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Ton contrôle de statistiques approche ? Voici 12 exercices de statistiques niveau 5ème, classés du plus simple au plus complet, avec une correction rédigée étape par étape. Tu vas t’entraîner sur tout le programme de cinquième : lire un tableau d’effectifs, calculer une fréquence en pourcentage, trouver une moyenne, une étendue, et construire un diagramme en bâtons ou circulaire. Les trois derniers exercices forment une véritable évaluation notée avec barème, exactement comme en classe. Un PDF gratuit (sujet + corrigé) est téléchargeable pour t’entraîner dans les conditions du contrôle. Prends une feuille, un crayon, et lance-toi avant de regarder les solutions.
Rappel des formules essentielles
Avant de commencer, voici les quatre idées à connaître par cœur en 5ème. Elles suffisent pour résoudre tous les exercices de cette page.
Les 4 outils de la 5ème :
- Effectif d’une valeur : le nombre de fois où elle apparaît. L’effectif total est la somme de tous les effectifs.
- Fréquence : \(\displaystyle\frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}\). On la donne souvent en pourcentage en multipliant par 100.
- Moyenne : \(\displaystyle\frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}\).
- Étendue : la plus grande valeur moins la plus petite valeur.
Pour un diagramme circulaire, l’angle d’une part se calcule ainsi : angle = fréquence × 360°.
Tu as ces formules en tête ? Passons à la pratique, en douceur.
Exercices d’application directe (★)
On commence par des exercices courts et directs, un seul calcul à la fois. Le but : prendre confiance et vérifier que les définitions sont bien acquises.
Exercice 1 — Compléter un tableau d’effectifs ★
Dans une classe, on a noté la couleur des yeux des élèves. Marron : 14, bleu : 6, vert : 4. Combien y a-t-il d’élèves dans la classe ?
Voir la correction de l’exercice 1
L’effectif total est la somme des effectifs :
\(14 + 6 + 4 = 24\).
Il y a donc 24 élèves dans la classe.
Exercice 2 — Calculer une fréquence en pourcentage ★
Sur 20 lancers de dé, le chiffre 6 est sorti 5 fois. Quelle est la fréquence d’apparition du 6, en pourcentage ?
Voir la correction de l’exercice 2
On divise l’effectif par l’effectif total :
\(\displaystyle\frac{5}{20} = 0{,}25\).
On multiplie par 100 pour obtenir un pourcentage : 0,25 × 100 = 25. La fréquence du 6 est donc de 25 %.
Exercice 3 — Calculer une moyenne simple ★
Léa a obtenu ces notes en français : 12, 15, 9, 16. Calcule sa moyenne.
Voir la correction de l’exercice 3
On additionne les notes, puis on divise par leur nombre (ici 4 notes) :
\(\displaystyle\frac{12 + 15 + 9 + 16}{4} = \displaystyle\frac{52}{4} = 13\).
La moyenne de Léa est de 13.
Exercice 4 — Trouver l’étendue d’une série ★
Voici les tailles (en cm) de six plants de tomates : 42, 55, 38, 61, 47, 50. Quelle est l’étendue de cette série ?
Voir la correction de l’exercice 4
L’étendue est la plus grande valeur moins la plus petite.
Valeur maximale : 61. Valeur minimale : 38.
\(61 – 38 = 23\).
L’étendue est de 23 cm.
Exercice 5 — Lire un diagramme en bâtons ★
Le diagramme ci-dessous donne le nombre de livres lus par les élèves d’un club de lecture pendant les vacances. Combien d’élèves ont lu exactement 3 livres ? Combien d’élèves y a-t-il en tout ?
Voir la correction de l’exercice 5
On lit la hauteur du bâton situé au-dessus de la valeur 3 : elle vaut 4. Donc 4 élèves ont lu 3 livres.
Pour l’effectif total, on additionne toutes les hauteurs :
\(2 + 5 + 7 + 4 + 2 = 20\).
Le club compte 20 élèves.
Exercices d’approfondissement (★★)
Maintenant que les bases sont solides, on combine plusieurs étapes : calculer une moyenne à partir d’un tableau, préparer un diagramme circulaire, ou comparer deux séries. Ces exercices ressemblent à ceux d’un contrôle.
Exercice 6 — Moyenne à partir d’un tableau d’effectifs ★★
On a noté le nombre de buts marqués par match par une équipe sur 20 matchs.
| Buts marqués | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de matchs | 4 | 8 | 5 | 3 |
Calcule le nombre moyen de buts par match.
Voir la correction de l’exercice 6
On calcule d’abord le nombre total de buts. Chaque valeur est multipliée par son effectif :
\(0 \times 4 + 1 \times 8 + 2 \times 5 + 3 \times 3 = 0 + 8 + 10 + 9 = 27\) buts.
Il y a 20 matchs, donc la moyenne est :
\(\displaystyle\frac{27}{20} = 1{,}35\).
L’équipe marque en moyenne 1,35 but par match. Ce calcul, où l’on multiplie chaque valeur par son effectif, s’appelle une moyenne pondérée : tu l’approfondiras avec la moyenne pondérée en 4ème.
Tous ces exercices dans un PDF prêt à imprimer
Le sujet complet et le corrigé détaillé des 12 exercices, pour t’entraîner dans les conditions d’un vrai contrôle de 5ème.
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Exercice 7 — Calculer les angles d’un diagramme circulaire ★★
Dans un sondage, 40 personnes ont indiqué leur moyen de transport favori : voiture 18, vélo 12, bus 10. Calcule l’angle de chaque secteur pour construire le diagramme circulaire.
Voir la correction de l’exercice 7
L’effectif total est 40. Pour chaque catégorie, l’angle vaut : fréquence × 360°.
Voiture : \(\displaystyle\frac{18}{40} \times 360 = 162\) degrés.
Vélo : \(\displaystyle\frac{12}{40} \times 360 = 108\) degrés.
Bus : \(\displaystyle\frac{10}{40} \times 360 = 90\) degrés.
Vérification : 162 + 108 + 90 = 360°. ✓ La somme des angles fait bien un tour complet.
Pour t’entraîner davantage, va voir la méthode complète du diagramme circulaire.
Exercice 8 — Compléter un tableau effectifs et fréquences ★★
Un professeur a relevé la note d’un contrôle pour 25 élèves. Recopie et complète le tableau des fréquences (en pourcentage).
| Note | Effectif | Fréquence (%) |
|---|---|---|
| Insuffisant | 5 | ? |
| Moyen | 10 | ? |
| Bien | 10 | ? |
Voir la correction de l’exercice 8
On divise chaque effectif par 25, puis on multiplie par 100.
Insuffisant : \(\displaystyle\frac{5}{25} = 0{,}2\), soit 20 %.
Moyen : \(\displaystyle\frac{10}{25} = 0{,}4\), soit 40 %.
Bien : \(\displaystyle\frac{10}{25} = 0{,}4\), soit 40 %.
Vérification : 20 + 40 + 40 = 100 %. ✓ La somme des fréquences fait toujours 100 %.
Exercice 9 — Comparer deux séries (raisonnement) ★★
Deux joueuses de basket ont marqué ces points sur 5 matchs.
Anaïs : 10, 12, 11, 13, 9.
Zoé : 2, 20, 4, 22, 7.
Calcule la moyenne et l’étendue de chacune. Laquelle est la plus régulière ? Explique.
Voir la correction de l’exercice 9
Anaïs : moyenne \(\displaystyle\frac{10+12+11+13+9}{5} = \displaystyle\frac{55}{5} = 11\). Étendue : 13 − 9 = 4.
Zoé : moyenne \(\displaystyle\frac{2+20+4+22+7}{5} = \displaystyle\frac{55}{5} = 11\). Étendue : 22 − 2 = 20.
Les deux joueuses ont la même moyenne (11 points). Mais Anaïs a une étendue de 4, bien plus petite que celle de Zoé (20). Ses résultats sont donc plus resserrés autour de la moyenne : Anaïs est la plus régulière. La moyenne seule ne suffit pas à comparer deux séries, l’étendue apporte une information précieuse.
Astuce de contrôle : quand deux séries ont la même moyenne, regarde l’étendue. Une petite étendue = des valeurs regroupées = une série régulière. C’est souvent la question piège du prof !
Tu maîtrises les calculs isolés ? Il est temps de tout assembler dans une vraie évaluation notée.
Évaluation notée avec barème (★★★)
Voici trois exercices de synthèse présentés comme un contrôle de 5ème sur 20 points. Chronomètre-toi (30 minutes), rédige tes réponses sur une feuille, puis compare avec le corrigé détaillé et le barème. C’est le meilleur entraînement avant le vrai contrôle.
Exercice 10 — Enquête sur les animaux de compagnie (/8 points) ★★★
On a demandé à 50 élèves quel animal de compagnie ils possèdent. Résultats : chien 20, chat 15, poisson 8, aucun 7.
1. Vérifie que l’effectif total est bien 50. (1 pt)
2. Calcule la fréquence de chaque réponse en pourcentage. (4 pts)
3. Quel est l’animal le plus fréquent ? (1 pt)
4. Quelle fréquence d’élèves n’a aucun animal ? (2 pts)
Voir la correction et le barème
1. 20 + 15 + 8 + 7 = 50. ✓ (1 pt)
2. On divise chaque effectif par 50, puis on multiplie par 100 (1 pt par ligne juste) :
- Chien : \(\displaystyle\frac{20}{50} = 0{,}4\) soit 40 %.
- Chat : \(\displaystyle\frac{15}{50} = 0{,}3\) soit 30 %.
- Poisson : \(\displaystyle\frac{8}{50} = 0{,}16\) soit 16 %.
- Aucun : \(\displaystyle\frac{7}{50} = 0{,}14\) soit 14 %.
3. L’animal le plus fréquent est le chien (40 %). (1 pt)
4. 14 % des élèves n’ont aucun animal. (2 pts)
Exercice 11 — Construire un diagramme circulaire (/6 points) ★★★
Un fleuriste vend 90 bouquets en une journée : roses 30, tulipes 45, lys 15.
1. Calcule la fréquence de chaque type de bouquet. (3 pts)
2. Calcule l’angle de chaque secteur du diagramme circulaire. (3 pts)
Voir la correction et le barème
1. Effectif total : 90 (1 pt par fréquence juste).
- Roses : \(\displaystyle\frac{30}{90} \approx 0{,}33\) soit environ 33 %.
- Tulipes : \(\displaystyle\frac{45}{90} = 0{,}5\) soit 50 %.
- Lys : \(\displaystyle\frac{15}{90} \approx 0{,}17\) soit environ 17 %.
2. Angle = fréquence × 360°. Le plus simple ici est d’utiliser directement l’effectif (1 pt par angle juste) :
- Roses : \(\displaystyle\frac{30}{90} \times 360 = 120\) degrés.
- Tulipes : \(\displaystyle\frac{45}{90} \times 360 = 180\) degrés.
- Lys : \(\displaystyle\frac{15}{90} \times 360 = 60\) degrés.
Vérification : 120 + 180 + 60 = 360°. ✓
Exercice 12 — Le tableau complet (/6 points) ★★★
Un magasin a relevé le nombre de paires de chaussures vendues par pointure sur une semaine.
| Pointure | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 6 | 9 | 12 | 8 | 5 |
1. Combien de paires ont été vendues en tout ? (1 pt)
2. Calcule l’étendue des pointures. (1 pt)
3. Calcule la pointure moyenne vendue (arrondie au dixième). (4 pts)
Voir la correction et le barème
1. \(6 + 9 + 12 + 8 + 5 = 40\) paires. (1 pt)
2. Étendue : 41 − 37 = 4. (1 pt)
3. On multiplie chaque pointure par son effectif, puis on additionne (2 pts pour la somme) :
\(37 \times 6 + 38 \times 9 + 39 \times 12 + 40 \times 8 + 41 \times 5\)\(= 222 + 342 + 468 + 320 + 205 = 1557\).
On divise par l’effectif total 40 (2 pts) :
\(\displaystyle\frac{1557}{40} = 38{,}925 \approx 38{,}9\).
La pointure moyenne vendue est d’environ 38,9.
Total : /20. Tu peux te noter honnêtement et repérer les questions à retravailler.
Erreurs fréquentes à éviter
Ces trois erreurs reviennent dans presque tous les contrôles de 5ème. Les connaître, c’est déjà gagner des points.
Erreur 1 — Confondre effectif et fréquence. L’effectif est un nombre entier d’objets (12 élèves). La fréquence est une proportion, souvent en pourcentage (30 %). Quand le sujet demande une fréquence, ta réponse ne peut pas être « 12 ».
Erreur 2 — Oublier de diviser par l’effectif total pour la moyenne. Beaucoup d’élèves additionnent bien toutes les valeurs, puis oublient la division. Une moyenne de notes ne peut pas valoir 52 : elle est forcément comprise entre la plus petite et la plus grande note.
Erreur 3 — Se tromper dans l’angle du diagramme circulaire. On multiplie la fréquence par 360° (le tour complet), jamais par 100 ni par 180. Vérifie toujours à la fin que la somme de tous tes angles fait bien 360°.
Un dernier point : pense à toujours écrire une phrase de conclusion avec l’unité (élèves, cm, %). Un résultat sans phrase perd souvent des points.
Questions fréquentes
Comment calculer une fréquence en 5ème ?
Tu divises l’effectif de la valeur par l’effectif total, ce qui donne un nombre entre 0 et 1. Pour l’exprimer en pourcentage, tu multiplies ce résultat par 100. Par exemple, 5 réponses sur 20 donnent \(\displaystyle\frac{5}{20} = 0{,}25\), soit 25 %.
Quelle est la différence entre la moyenne et l'étendue ?
La moyenne indique une valeur « centrale » de la série : on additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre. L’étendue mesure l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur : elle dit si les données sont resserrées ou dispersées. Deux séries peuvent avoir la même moyenne mais des étendues très différentes.
Comment calculer l'angle d'un diagramme circulaire ?
Un diagramme circulaire représente un tour complet, soit 360°. L’angle d’une part est égal à sa fréquence multipliée par 360°. Par exemple, une catégorie représentant 12 réponses sur 40 donne un angle de \(\displaystyle\frac{12}{40} \times 360 = 108\) degrés.
Apprend-on la médiane en 5ème ?
Non, la médiane n’est pas au programme de 5ème. En cinquième, on travaille les effectifs, les fréquences, la moyenne et les diagrammes. La médiane arrive en 4ème : tu peux la découvrir en avance sur la page dédiée à la médiane.
Où trouver les exercices de statistiques en PDF pour la 5ème ?
Le bouton de téléchargement de cette page te donne accès gratuitement à un PDF contenant le sujet et le corrigé complet, prêt à imprimer pour t’entraîner dans les conditions d’un contrôle. C’est le format idéal pour réviser avant une évaluation notée.
Pour aller plus loin
Tu as bien travaillé les statistiques de 5ème ! Pour continuer à progresser vers la 4ème et le brevet :
- Moyenne pondérée : définition, formule et calcul
- Calcul littéral 3e : cours, méthodes et points clés (brevet)
- Fonction Affine et Linéaire (Seconde) : Cours et Méthodes
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