Les nombres décimaux sont partout en 6ème : au contrôle, bien sûr, mais aussi dans les prix, les distances et les scores sportifs. Si tu sais lire, comparer et calculer avec des nombres à virgule, tu as déjà gagné une grande partie des points de l’année. Voici 15 exercices classés par difficulté croissante, suivis d’une évaluation type contrôle et de deux exercices bonus « vers la 5e ». Chaque correction est détaillée pas à pas, avec l’erreur à éviter. Tu peux aussi télécharger le PDF pour t’entraîner hors connexion.
Ton contrôle mélange souvent entiers et décimaux ? Pense à revoir aussi les exercices sur les nombres entiers en 6e : ici, on se concentre uniquement sur les nombres à virgule.
Rappel de cours : l’essentiel de la 6ème
Avant de te lancer, voici les quatre savoir-faire testés dans ces exercices. Garde-les sous les yeux pendant que tu travailles.
Au programme de 6ème (BO du 17/04/2025) :
- Valeur des chiffres : dans \(53{,}27\), le 2 est le chiffre des dixièmes et le 7 celui des centièmes.
- Comparer et ranger : on compare d’abord la partie entière, puis les chiffres après la virgule un par un.
- Arrondir à l’unité, au dixième, au centième.
- Calculer : addition, soustraction, produit de deux décimaux, division d’un décimal par un entier, et multiplier par \(0{,}1\) ou \(0{,}01\).
Pour revoir chaque notion, le cours complet est sur la page les nombres décimaux.
Petit rappel de vocabulaire utile : dans un nombre décimal, la partie avant la virgule est la partie entière, celle après la virgule la partie décimale. Tout le détail est sur la page écriture décimale.
Pour les parents : trois gestes simples pour aider votre enfant à la maison.
- Faites-lui lire un nombre en nommant les rangs : 3,7 se lit « 3 unités et 7 dixièmes ».
- Utilisez les prix et les mesures du quotidien (tickets de caisse, règle graduée) comme exercices réels.
- Avant de valider un résultat, demandez-lui un ordre de grandeur : « à peu près combien ça doit faire ? ».
Exercices d’application directe (★)
On commence en douceur : lire, décomposer, comparer et placer des nombres décimaux. Ces cinq exercices sont les bases de tout contrôle.
Exercice 1 — Valeur des chiffres ★
On considère le nombre \(408{,}63\). Donne le chiffre des dixièmes, puis le chiffre des centaines.
Voir la correction de l’exercice 1
On repère la virgule. Juste après la virgule, le premier chiffre est le chiffre des dixièmes : c’est le 6.
Avant la virgule, en partant de la virgule vers la gauche : 8 = unités, 0 = dizaines, 4 = centaines. Le chiffre des centaines est le 4.
L’erreur à éviter : confondre « centaine » et « centième ». Le centième est le 2ᵉ chiffre après la virgule (ici c’est le 3 des centièmes). La centaine est à gauche de la virgule.
Exercice 2 — Décomposer un nombre décimal ★
Décompose le nombre \(7{,}52\) comme dans l’exemple : \(64{,}58 = (6 \times 10) + (4 \times 1) + (5 \times 0{,}1) + (8 \times 0{,}01)\).
Voir la correction de l’exercice 2
On associe chaque chiffre à sa valeur de position :
\(7{,}52 = (7 \times 1) + (5 \times 0{,}1) + (2 \times 0{,}01)\)On peut aussi écrire : \(7{,}52 = 7 + \displaystyle\frac{5}{10} + \displaystyle\frac{2}{100}\).
L’erreur à éviter : écrire « 5 × 0,01 » pour le 5 des dixièmes. Le 5 vaut 5 dixièmes, donc \(5 \times 0{,}1\).
Exercice 3 — Comparer deux décimaux ★
Compare les nombres suivants en utilisant le bon signe : \(3{,}5\) et \(3{,}45\) ; puis \(0{,}7\) et \(0{,}65\).
Voir la correction de l’exercice 3
Les parties entières sont égales (3 et 3 ; 0 et 0). On compare donc les dixièmes.
Pour \(3{,}5\) et \(3{,}45\) : le chiffre des dixièmes est 5 contre 4. Comme 5 > 4, on a \(3{,}5\) > \(3{,}45\).
Pour \(0{,}7\) et \(0{,}65\) : dixièmes 7 contre 6, donc \(0{,}7\) > \(0{,}65\).
L’erreur à éviter : croire que 3,45 > 3,5 « parce que 45 > 5 ». On ne compare jamais le nombre après la virgule comme un entier : on compare rang par rang. Méthode détaillée sur comparer des nombres décimaux.
Exercice 4 — Ranger dans l’ordre croissant ★
Range ces nombres du plus petit au plus grand : \(2{,}8\) ; \(2{,}08\) ; \(2{,}81\) ; \(2{,}1\).
Voir la correction de l’exercice 4
Même partie entière (2) pour tous : on classe selon les dixièmes, puis les centièmes.
Dixièmes : 2,08 → 0 ; 2,1 → 1 ; 2,8 et 2,81 → 8. Donc 2,08 est le plus petit, puis 2,1.
Entre 2,8 (soit 2,80) et 2,81, on compare les centièmes : 0 contre 1, donc 2,8 < 2,81.
Résultat : \(2{,}08 \ < \ 2{,}1 \ < \ 2{,}8 \ < \ 2{,}81\).
L’erreur à éviter : oublier de « compléter » 2,8 en 2,80 pour le comparer à 2,81.
Exercice 5 — Placer sur une demi-droite graduée ★
Sur une demi-droite graduée de 3 à 4 partagée en dixièmes, place les nombres \(3{,}2\) et \(3{,}7\).
Voir la correction de l’exercice 5
Entre 3 et 4, il y a 10 petits intervalles : chacun vaut un dixième, c’est-à-dire \(0{,}1\).
Pour \(3{,}2\), on compte 2 intervalles après 3. Pour \(3{,}7\), on en compte 7.
L’erreur à éviter : se tromper de point de départ. On part toujours de l’entier juste en dessous (ici 3), pas de 0.
Exercices d’approfondissement (★★)
On passe à la vitesse supérieure : encadrer, intercaler, arrondir et multiplier par 0,1 ou 0,01. Ce sont les questions qui font la différence au contrôle.
Exercice 6 — Encadrer entre deux entiers et deux dixièmes ★★
Encadre \(5{,}74\) entre deux entiers consécutifs, puis entre deux dixièmes consécutifs.
Voir la correction de l’exercice 6
Encadrement par les entiers : \(5\) < \(5{,}74\) < \(6\).
Encadrement par les dixièmes : on regarde le chiffre des dixièmes (7), donc \(5{,}7\) < \(5{,}74\) < \(5{,}8\).
L’erreur à éviter : écrire « 5,7 < 5,74 < 5,9 ». Les deux dixièmes doivent être consécutifs : 5,7 puis 5,8.
Exercice 7 — Intercaler un nombre décimal ★★
Trouve un nombre décimal compris entre \(4{,}6\) et \(4{,}7\).
Voir la correction de l’exercice 7
Astuce : ajoute un chiffre des centièmes. Écris 4,6 comme \(4{,}60\) et 4,7 comme \(4{,}70\).
Entre 4,60 et 4,70, on peut choisir \(4{,}65\) (ou 4,61 ; 4,68…). Plusieurs réponses sont correctes.
L’erreur à éviter : penser qu’« il n’y a rien entre 4,6 et 4,7 ». Entre deux décimaux, on peut toujours en intercaler d’autres.
Exercice 8 — Arrondir au dixième et au centième ★★
Arrondis \(12{,}348\) au dixième, puis au centième.
Voir la correction de l’exercice 8
Au dixième : on garde un chiffre après la virgule. On regarde le chiffre juste après (le 4 des centièmes). Comme 4 < 5, on garde : \(12{,}3\).
Au centième : on garde deux chiffres après la virgule. On regarde le chiffre suivant (le 8 des millièmes). Comme 8 ≥ 5, on augmente : \(12{,}35\).
L’erreur à éviter : arrondir « en cascade » (d’abord le millième, puis le centième…). On regarde un seul chiffre, celui juste après le rang demandé. Plus de détails sur arrondir au dixième.
Exercice 9 — Multiplier par 0,1 et 0,01 ★★
Calcule de tête : \(45 \times 0{,}1\) et \(45 \times 0{,}01\).
Voir la correction de l’exercice 9
Multiplier par \(0{,}1\), c’est prendre un dixième : le nombre devient 10 fois plus petit. \(45 \times 0{,}1 = 4{,}5\).
Multiplier par \(0{,}01\), c’est prendre un centième : 100 fois plus petit. \(45 \times 0{,}01 = 0{,}45\).
L’erreur à éviter : confondre avec « ×10 ». Multiplier par 0,1 diminue le nombre, cela revient à le diviser par 10. Pour t’entraîner en vitesse, va voir le calcul mental en 6e.
Exercice 10 — Fraction décimale et écriture à virgule ★★
Écris sous forme d’un nombre à virgule : \(\displaystyle\frac{7}{10}\) ; \(\displaystyle\frac{35}{100}\) ; \(\displaystyle\frac{8}{1000}\).
Voir la correction de l’exercice 10
\(\displaystyle\frac{7}{10} = 0{,}7\) (7 dixièmes).
\(\displaystyle\frac{35}{100} = 0{,}35\) (35 centièmes).
\(\displaystyle\frac{8}{1000} = 0{,}008\) (8 millièmes).
L’erreur à éviter : écrire \(\displaystyle\frac{8}{1000} = 0{,}8\). Le 8 est au rang des millièmes, il faut donc deux zéros avant : 0,008. Le lien entre les deux écritures est détaillé sur les fractions décimales.
17 exercices supplémentaires corrigés (PDF)
15 exercices de 6e et deux prolongements, avec les réponses séparées des énoncés.
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Opérations et problèmes (★★★)
Dernière série d’entraînement classique : les quatre opérations et de vrais problèmes du quotidien. Pense toujours à vérifier ton résultat avec un ordre de grandeur.
Exercice 11 — Addition et soustraction posées ★★★
Calcule en posant les opérations : \(23{,}6 + 7{,}85\) et \(15- 4{,}3\).
Voir la correction de l’exercice 11
On aligne les virgules, puis on complète par des zéros si besoin.
\(23{,}60 + 7{,}85 = 31{,}45\).
Pour la soustraction, on écrit 15 comme \(15{,}0\) : \(15{,}0- 4{,}3 = 10{,}7\).
Conseil : écrire 15 sous la forme 15,0 aide à poser 15 − 4,3 en alignant les rangs. Le résultat est 10,7 ; contrôle : 10,7 + 4,3 = 15. Un calcul mental correctement expliqué convient aussi.
Exercice 12 — Produit de deux décimaux ★★★
Calcule \(3{,}4 \times 1{,}2\), puis vérifie ton résultat avec un ordre de grandeur.
Voir la correction de l’exercice 12
On multiplie sans s’occuper des virgules : \(34 \times 12 = 408\).
On compte le nombre de chiffres après la virgule dans les deux nombres : 1 (dans 3,4) + 1 (dans 1,2) = 2. On place donc la virgule pour avoir 2 chiffres après : \(3{,}4 \times 1{,}2 = 4{,}08\).
Contrôle de plausibilité : 3,4 est proche de 3,5, et \(3{,}5\times1{,}2=4{,}2\). Le produit exact 4,08 est cohérent. Cette estimation ne remplace pas le calcul.
L’erreur à éviter : utiliser l’alignement des virgules pour décider de la virgule du produit. En multiplication, on compte les chiffres après la virgule. Tout est expliqué sur poser une multiplication à virgule.
Exercice 13 — Division d’un décimal par un entier ★★★
Calcule \(12{,}6 \div 4\).
Voir la correction de l’exercice 13
On pose la division. 12 divisé par 4 donne 3. On place la virgule au quotient au moment où on « descend » le 6 (le chiffre des dixièmes).
Il reste 0, on descend le 6 : 6 divisé par 4 donne 1, reste 2. On ajoute un zéro : 20 divisé par 4 donne 5.
Résultat : \(12{,}6 \div 4 = 3{,}15\).
Vérification : \(3{,}15 \times 4 = 12{,}6\) ✓.
L’erreur à éviter : oublier de placer la virgule au quotient. Pour la technique complète, voir la division décimale.
Exercice 14 — Problème de prix ★★★
Léa achète 3 cahiers à \(2{,}45\) € chacun et un stylo à \(1{,}60\) €. Elle paie avec un billet de 10 €. Combien la caissière doit-elle lui rendre ?
Voir la correction de l’exercice 14
Étape 1 : prix des 3 cahiers : \(3 \times 2{,}45 = 7{,}35\) €.
Étape 2 : total de l’achat : \(7{,}35 + 1{,}60 = 8{,}95\) €.
Étape 3 : monnaie rendue : \(10- 8{,}95 = 1{,}05\) €.
La caissière rend 1,05 €.
L’erreur à éviter : faire \(10- 8{,}95 = 2{,}05\). On doit écrire 10 comme 10,00 et poser la soustraction proprement.
Exercice 15 — Problème de mesure ★★★
Un ruban mesure \(2{,}5\) m. On en coupe 4 morceaux de \(0{,}45\) m. Quelle longueur de ruban reste-t-il ?
Voir la correction de l’exercice 15
Étape 1 : longueur coupée : \(4 \times 0{,}45 = 1{,}80\) m.
Étape 2 : longueur restante : \(2{,}5- 1{,}80 = 0{,}70\) m.
Il reste 0,70 m, soit 70 cm.
Vérification : 1,8 m coupé sur 2,5 m, il reste moins d’un mètre : 0,7 m est cohérent.
L’erreur à éviter : oublier de multiplier par 4 et soustraire une seule fois 0,45.
Évaluation type contrôle (notée sur 20)
Mets-toi dans les conditions du contrôle : une feuille, un crayon, pas de calculatrice. Fais tout l’exercice, puis dévoile la correction avec le barème pour te noter.
Exercice 16 — Contrôle complet ★★
a. Donne le chiffre des centièmes de \(84{,}071\). (2 points)
b. Range dans l’ordre croissant : \(6{,}5\) ; \(6{,}45\) ; \(6{,}54\) ; \(6{,}4\). (4 points)
c. Arrondis \(9{,}276\) au dixième. (3 points)
d. Calcule \(5{,}6 + 12{,}75\). (3 points)
e. Calcule \(2{,}5 \times 1{,}4\). (4 points)
f. Un paquet de 6 gâteaux coûte \(4{,}80\) €. Quel est le prix d’un gâteau ? (4 points)
Voir la correction et le barème de l’exercice 16
a. Chiffre des centièmes (2ᵉ après la virgule) : 7. (2 pts)
b. Parties entières égales (6). On compare les dixièmes puis les centièmes : \(6{,}4 \ < \ 6{,}45 \ < \ 6{,}5 \ < \ 6{,}54\). (4 pts, 1 pt par nombre bien placé)
c. On regarde le chiffre des centièmes (7) : 7 ≥ 5, on augmente le dixième. Résultat : \(9{,}3\). (3 pts)
d. \(5{,}60 + 12{,}75 = 18{,}35\). (3 pts)
e. \(25 \times 14 = 350\), puis on place la virgule (2 chiffres après) : \(2{,}5 \times 1{,}4 = 3{,}50 = 3{,}5\). (4 pts)
f. Prix d’un gâteau : \(4{,}80 \div 6 = 0{,}80\) €. (4 pts)
Total : 20 points. Compte tes points et repère les notions à retravailler.
Bonus : vers la 5e
Si tu te sens à l’aise, voici deux exercices qui annoncent le programme de 5e : les décimaux relatifs et la division par un décimal.
Exercice 17 — Comparer des décimaux relatifs ★★
Range dans l’ordre croissant : \(-2{,}3\) ; \(1{,}5\) ; \(-2{,}8\) ; \(0{,}4\).
Voir la correction de l’exercice 17
Les nombres négatifs sont toujours plus petits que les positifs. Entre deux négatifs, le plus « éloigné de zéro » est le plus petit : \(-2{,}8\) < \(-2{,}3\).
Résultat : \(-2{,}8 \ < \ -2{,}3 \ < \ 0{,}4 \ < \ 1{,}5\).
L’erreur à éviter : croire que −2,8 > −2,3 « parce que 2,8 > 2,3 ». Chez les négatifs, c’est l’inverse.
Exercice 18 — Diviser par un décimal ★★
Calcule \(1{,}5 \div 0{,}3\).
Voir la correction de l’exercice 18
Astuce de 5e : on multiplie les deux nombres par 10 pour que le diviseur devienne entier.
\(1{,}5 \div 0{,}3 = 15 \div 3 = 5\).
Vérification : \(5 \times 0{,}3 = 1{,}5\) ✓.
Erreur à éviter : multiplier seulement le diviseur par 10. Pour conserver le quotient, il faut multiplier le dividende et le diviseur par le même nombre non nul. Un calcul mental direct est aussi possible.
Erreurs fréquentes à éviter
Voici les pièges qui coûtent le plus de points au contrôle de 6ème. Repère-les avant qu’ils ne te piègent.
Erreur n°1 — « 2,45 est plus grand que 2,5 ». Faux ! On compare rang par rang : dixièmes 4 contre 5, donc \(2{,}45\) < \(2{,}5\). Plus il y a de chiffres, ça ne veut pas dire plus grand.
Erreur n°2 — « 6,4 × 10 = 6,40 ». Multiplier par 10 ne consiste pas à « ajouter un zéro ». \(6{,}4 \times 10 = 64\) : chaque chiffre monte d’un rang.
Erreur n°3 — confondre « chiffre des dixièmes » et « nombre de dixièmes ». Dans \(7{,}63\), le chiffre des dixièmes est 6, mais le nombre de dixièmes est 76.
Erreur n°4 — aligner les virgules dans une multiplication. On aligne les virgules seulement pour l’addition et la soustraction. Pour la multiplication, on compte les chiffres après la virgule.
Questions fréquentes
Quels exercices tombent au contrôle de 6ème sur les nombres décimaux ?
Les classiques sont : donner la valeur d’un chiffre, comparer et ranger des décimaux, les encadrer et les arrondir, placer un nombre sur une droite graduée, et calculer avec les quatre opérations (addition, soustraction, produit de deux décimaux, division par un entier). L’évaluation de cette page reprend exactement ce format.
Comment arrondir un nombre décimal au dixième ?
Pour arrondir au dixième, tu gardes un seul chiffre après la virgule. Tu regardes le chiffre juste après (celui des centièmes) : s’il est 5 ou plus, tu augmentes le dixième de 1 ; s’il est 4 ou moins, tu ne changes rien. Par exemple, 9,276 arrondi au dixième donne 9,3.
Quelle est la différence entre un nombre décimal et une fraction ?
Un nombre décimal s’écrit avec une virgule et un nombre fini de chiffres après la virgule (comme 0,35). Une fraction est un quotient (comme 7/10). Certaines fractions, dites fractions décimales, se transforment facilement en nombre à virgule, mais d’autres comme 1/3 = 0,333… ne s’arrêtent jamais : ce ne sont pas des nombres décimaux.
Comment réviser efficacement les nombres décimaux en 6ème ?
Entraîne-toi un peu chaque jour plutôt que tout d’un coup. Commence par les exercices ★, puis monte progressivement jusqu’aux problèmes ★★★. Vérifie toujours tes résultats avec un ordre de grandeur. Le PDF téléchargeable de cette page te permet de t’exercer partout, même sans connexion.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les exercices sur les nombres décimaux en 6ème. Pour continuer à progresser :
