Tu additionnes 12,50 € et 7,80 € pour savoir combien tu dépenses à la boulangerie ? Tu calcules le temps total de deux tours de piste chronométrés ? À chaque fois, tu additionnes des nombres décimaux. Bonne nouvelle : c’est exactement comme une addition de nombres entiers, à une seule condition près — bien aligner les virgules. Voici la méthode en 3 étapes, puis tout ce qu’il faut pour ne plus jamais te tromper.
- Écris les nombres l’un sous l’autre en alignant les virgules.
- Complète avec des zéros pour que les parties après la virgule aient le même nombre de chiffres.
- Additionne (ou soustrais) comme d’habitude, puis descends la virgule tout droit dans le résultat.
📘 Au programme (2026-2027)
L’addition et la soustraction de nombres décimaux posées sont au programme du CM1 et du CM2 (cycle 3, BO du 17 avril 2025), puis consolidées en 6ème. On travaille d’abord les dixièmes et les centièmes, puis les millièmes.
I. La règle : aligner les virgules
Pour additionner ou soustraire deux nombres décimaux, tu les poses l’un sous l’autre en plaçant la virgule du bas juste sous la virgule du haut. Tu complètes les trous avec des zéros, tu calcules colonne par colonne comme avec des entiers, et tu descends la virgule dans le résultat. C’est la seule règle à retenir.
La règle d’or
Dans une addition ou une soustraction de décimaux, on aligne toujours les virgules entre elles (et donc les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes…). L’alignement à droite suffit seulement quand les nombres sont écrits avec le même nombre de chiffres après la virgule.
A. Pourquoi on aligne les virgules
Aligner les virgules, c’est aligner les rangs : les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes. On ne peut additionner que des choses de même nature : 3 dixièmes avec 5 dixièmes, pas 3 dixièmes avec 5 centièmes. C’est exactement l’idée du tableau de numération : chaque chiffre a une place, et on additionne colonne par colonne.
Prends 2,3 + 4,5. On ajoute les unités (2 + 4 = 6) et les dixièmes (3 + 5 = 8) séparément : le résultat est 6,8. Si tu mélangeais les colonnes, tout serait faux.
II. Poser une addition pas à pas
Avançons avec un vrai exemple complet. Le secret, ce sont les zéros qu’on ajoute pour que les deux nombres aient le même nombre de chiffres après la virgule.
Exemple : calculer 12,5 + 3,47.
Étape 1 — j’aligne les virgules. Je pose 12,5 au-dessus de 3,47, virgule sous virgule.
Étape 2 — je complète avec un zéro. 12,5 n’a qu’un chiffre après la virgule, 3,47 en a deux. J’écris 12,50 pour avoir le même nombre de chiffres. Attention : 12,5 et 12,50, c’est le même nombre, le zéro ne change rien.
Étape 3 — je calcule et je descends la virgule.
\(12{,}50 + 3{,}47 = 15{,}97\)
Vérification : 12,5 c’est un peu plus de 12, 3,47 un peu plus de 3, donc le résultat doit tourner autour de 16. On trouve 15,97 ✓
Addition et soustraction : la fiche en une page
Les définitions utiles, une méthode expliquée et des exemples vérifiés, dans un document imprimable.
📄 Télécharger la fiche méthode (PDF)Imprimable, prête à coller dans ton cahier.
III. Poser une soustraction pas à pas
La soustraction suit exactement la même règle : on aligne les virgules et on complète avec des zéros. La seule difficulté en plus, ce sont les retenues (ce qu’on appelle parfois « emprunter »).
Exemple : calculer 15 − 4,7.
Étape 1 — j’écris 15 avec une virgule. Un nombre entier a une virgule cachée : 15 = 15,0. Je l’écris 15,0 pour pouvoir aligner.
Étape 2 — j’aligne les virgules : 15,0 au-dessus de 4,7.
Pour la retenue de 15,0 − 4,7, on échange une unité contre dix dixièmes. Il reste 4 unités dans le premier nombre : 10 − 7 = 3 dixièmes, puis 4 − 4 = 0 unité ; la dizaine reste. On obtient 10,3.
Étape 3 — je soustrais avec la retenue. Pour les dixièmes : 0 − 7 est impossible, je prends une retenue. Pour les unités : je descends la virgule.
\(15{,}0- 4{,}7 = 10{,}3\)
Vérification : 15 − 4 = 11, et on enlève encore 0,7, donc un peu plus de 10. On trouve 10,3 ✓
Tu sais maintenant poser les deux opérations. Mais attention : cette règle d’alignement ne vaut pas pour toutes les opérations. Faisons le point.
IV. Faut-il toujours aligner les virgules ?
Beaucoup d’élèves croient que « pour les décimaux, on aligne toujours les virgules ». C’est vrai pour l’addition et la soustraction, mais la multiplication utilise une autre règle. Garde ce tableau en tête pour ne pas appliquer la mauvaise méthode.
| Opération | Aligner les virgules ? | Ce qu’on fait |
|---|---|---|
| Addition | Oui | Aligner les virgules, compléter avec des zéros, descendre la virgule |
| Soustraction | Oui | Même méthode que l’addition, avec les retenues |
| Multiplication | Non | Multiplier sans la virgule, puis compter les chiffres après la virgule |
| Division | Non | On décale la virgule pour se ramener à un diviseur entier |
Pour la méthode complète du produit, va voir la page poser une multiplication à virgule : tu verras que là, on colle les nombres à droite, sans s’occuper des virgules pendant le calcul.
V. Calculer de tête, sans poser
Quand les nombres sont simples, tu peux aller beaucoup plus vite en séparant la partie entière et la partie décimale. C’est la technique pour additionner facilement sans papier.
L’astuce : pour 3,5 + 2,7, additionne d’abord les entiers (3 + 2 = 5), puis les décimales (0,5 + 0,7 = 1,2). Il reste à faire 5 + 1,2 = 6,2.
Autre réflexe utile : chercher les « compléments » qui font un nombre rond, comme 4,3 + 0,7 = 5. Pour t’entraîner, découvre toutes les astuces du calcul mental en 6ème.
VI. Vérifier son résultat
Avant d’écrire ta réponse, prends deux secondes pour l’estimer. C’est ce qu’on appelle contrôler par un ordre de grandeur : tu arrondis chaque nombre à l’entier le plus proche et tu fais le calcul dans ta tête.
Pour 12,5 + 3,47, tu estimes 13 + 3 = 16 environ. Si ta réponse donnait 159,7 ou 1,6, tu saurais tout de suite qu’il y a une erreur (souvent une virgule mal placée). Avec 15,97, tu es rassuré : c’est bien autour de 16.
VII. Les erreurs fréquentes à éviter
Trois pièges reviennent tout le temps. Les connaître, c’est déjà les éviter.
Erreur n°1 : additionner les parties décimales comme des entiers.
❌ Écrire 2,5 + 3,7 = 5,12 (on a fait 5 + 7 = 12 à droite).
Diagnostic : 0,5 + 0,7 = 1,2, pas 0,12 ! Il y a une retenue : le 1 va dans les unités.
✅ 2,5 + 3,7 = 6,2.
Erreur n°2 : oublier la virgule cachée d’un entier.
❌ Pour 5 − 1,3, caler les chiffres à droite et trouver 4,3 ou n’importe quoi.
Diagnostic : il faut écrire 5 en 5,0 avant d’aligner.
✅ 5,0 − 1,3 = 3,7.
Erreur n°3 : mal aligner quand les nombres n’ont pas le même nombre de décimales.
❌ Poser 12,5 et 3,47 en collant les chiffres à droite.
Diagnostic : on complète 12,5 en 12,50, puis on aligne les virgules.
✅ 12,50 + 3,47 = 15,97.
VIII. Exercices corrigés
À toi de jouer. Pose chaque opération sur ton cahier, vérifie par un ordre de grandeur, puis déplie la correction. Les exercices vont du plus simple (★) au plus costaud (★★★).
Exercice 1 — Addition simple ★
Calcule 12,5 + 3,4.
Voir la correction de l’exercice 1
Les deux nombres ont un seul chiffre après la virgule, rien à compléter. J’aligne les virgules.
\(12{,}5 + 3{,}4 = 15{,}9\)Vérification : environ 13 + 3 = 16, donc 15,9 est cohérent. ✓
Exercice 2 — Compléter avec un zéro ★
Calcule 7,25 + 1,8.
Voir la correction de l’exercice 2
1,8 a un seul chiffre après la virgule, je l’écris 1,80 pour aligner.
\(7{,}25 + 1{,}80 = 9{,}05\)L’erreur à éviter : trouver 7,33 (en additionnant 25 + 8). On oublie alors que 8 vaut 80 centièmes. ✓
Exercice 3 — Soustraction simple ★
Calcule 6,3 − 2,1.
Voir la correction de l’exercice 3
J’aligne les virgules, pas de retenue nécessaire.
\(6{,}3- 2{,}1 = 4{,}2\)Vérification : 6 − 2 = 4, donc un résultat proche de 4. ✓
Exercice 4 — Entier moins décimal ★★
Calcule 15 − 4,7.
Voir la correction de l’exercice 4
J’écris 15 en 15,0, puis j’aligne. Pour les dixièmes, 0 − 7 demande une retenue.
\(15{,}0- 4{,}7 = 10{,}3\)L’erreur à éviter : oublier la virgule cachée de 15 et caler les chiffres n’importe comment. ✓
Exercice 5 — Trois nombres ★★
Calcule 8,45 + 12,9 + 0,7.
Voir la correction de l’exercice 5
Je complète chaque nombre à deux chiffres après la virgule : 8,45 + 12,90 + 0,70, virgules alignées.
\(8{,}45 + 12{,}90 + 0{,}70 = 22{,}05\)Vérification : environ 8 + 13 + 1 = 22. On trouve 22,05 ✓
Exercice 6 — Problème de monnaie ★★
Tu achètes un cahier à 3,60 € et un stylo à 2,75 €. Tu paies avec un billet de 10 €. Combien te rend-on ?
Voir la correction de l’exercice 6
Étape 1 : je calcule le total des achats.
\(3{,}60 + 2{,}75 = 6{,}35\) (soit 6,35 €)
Étape 2 : je soustrais du billet (10 = 10,00).
\(10{,}00- 6{,}35 = 3{,}65\)On te rend 3,65 €. Vérification : on dépense un peu plus de 6 €, il doit rester un peu moins de 4 €. ✓
Exercice 7 — Chronométrage sportif ★★★
Dans une course de relais, trois coureurs réalisent 12,8 s, 13,45 s et 11,9 s. Quel est le temps total de l’équipe ?
Voir la correction de l’exercice 7
Je complète tout à deux chiffres après la virgule : 12,80 + 13,45 + 11,90, virgules alignées.
\(12{,}80 + 13{,}45 + 11{,}90 = 38{,}15\)Le temps total est de 38,15 s. Vérification : environ 13 + 13 + 12 = 38 s. ✓
Exercice 8 — Repère l’erreur (raisonnement) ★★★
Léa affirme : « 2,5 + 3,7 = 5,12 ». A-t-elle raison ? Si non, explique son erreur et donne le bon résultat.
Voir la correction de l’exercice 8
Léa a tort. Elle a additionné séparément les parties entières (2 + 3 = 5) et les parties décimales comme des entiers (5 + 7 = 12), puis les a collées pour écrire « 5,12 ».
Le problème : 0,5 + 0,7 = 1,2, pas 0,12. Il y a une retenue : le 1 passe dans les unités.
Calcul correct : \(2{,}5 + 3{,}7 = 6{,}2\)
Contrôle rapide : 2,5 + 3,7 est supérieur à 2,5 + 3,5 = 6. Donc 5,12 est impossible. Le calcul exact donne 6,2 ; vérification : 6,2 − 3,7 = 2,5.
IX. Questions fréquentes
Comment additionner des nombres décimaux en CM1 ?
En CM1, on travaille surtout les dixièmes et les centièmes. La méthode est la même qu’en 6ème : on pose les nombres l’un sous l’autre en alignant les virgules, on complète avec des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule, puis on additionne colonne par colonne en descendant la virgule tout droit.
Comment s’entraîner en CM2 sur l’addition des décimaux ?
Le mieux est de mélanger calculs posés et petits problèmes du quotidien (prix, longueurs, durées). Tu trouveras une série complète corrigée pas à pas, avec évaluation et PDF, sur la page d’exercices de nombres décimaux CM2 (lien dans la navigation en haut de cette page).
Peut-on additionner un nombre entier et un nombre décimal ?
Oui, sans problème. Il suffit d’écrire la virgule cachée de l’entier : 5 devient 5,0 (ou 5,00 si l’autre nombre a deux chiffres après la virgule). Ensuite, on aligne les virgules et on calcule normalement. Par exemple, 5 + 1,3 = 5,0 + 1,3 = 6,3.
Quelle est la différence entre additionner et multiplier des décimaux ?
Pour additionner ou soustraire, on aligne les virgules et on complète avec des zéros. Pour multiplier, c’est l’inverse : on ignore d’abord les virgules, on multiplie comme des entiers, puis on compte à la fin le nombre total de chiffres après la virgule. Pour le produit, c’est le nombre total de chiffres après la virgule qui détermine la place de la virgule du résultat.
X. Pour aller plus loin
Tu sais maintenant additionner et soustraire des décimaux sans te tromper. Pour continuer à progresser sur ce chapitre :
