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Un article à −30 %, une note sur 20 à convertir, un pourboire à laisser au restaurant : les pourcentages sont partout, et pourtant beaucoup d’élèves bloquent au moment de sortir la bonne opération. Bonne nouvelle : derrière tous ces calculs se cache une seule idée simple. Dans cet article, tu vas apprendre à calculer un pourcentage en 4 étapes, à traiter les 5 situations les plus fréquentes, et à aller vite grâce à quelques astuces de calcul mental.
Réponse directe — Calculer un pourcentage
Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur vaut 100. Pour calculer \(t\%\) d’un nombre, on multiplie ce nombre par \(t\) puis on divise par 100. Par exemple, 15 % de 200 vaut \(\displaystyle\frac{200 \times 15}{100} = 30\).
La formule de base d’un pourcentage
Le mot « pourcentage » veut littéralement dire « sur cent ». Écrire 15 % revient à écrire la fraction \(\displaystyle\frac{15}{100}\). Tout part de là : un pourcentage n’est rien d’autre qu’une part exprimée sur une base de 100.
Formule — Prendre un pourcentage d’un nombre
Pour calculer \(t\%\) d’un nombre \(N\) :
\(t\% \text{ de } N = \displaystyle\frac{N \times t}{100}\)
Exemple : 20 % de 150 vaut \(\displaystyle\frac{150 \times 20}{100} = 30\).
Le symbole % : d’où vient-il ?
Le symbole « % » est une écriture raccourcie de l’expression italienne per cento (« pour cent »). Au fil des siècles, le « cento » s’est transformé en deux petits ronds séparés par une barre. Retenir cela t’aide à ne jamais oublier l’essentiel : le trait de fraction et le 100 sont cachés dans le symbole lui-même.
Pourquoi on divise par 100
Pourquoi cette division par 100 fonctionne-t-elle vraiment ? Prenons un exemple concret : une classe de 25 élèves dont 20 % pratiquent un sport. « 20 % » signifie « 20 pour chaque groupe de 100 ». Comme il n’y a pas 100 élèves mais 25, on adapte proportionnellement.
On raisonne en deux temps. D’abord, 1 % de 25, c’est 25 partagé en 100 parts égales, soit \(\displaystyle\frac{25}{100} = 0{,}25\). Ensuite, 20 % correspond à 20 de ces parts : \(20 \times 0{,}25 = 5\). Il y a donc 5 sportifs. C’est exactement ce que fait la formule : \(\displaystyle\frac{25 \times 20}{100} = 5\).
Un pourcentage est en réalité une situation de proportionnalité : quand la base augmente, la part augmente dans la même proportion. C’est pour cela que toutes les méthodes du cours (tableau, coefficient, produit en croix) donnent le même résultat.
La fiche méthode « Calculer un pourcentage » en PDF
Les 5 cas types, la formule de base et les astuces de calcul mental sur une seule fiche recto-verso, prête à imprimer.
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Les 5 calculs de pourcentage à connaître
Presque toutes les questions de pourcentage reviennent à l’un de ces cinq cas. Apprends à les reconnaître : une fois le bon cas identifié, le calcul est immédiat.
Cas 1 — Calculer une part : « t % de N »
C’est le cas le plus fréquent : on connaît le total et le pourcentage, on cherche la part. On applique la formule de base en 4 étapes.
Exemple : combien font 35 % de 80 ?
- Repérer le total (\(N = 80\)) et le taux (\(t = 35\)).
- Multiplier : \(80 \times 35 = 2800\).
- Diviser par 100 : \(\displaystyle\frac{2800}{100} = 28\).
- Conclure : 35 % de 80 valent 28.
Cas 2 — Trouver le pourcentage entre deux nombres
Ici, on connaît la part et le total, et on cherche le pourcentage. On divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
Formule : \(\text{pourcentage} = \displaystyle\frac{\text{part}}{\text{total}} \times 100\)
Exemple : tu as eu 12 sur 15 à un devoir. Ta note en pourcentage vaut \(\displaystyle\frac{12}{15} \times 100 = 80\), soit 80 %.
Cas 3 — Appliquer une augmentation
Augmenter un nombre de \(t\%\), c’est lui ajouter \(t\%\) de sa valeur. On calcule d’abord la part, puis on l’ajoute au nombre de départ.
Exemple : un loyer de 600 € augmente de 5 %.
Augmentation : \(\displaystyle\frac{600 \times 5}{100} = 30\) €. Nouveau loyer : \(600 + 30 = 630\) €.
Pour aller plus loin sur les hausses et les baisses (calcul rapide en une seule opération, cas à répétition), consulte la fiche dédiée : augmentation ou diminution en pourcentage.
Cas 4 — Appliquer une réduction
Diminuer un nombre de \(t\%\) fonctionne de la même façon, mais on soustrait la part.
Exemple : un jean à 40 € est soldé à −30 %.
Remise : \(\displaystyle\frac{40 \times 30}{100} = 12\) €. Prix soldé : \(40- 12 = 28\) €.
Les remises en cascade et le calcul du prix soldé sont détaillés sur la page calcul d’un pourcentage de réduction.
Cas 5 — Retrouver la valeur de départ
Cas plus rusé : on connaît le prix après réduction et on cherche le prix d’origine. Attention, il ne faut surtout pas rajouter le même pourcentage ! On utilise le fait qu’après une remise de 30 %, il reste 70 % du prix initial.
Exemple : un article soldé à −30 % coûte 28 €. Quel était son prix initial ?
Le prix soldé représente 70 % du prix initial. On cherche donc le nombre dont 70 % valent 28 : \(\displaystyle\frac{28}{70} \times 100 = 40\) €.
Les astuces de calcul mental des pourcentages
Voici l’atout que peu de sites expliquent : la plupart des pourcentages du quotidien se calculent de tête, sans calculatrice. Trois astuces suffisent.
L’astuce d’inversion (magique)
Voici une propriété surprenante mais toujours vraie : \(t\%\) de \(N\) donne le même résultat que \(N\%\) de \(t\). Autrement dit, on peut inverser les deux nombres.
Exemple : combien font 4 % de 75 ? Difficile de tête. Mais 75 % de 4, c’est facile : les trois quarts de 4 valent 3. Donc 4 % de 75 = 3.
Pourquoi ça marche : dans les deux cas on calcule \(\displaystyle\frac{4 \times 75}{100}\), et la multiplication peut se lire dans les deux sens.
Décomposer avec 10 % et 1 %
10 % d’un nombre, c’est ce nombre divisé par 10 (on décale la virgule d’un cran). 1 %, c’est divisé par 100. À partir de ces deux briques, on reconstruit presque tout.
Exemple : 15 % de 240. On calcule 10 % de 240 = 24, puis 5 % (la moitié de 10 %) = 12. Total : \(24 + 12 = 36\). Aucun crayon nécessaire.
Simplifier les zéros
Quand le total et 100 se terminent par des zéros, on simplifie avant de multiplier. Pour 20 % de 300, on écrit \(\displaystyle\frac{300 \times 20}{100} = 3 \times 20 = 60\) : on a barré les deux zéros du 300 avec ceux du 100.
Calcul mental, produit en croix ou coefficient : quel outil choisir ?
Plusieurs méthodes mènent au bon résultat, mais elles ne sont pas également pratiques selon la situation. Ce tableau t’aide à choisir la plus rapide.
| Méthode | Quand l’utiliser | Exemple type | À éviter quand |
|---|---|---|---|
| Formule directe (\(\div 100\)) | Un calcul simple, part inconnue | 18 % de 250 | Les nombres sont « ronds » (le mental va plus vite) |
| Calcul mental (10 %, 1 %, inversion) | Achats, pourboires, estimations rapides | 15 % de 240 | Grande précision exigée avec des décimales |
| Produit en croix | Trouver un nombre manquant dans une proportion | Quel % représente 12 sur 15 ? | Un simple « % de » suffirait |
| Coefficient multiplicateur | Hausses/baisses, surtout répétées | Deux augmentations successives | Calcul unique et isolé |
En résumé : au collège, la formule directe et le calcul mental couvrent l’essentiel. Le produit en croix et le coefficient multiplicateur deviennent indispensables plus tard, notamment pour les taux d’évolution en Seconde.
🟡 Pour aller plus loin : peut-on additionner ou moyenner des pourcentages ?
Voici un piège de niveau lycée qui trompe beaucoup de monde. On serait tenté d’additionner ou de faire la moyenne des pourcentages comme des nombres ordinaires. C’est faux, et un exemple le montre clairement.
Une action gagne 50 % un jour, puis perd 50 % le lendemain. On pourrait croire qu’elle revient à son point de départ. Vérifions avec 100 € : \(100 \to 150 \to 75\). Elle a perdu 25 € ! Les évolutions successives ne s’additionnent pas : elles se multiplient (via les coefficients multiplicateurs).
De même, on ne peut pas faire la moyenne de deux pourcentages sans tenir compte de la taille de chaque groupe : il faut une moyenne pondérée. La règle générale des évolutions se travaille sur la page taux d’évolution.
Exercices corrigés
À toi de jouer. Cherche chaque réponse avant d’ouvrir la correction : c’est en s’entraînant qu’on retient les réflexes.
Exercice 1 — Prendre un pourcentage ★
Calcule 25 % de 160.
Voir la correction de l’exercice 1
On applique la formule de base :
\(\displaystyle\frac{160 \times 25}{100} = \displaystyle\frac{4000}{100} = 40\)Astuce : 25 %, c’est le quart. Le quart de 160 vaut aussi 40.
25 % de 160 valent 40.
Exercice 2 — Trouver le pourcentage ★
Dans un club de 40 membres, 14 sont des filles. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
Voir la correction de l’exercice 2
On divise la part par le total, puis on multiplie par 100 :
\(\displaystyle\frac{14}{40} \times 100 = 35\)Les filles représentent 35 % des membres.
Exercice 3 — Calcul mental malin ★★
Sans calculatrice, calcule 8 % de 50 en utilisant l’astuce d’inversion.
Voir la correction de l’exercice 3
8 % de 50 est égal à 50 % de 8, c’est-à-dire la moitié de 8.
\(8\% \text{ de } 50 = 50\% \text{ de } 8 = 4\)La réponse est 4, trouvée de tête.
Exercice 4 — Prix après réduction ★★
Un vélo coûte 320 €. Le magasin applique une remise de 15 %. Quel est le prix payé ?
Voir la correction de l’exercice 4
Calcul de la remise :
\(\displaystyle\frac{320 \times 15}{100} = 48\) €
Prix payé : \(320- 48 = 272\) €.
Autre méthode : après −15 %, il reste 85 % du prix, soit \(\displaystyle\frac{320 \times 85}{100} = 272\) €. Même résultat : 272 €.
Exercice 5 — Retrouver le prix initial ★★★
Après une hausse de 20 %, un abonnement coûte 54 €. Quel était son prix avant la hausse ?
Voir la correction de l’exercice 5
Piège à éviter : on ne retire pas 20 % de 54 ! Après une hausse de 20 %, le nouveau prix représente 120 % de l’ancien.
On cherche donc le nombre dont 120 % valent 54 :
\(\displaystyle\frac{54}{120} \times 100 = 45\) €
Vérification : \(45 + \displaystyle\frac{45 \times 20}{100} = 45 + 9 = 54\) ✓. Le prix initial était de 45 €.
Les erreurs classiques à éviter
Après avoir corrigé des centaines de copies, voici les trois fautes qui coûtent le plus de points sur les pourcentages.
Erreur 1 — Additionner deux baisses successives.
❌ Copie fautive : « −20 % puis −10 %, donc −30 % au total. »
Diagnostic : les pourcentages successifs ne s’additionnent pas, ils s’appliquent l’un après l’autre.
✅ Correction : sur 100 €, on passe à 80 € (−20 %) puis à 72 € (−10 % de 80). La baisse réelle est de 28 %, pas 30 %.
Erreur 2 — Croire qu’une hausse annule une baisse identique.
❌ Copie fautive : « +50 % puis −50 %, on revient au départ. »
Diagnostic : la baisse s’applique à un montant plus grand que la hausse.
✅ Correction : \(100 \to 150 \to 75\). On finit à 75 €, pas 100 €.
Erreur 3 — Oublier de diviser par 100.
❌ Copie fautive : « 30 % de 200 = \(200 \times 30 = 6000\). »
Diagnostic : on a multiplié par 30 au lieu de multiplier par \(\displaystyle\frac{30}{100}\).
✅ Correction : \(\displaystyle\frac{200 \times 30}{100} = 60\). Le pourcentage est toujours « sur 100 ».
Questions fréquentes
Comment calculer un pourcentage rapidement ?
Pour calculer \(t\%\) d’un nombre, multiplie ce nombre par \(t\) puis divise par 100. Pour aller vite de tête, calcule 10 % (divise par 10) et 1 % (divise par 100), puis recompose. Par exemple, 30 % de 250 = trois fois 10 % = \(3 \times 25 = 75\).
Comment trouver le pourcentage entre deux nombres ?
Divise la valeur partielle par la valeur totale, puis multiplie par 100. Pour savoir quel pourcentage représente 18 sur 24 : \(\displaystyle\frac{18}{24} \times 100 = 75\), soit 75 %.
Quelle est la différence entre un pourcentage et un taux d'évolution ?
Un pourcentage exprime une part d’un tout à un instant donné (par exemple 20 % des élèves). Un taux d’évolution mesure une variation entre deux valeurs (par exemple un prix qui augmente de 20 %). Le taux d’évolution est un pourcentage appliqué à une différence : voir la page taux d’évolution.
Comment enlever un pourcentage d'un prix ?
Calcule la part correspondante puis soustrais-la. Pour enlever 25 % de 80 € : la remise vaut \(\displaystyle\frac{80 \times 25}{100} = 20\) €, donc le prix devient 60 €. Autre méthode : il reste 75 % du prix, soit \(\displaystyle\frac{80 \times 75}{100} = 60\) €.
Peut-on additionner deux pourcentages ?
Non, sauf s’ils portent sur la même base au même moment. Deux évolutions successives se multiplient (par leurs coefficients), et une moyenne de pourcentages doit être pondérée par la taille des groupes. C’est la source d’erreur numéro un sur ce chapitre.
Pour aller plus loin
Tu sais maintenant calculer un pourcentage dans toutes les situations courantes. Pour consolider et élargir tes compétences :
- Le tableau de proportionnalité : méthode, exemples et exercices
- Le ratio en maths : tout comprendre de la 5ème à la 3ème
- 12 Exercices de Pourcentages en 6ème Corrigés (PDF)
- 15 Exercices de Fractions CM2 Corrigés (avec PDF)
