Quand tu lis un prix comme 3,75 €, une taille comme 1,68 m ou un temps comme 9,58 secondes, tu utilises l’écriture décimale sans même y penser. C’est la manière la plus pratique d’écrire les nombres qui « ne tombent pas juste ». Dans ce cours, tu vas comprendre ce qu’est vraiment cette écriture, ce que chaque chiffre après la virgule représente, et comment décomposer un nombre décimal sans te tromper.
En mathématiques, l’écriture décimale d’un nombre est son écriture avec une virgule et un nombre fini de chiffres après la virgule. Elle est faite d’une partie entière (à gauche de la virgule) et d’une partie décimale (à droite). Par exemple, 3,75 est l’écriture décimale de « trois unités et soixante-quinze centièmes ».
📌 Au programme
L’écriture décimale est étudiée au cycle 3 : les dixièmes et les centièmes en CM1, les millièmes en CM2, puis consolidés en 6ème (programme officiel, BO du 17 avril 2025). Tu peux consulter le programme sur Eduscol.
I. Qu’est-ce que l’écriture décimale d’un nombre ?
Cette page commence par les écritures décimales finies des nombres positifs ou nuls. On rencontre aussi des écritures infinies, comme 1/3 = 0,333… ; une écriture à virgule n’est donc pas nécessairement celle d’un nombre décimal.
L’écriture décimale d’un nombre est son écriture avec une virgule et un nombre fini de chiffres après cette virgule. À gauche de la virgule, tu lis la partie entière ; à droite, les décimales. Ainsi, 12,4 se lit « douze unités et quatre dixièmes », et c’est une écriture décimale parfaitement correcte.
Un même nombre peut avoir plusieurs écritures. Par exemple, le nombre « trois quarts » s’écrit avec une fraction, \(\displaystyle\frac{3}{4}\), mais aussi sous forme décimale : 0,75. L’écriture décimale, c’est simplement la version « à virgule ».
Définition — Écriture décimale
L’écriture décimale d’un nombre est l’écriture de ce nombre à l’aide des dix chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et, si nécessaire, d’une virgule. Les chiffres placés après la virgule sont les décimales.
Attention : tous les nombres n’ont pas une écriture décimale finie. \(\displaystyle\frac{1}{3}\) donne 0,333… sans jamais s’arrêter : ce n’est pas un nombre décimal. Pour savoir pourquoi, va voir la page nombre décimal ou non.
II. Dixième, centième, millième en mathématiques
Chaque chiffre placé après la virgule a un nom précis, selon sa position. Le premier chiffre après la virgule donne les dixièmes, le deuxième les centièmes, le troisième les millièmes.
Exemple : prenons 4,528.
Le 5 est le chiffre des dixièmes : \(\displaystyle\frac{5}{10} = 0{,}5\).
Le 2 est le chiffre des centièmes : \(\displaystyle\frac{2}{100} = 0{,}02\).
Le 8 est le chiffre des millièmes : \(\displaystyle\frac{8}{1000} = 0{,}008\).
Un dixième, c’est une unité partagée en 10 parts égales. Un centième, c’est une unité partagée en 100 parts. Un millième, en 1 000 parts. Plus tu avances vers la droite, plus les parts sont petites. Tu retrouves ces fractions sur la page des fractions décimales.
Dans la vie courante, ces rangs sont partout : le chronométrage sportif se lit au centième de seconde (9,58 s au 100 m), et les prix s’écrivent au centième d’euro (les centimes). Voyons maintenant le lien avec les puissances de 10.
🔵 Dixièmes, centièmes, millièmes et puissances de 10
Les rangs décimaux sont liés aux puissances de 10 : un dixième vaut \(\displaystyle\frac{1}{10}\), un centième \(\displaystyle\frac{1}{100}\), un millième \(\displaystyle\frac{1}{1000}\). En 4ème, tu apprendras à les écrire 10⁻¹, 10⁻² et 10⁻³. Pour aller plus loin, consulte le tableau des puissances de 10.
L’écriture décimale résumée en une page
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III. Chiffre des dixièmes ou nombre de dixièmes ?
Voici la distinction la plus importante du chapitre, et celle qui piège le plus d’élèves. Le « chiffre des dixièmes » est un seul chiffre (celui juste après la virgule). Le « nombre de dixièmes », lui, compte combien de dixièmes il y a en tout dans le nombre. Ce ne sont pas les mêmes choses.
Exemple : prends le nombre 76,3.
Le chiffre des dixièmes est 3 (le chiffre juste après la virgule).
Le nombre de dixièmes est 763, car 76,3 = 763 dixièmes (76,3 × 10 = 763).
De la même façon, le nombre 8,37 contient 837 centièmes (8,37 × 100 = 837). Et 76,03 ? Il contient 7 603 centièmes, ou encore 760 dixièmes et 3 centièmes. Pour placer chaque chiffre à la bonne colonne, le tableau de numération est ton meilleur allié.
Convertir des dixièmes ou des centièmes en nombre décimal
Pour transformer une quantité de dixièmes, de centièmes ou de millièmes en écriture décimale, tu peux passer par la fraction, puis « déplacer la virgule » du bon nombre de rangs.
| En unités de numération | Fraction | Écriture décimale |
|---|---|---|
| 25 dixièmes | \(\displaystyle\frac{25}{10}\) | 2,5 |
| 37 centièmes | \(\displaystyle\frac{37}{100}\) | 0,37 |
| 5 dixièmes | \(\displaystyle\frac{5}{10}\) | 0,5 |
| 320 millièmes | \(\displaystyle\frac{320}{1000}\) | 0,320 = 0,32 |
Écrire en chiffres un nombre donné en lettres
Quand un nombre est donné en toutes lettres ou en unités, écris-le colonne par colonne, et mets un 0 à chaque rang vide. « Trente-cinq unités et quinze millièmes » s’écrit 35,015 : le 0 des dixièmes et le 1 des centièmes sont indispensables pour que le 15 arrive bien aux millièmes.
Erreur classique : écrire « trente-cinq unités et quinze millièmes » sous la forme 35,15. C’est faux : 35,15 se lit « trente-cinq unités et quinze centièmes ». Il manque un zéro ! La bonne réponse est 35,015.
IV. Partie entière, partie décimale et décimales
La partie entière d’un nombre décimal est ce qui se trouve à gauche de la virgule ; la partie décimale est ce qui se trouve à droite. Les décimales sont les chiffres de la partie décimale, un par un.
Exemple : dans 3,58.
Partie entière : 3. Partie décimale : 58 centièmes, c’est-à-dire 0,58. Les décimales sont 5 et 8.
Attention à ne pas confondre : la partie décimale de 3,58 n’est pas « 58 », mais bien « 0,58 ». Le mot « décimale » désigne un chiffre après la virgule. La partie entière, elle, correspond à la partie entière du nombre, une notion que tu approfondiras au lycée.
V. Décomposer un nombre décimal
Décomposer un nombre décimal, c’est l’écrire comme une somme en séparant chaque rang. Un même nombre peut se décomposer de plusieurs façons.
Exemple : décomposons 76,34.
Décomposition additive : 76,34 = 70 + 6 + 0,3 + 0,04.
Avec les multiples : 76,34 = (7 × 10) + (6 × 1) + (3 × 0,1) + (4 × 0,01).
Avec les fractions : \(76{,}34 = 70 + 6 + \displaystyle\frac{3}{10} + \displaystyle\frac{4}{100}\).
Ces trois écritures disent la même chose. La décomposition t’aide à comprendre pourquoi le rang de chaque chiffre compte autant : déplacer un chiffre d’une colonne change complètement sa valeur. Passons maintenant à un calcul très utile au quotidien.
VI. Calculer un dixième ou un centième d’un nombre
Calculer un dixième d’un nombre, c’est le diviser par 10 ; calculer un centième, c’est le diviser par 100. C’est une façon rapide de retrouver certaines fractions du quotidien, très liée au calcul d’un pourcentage.
Exemple :
Un dixième de 1 000 : 1 000 ÷ 10 = 100.
Deux dixièmes de 100 : (100 ÷ 10) × 2 = 20.
Cinq centièmes de 200 : (200 ÷ 100) × 5 = 10. (Cinq centièmes, c’est 5 %.)
VII. Un peu d’histoire : Simon Stevin et la virgule
En 1585, Simon Stevin publie La Disme, qui présente un calcul fondé sur les fractions décimales. Ses notations diffèrent de notre virgule : il repère les rangs par des numéros entourés.
Le point à retenir est la valeur de position : une même idée peut s’écrire avec des fractions, une virgule ou un tableau. Passer d’une représentation à l’autre aide à comprendre ce que vaut chaque chiffre.
VIII. Erreurs fréquentes à éviter
Trois erreurs reviennent sans arrêt dans les copies. Les connaître à l’avance, c’est déjà les éviter.
Erreur 1 — Ajouter des zéros inutiles… ou en oublier un utile.
On a bien 0,5 = 0,50 = 0,500 : ajouter des zéros tout à droite ne change rien. En revanche, 0,05 n’est pas égal à 0,5 ! Le zéro après la virgule « pousse » le 5 au rang des centièmes.
Erreur 2 — Croire que 0,09 est plus grand que 0,9.
Faux. 0,9 = 9 dixièmes, alors que 0,09 = 9 centièmes, bien plus petit. On range les décimaux en comparant les rangs, pas le nombre de chiffres. Pour la méthode complète, va voir comparer des nombres décimaux.
Erreur 3 — Confondre « centaine » et « centième ».
La centaine est à gauche de la virgule (c’est 100). Le centième est à droite (c’est 0,01). Les noms se ressemblent, mais les valeurs sont très différentes.
IX. Exercices corrigés
À toi de jouer ! Essaie chaque exercice avant d’ouvrir la correction. Les difficultés vont de ★ (basique) à ★★★ (avancé).
Exercice 1 — Partie entière et partie décimale ★
Donne la partie entière et la partie décimale des nombres : 12,7 ; 0,45 ; 308,06.
Voir la correction de l’exercice 1
12,7 → partie entière 12, partie décimale 0,7.
0,45 → partie entière 0, partie décimale 0,45.
308,06 → partie entière 308, partie décimale 0,06.
Rappel : la partie décimale s’écrit toujours avec le 0 devant la virgule, jamais « 7 » tout seul.
Exercice 2 — Écrire en chiffres ★
Écris en chiffres : « quarante unités et huit centièmes », puis « deux unités et trois millièmes ».
Voir la correction de l’exercice 2
« Quarante unités et huit centièmes » : le 8 doit être au rang des centièmes, donc il faut un 0 au rang des dixièmes → 40,08.
« Deux unités et trois millièmes » : le 3 est au rang des millièmes, il faut donc deux zéros avant → 2,003.
L’erreur à éviter : écrire 40,8 ou 2,3. Chaque rang vide doit être rempli par un 0.
Exercice 3 — Chiffre ou nombre de dixièmes ? ★★
Pour le nombre 54,6 : quel est le chiffre des dixièmes ? Quel est le nombre de dixièmes ?
Voir la correction de l’exercice 3
Le chiffre des dixièmes est 6 : c’est le chiffre juste après la virgule.
Le nombre de dixièmes est 546, car 54,6 = 546 dixièmes (54,6 × 10 = 546).
L’erreur à éviter : répondre 6 aux deux questions. Le chiffre, c’est un seul chiffre ; le nombre de dixièmes compte tous les dixièmes du nombre.
Exercice 4 — Décomposer ★★
Décompose le nombre 203,45 de deux façons : avec une somme, puis avec des fractions.
Voir la correction de l’exercice 4
Décomposition additive : 203,45 = 200 + 3 + 0,4 + 0,05.
Avec les fractions : \(203{,}45 = 200 + 3 + \displaystyle\frac{4}{10} + \displaystyle\frac{5}{100}\).
Il n’y a pas de dizaine : le rang des dizaines vaut 0, c’est pour cela que le 2 vaut bien 200 (centaines).
Exercice 5 — Convertir en écriture décimale ★★
Écris sous forme décimale : 42 dixièmes, 7 centièmes, puis 125 millièmes.
Voir la correction de l’exercice 5
42 dixièmes = \(\displaystyle\frac{42}{10}\) = 4,2.
7 centièmes = \(\displaystyle\frac{7}{100}\) = 0,07 (un 0 au rang des dixièmes).
125 millièmes = \(\displaystyle\frac{125}{1000}\) = 0,125.
Exercice 6 — Un petit raisonnement ★★★
Léa affirme : « 0,8 et 0,80 sont deux nombres différents, parce que 0,80 a plus de chiffres. » A-t-elle raison ? Explique ta réponse.
Voir la correction de l’exercice 6
Léa a tort. 0,8 = 8 dixièmes. 0,80 = 80 centièmes = \(\displaystyle\frac{80}{100}\), et 80 centièmes font exactement 8 dixièmes.
Donc 0,8 et 0,80 sont le même nombre : le zéro tout à droite ne change pas la valeur.
À ne pas confondre : cela ne marche que pour un zéro ajouté à la fin. Le zéro de 0,08, lui, change tout, car il décale le 8 au rang des centièmes.
X. Questions fréquentes
Quelle est l’écriture décimale de 2,5 ?
2,5 est déjà une écriture décimale : c’est l’écriture « à virgule » du nombre « deux unités et cinq dixièmes ». On peut aussi le dire autrement : 2,5 = 25 dixièmes = \(\displaystyle\frac{25}{10}\). Mais dès qu’un nombre est écrit avec une virgule et un nombre fini de décimales, il est en écriture décimale.
C’est quoi l’écriture décimale de 3/4 ?
L’écriture décimale de \(\displaystyle\frac{3}{4}\) est 0,75. On l’obtient en divisant 3 par 4. C’est bien un nombre décimal, car la division s’arrête. Pour apprendre à convertir toute fraction, va voir fraction en nombre décimal.
Quelle est l’écriture décimale de 3/2 ?
L’écriture décimale de \(\displaystyle\frac{3}{2}\) est 1,5. En effet, 3 ÷ 2 = 1,5, soit « une unité et cinq dixièmes ». C’est un nombre décimal, puisque son écriture s’arrête après un seul chiffre.
Quelle différence entre écriture décimale et fraction décimale ?
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… comme \(\displaystyle\frac{45}{100}\). L’écriture décimale, c’est la version « à virgule » du même nombre : 0,45. L’une est écrite avec un trait de fraction, l’autre avec une virgule, mais elles désignent le même nombre.
Combien font dix dixièmes ?
Dix dixièmes font exactement une unité : \(\displaystyle\frac{10}{10} = 1\). De la même façon, cent centièmes font 1, et mille millièmes font 1. C’est la logique de base 10 de notre système de numération.
Comment reconnaître le chiffre des centièmes ?
Le chiffre des centièmes est le deuxième chiffre après la virgule. Dans 7,38, le chiffre des dixièmes est 3 et le chiffre des centièmes est 8. Compte toujours à partir de la virgule, en allant vers la droite : dixièmes, puis centièmes, puis millièmes.
XI. Pour aller plus loin
Tu sais maintenant lire, écrire et décomposer un nombre décimal. Pour continuer ta progression :
