Première

Fiches de cours et méthodes

Racine carrée

Fonction irrationnelle : domaine, équations et inéquations

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu tombes sur une racine carrée qui contient des x et tu ne sais plus par où commencer ? Étudier une fonction irrationnelle, trouver son domaine ou résoudre une équation sous radical suit toujours la même logique : d’abord la condition d’existence, […]

Zakaria Laouar
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2026-09-02
Fonctions de plusieurs variables

Coordonnées polaires : la méthode complète du lycée à la prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Repérer un point par sa distance à l’origine et un angle plutôt que par deux abscisses : c’est toute l’idée des coordonnées polaires. Dès qu’un problème présente une symétrie circulaire — un disque, une couronne, l’expression — le passage en polaires transforme […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Courbes de niveau : cours complet, du lycée à la prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Sur une carte de randonnée, les lignes brunes qui serpentent autour d’un sommet sont des courbes de niveau : elles relient les points de même altitude. En mathématiques, la courbe de niveau d’une fonction […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Échantillonnage et fluctuation

L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev : du lycée à la prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev majore la probabilité qu’une variable aléatoire s’écarte de sa moyenne : pour tout écart > , on a . Elle fonctionne pour n’importe quelle variable admettant une variance, sans connaître sa loi, et fonde la loi des grands nombres. […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Échantillonnage et fluctuation

Le théorème de Moivre-Laplace : de la loi binomiale à la loi normale

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu as sûrement déjà tracé un diagramme en bâtons d’une loi binomiale, par exemple le nombre de « pile » sur un grand nombre de lancers. Et tu as remarqué que, plus le nombre de lancers augmente, plus ce diagramme dessine une […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Échantillonnage et fluctuation

La loi des grands nombres : de l’intuition à la démonstration

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Quand tu lances une pièce dix fois, tu peux très bien tomber sur 7 piles. Mais lance-la dix mille fois et tu obtiendras presque toujours autour de 50 %. Cette régularité qui émerge du hasard porte un nom : la loi des […]

Zakaria Laouar
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2026-08-20
Échantillonnage et fluctuation

Inégalité de Markov : énoncé, démonstration et applications (du lycée à la prépa)

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Comment majorer la probabilité qu’une variable aléatoire prenne une grande valeur, quand on ne connaît que sa moyenne ? C’est exactement ce que fait l’inégalité de Markov : à partir de la seule espérance, elle plafonne le risque d’un « débordement ». […]

Zakaria Laouar
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2026-08-20
Échantillonnage et fluctuation

L’intervalle de fluctuation : cours, formule et méthodes

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un fabricant de dés garantit qu’ils sont parfaitement équilibrés. Tu en lances un 200 fois et tu obtiens 46 fois le « 6 », soit une fréquence de 0,23 alors que tu attendais environ 0,167. Le dé est-il truqué, ou est-ce simplement […]

Zakaria Laouar
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2026-08-20
Échantillonnage et fluctuation

Intervalle de confiance : formule, calcul et interprétation

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un sondage annonce « 42 % d’intentions de vote, à plus ou moins 3 points ». Ce « plus ou moins 3 points », c’est un intervalle de confiance. Tu n’as interrogé que 1 000 personnes, pas toute la population : la […]

Zakaria Laouar
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2026-08-20
Échantillonnage et fluctuation

Marge d’erreur d’un sondage : méthode, formule et calcul

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur « Le candidat A est en tête avec 52 % des intentions de vote. » Cette phrase, tu l’entends à chaque élection. Mais elle cache un détail que les journaux oublient souvent de rappeler : ce 52 % n’est pas une certitude, […]

Zakaria Laouar
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2026-08-14