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Le prix d’un jeu vidéo passe de 40 € à 50 €, ton salaire de baby-sitting augmente de 15 %, un pull perd 30 % pendant les soldes… Derrière ces trois situations se cache toujours le même calcul. Dans cette méthode, tu vas apprendre à appliquer une augmentation à un prix, à retrouver le pourcentage entre deux valeurs, et surtout à éviter les pièges qui coûtent des points en contrôle.
La réponse en 30 secondes
Augmenter une valeur de \(t\) % revient à la multiplier par \(1 + \displaystyle\frac{t}{100}\). Pour une hausse de 20 %, on multiplie par 1,20. Pour trouver le pourcentage d’augmentation entre deux valeurs, on calcule la différence, on la divise par la valeur de départ, puis on multiplie par 100.
I. Les deux formules à connaître
Un pourcentage d’augmentation cache en réalité deux questions bien différentes. Il faut d’abord savoir laquelle tu es en train de résoudre.
Question 1 — Appliquer une augmentation. On connaît le prix de départ et le pourcentage, on cherche le nouveau prix. Deux façons de faire :
- calculer d’abord le montant de l’augmentation, puis l’ajouter ;
- multiplier directement par le coefficient \(1 + \displaystyle\frac{t}{100}\).
Question 2 — Trouver le pourcentage d’augmentation. On connaît la valeur de départ et la valeur d’arrivée, on cherche le taux :
\(t = \displaystyle\frac{\text{arrivée}-\text{départ}}{\text{départ}} \times 100\)Le bon réflexe : pour une diminution, tout fonctionne pareil, mais on retire au lieu d’ajouter. Le coefficient devient \(1- \displaystyle\frac{t}{100}\). Une baisse de 30 % revient donc à multiplier par 0,70.
II. Pourquoi le coefficient marche
Pourquoi peut-on remplacer « ajouter 20 % » par « multiplier par 1,20 » ? Vérifions-le sur un exemple, sans formule compliquée.
Un vélo coûte 200 € et augmente de 20 %.
- L’augmentation vaut 20 % de 200, soit 200 × 20 ÷ 100 = 40 €.
- Le nouveau prix est donc 200 + 40 = 240 €.
Maintenant, regarde autrement : le nouveau prix, c’est le prix entier (100 % du départ) plus l’augmentation (20 % du départ), donc 120 % du prix de départ. Or 120 % de 200 = 200 × 1,20 = 240 €. On retrouve exactement le même résultat.
À retenir : le nombre « 1 » du coefficient représente le prix d’origine que l’on garde, et la partie décimale représente ce qu’on ajoute ou ce qu’on retire. C’est ce raccourci qui fait gagner du temps en contrôle.
La fiche méthode « augmentation & diminution » en PDF
Les deux formules, le coefficient et les pièges classiques, résumés en un recto-verso à glisser dans ton classeur.
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III. Appliquer une augmentation (ou une baisse), pas à pas
Voici la méthode fiable, celle que tu peux appliquer même sans calculatrice.
- Repère la valeur de départ et le pourcentage. Souligne-les dans l’énoncé.
- Calcule le montant de l’évolution : valeur de départ × pourcentage ÷ 100.
- Ajoute (augmentation) ou retire (diminution) ce montant à la valeur de départ.
Exemple — augmentation. Un salaire mensuel de 1 500 € augmente de 4 %.
Montant de l’augmentation : 1 500 × 4 ÷ 100 = 60 €.
Nouveau salaire : 1 500 + 60 = 1 560 €.
Vérification avec le coefficient : 1 500 × 1,04 = 1 560 € ✓
Exemple — diminution. Un manteau à 90 € est soldé à −30 %.
Montant de la remise : 90 × 30 ÷ 100 = 27 €.
Prix soldé : 90 − 27 = 63 €.
Vérification : 90 × 0,70 = 63 € ✓
Une fois ce mécanisme maîtrisé, il ne reste qu’à savoir faire le chemin inverse : partir de deux prix pour retrouver le pourcentage.
IV. Trouver le pourcentage entre deux valeurs
C’est la question qui bloque le plus d’élèves. La clé, c’est de toujours diviser par la valeur de départ, jamais par la valeur d’arrivée.
- Calcule la différence : valeur d’arrivée − valeur de départ.
- Divise par la valeur de départ.
- Multiplie par 100 pour obtenir un pourcentage.
Exemple. Le prix d’un abonnement passe de 25 € à 30 €. Quel est le pourcentage d’augmentation ?
Différence : 30 − 25 = 5.
\(t = \displaystyle\frac{5}{25} \times 100 = 20\)
L’abonnement a augmenté de 20 %.
Erreur classique : écrire \(\displaystyle\frac{5}{30} \times 100 \approx 16{,}7\) en divisant par le prix d’arrivée. On divise toujours par le point de départ, c’est-à-dire l’ancien prix.
V. Retrouver la valeur de départ (le pourcentage inversé)
Un problème piège revient souvent : on connaît le prix après l’augmentation et on cherche le prix avant. Ici, il ne faut surtout pas soustraire le pourcentage au prix final !
Puisque augmenter de 10 % revient à multiplier par 1,10, faire le chemin inverse revient à diviser par 1,10.
Exemple. Après une hausse de 10 %, un forfait coûte 22 €. Quel était son prix avant ?
Prix avant : 22 ÷ 1,10 = 20 €.
Vérification : 20 × 1,10 = 22 € ✓
Erreur classique : calculer 22 − 10 % de 22 = 22 − 2,2 = 19,80 €. C’est faux ! Les 10 % avaient été calculés sur l’ancien prix (20 €), pas sur les 22 €. Il faut diviser, pas retirer.
Ce raisonnement inverse mène directement au piège le plus célèbre des pourcentages.
VI. Le piège : baisse puis hausse du même pourcentage
Un article augmente de 20 %, puis baisse de 20 %. Beaucoup pensent qu’on revient au prix de départ. C’est faux, et voici pourquoi.
Prenons un jeu à 100 € :
- Hausse de 20 % : 100 × 1,20 = 120 €.
- Baisse de 20 % sur ce nouveau prix : 120 × 0,80 = 96 €.
On termine à 96 €, pas 100 €. La raison est simple : la hausse de 20 % s’applique à 100 €, mais la baisse de 20 % s’applique à 120 €. Les deux évolutions ne portent pas sur le même nombre, elles ne peuvent donc pas s’annuler.
La règle d’or : on ne s’additionne jamais les pourcentages d’évolutions successives. On multiplie les coefficients : ici 1,20 × 0,80 = 0,96, soit une baisse globale de 4 %.
VII. Augmentation ou réduction : quel calcul choisir ?
Augmentation, diminution, remise… ce sont des variantes d’un même mécanisme. Ce tableau te dit quoi calculer selon la question posée.
| Situation | Ce qu’on cherche | Opération | Exemple |
|---|---|---|---|
| Appliquer une hausse | Nouveau prix | × \(\left(1 + \displaystyle\frac{t}{100}\right)\) | 50 × 1,20 = 60 |
| Appliquer une baisse ou une remise | Prix soldé | × \(\left(1- \displaystyle\frac{t}{100}\right)\) | 50 × 0,70 = 35 |
| Comparer deux prix | Le pourcentage | différence ÷ départ × 100 | (60−50) ÷ 50 × 100 = 20 |
| Prix final connu | Prix de départ | ÷ le coefficient | 60 ÷ 1,20 = 50 |
Le cas de la remise commerciale est traité en détail sur la page dédiée au calcul d’un pourcentage de réduction. Et si tu veux voir le raccourci « coefficient » développé, direction la page sur le coefficient multiplicateur.
VIII. Exercices corrigés
À toi de jouer. Essaie chaque exercice sur ton cahier avant d’ouvrir la correction.
Exercice 1 — Appliquer une hausse ★
Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 25 %. Quel est le nouveau prix ?
Voir la correction de l’exercice 1
Montant de l’augmentation : 80 × 25 ÷ 100 = 20 €.
Nouveau prix : 80 + 20 = 100 €.
Vérification avec le coefficient : 80 × 1,25 = 100 € ✓
Exercice 2 — Appliquer une baisse ★
Un loyer de 600 € diminue de 5 %. Quel est le nouveau loyer ?
Voir la correction de l’exercice 2
Montant de la baisse : 600 × 5 ÷ 100 = 30 €.
Nouveau loyer : 600 − 30 = 570 €.
Vérification : 600 × 0,95 = 570 € ✓
Exercice 3 — Trouver le pourcentage ★★
Le prix d’un vélo passe de 250 € à 300 €. Quel est le pourcentage d’augmentation ?
Voir la correction de l’exercice 3
Différence : 300 − 250 = 50.
\(t = \displaystyle\frac{50}{250} \times 100 = 20\)Le vélo a augmenté de 20 %.
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Les formules, les coefficients et les 3 pièges à éviter réunis sur une fiche recto-verso, à garder sous la main pour tes exercices.
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Exercice 4 — Retrouver le prix avant ★★
Après une hausse de 25 %, un jeu coûte 30 €. Quel était son prix avant l’augmentation ?
Voir la correction de l’exercice 4
Une hausse de 25 % correspond à une multiplication par 1,25. On fait le chemin inverse en divisant.
Prix avant : 30 ÷ 1,25 = 24 €.
Vérification : 24 × 1,25 = 30 € ✓
Attention : faire 30 − 25 % de 30 = 22,50 € serait une erreur.
Exercice 5 — Une population ★★
Un village compte 2 000 habitants. Sa population baisse de 8 %. Combien d’habitants reste-t-il ?
Voir la correction de l’exercice 5
Montant de la baisse : 2 000 × 8 ÷ 100 = 160.
Population restante : 2 000 − 160 = 1 840 habitants.
Vérification : 2 000 × 0,92 = 1 840 ✓
Exercice 6 — Le vrai ou faux qui piège ★★★
Léa affirme : « Si un prix augmente de 30 % puis baisse de 30 %, on revient au prix de départ. » A-t-elle raison ? Justifie ta réponse avec un prix de 200 €.
Voir la correction de l’exercice 6
Testons avec 200 € :
Hausse de 30 % : 200 × 1,30 = 260 €.
Baisse de 30 % sur 260 € : 260 × 0,70 = 182 €.
On termine à 182 €, et non 200 €. Léa a tort.
La hausse porte sur 200 €, mais la baisse porte sur 260 € : les deux évolutions ne s’appliquent pas au même nombre, elles ne peuvent pas s’annuler. Globalement, on a multiplié par 1,30 × 0,70 = 0,91, soit une baisse de 9 %.
IX. Les erreurs qui coûtent des points
Erreur 1 — Diviser par la mauvaise valeur. Pour trouver un pourcentage d’évolution, on divise toujours par la valeur de départ, jamais par celle d’arrivée.
Erreur 2 — Additionner les pourcentages successifs. +20 % puis +10 % ne fait pas +30 %. On multiplie les coefficients : 1,20 × 1,10 = 1,32, soit +32 %.
Erreur 3 — Retirer le pourcentage pour remonter au prix de départ. Pour annuler une hausse de 25 %, on divise par 1,25, on ne retire pas 25 % au prix final.
X. Questions fréquentes
Comment calculer un pourcentage d'augmentation entre deux nombres ?
On calcule la différence entre la valeur d’arrivée et la valeur de départ, on divise cette différence par la valeur de départ, puis on multiplie par 100. Par exemple, de 40 € à 50 € : (50 − 40) ÷ 40 × 100 = 25 %.
Peut-on additionner des pourcentages ?
Non, pas quand ils s’appliquent l’un après l’autre. Une hausse de 20 % suivie d’une hausse de 10 % ne donne pas +30 %. Il faut multiplier les coefficients : 1,20 × 1,10 = 1,32, soit +32 %. On n’additionne des pourcentages que lorsqu’ils portent sur la même quantité de référence.
Quelle est la différence entre une augmentation de 20 % et un coefficient de 1,2 ?
Il n’y en a aucune : ce sont deux façons de dire la même chose. Augmenter de 20 %, c’est garder 100 % du prix et ajouter 20 %, soit multiplier par 120 % = 1,20. Le coefficient est simplement le raccourci du calcul.
Comment retrouver le prix avant une augmentation ?
On divise le prix final par le coefficient de la hausse. Après une augmentation de 10 %, un article à 22 € valait 22 ÷ 1,10 = 20 € avant. On ne retire jamais simplement le pourcentage au prix final.
Une baisse puis une hausse du même pourcentage annulent-elles ?
Non. −10 % puis +10 % ne ramène pas au prix de départ, car les deux évolutions ne s’appliquent pas à la même valeur. On finit toujours légèrement en dessous du prix initial.
XI. Pour aller plus loin
Tu sais maintenant appliquer, retrouver et comparer des pourcentages. Pour continuer à progresser :
- Le tableau de proportionnalité : méthode, exemples et exercices
- Le ratio en maths : tout comprendre de la 5ème à la 3ème
- 12 Exercices de Pourcentages en 6ème Corrigés (PDF)
- Les fractions : tout comprendre, du CM1 à la 3ème
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