductible en justifiant.
Voir la correction
a) On calcule d’abord la puissance, puis la multiplication (prioritaires).
\(\left(\displaystyle\frac{3}{4}\right)^2 = \displaystyle\frac{9}{16}\) \(\displaystyle\frac{1}{3} \times \displaystyle\frac{9}{16} = \displaystyle\frac{9}{48} = \displaystyle\frac{3}{16}\)On additionne (dénominateur commun de 3 et 16 : c’est 48).
\(E = \displaystyle\frac{2}{3} + \displaystyle\frac{3}{16} = \displaystyle\frac{32}{48} + \displaystyle\frac{9}{48} = \displaystyle\frac{41}{48}\)b) 41 est un nombre premier. Comme 48 n’est pas un multiple de 41, leur seul diviseur commun est 1 : la fraction \(\displaystyle\frac{41}{48}\) est bien irréductible.
Les erreurs classiques à éviter
Voici les fautes que je retrouve le plus souvent dans les copies de 3ème. Repère-les : les éviter te fait gagner des points faciles.
Erreur n°1 : additionner les dénominateurs.
❌ Copie fautive : \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{2}{5}\)
Diagnostic : on a additionné les numérateurs entre eux ET les dénominateurs entre eux. C’est faux !
✅ Correction : on met au même dénominateur d’abord. \(\displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{3} = \displaystyle\frac{3}{6} + \displaystyle\frac{2}{6} = \displaystyle\frac{5}{6}\)
Erreur n°2 : oublier de simplifier le résultat final.
Une réponse comme \(\displaystyle\frac{6}{8}\) n’est pas complètement juste au brevet : il faut écrire \(\displaystyle\frac{3}{4}\). Réflexe : à la fin de chaque calcul, demande-toi « puis-je encore simplifier ? »
Erreur n°3 : mal élever une fraction au carré.
❌ \(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^2 = \displaystyle\frac{4}{3}\) → on n’a mis que le numérateur au carré.
✅ Le carré porte sur le numérateur ET le dénominateur : \(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^2 = \displaystyle\frac{4}{9}\).
Erreur n°4 : ne pas respecter les priorités.
Dans \(\displaystyle\frac{2}{3} + \displaystyle\frac{1}{6} \times \displaystyle\frac{4}{5}\), on ne calcule PAS de gauche à droite. La multiplication passe avant l’addition, comme avec les nombres entiers.
Questions fréquentes
Quels sont les 3 types de fractions ?
On distingue trois types de fractions. La fraction propre : le numérateur est plus petit que le dénominateur (comme \(\displaystyle\frac{2}{3}\)), sa valeur est inférieure à 1. La fraction impropre : le numérateur est plus grand que le dénominateur (comme \(\displaystyle\frac{7}{4}\)), sa valeur dépasse 1. Enfin la fraction (ou nombre) mixte, qui associe un entier et une fraction, par exemple \(1\displaystyle\frac{3}{4}\), surtout utilisée à l’école primaire.
Comment simplifier une fraction en 3ème ?
Tu divises le numérateur et le dénominateur par le même nombre, jusqu’à ce qu’ils n’aient plus aucun diviseur commun. Le plus rapide est de diviser directement par leur PGCD. Par exemple pour \(\displaystyle\frac{24}{36}\), le PGCD est 12 : \(\displaystyle\frac{24}{36} = \displaystyle\frac{2}{3}\). Le résultat est alors irréductible. Retrouve la méthode complète sur la page simplifier une fraction.
Comment soustraire deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?
Tu commences par les mettre au même dénominateur, en multipliant chaque fraction par ce qu’il faut. Par exemple \(\displaystyle\frac{7}{6} - \displaystyle\frac{2}{3}\) : on transforme \(\displaystyle\frac{2}{3}\) en \(\displaystyle\frac{4}{6}\), puis on soustrait les numérateurs : \(\displaystyle\frac{7}{6} - \displaystyle\frac{4}{6} = \displaystyle\frac{3}{6} = \displaystyle\frac{1}{2}\). On garde le dénominateur commun et on n’oublie jamais de simplifier à la fin.
Quelle est la différence entre simplifier et réduire au même dénominateur ?
Ce sont deux opérations différentes. Simplifier, c’est rendre une fraction plus petite en divisant haut et bas par un même nombre (le résultat garde la même valeur). Réduire au même dénominateur, c’est au contraire transformer plusieurs fractions pour qu’elles aient le même dénominateur, afin de pouvoir les additionner, les soustraire ou les comparer. On simplifie une fraction seule ; on réduit au même dénominateur un groupe de fractions.
Les fractions tombent-elles au brevet ?
Oui, presque à chaque session. Elles apparaissent dans un exercice de calcul « Montre que \(D\) est égal à… » avec enchaînement d’opérations, ou glissées dans un problème (partages, proportions, puissances). Bien maîtriser le calcul fractionnaire est donc un investissement très rentable pour le jour de l’épreuve.
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Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant le calcul fractionnaire en 3ème. Pour consolider et faire le lien avec le reste du programme :
- Additionner et soustraire des fractions : la méthode complète
- Multiplier et diviser des fractions : la méthode simple
- Calcul littéral 4e : cours et méthodes (développer, réduire)
- Décomposition en Facteurs Premiers (3ème) : Méthode
Dernière mise à jour : 09/07/2026 — Conforme au programme officiel 2026-2027. Rédigé et vérifié par Zakaria Laouar, professeur de mathématiques diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur.
