Tu sais déjà poser une multiplication comme 24 × 13 ? Alors tu sais presque multiplier 2,4 × 1,3 : la seule nouveauté, c’est la virgule. Et contrairement à l’addition, on ne l’aligne pas. Voici la méthode qui marche à tous les coups, en 3 étapes.
- Multiplie les deux nombres sans t’occuper des virgules, comme deux nombres entiers.
- Compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux nombres de départ.
- Place la virgule dans le résultat pour qu’il ait exactement ce nombre de chiffres après la virgule.
📘 Au programme
- CM1 : multiplier un nombre décimal par un entier plus petit que 10.
- CM2 : poser la multiplication d’un nombre décimal par un entier.
- 6ème : calculer le produit de deux nombres décimaux et contrôler le résultat par un ordre de grandeur.
Conforme au programme officiel 2026-2027 (BO du 17 avril 2025, cycle 3).
I. La règle : on multiplie sans virgule, puis on place la virgule
Pour poser une multiplication à virgule, on calcule d’abord comme si les virgules n’existaient pas, puis on place la virgule dans le résultat : il doit avoir autant de chiffres après la virgule que les deux nombres de départ réunis. C’est la seule règle à retenir, et elle marche toujours.
Regardons un exemple tout simple. Pour calculer \(2{,}4 \times 1{,}3\) :
- J’oublie les virgules : \(24 \times 13 = 312\).
- Je compte les chiffres après la virgule : un dans 2,4 et un dans 1,3, soit deux en tout.
- Je place la virgule pour avoir deux chiffres après : \(3{,}12\).
Donc \(2{,}4 \times 1{,}3 = 3{,}12\). Rapide, non ? Toute la difficulté se cache dans l’étape où l’on compte les chiffres.
💡 Le réflexe à garder : chiffres après la virgule dans le premier nombre + chiffres après la virgule dans le deuxième nombre = chiffres après la virgule dans le résultat. On additionne les décimales.
Maintenant que la règle est posée, voyons comment la dérouler proprement sur une multiplication posée, étape par étape.
II. Poser une multiplication à virgule pas à pas
La clé, c’est de séparer le calcul (facile, c’est une multiplication d’entiers) du placement de la virgule (c’est là qu’on réfléchit). Voyons les deux cas que tu rencontreras en CM2 puis en 6ème.
A. Un nombre décimal par un entier (CM2)
Calculons \(12{,}5 \times 4\).
- Je pose sans virgule : \(125 \times 4 = 500\).
- Je compte les décimales : 12,5 a un chiffre après la virgule, 4 n’en a aucun. Total : un.
- Je place la virgule : le résultat doit avoir un chiffre après la virgule, donc \(50{,}0\), c’est-à-dire \(50\).
Donc \(12{,}5 \times 4 = 50\). Le zéro final disparaît : 50,0 et 50, c’est le même nombre.
B. Deux nombres décimaux (6ème)
Calculons \(2{,}34 \times 1{,}2\).
- Je pose sans virgule : \(234 \times 12 = 2808\).
- Je compte les décimales : 2,34 a deux chiffres après la virgule, 1,2 en a un. Total : trois.
- Je place la virgule : le résultat doit avoir trois chiffres après la virgule, donc \(2{,}808\).
Donc \(2{,}34 \times 1{,}2 = 2{,}808\). Peu importe que les deux nombres n’aient pas le même nombre de décimales : on les additionne, c’est tout.
Multiplication à virgule : méthode et dix calculs corrigés
Les définitions utiles, une méthode expliquée et des exemples vérifiés, dans un document imprimable.
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Tu sais maintenant appliquer la règle. Mais pourquoi compte-t-on les chiffres après la virgule ? Comprendre le « pourquoi », c’est ne plus jamais oublier l’étape.
III. Pourquoi on compte les chiffres après la virgule
Le nombre de chiffres après la virgule est celui obtenu avant de supprimer d’éventuels zéros finaux. Ainsi 12,5 × 4 = 50,0 = 50. Dans l’opération posée sans virgules, on aligne les chiffres à droite et on décale correctement les produits partiels.
On compte les décimales parce qu’un nombre à virgule est une fraction décimale cachée. Multiplier deux décimaux revient à multiplier leurs numérateurs et leurs dénominateurs, et les dénominateurs (10, 100, 1000…) ajoutent leurs zéros. Le nombre total de zéros au dénominateur donne le nombre de chiffres après la virgule.
Reprenons \(2{,}34 \times 1{,}2\) en écriture fractionnaire :
\(2{,}34\times1{,}2=\displaystyle\frac{234}{100}\times\displaystyle\frac{12}{10}\).
On multiplie les numérateurs et les dénominateurs :
\(\displaystyle\frac{234\times12}{100\times10}=\displaystyle\frac{2808}{1000}=2{,}808\).
Le dénominateur 1000 a trois zéros : c’est exactement pour cela que le résultat a trois chiffres après la virgule. Deux décimales (÷ 100) plus une décimale (÷ 10) font bien trois décimales (÷ 1000). Compter les chiffres, c’est donc additionner les zéros des dénominateurs sans avoir à écrire les fractions.
💡 À retenir : « deux chiffres + un chiffre = trois chiffres » n’est pas une astuce magique. C’est juste « ÷ 100 puis ÷ 10, ça fait ÷ 1000 ». La virgule suit les puissances de dix.
Avant d’aller plus loin, il faut distinguer cette méthode des autres façons de multiplier, car on ne pose pas toujours l’opération.
IV. Quand poser une multiplication à virgule ?
On pose la multiplication quand on multiplie deux décimaux « quelconques ». Mais si l’un des nombres est 10, 100, 0,1… il ne faut surtout pas poser l’opération : on décale la virgule, c’est bien plus rapide. Et attention, additionner ou soustraire des décimaux suit une règle totalement différente.
| Situation | Ce qu’on fait | Exemple |
|---|---|---|
| Multiplier deux décimaux (ou un décimal par un entier) | On pose, on calcule sans virgule, on compte les décimales | \(2{,}4 \times 1{,}3 = 3{,}12\) |
| Multiplier par 10, 100, 1000 | On décale la virgule vers la droite (ne pas poser) | \(2{,}4 \times 100 = 240\) |
| Multiplier par 0,1, 0,01, 0,001 | On décale la virgule vers la gauche | \(24 \times 0{,}1 = 2{,}4\) |
| Additionner ou soustraire des décimaux | On aligne les virgules (jamais compter les décimales) | \(2{,}4 + 1{,}3 = 3{,}7\) |
La dernière ligne est le piège numéro un : pour une addition on aligne les virgules, pour une multiplication on les ignore. Ce sont deux gestes opposés. Pour l’addition, revois d’ailleurs la méthode pour additionner et soustraire des nombres décimaux.
Voyons maintenant le cas particulier des multiplications par 10, 100 ou 1000, qui se calculent facilement de tête.
V. Multiplier par 10, 100, 1000… et par 0,1, 0,01
Pour multiplier un décimal par 10, 100 ou 1000, on décale la virgule vers la droite d’autant de rangs qu’il y a de zéros. Pour multiplier par 0,1, 0,01 ou 0,001, on la décale vers la gauche. On peut faire directement ce calcul : c’est du calcul mental.
- \(3{,}75 \times 10 = 37{,}5\) (la virgule avance d’un rang)
- \(3{,}75 \times 100 = 375\) (de deux rangs)
- \(3{,}75 \times 1000 = 3750\) (de trois rangs : on ajoute un zéro)
- \(48 \times 0{,}1 = 4{,}8\) (la virgule recule d’un rang)
- \(48 \times 0{,}01 = 0{,}48\) (de deux rangs)
Ce décalage s’explique avec les puissances de 10 : chaque zéro déplace les chiffres d’une colonne du tableau de numération. Pour t’entraîner à ces décalages de tête, file sur le calcul mental en 6ème.
⚠️ Erreur très fréquente : écrire \(6{,}4 \times 10 = 6{,}40\). Faux ! On n’ajoute pas un zéro, on décale la virgule : \(6{,}4 \times 10 = 64\). Ajouter un zéro après la virgule ne change pas le nombre (6,40 = 6,4), donc ça ne peut pas être la réponse.
Une fois le calcul fait, comment être sûr de ne pas s’être trompé de virgule ? On vérifie avec un ordre de grandeur.
VI. Vérifier son résultat avec un ordre de grandeur
Un ordre de grandeur est un contrôle de plausibilité : il peut éliminer une réponse impossible, mais ne prouve pas qu’un résultat est exact. Pour conclure, refaire le calcul ou utiliser l’opération inverse.
Pour contrôler une multiplication à virgule, remplace les facteurs par des nombres proches et simples. Une différence d’un facteur 10 ou 100 peut signaler une erreur de rang. Une estimation cohérente reste un indice ; le calcul exact permet de conclure.
Pour \(2{,}34\times1{,}2\), on peut estimer \(2{,}5\times1{,}2=3\). Le résultat calculé 2,808 est cohérent ; 28,08 ou 0,2808 ne le seraient pas. On confirme 2,808 en calculant \(234\times12=2808\), puis en divisant par 1 000.
C’est le meilleur filet de sécurité contre l’erreur de virgule. Pour approfondir, consulte la méthode de l’ordre de grandeur.
VII. Erreurs fréquentes
Trois erreurs reviennent sans arrêt. Les connaître, c’est déjà les éviter.
⚠️ Erreur 1 — Aligner les virgules comme pour une addition.
❌ Copie fautive : pour \(2{,}4 \times 1{,}3\), l’élève aligne les virgules et écrit directement 3,7 ou un résultat bizarre.
Diagnostic : il confond addition et multiplication. Aligner les virgules, c’est la règle de l’addition.
✅ Correction : pour une multiplication, on ignore les virgules, on calcule \(24 \times 13 = 312\), puis on compte deux décimales : \(3{,}12\).
⚠️ Erreur 2 — Oublier des zéros dans le résultat.
❌ Copie fautive : \(0{,}025 \times 0{,}03 = 0{,}75\).
Diagnostic : le calcul sans virgule donne \(25 \times 3 = 75\), mais il faut cinq chiffres après la virgule (trois dans 0,025 + deux dans 0,03). 75 n’a que deux chiffres : il faut ajouter des zéros devant.
✅ Correction : \(0{,}025 \times 0{,}03 = 0{,}00075\).
⚠️ Erreur 3 — Ajouter un zéro au lieu de décaler la virgule.
❌ Copie fautive : \(6{,}4 \times 10 = 6{,}40\).
Diagnostic : l’élève « colle un zéro », ce qui ne change pas le nombre.
✅ Correction : on décale la virgule d’un rang vers la droite : \(6{,}4 \times 10 = 64\).
Place maintenant la théorie dans ta tête : il est temps de t’entraîner.
VIII. Exercices corrigés
Huit exercices classés du plus simple au plus exigeant. Essaie-les sur ton cahier avant d’ouvrir la correction, et vérifie chaque résultat par un ordre de grandeur.
Exercice 1 — Un décimal par un entier ★
Calcule \(3{,}2 \times 4\).
Voir la correction de l’exercice 1
Sans virgule : \(32 \times 4 = 128\).
3,2 a un chiffre après la virgule, 4 aucun : total un chiffre.
On place la virgule : \(3{,}2 \times 4 = 12{,}8\).
Vérification : 3,2 ≈ 3, donc proche de \(3 \times 4 = 12\). Résultat : 12,8.
Exercice 2 — Décimal par entier ★
Calcule \(1{,}25 \times 6\).
Voir la correction de l’exercice 2
Sans virgule : \(125 \times 6 = 750\).
1,25 a deux chiffres après la virgule, 6 aucun : total deux chiffres.
On place la virgule : \(7{,}50\), c’est-à-dire \(7{,}5\).
Vérification : 1,25 ≈ 1, proche de \(6\). Résultat : 7,5.
Exercice 3 — Deux décimaux ★
Calcule \(2{,}4 \times 1{,}3\).
Voir la correction de l’exercice 3
Sans virgule : \(24 \times 13 = 312\).
Un chiffre dans 2,4 + un chiffre dans 1,3 = deux chiffres.
On place la virgule : \(3{,}12\).
Vérification : proche de \(2 \times 1 = 2\). Résultat : 3,12.
Exercice 4 — Petits décimaux ★★
Calcule \(0{,}7 \times 0{,}8\).
Voir la correction de l’exercice 4
Sans virgule : \(7 \times 8 = 56\).
Un chiffre + un chiffre = deux chiffres après la virgule.
On place la virgule : \(0{,}56\).
Attention, le résultat est plus petit que chaque nombre : c’est normal, on multiplie par un nombre inférieur à 1. Résultat : 0,56.
Exercice 5 — Multiplier par 100 ★★
Calcule \(12{,}5 \times 100\) de tête.
Voir la correction de l’exercice 5
On ne pose pas : on décale la virgule de deux rangs vers la droite (100 a deux zéros).
\(12{,}5 \times 100 = 1250\).
On ajoute un zéro pour compléter le rang manquant. Résultat : 1250.
Exercice 6 — Le piège des zéros ★★
Calcule \(0{,}025 \times 0{,}03\).
Voir la correction de l’exercice 6
Sans virgule : \(25 \times 3 = 75\).
Trois chiffres dans 0,025 + deux chiffres dans 0,03 = cinq chiffres après la virgule.
Mais 75 n’a que deux chiffres : on ajoute des zéros devant pour arriver à cinq décimales.
\(0{,}025 \times 0{,}03 = 0{,}00075\).
Résultat : 0,00075. C’est l’erreur classique : ne jamais oublier les zéros manquants.
Exercice 7 — Problème de prix ★★★
Un cahier coûte 2,35 €. Combien coûtent 3 cahiers identiques ?
Voir la correction de l’exercice 7
On calcule \(2{,}35 \times 3\).
Sans virgule : \(235 \times 3 = 705\).
Deux chiffres après la virgule dans 2,35, aucun dans 3 : deux chiffres au total.
On place la virgule : \(7{,}05\).
Vérification : 2,35 ≈ 2, donc proche de \(2 \times 3 = 6\) €. Les 3 cahiers coûtent 7,05 €.
Exercice 8 — Aire d’un rectangle ★★★
Un rectangle mesure 4,5 m de long et 2,8 m de large. Calcule son aire, puis contrôle ton résultat par un ordre de grandeur.
Voir la correction de l’exercice 8
L’aire est \(4{,}5 \times 2{,}8\).
Sans virgule : \(45 \times 28 = 1260\).
Un chiffre + un chiffre = deux chiffres après la virgule.
On place la virgule : \(12{,}60\), c’est-à-dire \(12{,}6\).
Ordre de grandeur : 4,5 ≈ 5 et 2,8 ≈ 3, donc proche de \(5 \times 3 = 15\) m². 12,6 est bien du même ordre. L’aire vaut 12,6 m².
Tu veux encore plus d’exercices ? Télécharge la fiche méthode recto-verso avec dix multiplications corrigées, dont des calculs mentaux par 10, 100 ou 1 000 (bouton plus haut).
IX. Questions fréquentes
Faut-il aligner les virgules dans une multiplication ?
Non, surtout pas. Aligner les virgules, c’est la règle de l’addition et de la soustraction. Pour une multiplication, on ignore complètement les virgules pendant le calcul, puis on les compte à la fin pour placer la virgule du résultat. Aligner les virgules dans une multiplication est l’erreur la plus courante.
Comment faire une multiplication à virgule en 6ème ?
En 6ème, on multiplie deux nombres décimaux en trois étapes : on calcule sans les virgules comme avec des entiers, on compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux nombres, puis on place la virgule dans le résultat pour qu’il ait ce nombre de décimales. On vérifie toujours par un ordre de grandeur.
Comment multiplier par 10, 100 ou 1000 ?
On ne pose pas l’opération : on décale la virgule vers la droite d’autant de rangs qu’il y a de zéros. Par exemple \(3{,}75 \times 100 = 375\) (deux rangs). Pour multiplier par 0,1 ou 0,01, on décale au contraire vers la gauche.
Que faire s’il manque des chiffres pour placer la virgule ?
On ajoute des zéros à gauche du résultat. Par exemple, \(0{,}025 \times 0{,}03\) donne \(25 \times 3 = 75\), mais il faut cinq chiffres après la virgule : on écrit donc \(0{,}00075\) en complétant avec des zéros.
Comment vérifier le résultat d’une multiplication à virgule ?
Estime le produit avec des nombres proches et simples pour repérer une réponse impossible. Pour valider exactement la place de la virgule, compte les chiffres après la virgule dans les facteurs et reprends la méthode de calcul ; une estimation seule ne suffit pas.
X. Pour aller plus loin
Tu sais maintenant poser une multiplication à virgule et vérifier ton résultat. Continue avec ces notions qui s’enchaînent naturellement :
