Au supermarché, un paquet de gâteaux à 2,5 € est-il plus cher qu’un paquet à 2,45 € ? Beaucoup répondent « non, parce que 45 est plus grand que 5 ». C’est faux, et c’est l’erreur la plus fréquente sur les décimaux. Pour comparer deux nombres décimaux sans te tromper, suis cette méthode en 3 étapes :
- Compare d’abord les parties entières (ce qui est avant la virgule).
- Si elles sont égales, compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes, chiffre par chiffre.
- Dès que deux chiffres de même rang sont différents, le plus grand chiffre donne le plus grand nombre.
Dans cet article, tu vas apprendre à comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux, à les placer sur une droite graduée et à éviter les pièges classiques, avec 8 exercices corrigés pas à pas.
Au programme
Comparer, ranger, encadrer et intercaler des décimaux est au programme du CM1, du CM2 et de la 6ème (BO du 17 avril 2025). 🔵 En 5e, on compare aussi des décimaux négatifs. Conforme au programme officiel 2026-2027.
I. Comparer deux décimaux : la méthode
On commence par les nombres positifs ou nuls. Les nombres négatifs sont traités séparément plus bas.
Comparer deux nombres, c’est dire lequel est le plus grand (symbole >), lequel est le plus petit (symbole <), ou s’ils sont égaux (symbole =). Avec les décimaux, on ne regarde pas tous les chiffres d’un coup : on avance rang par rang, de la gauche vers la droite.
Commençons par le cas le plus simple : deux nombres dont les parties entières sont différentes.
Exemple 1 : Compare 7,8 et 12,3.
La partie entière de 7,8 est 7 ; celle de 12,3 est 12. Comme 7 est plus petit que 12, on a directement : 7,8 < 12,3. Pas besoin de regarder après la virgule.
Quand les parties entières sont égales, on compare la partie décimale chiffre par chiffre : d’abord les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes.
Exemple 2 : Compare 4,36 et 4,38.
Les parties entières sont égales (4 = 4). On passe aux dixièmes : 3 = 3, toujours égaux. On passe aux centièmes : 6 et 8. Comme 6 est plus petit que 8, on conclut : 4,36 < 4,38.
L’astuce des zéros : pour comparer deux décimaux, tu peux leur donner le même nombre de chiffres après la virgule en ajoutant des zéros à droite. 2,5 devient 2,50 et se compare alors facilement à 2,45. Ajouter un zéro après les derniers chiffres après la virgule ne change pas la valeur : 2,5 = 2,50. Cette règle ne transforme pas 25 en 250.
II. Le piège « plus de chiffres = plus grand »
C’est LE piège des décimaux, celui qui coûte le plus de points en contrôle. Avec les nombres entiers, un nombre qui a plus de chiffres est plus grand : 125 > 9. Mais cette règle est fausse après la virgule.
Erreur classique : « 2,45 > 2,5 parce que 45 > 5. »
Diagnostic : l’élève compare 45 et 5 comme des entiers, en oubliant que le 4 vaut des dixièmes et le 5 des dixièmes aussi.
Dans 2,50 et 2,45, les parties entières sont égales. Le chiffre des dixièmes est 5 dans le premier nombre et 4 dans le second : 2,50 > 2,45. Il ne faut pas confondre ce chiffre avec le nombre total de dixièmes contenus.
Même piège avec 0,7 et 0,65 : beaucoup écrivent 0,65 > 0,7. Pourtant 0,7 = 0,70, et 70 centièmes, c’est plus que 65 centièmes. Donc 0,7 > 0,65.
Retiens la règle : le nombre de chiffres après la virgule ne dit rien sur la taille du nombre. Seule compte la valeur de chaque chiffre selon sa position.
Comparer les décimaux : la fiche en une page
Les définitions utiles, une méthode expliquée et des exemples vérifiés, dans un document imprimable.
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III. Ranger dans l’ordre croissant ou décroissant
Ranger, c’est comparer plusieurs nombres et les écrire dans l’ordre. L’ordre croissant va du plus petit au plus grand ; l’ordre décroissant va du plus grand au plus petit.
La méthode est simple : commence toujours par donner le même nombre de chiffres après la virgule (astuce des zéros), puis compare.
Exemple : Range dans l’ordre croissant : 3,5 ; 3,45 ; 3,8 ; 3,05.
J’écris tout avec deux chiffres après la virgule : 3,50 ; 3,45 ; 3,80 ; 3,05.
Je compare les centièmes (parties entières égales) : 05 < 45 < 50 < 80.
Ordre croissant : 3,05 < 3,45 < 3,5 < 3,8.
Une fois que tu sais ranger, encadrer un nombre devient facile : il suffit de trouver ses voisins.
IV. Encadrer et intercaler
Encadrer un nombre, c’est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand qui l’entourent. Intercaler, c’est trouver un nombre qui se glisse entre deux autres.
Encadrer entre deux entiers : 6,37 est entre 6 et 7, donc 6 < 6,37 < 7.
Encadrer au dixième : on regarde le chiffre des dixièmes (3). 6,37 est entre 6,3 et 6,4, donc 6,3 < 6,37 < 6,4.
Intercaler : trouve un nombre entre 4,2 et 4,3.
On dirait qu’il n’y a « rien » entre les deux. L’astuce : ajoute des zéros. 4,2 = 4,20 et 4,3 = 4,30. Entre 4,20 et 4,30, on peut intercaler 4,25 (ou 4,21, 4,27…). Entre deux décimaux, on peut toujours en intercaler une infinité.
V. Placer un décimal sur une demi-droite graduée
La droite graduée est l’outil qui rend la comparaison visible : le nombre le plus à droite est toujours le plus grand. Pour placer un décimal, repère la graduation et compte les petits intervalles.
Exemple : place 2,6 sur une droite graduée de 2 à 3, partagée en 10 intervalles égaux.
Chaque petit intervalle vaut un dixième (0,1). On part de 2 et on avance de 6 intervalles : on arrive à 2,6. C’est le 6ème trait après 2.
Pour placer un centième (comme 2,63), on partage un intervalle d’un dixième en 10 parts encore plus petites. C’est exactement l’idée développée dans le cours sur placer une fraction sur une droite graduée.
VI. Comparer un décimal et une fraction
La conversion en décimal doit être exacte pour conclure sans autre justification. Pour une fraction sans écriture finie, on peut comparer des fractions de même dénominateur : \(\displaystyle\frac13=\displaystyle\frac{1000}{3000}\) et \(0{,}333=\displaystyle\frac{999}{3000}\), donc \(\displaystyle\frac13>0{,}333\). Deux affichages arrondis identiques ne prouvent pas une égalité.
Parfois, tu dois comparer un nombre décimal avec une fraction. La méthode la plus sûre : transforme la fraction en nombre décimal, puis compare deux décimaux.
Exemple : compare \(\displaystyle\frac{3}{4}\) et 0,8.
On convertit : \(\displaystyle\frac{3}{4} = 0{,}75\). On compare alors 0,75 et 0,80. Comme 75 centièmes < 80 centièmes, on a \(\displaystyle\frac{3}{4}\) < 0,8.
Pour t’entraîner à cette transformation, va voir la méthode pour convertir une fraction en nombre décimal, très utile ici.
🔵 En 5e : comparer des décimaux négatifs
Entre deux nombres négatifs, celui qui a la plus grande valeur absolue est le plus petit. Par exemple, −2,5 < −2,45.
Exemple : compare −2,5 et −2,45.
Chez les positifs, 2,5 > 2,45. Mais avec le signe moins, c’est l’inverse : −2,5 < −2,45. Plus on « descend » dans les négatifs, plus le nombre est petit.
Cette règle du signe est détaillée dans le cours sur les nombres relatifs.
VII. Quelle méthode choisir pour comparer ?
Selon la situation, une méthode est plus rapide qu’une autre. Voici comment choisir.
| Méthode | Quand l’utiliser | Quand l’éviter |
|---|---|---|
| Comparer chiffre par chiffre | La méthode de base, pour deux ou trois nombres | Jamais à éviter : c’est le réflexe sûr |
| Astuce des zéros (même nombre de décimales) | Quand les nombres n’ont pas le même nombre de chiffres (2,5 et 2,45) | Inutile si les nombres ont déjà la même longueur |
| Droite graduée | Pour visualiser, encadrer ou vérifier un rangement | Peu pratique pour comparer des millièmes |
| Convertir en décimal | Quand on compare une fraction et un décimal | Si les deux nombres sont déjà des décimaux |
VIII. Erreurs fréquentes
Erreur 1 : « 0,7 < 0,65 car 65 > 7. »
On compare 65 et 7 comme des entiers. Il faut aligner : 0,70 et 0,65. Alors 70 centièmes > 65 centièmes, donc 0,7 > 0,65.
Erreur 2 : croire que 3,5 et 3,50 sont deux nombres différents.
Ajouter un zéro à droite de la partie décimale ne change rien : 3,5 = 3,50 = 3,500. Ce sont le même nombre.
Erreur 3 : « il n’y a aucun nombre entre 4,2 et 4,3. »
Faux : on peut en intercaler une infinité (4,25 ; 4,27 ; 4,201…). Entre deux décimaux, il y a toujours d’autres décimaux.
IX. Exercices corrigés
Exercice 1 — Comparer deux décimaux ★
Complète avec <, > ou = : (a) 3,7 … 3,9 (b) 12,4 … 9,8 (c) 5,20 … 5,2
Voir la correction de l’exercice 1
(a) Parties entières égales (3 = 3), dixièmes : 7 < 9, donc 3,7 < 3,9.
(b) Parties entières : 12 > 9, donc 12,4 > 9,8.
(c) 5,20 = 5,2 (le zéro à droite ne change rien), donc 5,20 = 5,2.
L’erreur à éviter : pour (c), écrire 5,20 > 5,2 « parce qu’il y a plus de chiffres ». C’est faux, ce sont le même nombre.
Exercice 2 — Le piège des chiffres ★
Compare 0,8 et 0,75. Lequel est le plus grand ?
Voir la correction de l’exercice 2
J’aligne : 0,80 et 0,75. Je compare les centièmes : 80 > 75.
Donc 0,8 > 0,75.
L’erreur à éviter : répondre 0,75 > 0,8 parce que 75 > 8. Il faut comparer rang par rang, pas les chiffres « en vrac ».
Exercice 3 — Ranger dans l’ordre croissant ★★
Range du plus petit au plus grand : 6,3 ; 6,25 ; 6,8 ; 6,07.
Voir la correction de l’exercice 3
J’aligne avec deux décimales : 6,30 ; 6,25 ; 6,80 ; 6,07.
Je compare les centièmes : 07 < 25 < 30 < 80.
Ordre croissant : 6,07 < 6,25 < 6,3 < 6,8.
L’erreur à éviter : placer 6,8 en premier « parce que 8 est petit ». 8 est le chiffre des dixièmes, ce qui fait de 6,8 le plus grand.
Exercice 4 — Encadrer entre deux entiers et au dixième ★★
Encadre 8,47 : (a) entre deux entiers ; (b) entre deux dixièmes.
Voir la correction de l’exercice 4
(a) La partie entière est 8, donc 8 < 8,47 < 9.
(b) Le chiffre des dixièmes est 4, donc 8,4 < 8,47 < 8,5.
L’erreur à éviter : écrire 8,4 < 8,47 < 8,6. Le voisin au-dessus de 8,4 au dixième est 8,5, pas 8,6.
Exercice 5 — Intercaler ★★
Trouve deux nombres décimaux différents compris entre 1,5 et 1,6.
Voir la correction de l’exercice 5
J’écris 1,5 = 1,50 et 1,6 = 1,60. Entre 1,50 et 1,60, je peux choisir par exemple 1,52 et 1,58.
Vérification : 1,50 < 1,52 < 1,58 < 1,60. ✓
L’erreur à éviter : répondre « impossible, il n’y a rien entre ». Il y a une infinité de décimaux entre deux décimaux distincts.
Exercice 6 — Lire une droite graduée ★★
Sur une droite graduée de 3 à 4 partagée en 10, quel décimal est au 7ème trait après 3 ? Est-il plus grand ou plus petit que 3,65 ?
Voir la correction de l’exercice 6
Chaque intervalle vaut 0,1. Le 7ème trait après 3 est donc 3,7.
Je compare 3,7 (= 3,70) et 3,65 : 70 centièmes > 65 centièmes, donc 3,7 > 3,65.
L’erreur à éviter : croire que 3,65 est plus grand « parce qu’il a plus de chiffres ».
Exercice 7 — Comparer un décimal et une fraction ★★
Compare \(\displaystyle\frac{1}{2}\) et 0,45.
Voir la correction de l’exercice 7
Je convertis : \(\displaystyle\frac{1}{2} = 0{,}5\).
Je compare 0,50 et 0,45 : 50 centièmes > 45 centièmes.
Donc \(\displaystyle\frac{1}{2}\) > 0,45.
L’erreur à éviter : comparer sans convertir et se fier au « 1 » du numérateur.
Exercice 8 — Raisonnement : le chiffre mystère ★★★
Trouve tous les chiffres possibles pour le chiffre caché ■ pour que l’inégalité 7,3■ < 7,36 soit vraie.
Voir la correction de l’exercice 8
Les parties entières sont égales (7 = 7) et les dixièmes aussi (3 = 3). Tout se joue sur le chiffre des centièmes.
Il faut que ■ soit un chiffre plus petit que 6 : donc ■ peut valoir 0, 1, 2, 3, 4 ou 5.
Vérification : 7,35 < 7,36 ✓ ; mais 7,36 n’est pas < 7,36 (égalité), donc 6 est exclu.
L’erreur à éviter : inclure 6 dans la réponse. L’inégalité est stricte (<), pas « inférieur ou égal ».
X. Questions fréquentes
Comment comparer deux nombres décimaux ?
On compare d’abord les parties entières (avant la virgule). Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes, chiffre par chiffre. Le premier chiffre différent de même rang décide : le plus grand chiffre donne le plus grand nombre.
Pourquoi 2,5 est-il plus grand que 2,45 ?
Dans 2,50 et 2,45, les parties entières sont égales. Le chiffre des dixièmes est 5 dans le premier nombre et 4 dans le second : 2,50 > 2,45. Il ne faut pas confondre ce chiffre avec le nombre total de dixièmes contenus.
Quelle est la différence entre comparer et encadrer un décimal ?
Comparer, c’est dire lequel de deux nombres est le plus grand (avec <, > ou =). Encadrer, c’est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand qui entourent le nombre, par exemple 6 < 6,37 < 7. Encadrer utilise donc la comparaison deux fois.
Peut-on trouver un nombre entre 1,2 et 1,3 ?
Oui, et même une infinité. En écrivant 1,20 et 1,30, on voit qu’on peut intercaler 1,25, 1,21, 1,278… Entre deux nombres décimaux, il existe toujours d’autres décimaux : il suffit d’ajouter des chiffres après la virgule.
XI. Pour aller plus loin
Tu sais maintenant comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux sans tomber dans les pièges. Pour continuer à progresser :
- Les fractions décimales : cours, méthode et exercices corrigés
- Nombres entiers : définition, exemples (ℕ/ℤ) et méthodes
- Exercices Nombres Entiers 6ème Corrigés + PDF
- Exercices de fractions 6ème corrigés (avec PDF)
- 12 exercices de fractions CM1 corrigés (avec PDF)
- Au lycée, on démontre que certains nombres à virgule infinie ne sont pas décimaux : découvre pourquoi avec Racine carrée de 2 : valeur, irrationalité et démonstration.
