Besoin de la racine carrée de 50 sans calculatrice, ou juste de vérifier un calcul ? Ce tableau te donne, pour chaque nombre de 1 à 100, sa valeur exacte simplifiée, sa valeur approchée à trois chiffres, et te dit si c’est un carré parfait. À imprimer et à glisser dans ton classeur.
I. Le tableau des racines carrées de 1 à 100
La racine carrée d’un nombre positif est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, redonne ce nombre. Le tableau ci-dessous liste les racines carrées de tous les entiers de 1 à 100 : valeur exacte, valeur approchée à un millième près, et repérage des carrés parfaits (les nombres dont la racine tombe juste).
| \(N\) | \(N^2\) | \(\sqrt{N}\) (exact) | \(\sqrt{N}\) (≈) | Carré parfait ? |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | \(1\) | 1,000 | Oui |
| 2 | 4 | \(\sqrt{2}\) | 1,414 | Non |
| 3 | 9 | \(\sqrt{3}\) | 1,732 | Non |
| 4 | 16 | \(2\) | 2,000 | Oui |
| 5 | 25 | \(\sqrt{5}\) | 2,236 | Non |
| 6 | 36 | \(\sqrt{6}\) | 2,449 | Non |
| 7 | 49 | \(\sqrt{7}\) | 2,646 | Non |
| 8 | 64 | \(2\sqrt{2}\) | 2,828 | Non |
| 9 | 81 | \(3\) | 3,000 | Oui |
| 10 | 100 | \(\sqrt{10}\) | 3,162 | Non |
| 11 | 121 | \(\sqrt{11}\) | 3,317 | Non |
| 12 | 144 | \(2\sqrt{3}\) | 3,464 | Non |
| 13 | 169 | \(\sqrt{13}\) | 3,606 | Non |
| 14 | 196 | \(\sqrt{14}\) | 3,742 | Non |
| 15 | 225 | \(\sqrt{15}\) | 3,873 | Non |
| 16 | 256 | \(4\) | 4,000 | Oui |
| 17 | 289 | \(\sqrt{17}\) | 4,123 | Non |
| 18 | 324 | \(3\sqrt{2}\) | 4,243 | Non |
| 19 | 361 | \(\sqrt{19}\) | 4,359 | Non |
| 20 | 400 | \(2\sqrt{5}\) | 4,472 | Non |
| 21 | 441 | \(\sqrt{21}\) | 4,583 | Non |
| 22 | 484 | \(\sqrt{22}\) | 4,690 | Non |
| 23 | 529 | \(\sqrt{23}\) | 4,796 | Non |
| 24 | 576 | \(2\sqrt{6}\) | 4,899 | Non |
| 25 | 625 | \(5\) | 5,000 | Oui |
| 26 | 676 | \(\sqrt{26}\) | 5,099 | Non |
| 27 | 729 | \(3\sqrt{3}\) | 5,196 | Non |
| 28 | 784 | \(2\sqrt{7}\) | 5,292 | Non |
| 29 | 841 | \(\sqrt{29}\) | 5,385 | Non |
| 30 | 900 | \(\sqrt{30}\) | 5,477 | Non |
| 31 | 961 | \(\sqrt{31}\) | 5,568 | Non |
| 32 | 1024 | \(4\sqrt{2}\) | 5,657 | Non |
| 33 | 1089 | \(\sqrt{33}\) | 5,745 | Non |
| 34 | 1156 | \(\sqrt{34}\) | 5,831 | Non |
| 35 | 1225 | \(\sqrt{35}\) | 5,916 | Non |
| 36 | 1296 | \(6\) | 6,000 | Oui |
| 37 | 1369 | \(\sqrt{37}\) | 6,083 | Non |
| 38 | 1444 | \(\sqrt{38}\) | 6,164 | Non |
| 39 | 1521 | \(\sqrt{39}\) | 6,245 | Non |
| 40 | 1600 | \(2\sqrt{10}\) | 6,325 | Non |
| 41 | 1681 | \(\sqrt{41}\) | 6,403 | Non |
| 42 | 1764 | \(\sqrt{42}\) | 6,481 | Non |
| 43 | 1849 | \(\sqrt{43}\) | 6,557 | Non |
| 44 | 1936 | \(2\sqrt{11}\) | 6,633 | Non |
| 45 | 2025 | \(3\sqrt{5}\) | 6,708 | Non |
| 46 | 2116 | \(\sqrt{46}\) | 6,782 | Non |
| 47 | 2209 | \(\sqrt{47}\) | 6,856 | Non |
| 48 | 2304 | \(4\sqrt{3}\) | 6,928 | Non |
| 49 | 2401 | \(7\) | 7,000 | Oui |
| 50 | 2500 | \(5\sqrt{2}\) | 7,071 | Non |
| 51 | 2601 | \(\sqrt{51}\) | 7,141 | Non |
| 52 | 2704 | \(2\sqrt{13}\) | 7,211 | Non |
| 53 | 2809 | \(\sqrt{53}\) | 7,280 | Non |
| 54 | 2916 | \(3\sqrt{6}\) | 7,348 | Non |
| 55 | 3025 | \(\sqrt{55}\) | 7,416 | Non |
| 56 | 3136 | \(2\sqrt{14}\) | 7,483 | Non |
| 57 | 3249 | \(\sqrt{57}\) | 7,550 | Non |
| 58 | 3364 | \(\sqrt{58}\) | 7,616 | Non |
| 59 | 3481 | \(\sqrt{59}\) | 7,681 | Non |
| 60 | 3600 | \(2\sqrt{15}\) | 7,746 | Non |
| 61 | 3721 | \(\sqrt{61}\) | 7,810 | Non |
| 62 | 3844 | \(\sqrt{62}\) | 7,874 | Non |
| 63 | 3969 | \(3\sqrt{7}\) | 7,937 | Non |
| 64 | 4096 | \(8\) | 8,000 | Oui |
| 65 | 4225 | \(\sqrt{65}\) | 8,062 | Non |
| 66 | 4356 | \(\sqrt{66}\) | 8,124 | Non |
| 67 | 4489 | \(\sqrt{67}\) | 8,185 | Non |
| 68 | 4624 | \(2\sqrt{17}\) | 8,246 | Non |
| 69 | 4761 | \(\sqrt{69}\) | 8,307 | Non |
| 70 | 4900 | \(\sqrt{70}\) | 8,367 | Non |
| 71 | 5041 | \(\sqrt{71}\) | 8,426 | Non |
| 72 | 5184 | \(6\sqrt{2}\) | 8,485 | Non |
| 73 | 5329 | \(\sqrt{73}\) | 8,544 | Non |
| 74 | 5476 | \(\sqrt{74}\) | 8,602 | Non |
| 75 | 5625 | \(5\sqrt{3}\) | 8,660 | Non |
| 76 | 5776 | \(2\sqrt{19}\) | 8,718 | Non |
| 77 | 5929 | \(\sqrt{77}\) | 8,775 | Non |
| 78 | 6084 | \(\sqrt{78}\) | 8,832 | Non |
| 79 | 6241 | \(\sqrt{79}\) | 8,888 | Non |
| 80 | 6400 | \(4\sqrt{5}\) | 8,944 | Non |
| 81 | 6561 | \(9\) | 9,000 | Oui |
| 82 | 6724 | \(\sqrt{82}\) | 9,055 | Non |
| 83 | 6889 | \(\sqrt{83}\) | 9,110 | Non |
| 84 | 7056 | \(2\sqrt{21}\) | 9,165 | Non |
| 85 | 7225 | \(\sqrt{85}\) | 9,220 | Non |
| 86 | 7396 | \(\sqrt{86}\) | 9,274 | Non |
| 87 | 7569 | \(\sqrt{87}\) | 9,327 | Non |
| 88 | 7744 | \(2\sqrt{22}\) | 9,381 | Non |
| 89 | 7921 | \(\sqrt{89}\) | 9,434 | Non |
| 90 | 8100 | \(3\sqrt{10}\) | 9,487 | Non |
| 91 | 8281 | \(\sqrt{91}\) | 9,539 | Non |
| 92 | 8464 | \(2\sqrt{23}\) | 9,592 | Non |
| 93 | 8649 | \(\sqrt{93}\) | 9,644 | Non |
| 94 | 8836 | \(\sqrt{94}\) | 9,695 | Non |
| 95 | 9025 | \(\sqrt{95}\) | 9,747 | Non |
| 96 | 9216 | \(4\sqrt{6}\) | 9,798 | Non |
| 97 | 9409 | \(\sqrt{97}\) | 9,849 | Non |
| 98 | 9604 | \(7\sqrt{2}\) | 9,899 | Non |
| 99 | 9801 | \(3\sqrt{11}\) | 9,950 | Non |
| 100 | 10000 | \(10\) | 10,000 | Oui |
Le tableau complet des racines carrées de 1 à 100, prêt à imprimer
Format A4 recto-verso : racines carrées d’un côté, racines cubiques et règles de calcul de l’autre. À glisser dans ton classeur.
📄 Télécharger le PDF gratuitToutes tes formules sous les yeux pendant les révisions.
Comment lire ce tableau : la colonne « exact » donne l’écriture la plus simple sans arrondi (par exemple \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)). La colonne « ≈ » donne la valeur décimale arrondie au millième, celle que renvoie ta calculatrice. Utilise l’exact pour un calcul propre, l’approché pour te faire une idée de la taille du nombre.
II. Les racines carrées à connaître par cœur
Tu n’as pas besoin de retenir les 100 lignes. Deux familles suffisent pour aller vite : les carrés parfaits (leur racine tombe juste) et trois valeurs approchées très courantes.
Les carrés parfaits de 1 à 144 sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144. Leurs racines sont exactement 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Ce sont les valeurs les plus utiles au brevet.
| Racine | Valeur approchée | Truc pour retenir |
|---|---|---|
| \(\sqrt{2}\) | 1,41 | 1,414… : les chiffres « 1-4 » se répètent |
| \(\sqrt{3}\) | 1,73 | un peu moins que 1,75 |
| \(\sqrt{5}\) | 2,24 | entre 2 et 2,5 |
La valeur \(\sqrt{2}\) est tellement présente en géométrie (diagonale d’un carré) qu’elle mérite une page à part entière : découvre pourquoi elle est irrationnelle et n’a pas d’écriture décimale exacte.
III. 🟡 Tableau des racines cubiques (lycée)
Une fois la racine carrée maîtrisée, tu croiseras au lycée la racine cubique, notée \(\sqrt[3]{N}\) : c’est le nombre qui, élevé au cube (multiplié trois fois par lui-même), redonne \(N\). Voici les valeurs les plus utiles.
| \(N\) | \(\sqrt[3]{N}\) (≈) | Cube parfait ? |
|---|---|---|
| 1 | 1,000 | Oui |
| 2 | 1,260 | Non |
| 3 | 1,442 | Non |
| 4 | 1,587 | Non |
| 5 | 1,710 | Non |
| 8 | 2,000 | Oui |
| 10 | 2,154 | Non |
| 27 | 3,000 | Oui |
| 64 | 4,000 | Oui |
| 125 | 5,000 | Oui |
| 216 | 6,000 | Oui |
| 1000 | 10,000 | Oui |
Au lycée, on écrit aussi la racine avec un exposant fractionnaire : \(\sqrt{N} = N^{1/2}\) et \(\sqrt[3]{N} = N^{1/3}\). Cette écriture s’appuie sur les règles des puissances, et se généralise aux racines n-ièmes.
IV. Les règles de calcul sur les racines carrées
Un tableau de valeurs ne remplace pas les quatre règles qui te permettent de transformer un radical sans calculatrice. Elles sont au cœur du programme de 3ème et de Seconde.
Les trois règles qui marchent (pour \(a\) et \(b\) positifs) :
- Produit : \(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}\)
- Quotient : \(\displaystyle\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\displaystyle\frac{a}{b}}\) (avec \(b\) non nul)
- Carré d’une racine : \((\sqrt{a})^2 = a\)
C’est le produit qui permet de remplir la colonne « exact » du tableau : pour simplifier une racine carrée, on repère le plus grand carré parfait qui divise le nombre. Par exemple, \(50 = 25 \times 2\), donc \(\sqrt{50} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\).
Erreur classique — la racine d’une somme : il n’existe aucune règle pour additionner sous une racine. On a \(\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}\). Vérifie : \(\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\), alors que \(\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7\). Ce n’est pas égal !
V. Exemples d’application
Voici comment utiliser le tableau et les règles ensemble, du plus simple au plus fin.
Exemple 1 — Lire une valeur. Quelle est la racine carrée de 36 ? On lit la ligne 36 : la racine est exactement \(6\), car \(6 \times 6 = 36\). C’est un carré parfait.
Exemple 2 — Retrouver une simplification. Combien vaut \(\sqrt{72}\) sous forme exacte ? Le tableau donne \(6\sqrt{2}\). On le retrouve avec \(72 = 36 \times 2\), donc \(\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8{,}485\).
Exemple 3 — Encadrer sans calculatrice. Entre quels entiers se trouve \(\sqrt{40}\) ? Comme \(36 < 40 < 49\), on a \(6 < \sqrt{40} < 7\). Le tableau confirme : \(\sqrt{40} \approx 6{,}325\).
Envie de t’entraîner sur ce type de manipulation ? Les exercices corrigés de 3ème reprennent exactement ces gestes, et la fiche calculer une racine carrée sans calculatrice détaille la méthode d’encadrement pas à pas.
VI. Pièges à éviter
Trois erreurs reviennent sans cesse dans les copies. Les connaître, c’est déjà les éviter.
Confondre valeur exacte et valeur approchée. Écrire « \(\sqrt{2} = 1{,}41\) » est faux : le signe \(=\) indique une égalité, or 1,41 n’est qu’un arrondi. On écrit \(\sqrt{2} \approx 1{,}41\) avec le signe « environ égal ».
Croire qu’une racine peut être négative. La racine carrée d’un nombre positif est toujours positive : \(\sqrt{9} = 3\), jamais \(-3\). Et la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas au collège (aucun nombre au carré ne donne un résultat négatif).
Oublier de simplifier. Rendre \(\sqrt{18}\) au lieu de \(3\sqrt{2}\) fait souvent perdre des points : une racine doit toujours être écrite sous sa forme la plus simple. La colonne « exact » du tableau te sert de vérification.
VII. Questions fréquentes
Quelle est la racine carrée de 25 ?
La racine carrée de 25 est exactement 5, car \(5 \times 5 = 25\). C’est un carré parfait, donc sa racine tombe juste, sans arrondi.
Quelle est la liste des racines carrées ?
Les racines carrées « rondes » sont celles des carrés parfaits : \(\sqrt{1}=1\), \(\sqrt{4}=2\), \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{16}=4\), \(\sqrt{25}=5\)… jusqu’à \(\sqrt{100}=10\). Toutes les autres, comme \(\sqrt{2}\) ou \(\sqrt{7}\), n’ont qu’une valeur approchée : le tableau complet de cette page les donne toutes de 1 à 100.
Comment calculer une racine carrée sans calculatrice ?
On encadre le nombre entre deux carrés parfaits. Par exemple pour \(\sqrt{30}\) : comme \(25 < 30 < 36\), la racine est entre 5 et 6. On affine ensuite. La méthode complète (encadrement, décomposition, méthode de Héron) est détaillée dans la fiche calculer une racine carrée sans calculatrice.
Quelle est la différence entre valeur exacte et valeur approchée ?
La valeur exacte est l’écriture parfaite du nombre, sans arrondi : \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\). La valeur approchée est une décimale arrondie, pratique mais imprécise : \(\sqrt{8} \approx 2{,}828\). En calcul, on garde l’exact le plus longtemps possible ; on ne passe à l’approché qu’à la toute fin.
Comment écrire le symbole racine carrée au clavier ?
Le symbole √ n’a pas de touche directe. Sur Windows, tape le code Alt + 251 (pavé numérique). Sur Mac, utilise Option + V. Dans un traitement de texte, passe par « Insertion » puis « Symbole ». En maths écrites, dessine simplement le radical à la main.
Comment reconnaître un carré parfait ?
Un carré parfait est un nombre dont la racine carrée est un entier : 1, 4, 9, 16, 25, 36… Dans le tableau, ce sont les lignes marquées « Oui ». Pour en savoir plus, consulte la page dédiée au carré parfait.
VIII. Télécharger le tableau en PDF
Ce tableau existe en version imprimable, format A4 recto-verso aux couleurs d’Excellence Maths : les racines carrées de 1 à 100 sur une face, les racines cubiques et les règles de calcul sur l’autre. Parfait pour le classeur ou au-dessus du bureau pendant les révisions.
📄 Imprime tes formules — PDF gratuit
IX. Pour aller plus loin
Maintenant que tu as le tableau sous les yeux, apprends à manipuler les racines et à les calculer toi-même :
- Calculer une racine carrée sans calculatrice : toutes les méthodes
- Équations et Inéquations : Cours, Méthodes et Exercices Corrigés
- 15 exercices corrigés sur les racines carrées (4ème et 3ème)
- Règles des puissances : toutes les formules de calcul (4e, 3e)
- Au lycée et en prépa, les racines réapparaissent dans le calcul intégral : découvre le Tableau des primitives usuelles : formules et exemples d’application.
