Rédigé par Zakaria Laouar, professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur

Ton enfant révise la proportionnalité et cherche des exercices avec des corrigés clairs ? Voici 12 exercices de proportionnalité calibrés pour le programme de 5ème, classés du plus simple au plus difficile. On y travaille les tableaux de proportionnalité, le produit en croix, les pourcentages et les échelles. Chaque exercice est corrigé pas à pas : l’idéal est d’essayer seul d’abord, puis de déplier la correction pour vérifier la méthode. Un recueil distinct est proposé en PDF, reçu gratuitement par e-mail.

L’essentiel en une phrase

Un tableau est un tableau de proportionnalité quand on passe d’une ligne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité. Pour trouver une valeur manquante, on utilise le produit en croix : dans un tableau, le produit des extrêmes est égal au produit des moyennes.

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Ce qu’il faut savoir avant de commencer

Avant de te lancer dans les exercices, trois outils suffisent pour tout résoudre en 5ème. Ils reviennent dans presque chaque énoncé.

  • Le coefficient de proportionnalité : le nombre par lequel on multiplie pour passer d’une ligne à l’autre du tableau. On le trouve en faisant une division (une valeur du bas divisée par la valeur du haut correspondante).
  • Le produit en croix : dans un tableau à deux colonnes, si une valeur manque, on multiplie les deux nombres « en diagonale » puis on divise par le troisième. C’est la méthode la plus rapide pour trouver une quatrième proportionnelle.
  • Le pourcentage : « prendre 20 % de 25 », c’est calculer 25 × 20 ÷ 100. Un pourcentage est toujours une situation de proportionnalité.

Pour réviser la méthode en détail, jette un œil au tableau de proportionnalité et au produit en croix avant de commencer. Sinon, en avant : les cinq premiers exercices sont là pour prendre confiance.

Deux droites tracées dans un repère : une droite bleue passant par l'origine qui représente une situation de proportionnalité, et une droite rouge qui ne passe pas par l'origine et n'est donc pas proportionnelle
Une situation est proportionnelle quand les points sont alignés avec l’origine du repère.

Exercices d’application directe (★)

On démarre en douceur : reconnaître un tableau, compléter une valeur, appliquer le produit en croix et calculer un pourcentage simple.

Exercice 1 — Reconnaître un tableau de proportionnalité ★

Voici le prix de croissants à la boulangerie. Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?

Prix de croissants selon la quantité
Nombre de croissants246
Prix (en €)369
Voir la correction de l’exercice 1

On calcule le rapport prix ÷ quantité pour chaque colonne :

3 ÷ 2 = 1,5  ;  6 ÷ 4 = 1,5  ;  9 ÷ 6 = 1,5.

On obtient toujours le même nombre : 1,5. C’est donc bien un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,5 (chaque croissant coûte 1,50 €).

Exercice 2 — Compléter avec le coefficient ★

3 stylos coûtent 4,50 €. Combien coûtent 5 stylos, sachant que le prix est proportionnel au nombre de stylos ?

Voir la correction de l’exercice 2

On cherche le prix d’un seul stylo, c’est le coefficient :

4,50 ÷ 3 = 1,50 €.

Puis on multiplie par 5 : 1,50 × 5 = 7,50 €.

5 stylos coûtent donc 7,50 €.

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Exercice 3 — Le produit en croix ★

Dans une recette, 4 personnes ont besoin de 12 œufs. Combien faut-il d’œufs pour 7 personnes ? Utilise le produit en croix.

Voir la correction de l’exercice 3

On place les valeurs dans un tableau : 4 personnes → 12 œufs, 7 personnes → ? œufs. On multiplie en croix les deux nombres connus en diagonale, puis on divise par le troisième :

\(\displaystyle\frac{7 \times 12}{4} = \displaystyle\frac{84}{4} = 21\)

Il faut donc 21 œufs pour 7 personnes.

Exercice 4 — Calculer un pourcentage ★

Dans une classe de 25 élèves, 20 % font du football. Combien d’élèves font du football ?

Voir la correction de l’exercice 4

Prendre 20 % de 25, c’est multiplier par 20 puis diviser par 100 :

\(\displaystyle\frac{25 \times 20}{100} = \displaystyle\frac{500}{100} = 5\)

Il y a donc 5 élèves qui font du football.

Exercice 5 — Recette à ajuster ★

Pour faire un gâteau pour 6 personnes, il faut 180 g de farine. Combien de farine faut-il pour 8 personnes ?

Voir la correction de l’exercice 5

On peut d’abord chercher la farine par personne : 180 ÷ 6 = 30 g par personne.

Puis pour 8 personnes : 30 × 8 = 240 g.

On pouvait aussi utiliser le produit en croix : \(\displaystyle\frac{8 \times 180}{6} = 240\). On retrouve bien 240 g de farine.

Exercices d’entraînement (★★)

On monte d’un cran : vitesse, soldes, situations qui ne sont pas proportionnelles et échelle d’un plan. Ces exercices demandent de bien lire l’énoncé avant de calculer.

Exercice 6 — Une histoire de vitesse ★★

Un cycliste roule à vitesse constante. Il parcourt 24 km en 1 heure. Quelle distance parcourt-il en 2 h 30 min ?

Voir la correction de l’exercice 6

À vitesse constante, la distance est proportionnelle au temps. On convertit d’abord 2 h 30 min en heures : 2 h 30 = 2,5 h.

Pour convertir n'importe quelle durée en heures décimales (2 h 15 = 2,25 h, 1 h 45 = 1,75 h), consulte la méthode détaillée.

Le coefficient est la distance en 1 h, soit 24 km/h. On multiplie :

24 × 2,5 = 60 km.

Le cycliste parcourt 60 km. Attention au piège : 2 h 30 ne s’écrit pas 2,30 h, mais 2,5 h.

Exercice 7 — Les soldes ★★

Un jean coûte 40 €. Il est soldé à −30 %. Quel est son nouveau prix ?

Voir la correction de l’exercice 7

On calcule d’abord la réduction, c’est-à-dire 30 % de 40 € :

\(\displaystyle\frac{40 \times 30}{100} = 12\)  →  la remise est de 12 €.

On enlève cette remise au prix de départ : 40 − 12 = 28 €.

Le jean soldé coûte 28 €. Pour approfondir ce type de calcul, vois la page calculer un pourcentage de réduction.

Exercice 8 — Est-ce vraiment proportionnel ? ★★

Un carré de côté 2 cm a une aire de 4 cm². Un carré de côté 4 cm a une aire de 16 cm². L’aire d’un carré est-elle proportionnelle à son côté ?

Voir la correction de l’exercice 8

On teste le coefficient (aire ÷ côté) pour chaque carré :

4 ÷ 2 = 2  ;  16 ÷ 4 = 4.

Les rapports sont différents (2 puis 4) : non, l’aire n’est pas proportionnelle au côté. D’ailleurs, le côté est multiplié par 2 mais l’aire par 4. C’est un exemple classique de situation qui « ressemble » à de la proportionnalité sans en être. Pour t’entraîner à les repérer, vois reconnaître une situation de proportionnalité.

Exercice 9 — Lire une échelle ★★

Sur un plan à l’échelle 1/100, une longueur mesure 5 cm. Quelle est la longueur réelle en mètres ?

Voir la correction de l’exercice 9

L’échelle 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm en vrai. La longueur réelle est proportionnelle à la longueur sur le plan, avec un coefficient de 100 :

5 × 100 = 500 cm.

On convertit en mètres : 500 cm = 5 m. Pour tout comprendre sur ce thème, la page les échelles en maths (5ème) détaille la méthode.

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Problèmes de synthèse type contrôle (★★★)

Ces trois problèmes ressemblent à ceux d’un vrai contrôle : plusieurs étapes, plusieurs notions mélangées et un peu de réflexion. Prends ton temps.

Exercice 10 — Les courses ★★★

Au marché, 3 kg de tomates coûtent 7,20 €. Léa achète 4,5 kg de ces mêmes tomates et paie avec un billet de 20 €. Combien la marchande lui rend-elle ?

Voir la correction de l’exercice 10

Étape 1 — le prix de 4,5 kg. Le prix est proportionnel à la masse. On utilise le produit en croix : 3 kg → 7,20 €, 4,5 kg → ?

\(\displaystyle\frac{4{,}5 \times 7{,}20}{3} = \displaystyle\frac{32{,}4}{3} = 10{,}80\)

Léa paie donc 10,80 €.

Étape 2 — la monnaie. 20 − 10,80 = 9,20 €.

La marchande lui rend 9,20 €.

Exercice 11 — Le sirop ★★★

Pour préparer une boisson, on mélange du sirop et de l’eau de façon proportionnelle : 15 cL de sirop pour 60 cL d’eau. Paul veut préparer un grand pichet avec 20 cL de sirop. Quelle quantité d’eau doit-il ajouter ? Quel volume total obtient-il ?

Voir la correction de l’exercice 11

Étape 1 — la quantité d’eau. L’eau est proportionnelle au sirop. Produit en croix : 15 cL de sirop → 60 cL d’eau, 20 cL de sirop → ?

\(\displaystyle\frac{20 \times 60}{15} = \displaystyle\frac{1200}{15} = 80\)

Il faut 80 cL d’eau.

Étape 2 — le volume total. 20 + 80 = 100 cL, soit 1 L de boisson.

Exercice 12 — Le piège du raisonnement ★★★

Un robinet remplit une baignoire de 60 litres en 10 minutes. Un élève affirme : « Avec 2 robinets identiques, il faudra 20 minutes. » A-t-il raison ? Justifie ta réponse.

Voir la correction de l’exercice 12

Non, l’élève a tort. Avec 2 robinets, l’eau coule deux fois plus vite : la baignoire se remplit donc plus rapidement, pas plus lentement.

1 robinet remplit 60 L en 10 min. 2 robinets remplissent 60 L en 10 ÷ 2 = 5 minutes.

Ici, le temps de remplissage est inversement proportionnel au nombre de robinets : quand une grandeur double, l’autre est divisée par 2. C’est un cas de proportionnalité inverse, un piège très courant en contrôle.

Les erreurs qui coûtent des points

Voici les fautes que je repère le plus souvent en corrigeant les copies de 5ème. Les connaître à l’avance, c’est déjà gagner des points.

Erreur n°1 : additionner au lieu de multiplier.

❌ Copie fautive : « 3 stylos coûtent 4,50 €, donc 5 stylos coûtent 4,50 + 2 = 6,50 € » (l’élève a ajouté 2 parce qu’il y a 2 stylos de plus).

Diagnostic : la proportionnalité fonctionne avec des multiplications, pas des additions. Ajouter 2 stylos ne veut pas dire ajouter 2 €.

✅ Correction : on multiplie par le prix d’un stylo. 4,50 ÷ 3 = 1,50 puis 1,50 × 5 = 7,50 €.

Erreur n°2 : mal placer le produit en croix.

❌ Copie fautive : pour « 4 → 12 et 7 → ? », l’élève écrit \(\displaystyle\frac{4 \times 7}{12}\) au lieu de \(\displaystyle\frac{12 \times 7}{4}\).

Diagnostic : on multiplie les deux nombres qui sont en diagonale l’un de l’autre, puis on divise par le troisième (celui qui est en face de la case vide).

✅ Correction : la case vide est en face du 4, donc on divise par 4 : \(\displaystyle\frac{12 \times 7}{4} = 21\).

Erreur n°3 : oublier de vérifier que la situation est bien proportionnelle.

❌ Copie fautive : appliquer le produit en croix à l’âge (« si j’ai 10 ans quand mon frère a 5 ans, à 20 ans il aura 10 ans »).

Diagnostic : l’écart d’âge reste constant, ce n’est pas une situation de proportionnalité. On ne peut pas y appliquer le produit en croix.

✅ Bon réflexe : avant de calculer, demande-toi toujours « est-ce que quand une grandeur double, l’autre double aussi ? »

Où en es-tu dans la progression ?

La proportionnalité se construit du primaire jusqu’au lycée. Voici où se situe la 5ème dans le parcours :

CM1 → CM2 → 6ème → 5ème → 4ème → 3ème → Seconde

En 5ème, tu apprends surtout le produit en croix (nouveau par rapport à la 6ème) et les pourcentages d’augmentation et de diminution. Le coefficient multiplicateur et la fonction linéaire, eux, arriveront plus tard.

Questions fréquentes

Comment reconnaître un tableau de proportionnalité en 5ème ?

On divise chaque valeur du bas par la valeur du haut correspondante. Si on trouve toujours le même nombre (le coefficient de proportionnalité), c’est bien un tableau de proportionnalité. Sinon, ce n’en est pas un.

Quelle est la différence entre produit en croix et règle de trois ?

Ce sont deux façons de faire le même calcul. La règle de trois passe d’abord par « la valeur pour 1 » (on divise, puis on multiplie), tandis que le produit en croix fait le calcul en une seule étape en multipliant en diagonale. Le résultat est toujours le même. Le détail est expliqué sur la page règle de trois.

Le produit en croix marche-t-il dans tous les cas ?

Non. Il ne fonctionne que si la situation est bien proportionnelle. Il faut d’abord vérifier que lorsqu’une grandeur double, l’autre double aussi. Sur l’aire d’un carré ou l’âge d’une personne, par exemple, le produit en croix donne un résultat faux.

Comment calculer un pourcentage d'un nombre ?

Prendre p % d’un nombre, c’est multiplier ce nombre par p puis diviser par 100. Par exemple, 15 % de 80 : 80 × 15 ÷ 100 = 12. Le pourcentage est toujours une situation de proportionnalité.

Pour aller plus loin

Tu maîtrises maintenant les exercices de proportionnalité de 5ème. Pour continuer à progresser :