Fonction réciproque : définition, méthode et exercices corrigés
La fonction réciproque est un concept central en mathématiques : elle permet de « remonter » d’un résultat vers la valeur de départ. Concrètement, si une fonction transforme \(x\) en \(y\), sa réciproque fait le chemin inverse et retrouve \(x\) à partir de \(y\).
Ce cours complet vous guide de la définition jusqu’à la dérivée de la réciproque, en passant par une méthode pas à pas pour la déterminer, un tableau de référence des réciproques usuelles, et des exercices corrigés progressifs (lycée → prépa).
Sur cette page :
Définition · Méthode pour trouver une réciproque · Représentation graphique · Tableau des réciproques usuelles · Dérivée de la réciproque · Fonctions circulaires réciproques · Exercices corrigés · FAQ
Pages liées : Injective, surjective, bijective · Fonction exponentielle · Logarithme · Fonctions trigonométriques · Fonction inverse · Ensemble de définition
Qu’est-ce qu’une fonction réciproque ?
Définition opérationnelle : « annuler l’effet de \(f\) »
Intuitivement, la fonction réciproque de \(f\) est la fonction qui « fait l’action inverse » : si \(f\) transforme \(x\) en \(y\), alors \(f^{-1}\) transforme \(y\) en \(x\).
Définition (à connaître).
Soit une fonction \(f\) définie sur un ensemble (ou intervalle) \(I\), à valeurs dans \(\mathbb{R}\). On note \(J = f(I)\) son image.
On dit que \(f\) admet une fonction réciproque si l’application \(f : I \to J\) est bijective. Dans ce cas, la fonction réciproque \(f^{-1}\) est la fonction \(f^{-1} : J \to I\) définie par :
\(f^{-1}(y) = x \quad \Longleftrightarrow \quad f(x) = y\)
Remarque importante : en pratique (au lycée), on travaille très souvent avec \(f\) sur un intervalle où elle est strictement monotone. Dans ce cas, \(f\) est automatiquement bijective de cet intervalle vers son image, donc la réciproque existe.
Condition d’existence : le rôle de la bijection
Toute fonction n’admet pas de réciproque. Pour qu’une fonction réciproque existe, il faut que chaque élément de l’ensemble d’arrivée possède exactement un antécédent. En termes mathématiques, la fonction doit être bijective.
En pratique, pour les fonctions numériques étudiées au lycée et en prépa, le critère le plus courant est le suivant :
Critère pratique — Si \(f\) est continue et strictement monotone sur un intervalle \(I\), alors \(f\) réalise une bijection de \(I\) sur \(J = f(I)\) et admet donc une fonction réciproque \(f^{-1}\) définie sur \(J\).
C’est le théorème de la bijection, outil fondamental pour garantir l’existence d’une réciproque.
Pour approfondir les notions d’injectivité, de surjectivité et de bijectivité, consultez notre page dédiée sur les fonctions injective, surjective et bijective.
Notation et convention : \(f^{-1}(x) \neq \frac{1}{f(x)}\)
Piège classique — Ne pas confondre réciproque et inverse !
La notation \(f^{-1}\) désigne la fonction réciproque, c’est-à-dire la fonction qui « annule » l’effet de \(f\). Elle n’a rien à voir avec l’inverse multiplicatif \(\frac{1}{f(x)}\).
Exemple : si \(f(x) = e^x\), alors \(f^{-1}(x) = \ln(x)\), tandis que \(\frac{1}{f(x)} = e^{-x}\). Ce sont deux fonctions complètement différentes.
En exposant, le \(-1\) ne signifie pas « puissance moins un » mais « réciproque ».
Comment trouver la réciproque d’une fonction ?
Méthode algébrique en 4 étapes
Voici la méthode standard pour déterminer l’expression de la réciproque d’une fonction. Elle fonctionne dans la très grande majorité des cas rencontrés de la Première à la prépa.
Méthode en 4 étapes (à appliquer systématiquement).
- Écrire l’équation : \(y = f(x)\).
- Résoudre cette équation en isolant \(x\) en fonction de \(y\).
- Remplacer ensuite \(y\) par \(x\) : on obtient l’expression de \(f^{-1}(x)\).
- Déterminer le domaine de définition de \(f^{-1}\) : c’est l’image de \(f\) sur l’intervalle étudié.
Exemple 1 (fonction affine).
On considère \(f(x) = 3x – 5\) sur \(\mathbb{R}\).
Étape 1 : \(y = 3x – 5\).
Étape 2 : \(3x = y + 5\), donc \(x = \frac{y + 5}{3}\).
Étape 3 : On remplace \(y\) par \(x\) : \(f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{3}\).
Étape 4 : Comme \(f\) est une fonction affine de pente \(3 \neq 0\), elle est bijective sur \(\mathbb{R}\). La réciproque est définie sur \(\mathbb{R}\).
Exemple 2 (fonction homographique).
On considère \(f(x) = \frac{2x – 1}{x + 3}\) sur \(\mathbb{R} \setminus \{-3\}\).
Étape 1 : \(y = \frac{2x – 1}{x + 3}\).
Étape 2 : \(y(x + 3) = 2x – 1\), donc \(yx + 3y = 2x – 1\).
On regroupe les termes en \(x\) : \(x(y – 2) = -(1 + 3y)\), d’où \(x = \frac{1 + 3y}{2 – y}\).
Étape 3 : On remplace \(y\) par \(x\) : \(f^{-1}(x) = \frac{1 + 3x}{2 – x}\).
Étape 4 : \(f^{-1}\) n’est pas définie en \(x = 2\) (valeur non atteinte par \(f\)).
Vérification rapide : les deux compositions
Pour vérifier qu’on ne s’est pas trompé, on contrôle les deux compositions (sur les bons domaines) :
- \(f\bigl(f^{-1}(x)\bigr) = x\) pour tout \(x\) dans le domaine de \(f^{-1}\),
- \(f^{-1}\bigl(f(x)\bigr) = x\) pour tout \(x\) dans le domaine de \(f\).
Vérification pour l’exemple 1 : \(f(f^{-1}(x)) = 3 \times \frac{x+5}{3} – 5 = (x+5) – 5 = x\). ✓
\(f^{-1}(f(x)) = \frac{(3x-5)+5}{3} = \frac{3x}{3} = x\). ✓
Cas particulier : les involutions
Certaines fonctions sont leur propre réciproque : on les appelle des involutions. Autrement dit, appliquer la fonction deux fois de suite ramène à la valeur de départ.
L’exemple le plus classique est la fonction inverse \(f(x) = \frac{1}{x}\). En effet, \(f(f(x)) = \frac{1}{\frac{1}{x}} = x\), donc \(f^{-1} = f\).
Autre exemple : la fonction \(g(x) = \frac{1 – x}{1 + x}\) (définie pour \(x \neq -1\)) est aussi une involution.
Représentation graphique d’une fonction réciproque
Symétrie par rapport à la droite \(y = x\)
La propriété graphique fondamentale des fonctions réciproques est la suivante :
Propriété graphique
Si le point \(A(a \,;\, b)\) appartient à la courbe de \(f\), alors le point \(A'(b \,;\, a)\) appartient à la courbe de \(f^{-1}\).
Les courbes représentatives de \(f\) et de \(f^{-1}\) sont symétriques par rapport à la droite \(y = x\) (la première bissectrice).
Voici cette symétrie illustrée avec \(f(x) = x^3\) et sa réciproque \(f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}\). Remarquez comment chaque point de la courbe bleue a son symétrique sur la courbe dorée, par rapport à la droite en pointillés.
Autre exemple classique : la courbe de la fonction exponentielle et celle de la fonction logarithme népérien sont symétriques par rapport à cette droite, puisque \(\ln\) est la réciproque de \(\exp\).
Comment tracer la courbe d’une réciproque ?
Méthode graphique pour tracer \(f^{-1}\)
1. Tracer la courbe de \(f\) et la droite \(y = x\).
2. Pour chaque point \((a, b)\) de la courbe de \(f\), placer le point symétrique \((b, a)\).
3. Relier les points obtenus pour obtenir la courbe de \(f^{-1}\).
En pratique, on « plie » le graphique le long de la droite \(y = x\).
Domaine et image : ce qui s’intervertit
Quand on passe d’une fonction à sa réciproque, le domaine de définition et l’image s’échangent :
Le domaine de \(f^{-1}\) est l’image de \(f\), et inversement : l’image de \(f^{-1}\) est le domaine de \(f\).
En notation mathématique : \(D_{f^{-1}} = f(I)\) et \(f^{-1}(J) = I\).
Cette propriété est essentielle pour déterminer correctement l’ensemble de définition de la réciproque.
Tableau des fonctions réciproques usuelles
Le tableau ci-dessous regroupe les principales fonctions réciproques que vous rencontrerez du lycée à la prépa. C’est un outil de référence à conserver.
| Fonction \(f\) | Réciproque \(f^{-1}\) | Domaine de \(f\) | Domaine de \(f^{-1}\) |
|---|---|---|---|
| \(x^2\) (pour \(x \geq 0\)) | \(\sqrt{x}\) | \([0 \,;\, +\infty[\) | \([0 \,;\, +\infty[\) |
| \(x^3\) | \(\sqrt[3]{x}\) | \(\mathbb{R}\) | \(\mathbb{R}\) |
| \(x^n\) (pour \(x \geq 0\), \(n \in \mathbb{N}^*\)) | \(x^{1/n} = \sqrt[n]{x}\) | \([0 \,;\, +\infty[\) | \([0 \,;\, +\infty[\) |
| \(e^x\) | \(\ln(x)\) | \(\mathbb{R}\) | \(]0 \,;\, +\infty[\) |
| \(a^x\) (\(a\) > 0, \(a \neq 1\)) | \(\log_a(x)\) | \(\mathbb{R}\) | \(]0 \,;\, +\infty[\) |
| \(\sin(x)\) sur \(\left[-\frac{\pi}{2} \,;\, \frac{\pi}{2}\right]\) | \(\arcsin(x)\) | \(\left[-\frac{\pi}{2} \,;\, \frac{\pi}{2}\right]\) | \([-1 \,;\, 1]\) |
| \(\cos(x)\) sur \([0 \,;\, \pi]\) | \(\arccos(x)\) | \([0 \,;\, \pi]\) | \([-1 \,;\, 1]\) |
| \(\tan(x)\) sur \(\left]-\frac{\pi}{2} \,;\, \frac{\pi}{2}\right[\) | \(\arctan(x)\) | \(\left]-\frac{\pi}{2} \,;\, \frac{\pi}{2}\right[\) | \(\mathbb{R}\) |
Astuce : Chaque ligne du tableau se lit dans les deux sens. Si \(\exp\) et \(\ln\) sont réciproques l’une de l’autre, alors \(\ln\) et \(\exp\) le sont aussi. Pensez-y comme des « paires » indissociables.
Pour les courbes et propriétés détaillées de chacune de ces fonctions, consultez nos pages sur la fonction carré et racine carrée, la fonction exponentielle, la fonction logarithme et les fonctions trigonométriques.
Dérivée d’une fonction réciproque
Savoir dériver une fonction réciproque est un outil essentiel à partir de la Terminale et tout au long de la prépa. C’est grâce à ce théorème que l’on retrouve, par exemple, la dérivée de \(\ln\) ou de \(\arctan\).
Le théorème (énoncé et conditions)
Théorème — Dérivée de la fonction réciproque
Soit \(f\) une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle \(I\), et soit \(f^{-1}\) sa réciproque définie sur \(J = f(I)\).
Si \(f\) est dérivable en \(x_0 \in I\) et si \(f'(x_0) \neq 0\), alors \(f^{-1}\) est dérivable en \(y_0 = f(x_0)\) et :
\(\left(f^{-1}\right)'(y_0) = \frac{1}{f’\!\left(f^{-1}(y_0)\right)}\)
Justification intuitive : si \(y = f(x)\), on peut écrire de manière formelle \(\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}\). La dérivée de la réciproque est l’inverse de la dérivée de la fonction, évaluée au bon point.
Application n°1 — Retrouver la dérivée de \(\ln(x)\)
Partons de \(f(x) = e^x\), dont la réciproque est \(f^{-1}(x) = \ln(x)\). On sait que \(f'(x) = e^x\). En appliquant la formule :
\((\ln)'(y) = \frac{1}{e^{\ln(y)}} = \frac{1}{y}\)
On retrouve bien le résultat classique : la dérivée du logarithme népérien est la fonction inverse \(\frac{1}{x}\). Ce résultat figure dans le tableau des dérivées usuelles.
Application n°2 — Retrouver la dérivée de \(\arctan(x)\)
Partons de \(f(x) = \tan(x)\) sur \(\left]-\frac{\pi}{2} \,;\, \frac{\pi}{2}\right[\). On sait que \(f'(x) = 1 + \tan^2(x)\). En appliquant la formule :
\((\arctan)'(y) = \frac{1}{1 + \tan^2(\arctan(y))} = \frac{1}{1 + y^2}\)
On retrouve la dérivée classique de la fonction arctangente.
Quand la formule ne s’applique pas
Attention : La formule de dérivation de la réciproque ne s’applique pas aux points où \(f'(x_0) = 0\). En ces points, la courbe de \(f\) possède une tangente horizontale, et la courbe de \(f^{-1}\) possède une tangente verticale : elle n’y est pas dérivable.
Exemple : \(f(x) = x^2\) sur \([0 \,;\, +\infty[\) a une dérivée nulle en \(x_0 = 0\). Sa réciproque \(\sqrt{x}\) n’est effectivement pas dérivable en 0.
Fonctions circulaires réciproques (arcsin, arccos, arctan) — Aperçu
Les fonctions circulaires réciproques (aussi appelées fonctions trigonométriques réciproques) sont les réciproques des fonctions sinus, cosinus et tangente. Elles sont au programme de Terminale (maths complémentaires et maths expertes) et omniprésentes en prépa.
Pourquoi restreindre le domaine des fonctions trigonométriques ?
Les fonctions \(\sin\), \(\cos\) et \(\tan\) sont périodiques : elles prennent chaque valeur une infinité de fois. Elles ne sont donc pas bijectives sur \(\mathbb{R}\) tout entier. Pour définir une réciproque, il faut les restreindre à un intervalle où elles sont strictement monotones.
Restrictions classiques :
— \(\sin\) est restreinte à \(\left[-\frac{\pi}{2} \,;\, \frac{\pi}{2}\right]\) pour définir \(\arcsin\).
— \(\cos\) est restreinte à \([0 \,;\, \pi]\) pour définir \(\arccos\).
— \(\tan\) est restreinte à \(\left]-\frac{\pi}{2} \,;\, \frac{\pi}{2}\right[\) pour définir \(\arctan\).
Voici la symétrie entre \(\sin\) (restreint) et \(\arcsin\) :
![Courbes de sin (restreint à [-π/2, π/2]) et arcsin, symétriques par rapport à y=x](https://www.excellence-maths.fr/wp-content/uploads/2026/02/graph-reciproque-sin-arcsin.png)
Arcsin, arccos, arctan — domaine, image et propriétés clés
| Fonction | Domaine | Image | Dérivée |
|---|---|---|---|
| \(\arcsin(x)\) | \([-1 \,;\, 1]\) | \(\left[-\frac{\pi}{2} \,;\, \frac{\pi}{2}\right]\) | \(\frac{1}{\sqrt{1 – x^2}}\) |
| \(\arccos(x)\) | \([-1 \,;\, 1]\) | \([0 \,;\, \pi]\) | \(-\frac{1}{\sqrt{1 – x^2}}\) |
| \(\arctan(x)\) | \(\mathbb{R}\) | \(\left]-\frac{\pi}{2} \,;\, \frac{\pi}{2}\right[\) | \(\frac{1}{1 + x^2}\) |
Piège classique : \(\arcsin(\sin(x)) = x\) n’est vrai que si \(x \in \left[-\frac{\pi}{2} \,;\, \frac{\pi}{2}\right]\). En dehors de cet intervalle, la simplification est fausse. La même prudence s’applique à \(\arccos(\cos(x))\) et \(\arctan(\tan(x))\).
Pour un cours complet sur les propriétés et les courbes de ces fonctions, consultez notre page sur les fonctions trigonométriques.
Exercices corrigés sur les fonctions réciproques
Entraînez-vous avec ces exercices progressifs, classés par niveau de difficulté.
Exercice 1 — Réciproque d’une fonction affine (Première)
Énoncé : Soit \(f(x) = -3x + 4\). Déterminer \(f^{-1}\) et vérifier le résultat.
Voir la correction
Étape 1 : On pose \(y = -3x + 4\).
Étape 2 : On isole \(x\) : \(y – 4 = -3x\), donc \(x = \frac{4 – y}{3}\).
Étape 3 : \(f^{-1}(y) = \frac{4 – y}{3}\).
Étape 4 : \(f\) est affine strictement décroissante sur \(\mathbb{R}\), donc \(f^{-1}\) est définie sur \(\mathbb{R}\).
Vérification : \(f(f^{-1}(y)) = -3 \times \frac{4-y}{3} + 4 = -(4-y) + 4 = y\) ✓
Exercice 2 — Réciproque d’une fonction rationnelle (Terminale)
Énoncé : Soit \(f(x) = \frac{x}{1 – x}\) définie sur \(]-\infty \,;\, 1[\). Montrer que \(f\) est strictement croissante, puis déterminer \(f^{-1}\).
Voir la correction
Monotonie : Calculons la dérivée : \(f'(x) = \frac{(1-x) – x \times (-1)}{(1-x)^2} = \frac{1}{(1-x)^2}\).
Pour tout \(x\) < 1, on a \(f'(x)\) > 0, donc \(f\) est strictement croissante sur \(]-\infty \,;\, 1[\).
Recherche de la réciproque :
On pose \(y = \frac{x}{1-x}\). Alors \(y(1-x) = x\), soit \(y – yx = x\), donc \(y = x + yx = x(1+y)\).
Ainsi \(x = \frac{y}{1+y}\) et la réciproque est \(f^{-1}(y) = \frac{y}{1+y}\).
Domaine : En étudiant les limites, \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = -1\) et \(\lim_{x \to 1^-} f(x) = +\infty\), avec \(f(0) = 0\). L’image est \(]-1 \,;\, +\infty[\), donc \(f^{-1}\) est définie sur \(]-1 \,;\, +\infty[\).
Exercice 3 — Tracer la courbe de la réciproque (Terminale)
Énoncé : On donne la courbe de \(f(x) = x^3\). Tracer graphiquement la courbe de \(f^{-1}\) en utilisant la propriété de symétrie.
Voir la correction
La réciproque de \(f(x) = x^3\) est \(f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}\). On trace la courbe en prenant le symétrique de chaque point de \(f\) par rapport à la droite \(y = x\).
Points remarquables : \((0, 0)\) est sur la droite \(y = x\), donc il est invariant. Le point \((2, 8)\) de la courbe de \(f\) donne le point \((8, 2)\) sur la courbe de \(f^{-1}\). Le point \((-1, -1)\) est aussi invariant (il est sur la droite \(y = x\)).
La courbe obtenue est la courbe classique de la racine cubique, qui « s’aplatit » par rapport à la cubique (voir le graphique dans la section Représentation graphique).
Exercice 4 — Calculer la dérivée de la réciproque (Terminale–Prépa)
Énoncé : Soit \(f(x) = e^x + x\), définie sur \(\mathbb{R}\). Montrer que \(f\) est bijective de \(\mathbb{R}\) sur \(\mathbb{R}\), puis calculer \((f^{-1})'(1)\).
Voir la correction
Bijectivité : On a \(f'(x) = e^x + 1\) > 0 pour tout \(x \in \mathbb{R}\), donc \(f\) est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\). De plus, \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty\) et \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty\). Par le théorème de la bijection, \(f\) est bien bijective de \(\mathbb{R}\) sur \(\mathbb{R}\).
Calcul de \((f^{-1})'(1)\) :
Il faut d’abord trouver \(x_0\) tel que \(f(x_0) = 1\). On cherche \(e^{x_0} + x_0 = 1\). En testant \(x_0 = 0\) : \(e^0 + 0 = 1\) ✓.
Donc \(f^{-1}(1) = 0\), et en appliquant la formule :
\((f^{-1})'(1) = \frac{1}{f'(f^{-1}(1))} = \frac{1}{f'(0)} = \frac{1}{e^0 + 1} = \frac{1}{2}\)
Exercice 5 — Bijectivité et réciproque (Prépa)
Énoncé : Soit \(f : [1 \,;\, +\infty[ \to \mathbb{R}\) définie par \(f(x) = x^2 – 2\ln(x)\). Montrer que \(f\) est bijective de \([1 \,;\, +\infty[\) sur un intervalle \(J\) à préciser. Calculer \((f^{-1})'(1)\).
Voir la correction
Dérivée : \(f'(x) = 2x – \frac{2}{x} = \frac{2(x^2 – 1)}{x}\).
Pour \(x \geq 1\), on a \(x^2 – 1 \geq 0\) et \(x\) > 0, donc \(f'(x) \geq 0\) sur \([1 \,;\, +\infty[\), avec égalité uniquement en \(x = 1\).
Comme \(f’\) ne s’annule qu’en un point isolé, \(f\) est strictement croissante sur \([1 \,;\, +\infty[\).
Image : \(f(1) = 1 – 0 = 1\) et \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty\). Donc l’image est \(J = [1 \,;\, +\infty[\).
Par le théorème de la bijection, \(f\) est bijective de \([1 \,;\, +\infty[\) sur \([1 \,;\, +\infty[\).
Calcul de \((f^{-1})'(1)\) :
On a \(f(1) = 1\), donc \(f^{-1}(1) = 1\). Or \(f'(1) = 2 – 2 = 0\).
La dérivée \(f’\) s’annule en \(x_0 = 1\) : la formule classique ne s’applique pas. La réciproque \(f^{-1}\) n’est pas dérivable en \(y_0 = 1\) (sa courbe y admet une tangente verticale).
FAQ — Fonction réciproque
Qu'est-ce qu'une fonction réciproque ?
La fonction réciproque de \(f\), notée \(f^{-1}\), est la fonction qui « annule » l’effet de \(f\) : si \(f(x) = y\), alors \(f^{-1}(y) = x\). Elle permet de retrouver la valeur de départ à partir du résultat. Par exemple, la réciproque de la fonction exponentielle est le logarithme népérien.
Comment trouver la réciproque d'une fonction ?
La méthode la plus courante se fait en 4 étapes : (1) écrire \(y = f(x)\), (2) exprimer \(x\) en fonction de \(y\), (3) la fonction obtenue est \(f^{-1}\), (4) préciser le domaine de définition de \(f^{-1}\), qui est l’image de \(f\). Il faut au préalable vérifier que \(f\) est bien bijective (strictement monotone et continue).
Comment savoir si la réciproque d'une fonction est une fonction ?
La réciproque est elle-même une fonction si et seulement si \(f\) est bijective. En pratique, cela revient à vérifier que \(f\) est strictement monotone sur son intervalle de définition. Si \(f\) n’est pas injective (par exemple \(x^2\) sur \(\mathbb{R}\) entier), sa réciproque n’est pas une fonction, sauf si on restreint le domaine.
Quelle est la différence entre fonction réciproque et fonction inverse ?
Le terme « fonction inverse » désigne généralement la fonction \(x \mapsto \frac{1}{x}\). La « fonction réciproque » de \(f\) est la fonction \(f^{-1}\) qui vérifie \(f^{-1}(f(x)) = x\). Ce sont deux notions différentes. La confusion vient de la notation \(f^{-1}\) qui ressemble à une puissance \(-1\), mais ici le \(-1\) désigne la réciproque, pas l’inverse multiplicatif.
Toute fonction admet-elle une réciproque ?
Non. Seules les fonctions bijectives admettent une réciproque. Une fonction bijective est à la fois injective (chaque valeur de l’ensemble d’arrivée est atteinte au plus une fois) et surjective (toute valeur de l’ensemble d’arrivée est atteinte). En pratique, pour les fonctions numériques, il faut que la fonction soit strictement monotone sur un intervalle.
Qu'est-ce qu'une involution ?
Une involution est une fonction qui est sa propre réciproque : \(f(f(x)) = x\) pour tout \(x\) du domaine. L’exemple le plus classique est la fonction inverse \(f(x) = \frac{1}{x}\). Graphiquement, la courbe d’une involution est symétrique par rapport à la droite \(y = x\).
Besoin d’aide sur les fonctions réciproques ?
Les fonctions réciproques sont un chapitre exigeant qui mêle compréhension théorique et technique de calcul. Maîtriser la méthode de recherche, les propriétés graphiques et la formule de dérivation demande de la pratique guidée.
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