Tu sais déjà poser une division… mais que se passe-t-il quand « ça ne tombe pas juste » et qu’il reste un nombre ? La division décimale permet justement de continuer après la virgule pour obtenir un résultat exact, ou une valeur approchée. Voici la méthode complète, étape par étape, avec des exemples du CM2 à la 5e.
📍 Au programme (BO du 17/04/2025)
- CM2 : diviser un nombre (entier ou décimal) par un entier à un chiffre, quotient décimal.
- 6e : division d’un nombre décimal par un entier, quotient approché au dixième, au centième.
- 🔵 5e : diviser par un nombre décimal (1,5 ÷ 0,3 = 15 ÷ 3).
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I. Division euclidienne ou division décimale ?
On divise toujours par un nombre non nul. Les exemples de cette page utilisent des nombres positifs. Au cycle 3, on commence par un diviseur entier ; le cas d’un diviseur décimal prolonge la méthode.
Avant de poser le calcul, il faut savoir quelle division tu veux faire. La division euclidienne s’arrête quand le reste devient plus petit que le diviseur : elle donne un quotient entier et un reste. La division décimale, elle, continue après la virgule pour trouver un quotient à virgule, exact ou approché.
Exemple sur le même calcul, 73 ÷ 4 :
- Division euclidienne : 73 = 4 × 18 + 1, donc quotient 18, reste 1.
- Division décimale : on continue, on trouve \(73 \div 4 = 18{,}25\) (exact).
Pour choisir rapidement, voici un tableau qui compare les différentes divisions que tu vas rencontrer. C’est le réflexe à avoir avant de poser ton opération.
| Type de division | Quand l’utiliser | Exemple | Résultat |
|---|---|---|---|
| Division euclidienne | Tu veux un quotient entier et un reste (partage avec des restes) | 73 ÷ 4 | 18 reste 1 |
| Division décimale exacte | Tu veux la valeur exacte à virgule | 73 ÷ 4 | 18,25 |
| Division décimale approchée | La division ne s’arrête jamais | 10 ÷ 3 | ≈ 3,33 |
| Diviser par 10, 100, 1000 | Le diviseur est une puissance de 10 | 34,5 ÷ 10 | 3,45 |
| Diviser par un décimal (5e) | Le diviseur a une virgule | 1,5 ÷ 0,3 | 5 |
Pour tout revoir sur la division à reste entier, tu peux consulter la division euclidienne. Maintenant que tu sais quelle division faire, posons le vocabulaire.
II. Le vocabulaire de la division
Dans une division, le nombre que l’on partage s’appelle le dividende, le nombre par lequel on divise est le diviseur, et le résultat est le quotient. Ce qui n’a pas pu être partagé, c’est le reste.
À retenir — les 4 mots clés
Dans \(73 \div 4 = 18{,}25\) :
- 73 est le dividende (ce qu’on partage) ;
- 4 est le diviseur (en combien de parts) ;
- 18,25 est le quotient (le résultat) ;
- le reste est nul : la division est exacte.
Si tu veux revoir le sens précis de chaque mot, va voir le vocabulaire des opérations. Passons à la méthode pour poser le calcul.
Division décimale : méthode et exemples sur 2 pages PDF
Les définitions utiles, une méthode expliquée et des exemples vérifiés, dans un document imprimable.
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III. Poser une division décimale pas à pas
Pour poser une division décimale, il n’y a que 4 étapes à suivre, dans l’ordre :
- Pose la division comme une division classique et commence par les chiffres de gauche.
- Continue tant qu’il y a des chiffres à abaisser dans le dividende.
- Quand tu passes à la partie décimale (après la virgule), place aussitôt une virgule au quotient.
- S’il reste un nombre à la fin, abaisse un zéro et continue : tu cherches maintenant les dixièmes, puis les centièmes.
A. Dividende entier, quotient décimal (CM2)
Prenons \(73 \div 4\). On divise d’abord la partie entière.
- 7 divisé par 4 donne le quotient entier 1, reste 3 → j’écris 1 au quotient ;
- j’abaisse le 3 : 33 divisé par 4 donne le quotient entier 8, reste 1 → j’écris 8. Le quotient entier est 18, reste 1.
- Comme je veux la valeur exacte, j’ajoute une virgule au quotient et j’abaisse un 0 : 10 divisé par 4 donne le quotient entier 2, reste 2 → j’écris 2 (dixièmes) ;
- j’abaisse encore un 0 : 20 divisé par 4 donne le quotient entier 5, reste 0 → j’écris 5 (centièmes).
Résultat : \(73 \div 4 = 18{,}25\).
Vérifie toujours : le quotient multiplié par le diviseur doit redonner le dividende. Ici \(18{,}25 \times 4 = 73\) ✓. Pour revoir ce calcul, va voir comment poser une multiplication à virgule.
B. Dividende décimal (CM2-6e)
Quand c’est le dividende qui a une virgule, la règle est encore plus simple : tu divises normalement, et dès que tu atteins la virgule du dividende, tu places la virgule au quotient.
Exemple : \(15{,}6 \div 4\).
- 15 divisé par 4 donne le quotient entier 3, reste 3 → j’écris 3 ;
- je rencontre la virgule du dividende : je place la virgule au quotient ;
- j’abaisse le 6 : 36 divisé par 4 donne le quotient entier 9, reste 0 → j’écris 9.
Résultat : \(15{,}6 \div 4 = 3{,}9\). Vérification : \(3{,}9 \times 4 = 15{,}6\) ✓.
C. Quand la division ne s’arrête pas
Parfois, on abaisse des zéros à l’infini sans jamais obtenir un reste nul. On donne alors une valeur approchée du quotient.
Exemple : \(10 \div 3\) donne 3,333… sans fin. On arrondit selon ce que demande l’énoncé :
- au dixième près : \(10 \div 3 \approx 3{,}3\) ;
- au centième près : \(10 \div 3 \approx 3{,}33\).
Pour savoir comment choisir le bon chiffre, revois la méthode de l’arrondi. Et si tu dois transformer une fraction en nombre à virgule, c’est exactement cette division que tu poses : va voir comment convertir une fraction en nombre décimal.
IV. Diviser par 10, 100, 1000
Quand le diviseur est 10, 100 ou 1000, inutile de poser l’opération : il suffit de décaler la virgule vers la gauche, d’autant de rangs qu’il y a de zéros.
Exemple :
- \(34{,}5 \div 10 = 3{,}45\) (1 rang vers la gauche) ;
- \(34{,}5 \div 100 = 0{,}345\) (2 rangs) ;
- \(158 \div 1000 = 0{,}158\) (3 rangs, on complète par des zéros).
Chaque chiffre « descend » d’une colonne dans le tableau de numération : les unités deviennent des dixièmes, les dixièmes des centièmes. C’est pourquoi la virgule semble reculer. Ce réflexe se travaille surtout en calcul mental.
V. 🔵 5e : diviser par un nombre décimal
En 5e, on apprend à diviser par un nombre à virgule. L’astuce consiste à se ramener à un diviseur entier, car on ne sait poser une division que par un entier.
Exemple : \(1{,}5 \div 0{,}3\). On multiplie les deux nombres par 10 pour faire disparaître la virgule du diviseur :
\(1{,}5 \div 0{,}3 = 15 \div 3 = 5\).
Pourquoi on peut décaler la virgule dans les deux nombres
Une division, c’est une fraction. Et multiplier le haut et le bas d’une fraction par le même nombre ne change pas sa valeur :
\(\displaystyle\frac{1{,}5}{0{,}3} = \displaystyle\frac{1{,}5 \times 10}{0{,}3 \times 10} = \displaystyle\frac{15}{3} = 5\)C’est exactement l’idée des fractions décimales : tant qu’on fait la même chose en haut et en bas, le quotient reste le même. Attention : il faut décaler la virgule du même nombre de rangs dans les deux nombres, jamais dans un seul.
VI. Erreurs fréquentes
Trois erreurs reviennent sans arrêt dans les copies. Les repérer, c’est déjà gagner des points.
Erreur 1 — Oublier le zéro au quotient
❌ Copie fautive : \(6{,}12 \div 2 = 3{,}6\).
Diagnostic : après 6 ÷ 2 = 3 et le passage de la virgule, on a 1 divisé par 2 donne le quotient entier 0, reste 1 — il faut écrire ce 0 au quotient avant de continuer.
✅ Correction : \(6{,}12 \div 2 = 3{,}06\). Vérification : \(3{,}06 \times 2 = 6{,}12\) ✓.
Erreur 2 — Placer la virgule trop tôt (ou trop tard)
La virgule du quotient se place au moment précis où tu atteins la virgule du dividende (ou où tu abaisses le premier zéro). Pas avant, pas après.
Erreur 3 — Décaler la virgule d’un seul côté
❌ Pour \(4{,}5 \div 0{,}9\), écrire \(45 \div 0{,}9\). On n’a décalé que le dividende.
✅ Il faut décaler les deux : \(4{,}5 \div 0{,}9 = 45 \div 9 = 5\).
Un dernier réflexe : vérifie ton résultat avec un ordre de grandeur. Pour \(73 \div 4\), le résultat doit être proche de \(72 \div 4 = 18\) : si tu trouves 1,8 ou 180, c’est que la virgule est mal placée. Entraînons-nous maintenant.
VII. Exercices corrigés
Onze exercices classés du plus simple (★) au plus difficile (★★★), avec correction pas à pas et l’erreur à éviter. Le PDF récapitule la méthode sur deux pages, avec trois exemples résolus et un mini-entraînement corrigé.
Exercice 1 — 48 divisé par 5 ★
Pose et effectue \(48 \div 5\) (quotient exact).
Voir la correction de l’exercice 1
48 divisé par 5 donne le quotient entier 9, reste 3. J’ajoute la virgule au quotient et j’abaisse un 0 : 30 divisé par 5 donne le quotient entier 6, reste 0.
\(48 \div 5 = 9{,}6\)Vérification : \(9{,}6 \times 5 = 48\) ✓. L’erreur à éviter : s’arrêter à « 9 reste 3 » alors qu’on demande la valeur exacte.
Exercice 2 — 7 divisé par 4 ★
Effectue \(7 \div 4\).
Voir la correction de l’exercice 2
7 divisé par 4 donne le quotient entier 1, reste 3. Virgule, puis 30 divisé par 4 donne le quotient entier 7, reste 2 ; puis 20 divisé par 4 donne le quotient entier 5, reste 0.
\(7 \div 4 = 1{,}75\)Vérification : \(1{,}75 \times 4 = 7\) ✓.
Exercice 3 — Le zéro au quotient ★★
Effectue \(6{,}12 \div 2\).
Voir la correction de l’exercice 3
6 ÷ 2 = 3 → virgule au quotient. 1 divisé par 2 donne le quotient entier 0, reste 1 : j’écris le 0. 12 divisé par 2 donne le quotient entier 6, reste 0.
\(6{,}12 \div 2 = 3{,}06\)Vérification : \(3{,}06 \times 2 = 6{,}12\) ✓. L’erreur à éviter : écrire 3,6 en oubliant le 0 des dixièmes.
Division décimale : méthode et exemples sur 2 pages PDF
Les définitions utiles, une méthode expliquée et des exemples vérifiés, dans un document imprimable.
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Exercice 4 — Dividende décimal ★★
Effectue \(25{,}2 \div 4\).
Voir la correction de l’exercice 4
25 divisé par 4 donne le quotient entier 6, reste 1. Je rencontre la virgule du dividende → virgule au quotient. J’abaisse le 2 : 12 divisé par 4 donne le quotient entier 3, reste 0.
\(25{,}2 \div 4 = 6{,}3\)Vérification : \(6{,}3 \times 4 = 25{,}2\) ✓.
Exercice 5 — 9,3 divisé par 6 ★★
Effectue \(9{,}3 \div 6\).
Voir la correction de l’exercice 5
9 divisé par 6 donne le quotient entier 1, reste 3 → virgule. 33 divisé par 6 donne le quotient entier 5, reste 3. J’abaisse un 0 : 30 divisé par 6 donne le quotient entier 5, reste 0.
\(9{,}3 \div 6 = 1{,}55\)Vérification : \(1{,}55 \times 6 = 9{,}3\) ✓.
Exercice 6 — 47 divisé par 8 ★★
Effectue \(47 \div 8\) (valeur exacte).
Voir la correction de l’exercice 6
47 divisé par 8 donne le quotient entier 5, reste 7 → virgule. 70 divisé par 8 donne le quotient entier 8, reste 6 ; 60 divisé par 8 donne le quotient entier 7, reste 4 ; 40 divisé par 8 donne le quotient entier 5, reste 0.
\(47 \div 8 = 5{,}875\)Vérification : \(5{,}875 \times 8 = 47\) ✓.
Exercice 7 — Quotient approché ★★
Donne le quotient de \(10 \div 3\) au dixième près, puis au centième près.
Voir la correction de l’exercice 7
10 ÷ 3 = 3,333… La division ne s’arrête pas : on arrondit.
Au dixième : \(10 \div 3 \approx 3{,}3\). Au centième : \(10 \div 3 \approx 3{,}33\).
L’erreur à éviter : écrire « = » au lieu de « ≈ » quand le résultat est arrondi.
Exercice 8 — Diviser par 100 ★★
Calcule \(158{,}4 \div 100\) sans poser l’opération.
Voir la correction de l’exercice 8
100 a deux zéros : je décale la virgule de 2 rangs vers la gauche.
\(158{,}4 \div 100 = 1{,}584\)L’erreur à éviter : écrire 1,584 est juste ; écrire 15,84 (un seul décalage) est l’erreur classique.
Exercice 9 — Problème : le ruban ★★★
Un ruban de 7,2 m est partagé en 5 morceaux de même longueur. Combien mesure chaque morceau ? Estime d’abord le résultat avant de calculer.
Voir la correction de l’exercice 9
Estimation : 7,2 m partagé en 5, c’est environ 7 ÷ 5 ≈ 1,4 m par morceau.
Calcul : 7 divisé par 5 donne le quotient entier 1, reste 2 → virgule. 22 divisé par 5 donne le quotient entier 4, reste 2 ; 20 divisé par 5 donne le quotient entier 4, reste 0.
\(7{,}2 \div 5 = 1{,}44\)Chaque morceau mesure 1,44 m, cohérent avec l’estimation. Vérification : \(1{,}44 \times 5 = 7{,}2\) ✓.
Exercice 10 — 🔵 Diviser par un décimal ★★★
Effectue \(4{,}5 \div 0{,}9\).
Voir la correction de l’exercice 10
Je multiplie les deux nombres par 10 pour supprimer la virgule du diviseur :
\(4{,}5 \div 0{,}9 = 45 \div 9 = 5\)Vérification : \(5 \times 0{,}9 = 4{,}5\) ✓. L’erreur à éviter : ne décaler la virgule que dans 4,5.
Exercice 11 — 🔵 Deux rangs à décaler ★★★
Effectue \(2{,}4 \div 0{,}06\).
Voir la correction de l’exercice 11
Le diviseur 0,06 a deux chiffres après la virgule : je multiplie les deux nombres par 100.
\(2{,}4 \div 0{,}06 = 240 \div 6 = 40\)Contrôle de plausibilité : diviser un nombre positif par un nombre strictement compris entre 0 et 1 l’augmente ; 40 est bien supérieur à 2,4. Contrôle exact : 40 × 0,06 = 2,4.
VIII. Questions fréquentes
Quelle est la différence entre la division euclidienne et la division décimale ?
La division euclidienne s’arrête quand le reste devient plus petit que le diviseur : elle donne un quotient entier et un reste (73 divisé par 4 donne le quotient entier 18, reste 1). La division décimale continue après la virgule pour trouver un quotient à virgule, exact ou approché (73 ÷ 4 = 18,25). Même calcul de départ, mais on ne s’arrête pas au même endroit.
Comment faire une division décimale en 6ème ?
Tu poses la division comme d’habitude, puis dès que tu atteins la virgule du dividende (ou que tu abaisses le premier zéro), tu places une virgule au quotient et tu continues à chercher les dixièmes, puis les centièmes. Si la division ne s’arrête pas, tu donnes une valeur approchée en arrondissant.
Quels sont les trois types de division ?
On distingue surtout la division euclidienne (quotient entier et reste), la division décimale (quotient à virgule, exact ou approché) et, dès la 5e, la division par un nombre décimal (on ramène le diviseur à un entier en décalant la virgule). Dans les trois cas, le partage reste la même idée : chercher combien de fois un nombre tient dans un autre.
Que faire quand la division ne s’arrête jamais ?
10 ÷ 3 a pour quotient exact 10/3 = 3,333… ; son écriture décimale ne s’arrête pas. Pour l’arrondir au centième, on calcule aussi le chiffre des millièmes : 10/3 ≈ 3,33. Une troncature s’arrête au rang voulu ; un arrondi exige de regarder le chiffre suivant.
Comment vérifier le résultat d’une division décimale ?
Pour un quotient exact, multiplie-le par le diviseur : tu dois retrouver le dividende. Par exemple, 18,25 × 4 = 73. Avec un quotient arrondi, le contrôle est lui aussi approché : 3,33 × 3 = 9,99 alors que 10 ÷ 3 s’arrondit bien à 3,33 au centième. Un ordre de grandeur peut repérer une erreur de virgule, sans prouver le résultat.
IX. Pour aller plus loin
Tu sais maintenant poser une division décimale, placer la virgule au bon moment et vérifier ton résultat. Pour continuer :
