Tu sais déjà que 0,5 c’est « la moitié », donc \(\displaystyle\frac{1}{2}\). Mais comment retrouver cette fraction à partir de 0,5 à tous les coups, même avec un nombre comme 0,375 ? Et dans l’autre sens, comment transformer \(\displaystyle\frac{3}{8}\) en nombre à virgule ? Cette page te donne une méthode fiable dans les deux sens, avec les pièges à éviter et des exercices corrigés.
Au programme
Passer d’une fraction à un nombre décimal est au programme du CM2 et de la 6ème ; l’extension vers le cas où la division ne s’arrête pas (comme \(\displaystyle\frac{1}{3}\)) se travaille dès la 5ème. Conforme au programme officiel 2026-2027.
La méthode pour transformer un décimal en fraction
Pour convertir un nombre décimal en fraction, tu suis trois étapes simples :
- Écris le nombre sans la virgule au numérateur (en haut).
- Au dénominateur (en bas), mets 1 suivi d’autant de zéros qu’il y a de chiffres après la virgule.
- Simplifie la fraction si c’est possible.
Un seul chiffre après la virgule → dénominateur 10. Deux chiffres → dénominateur 100. Trois chiffres → dénominateur 1 000. C’est le même principe que les fractions décimales.
Exemple : écrire 0,75 en fraction
Il y a deux chiffres après la virgule, donc le dénominateur est 100 :
\(0{,}75 = \displaystyle\frac{75}{100}\)
On simplifie en divisant le haut et le bas par 25 :
\(\displaystyle\frac{75}{100} = \displaystyle\frac{3}{4}\)
Donc \(0{,}75 = \displaystyle\frac{3}{4}\). ✓
Pour un nombre plus grand qu’un (comme 2,7), tu appliques exactement la même règle. C’est justement une des questions les plus posées.
Exemple : la fraction de 2,7
Un seul chiffre après la virgule, donc dénominateur 10 :
\(2{,}7 = \displaystyle\frac{27}{10}\)
Ici 27 et 10 n’ont pas de diviseur commun supérieur à 1 : la fraction est déjà irréductible.
Décimal et fraction : la fiche en une page
Les définitions utiles, une méthode expliquée et des exemples vérifiés, dans un document imprimable.
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La méthode pour transformer une fraction en décimal
Dans l’autre sens, tout dépend du dénominateur. Il y a deux situations.
Cas 1 : la fraction a déjà un dénominateur 10, 100 ou 1 000
Là, c’est de la lecture directe : le dénominateur te dit où placer la virgule.
Exemple :
\(\displaystyle\frac{7}{10} = 0{,}7\) ; \(\displaystyle\frac{35}{100} = 0{,}35\) ; \(\displaystyle\frac{6}{1000} = 0{,}006\)
Cas 2 : il faut diviser le numérateur par le dénominateur
Si le dénominateur n’est pas 10, 100 ou 1 000, tu poses une division décimale : tu divises le numérateur par le dénominateur, qui doit être non nul.
Exemple : écrire \(\displaystyle\frac{3}{8}\) en décimal
On calcule \(3 \div 8\). La division tombe juste :
\(\displaystyle\frac{3}{8} = 0{,}375\)
Vérification : \(0{,}375 = \displaystyle\frac{375}{1000} = \displaystyle\frac{3}{8}\). ✓
Parfois, la division « ne s’arrête jamais » : c’est le cas spécial qu’on voit juste après.
Quand la division ne s’arrête pas : le cas de 1/3
Essaie de diviser 1 par 3 : tu trouves 0,333… et les 3 ne s’arrêtent jamais. On note cela :
\(\displaystyle\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots\)Ce nombre n’a pas d’écriture décimale finie : \(\displaystyle\frac{1}{3}\) n’est pas un nombre décimal. Dans ce cas, on donne une valeur approchée, par exemple \(0{,}33\) arrondie au centième. Tu peux approfondir ce point important avec la fiche nombre décimal ou non.
Égalité et approximation : \(\displaystyle\frac13=0{,}3\) est faux. Mais 0,3 est l’arrondi au dixième et 0,33 l’arrondi au centième. On écrit alors \(\approx\) et on précise le rang demandé.
Quelle méthode utiliser selon le nombre ?
Avant de te lancer, regarde ce que tu as en main : le bon réflexe dépend du point de départ.
| Tu pars de… | Méthode à utiliser | Exemple |
|---|---|---|
| Un nombre décimal → une fraction | Nombre sans la virgule au numérateur, dénominateur 10/100/1000, puis on simplifie | \(0{,}75 = \displaystyle\frac{75}{100} = \displaystyle\frac{3}{4}\) |
| Une fraction de dénominateur 10, 100, 1000 → décimal | Lecture directe | \(\displaystyle\frac{7}{10} = 0{,}7\) |
| Une autre fraction → décimal | Diviser le numérateur par le dénominateur | \(\displaystyle\frac{3}{8} = 0{,}375\) |
| Une fraction type \(\displaystyle\frac{1}{3}\) → décimal | Division sans fin : on donne une valeur approchée | \(\displaystyle\frac{1}{3} \approx 0{,}33\) |
Pour aller plus vite, certaines conversions reviennent tout le temps : apprends-les par cœur.
| Fraction | Nombre décimal |
|---|---|
| \(\displaystyle\frac{1}{2}\) | \(0{,}5\) |
| \(\displaystyle\frac{1}{4}\) | \(0{,}25\) |
| \(\displaystyle\frac{3}{4}\) | \(0{,}75\) |
| \(\displaystyle\frac{1}{5}\) | \(0{,}2\) |
| \(\displaystyle\frac{1}{8}\) | \(0{,}125\) |
| \(\displaystyle\frac{7}{10}\) | \(0{,}7\) |
Sur la calculatrice : passer de la fraction au décimal
La touche dépend du modèle : les anciennes Casio fx-92 utilisent S⇔D ; les modèles récents proposent FORMAT → Décimal. Un affichage décimal peut être arrondi : il ne prouve pas qu’une écriture finie exacte existe. Voir le manuel Casio.
Exemple : en passant de la fraction \(\displaystyle\frac38\) à l’affichage décimal, on obtient exactement 0,375. Pour \(\displaystyle\frac13\), l’affichage est nécessairement limité à un certain nombre de chiffres : il donne une approximation.
Bon réflexe : la calculatrice vérifie ton travail, mais elle ne le remplace pas. Pose quand même la division au brouillon : c’est ce qu’on te demandera le jour du contrôle.
Les erreurs fréquentes à éviter
Erreur n°1 — Mauvais nombre de zéros. Pour 0,25, on écrit \(\displaystyle\frac{25}{100}\) (deux chiffres, deux zéros), pas \(\displaystyle\frac{25}{10}\). Compte bien les chiffres après la virgule avant de placer les zéros.
Erreur n°2 — Oublier de simplifier. \(\displaystyle\frac{75}{100}\) est juste, mais la réponse attendue est souvent la fraction irréductible \(\displaystyle\frac{3}{4}\). Tu peux simplifier la fraction jusqu’au bout.
Erreur n°3 — Croire que \(\displaystyle\frac{1}{4} = 0{,}4\). Non ! On ne « recopie » pas le 4. Il faut diviser 1 par 4, ce qui donne 0,25. De même, \(\displaystyle\frac{1}{3} \neq 0{,}3\).
Exercices corrigés
Essaie chaque exercice au brouillon avant d’ouvrir la correction. Les étoiles indiquent la difficulté : ★ pour débuter, ★★★ pour s’entraîner à raisonner.
Exercice 1 — Écrire 0,5 en fraction ★
Transforme 0,5 en fraction, la plus simple possible.
Voir la correction de l’exercice 1
Un seul chiffre après la virgule → dénominateur 10 :
\(0{,}5 = \displaystyle\frac{5}{10}\)On simplifie par 5 :
\(\displaystyle\frac{5}{10} = \displaystyle\frac{1}{2}\)Donc \(0{,}5 = \displaystyle\frac{1}{2}\).
Exercice 2 — La fraction de 2,7 ★
Donne l’écriture fractionnaire de 2,7.
Voir la correction de l’exercice 2
Un chiffre après la virgule → dénominateur 10 :
\(2{,}7 = \displaystyle\frac{27}{10}\)27 et 10 n’ont pas de diviseur commun supérieur à 1 : la fraction est déjà irréductible. Réponse : \(\displaystyle\frac{27}{10}\).
Exercice 3 — 0,125 en fraction irréductible ★★
Écris 0,125 sous forme d’une fraction la plus simple possible.
Voir la correction de l’exercice 3
Trois chiffres après la virgule → dénominateur 1 000 :
\(0{,}125 = \displaystyle\frac{125}{1000}\)On simplifie par 125 :
\(\displaystyle\frac{125}{1000} = \displaystyle\frac{1}{8}\)Donc \(0{,}125 = \displaystyle\frac{1}{8}\).
L’erreur à éviter : si tu as trouvé \(\displaystyle\frac{125}{100}\), tu as oublié un zéro ; il y a bien trois chiffres après la virgule.
Exercice 4 — Écrire 3/4 en nombre décimal ★★
Transforme \(\displaystyle\frac{3}{4}\) en nombre à virgule.
Voir la correction de l’exercice 4
Deux méthodes possibles. Soit tu passes par une fraction décimale :
\(\displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{75}{100} = 0{,}75\)Soit tu divises 3 par 4, ce qui donne aussi 0,75. Réponse : \(\displaystyle\frac{3}{4} = 0{,}75\).
Exercice 5 — Écrire 2/5 en nombre décimal ★★
Donne l’écriture décimale de \(\displaystyle\frac{2}{5}\).
Voir la correction de l’exercice 5
On transforme en fraction décimale : on multiplie le haut et le bas par 2 pour obtenir 10 au dénominateur :
\(\displaystyle\frac{2}{5} = \displaystyle\frac{4}{10} = 0{,}4\)Réponse : \(\displaystyle\frac{2}{5} = 0{,}4\). (Tu peux vérifier en divisant 2 par 5.)
Exercice 6 — Léa a-t-elle raison ? ★★★
Léa affirme : « \(\displaystyle\frac{1}{3}\) est égal à 0,33 ». A-t-elle raison ? Explique.
Voir la correction de l’exercice 6
On divise 1 par 3 : on trouve 0,333… avec des 3 qui ne s’arrêtent jamais. Donc \(\displaystyle\frac{1}{3}\) n’a pas d’écriture décimale finie.
0,33 est seulement une valeur approchée (arrondie au centième), pas une égalité. En effet :
\(0{,}33 = \displaystyle\frac{33}{100}\), ce qui est légèrement plus petit que \(\displaystyle\frac{1}{3}\).
Conclusion : Léa a tort d’écrire une égalité. Il faut écrire \(\displaystyle\frac{1}{3}\approx 0{,}33\) pour une valeur approchée au centième. L’écriture exacte \(\displaystyle\frac{1}{3}=0{,}333\ldots\) est infinie.
Questions fréquentes
Comment écrire 0,5 en fraction ?
Tu écris 5 au numérateur (le nombre sans la virgule) et 10 au dénominateur (un chiffre après la virgule). Tu obtiens \(\displaystyle\frac{5}{10}\), que tu simplifies en \(\displaystyle\frac{1}{2}\).
Quelle est la fraction de 2,7 ?
Il y a un seul chiffre après la virgule, donc le dénominateur est 10 : \(2{,}7 = \displaystyle\frac{27}{10}\). Cette fraction est déjà irréductible, on ne peut pas la simplifier.
Comment écrire 3/4 en nombre décimal ?
Tu peux transformer \(\displaystyle\frac{3}{4}\) en \(\displaystyle\frac{75}{100}\), ce qui se lit directement 0,75. Tu peux aussi diviser 3 par 4 : le résultat est le même, 0,75.
Quelle différence entre une fraction décimale et une fraction ordinaire ?
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000… : elle se lit immédiatement en nombre à virgule. Une fraction ordinaire a n’importe quel dénominateur : pour la convertir, il faut diviser ou la ramener à un dénominateur 10, 100 ou 1 000.
Comment faire la conversion sur une calculatrice Casio ?
Saisis la fraction, puis sélectionne l’affichage décimal : FORMAT → Décimal sur les Casio récentes, S⇔D sur certains modèles plus anciens. Consulte le manuel de ton modèle et distingue résultat exact et affichage arrondi.
Pour aller plus loin
Tu sais maintenant passer d’un nombre décimal à une fraction, et d’une fraction à un nombre décimal. Pour consolider, continue avec :
- Les fractions décimales : cours, méthode et exercices corrigés
- Nombres entiers : définition, exemples (ℕ/ℤ) et méthodes
- Exercices Nombres Entiers 6ème Corrigés + PDF
- Comparer des fractions : la méthode expliquée pas à pas
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