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Deux parts de sirop pour cinq parts d’eau, trois filles pour deux garçons dans une équipe, du bleu et du jaune pour obtenir du vert… Dès qu’on partage ou qu’on mélange, on utilise un ratio. C’est une notion simple, arrivée au collège, mais qui piège beaucoup d’élèves. Voici tout ce qu’il faut savoir pour la maîtriser.
Le ratio, en une phrase
Un ratio compare des quantités entre elles. Le ratio \(3:2\) (lu « 3 pour 2 ») signifie que pour 3 parts de la première grandeur, il y a 2 parts de la seconde. C’est une autre façon d’écrire une situation de proportionnalité, très pratique pour partager une quantité en plusieurs parts.
Qu’est-ce qu’un ratio ? Définition et vocabulaire
Imagine une recette de sirop à l’eau. On te dit : « mets 1 part de sirop pour 4 parts d’eau ». Tu ne connais pas encore la quantité totale, mais tu connais déjà la répartition. C’est exactement ce qu’exprime un ratio.
On note un ratio avec deux points : \(1:4\). On le lit « 1 pour 4 ». Le ratio ne donne pas les quantités exactes, il donne la proportion entre les parts. Le mélange peut être fait avec 1 verre de sirop et 4 verres d’eau, ou 2 verres de sirop et 8 verres d’eau : dans les deux cas, le ratio reste \(1:4\).
À retenir : un ratio ne change pas si on multiplie (ou divise) toutes ses parts par le même nombre. Ainsi \(1:4\), \(2:8\) et \(3:12\) désignent le même partage. On dit qu’ils sont égaux.
Un ratio à trois parts ou plus
Un ratio peut comparer plus de deux grandeurs. Pour préparer un béton, un maçon utilise du ciment, du sable et du gravier dans le ratio \(1:2:3\). Cela veut dire : 1 part de ciment, 2 parts de sable, 3 parts de gravier. En tout, le mélange contient \(1+2+3 = 6\) parts.
Ce total de parts (ici 6) est la clé de tous les calculs de ratio : garde-le bien en tête, on va s’en servir tout au long de l’article.
Ratio et proportionnalité : ce que le ratio apporte en plus
Le ratio et la proportionnalité racontent la même histoire, mais pas de la même manière. Comprendre le lien entre les deux, c’est comprendre tout le chapitre.
Reprenons le sirop \(1:4\). On peut construire un tableau de proportionnalité :
| Sirop (parts) | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Eau (parts) | 4 | 8 | 12 | 20 |
Pour passer de la ligne du sirop à celle de l’eau, on multiplie toujours par 4. Ce 4 est le coefficient de proportionnalité. Le ratio \(1:4\) et le coefficient \(4\) disent donc la même chose.
Alors, à quoi sert le ratio si la proportionnalité fait déjà le travail ? Le ratio apporte un vrai plus dans une situation précise : le partage. Quand tu dois répartir une quantité totale connue (une somme d’argent, un nombre d’élèves, une longueur) en parts inégales, le ratio est bien plus direct qu’un tableau.
La bonne image : la proportionnalité relie deux grandeurs qui varient ensemble (des heures et une distance, par exemple). Le ratio, lui, découpe une seule quantité en morceaux dont on connaît les proportions. C’est l’outil du partage.
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Comment faire un partage en ratio : la méthode
C’est l’application phare du ratio au collège. Voici la méthode en 3 étapes, valable dans tous les cas.
Étape 1. Additionne toutes les parts du ratio pour trouver le nombre total de parts.
Étape 2. Divise la quantité totale à partager par ce nombre de parts : tu obtiens la valeur d’une part.
Étape 3. Multiplie la valeur d’une part par le nombre de parts de chaque personne.
Exemple : Léa et Tom se partagent 45 € selon le ratio \(2:3\). Combien reçoit chacun ?
Étape 1 : nombre total de parts = \(2 + 3 = 5\) parts.
Étape 2 : valeur d’une part = \(45 \div 5 = 9\) €.
Étape 3 : Léa reçoit \(2 \times 9 = 18\) € et Tom reçoit \(3 \times 9 = 27\) €.
Vérification : \(18 + 27 = 45\) € ✓. On retrouve bien la somme de départ.
La vérification finale (la somme des parts doit redonner le total) est ton meilleur réflexe : elle attrape presque toutes les erreurs de calcul.
Le ratio au quotidien et au programme du collège
Le ratio est introduit au cycle 4 (5ème à 3ème), dans le prolongement direct de la proportionnalité. On le retrouve partout dès qu’on parle de mélange ou de répartition :
- en cuisine : une pâte à crêpes avec de la farine et du lait dans un ratio donné ;
- en géométrie : les longueurs d’une figure agrandie ou réduite, ce qui rejoint l’agrandissement et la réduction ;
- dans le sport : le ratio de victoires sur défaites d’une équipe ;
- au brevet : les problèmes de partage inégal, très fréquents en 3ème.
Pour effectuer les calculs, tu t’appuieras souvent sur le produit en croix ou sur la règle de trois, deux outils que tu connais déjà de la proportionnalité.
Exercices corrigés sur les ratios
Passe à la pratique. Essaie chaque exercice seul avant d’ouvrir la correction : c’est là que tu progresses vraiment.
Exercice 1 — Reconnaître un ratio égal ★
Parmi les ratios suivants, lesquels sont égaux à \(3:5\) : \(6:10\), \(9:20\), \(12:20\) ?
Voir la correction de l’exercice 1
On multiplie les deux parts de \(3:5\) par un même nombre.
En multipliant par 2 : \(3 \times 2 = 6\) et \(5 \times 2 = 10\), donc \(6:10\) est égal à \(3:5\) ✓.
En multipliant par 4 : \(3 \times 4 = 12\) et \(5 \times 4 = 20\), donc \(12:20\) est égal ✓.
Pour \(9:20\) : \(9 = 3 \times 3\) mais \(5 \times 3 = 15 \neq 20\), donc il n’est pas égal.
Réponse : \(6:10\) et \(12:20\) sont égaux à \(3:5\).
Exercice 2 — Un partage simple ★
On partage 60 bonbons entre deux enfants selon le ratio \(1:3\). Combien de bonbons reçoit chacun ?
Voir la correction de l’exercice 2
Nombre total de parts : \(1 + 3 = 4\) parts.
Valeur d’une part : \(60 \div 4 = 15\) bonbons.
Premier enfant : \(1 \times 15 = 15\) bonbons. Second enfant : \(3 \times 15 = 45\) bonbons.
Réponse : 15 et 45 bonbons (et \(15 + 45 = 60\) ✓).
Exercice 3 — Un partage à trois parts ★★
Une somme de 240 € est partagée entre Anaïs, Bilal et Chloé selon le ratio \(2:3:5\). Quelle somme reçoit chacun ?
Voir la correction de l’exercice 3
Nombre total de parts : \(2 + 3 + 5 = 10\) parts.
Valeur d’une part : \(240 \div 10 = 24\) €.
Anaïs : \(2 \times 24 = 48\) €. Bilal : \(3 \times 24 = 72\) €. Chloé : \(5 \times 24 = 120\) €.
Réponse : 48 €, 72 € et 120 € (et \(48 + 72 + 120 = 240\) ✓).
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Le partage en 3 étapes, un exemple corrigé et les erreurs classiques : imprime-la pour t’entraîner sans écran.
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Exercice 4 — Retrouver le total (raisonnement) ★★
Dans un club, le ratio filles pour garçons est \(4:5\). Il y a 20 filles. Combien y a-t-il de garçons, et combien de membres au total ?
Voir la correction de l’exercice 4
Ici on ne connaît pas le total, mais on connaît une des parts. Les filles représentent 4 parts, et elles sont 20.
Valeur d’une part : \(20 \div 4 = 5\) membres.
Garçons (5 parts) : \(5 \times 5 = 25\) garçons.
Total : \(20 + 25 = 45\) membres, soit \(9\) parts de \(5\) (\(9 \times 5 = 45\) ✓).
Réponse : 25 garçons et 45 membres au total.
Exercice 5 — Problème type brevet ★★★
Un jardinier prépare un terreau en mélangeant de la terre et du compost dans le ratio \(7:3\). Il souhaite obtenir 50 kg de terreau. Il possède déjà 12 kg de compost : lui en manque-t-il, ou en a-t-il assez ?
Voir la correction de l’exercice 5
Nombre total de parts : \(7 + 3 = 10\) parts pour 50 kg de terreau.
Valeur d’une part : \(50 \div 10 = 5\) kg.
Compost nécessaire (3 parts) : \(3 \times 5 = 15\) kg.
Le jardinier a 12 kg de compost, or il en faut 15 kg.
Il lui manque \(15- 12 = 3\) kg de compost. (Au passage, la terre nécessaire est \(7 \times 5 = 35\) kg, et \(35 + 15 = 50\) ✓.)
Les erreurs classiques à éviter
Trois pièges reviennent constamment dans les copies. Les connaître, c’est déjà les éviter.
Erreur n°1 — Confondre une part avec le total.
❌ Copie fautive : « Pour un partage de 45 € en \(2:3\), je fais \(45 \div 2 = 22{,}5\). »
Diagnostic : l’élève a divisé par une seule part au lieu du total des parts.
✅ Correction : on divise par \(2 + 3 = 5\), donc une part vaut \(45 \div 5 = 9\) €.
Erreur n°2 — Croire que le ratio donne les quantités.
❌ « Le ratio est \(2:3\) donc il y a 2 filles et 3 garçons. »
Diagnostic : le ratio donne la proportion, pas les nombres réels. Il peut y avoir 20 filles et 30 garçons.
✅ Correction : garder en tête qu’un même ratio \(2:3\) correspond à une infinité de situations (\(4:6\), \(20:30\)…).
Erreur n°3 — Oublier de vérifier.
❌ Donner deux parts qui ne redonnent pas le total.
Diagnostic : sans vérification, une erreur de calcul passe inaperçue.
✅ Correction : toujours additionner les parts obtenues et comparer à la quantité de départ.
Où en es-tu dans la progression ?
Le ratio est une étape de la grande progression sur la proportionnalité, qui va du primaire au lycée :
CM1 → CM2 → 6ème → 5ème → 4ème → 3ème → Seconde
- Avant (5ème – 4ème) : tu as appris à reconnaître la proportionnalité, à utiliser le tableau de proportionnalité et le produit en croix.
- Maintenant (3ème) : tu formalises le partage grâce au ratio, tu relies proportionnalité et géométrie via l’agrandissement-réduction et l’homothétie.
- Après (Seconde et au-delà) : ces idées deviennent celles des proportions, des pourcentages et de la fonction linéaire.
Pour réviser les bases, retourne sur la proportionnalité en 4ème ; pour aller plus loin, découvre les proportions et pourcentages en Seconde.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un ratio en maths, en quelques mots ?
Un ratio compare des quantités entre elles. Écrit sous la forme « a pour b », il indique la répartition entre les parts sans donner les quantités exactes. Le ratio 3 pour 2 signifie que pour 3 parts de la première grandeur, il y en a 2 de la seconde.
Quelle est la différence entre un ratio et une fraction ?
Une fraction compare une part à un tout : \(\displaystyle\frac{2}{5}\) veut dire « 2 sur un total de 5 ». Un ratio compare des parts entre elles : \(2:3\) veut dire « 2 d’un côté, 3 de l’autre », soit un total de 5. Le ratio \(2:3\) correspond donc aux fractions \(\displaystyle\frac{2}{5}\) et \(\displaystyle\frac{3}{5}\) du total. Pour approfondir, vois notre cours sur les fractions.
Ratio et proportionnalité, est-ce la même chose ?
Ce sont deux façons de dire la même idée. Un ratio est toujours une situation de proportionnalité. La différence est pratique : le ratio est l’outil le plus rapide quand on doit partager une quantité totale en parts inégales.
Comment calculer un partage avec un ratio ?
En trois étapes : on additionne toutes les parts pour trouver le nombre total de parts, on divise la quantité totale par ce nombre pour obtenir la valeur d’une part, puis on multiplie cette valeur par le nombre de parts de chacun.
En quelle classe apprend-on les ratios ?
Les ratios sont au programme du cycle 4, donc de la 5ème à la 3ème. Ils apparaissent surtout en 3ème, notamment dans les problèmes de partage du brevet.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant le ratio et le partage. Pour consolider et élargir tes bases :
- Tableau des puissances de 10 : formules, conversions et calcul
- Les fractions : tout comprendre, du CM1 à la 3ème
- Les fractions décimales : cours, méthode et exercices corrigés
- Au lycée, ces idées de partage et de proportion débouchent sur les suites : découvre les Suites géométriques : cours, formules et fiches méthodes.
