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Une note de contrôle, la taille des élèves d’une classe, le nombre de buts marqués sur une saison : dès qu’on récolte des chiffres, il faut savoir les résumer et les interpréter. C’est exactement le rôle des statistiques descriptives. Elles transforment une longue liste de nombres en quelques indicateurs clairs (une moyenne, une médiane) et en graphiques faciles à lire. Au programme du collège dès la 5e, puis en Seconde, ce chapitre est l’un des plus utiles au quotidien. Dans ce cours complet, tu vas découvrir tout le vocabulaire, apprendre à calculer chaque indicateur, à lire les diagrammes, et t’entraîner sur des exercices corrigés pas à pas.
I. Qu’est-ce qu’une série statistique ?
Avant de calculer quoi que ce soit, il faut bien comprendre les mots du chapitre. Une étude statistique porte toujours sur un ensemble d’individus dont on observe une même caractéristique.
Définition — Vocabulaire de base
- La population est l’ensemble étudié (les élèves d’une classe, les jours d’un mois…).
- Un individu est un élément de cette population.
- Le caractère (ou variable) est ce que l’on observe (la taille, la note, la couleur des yeux…).
- L’effectif d’une valeur est le nombre d’individus qui possèdent cette valeur.
Un caractère peut être quantitatif (une valeur chiffrée, comme une note) ou qualitatif (une catégorie, comme la couleur préférée). On ne fait pas de moyenne sur des couleurs : cette distinction guide tout le reste du chapitre.
Exemple : on interroge 20 élèves sur leur nombre de frères et sœurs. La population est l’ensemble des 20 élèves, le caractère est le nombre de frères et sœurs (quantitatif), et si 7 élèves répondent « 2 », alors l’effectif de la valeur 2 vaut 7.
A. La statistique ou les statistiques ?
Ces deux mots se ressemblent mais n’ont pas le même sens. La statistique (au singulier) est une discipline des mathématiques : c’est la science qui étudie comment recueillir, résumer et interpréter des données. Les statistiques (au pluriel) désignent les données elles-mêmes : les chiffres du chômage, les statistiques d’un match. Dans ce cours, on fait de la statistique (la méthode) pour analyser des statistiques (les nombres).
II. Statistique descriptive ou inférentielle
Il existe deux grandes façons d’utiliser des données, et il est important de savoir dans laquelle tu te situes.
La statistique descriptive, celle de tout ce chapitre, se contente de décrire les données que l’on possède : on calcule une moyenne, on trace un graphique, on résume. La statistique inférentielle, elle, sert à prévoir ou à généraliser : à partir d’un échantillon, on tire des conclusions sur une population plus large (par exemple estimer un résultat d’élection à partir d’un sondage).
Comment les distinguer : si tu décris seulement les chiffres que tu as sous les yeux, c’est de la statistique descriptive. Si tu essaies de deviner ce qui se passe au-delà de tes données, c’est de la statistique inférentielle. Au collège et en Seconde, on ne fait que du descriptif.
Toutes les statistiques descriptives sur une seule fiche
Vocabulaire, moyenne, médiane, quartiles, diagrammes et formules clés : le mémo complet du chapitre, prêt à imprimer.
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Pour comprendre comment on passe d’une population à un groupe observé, revois la méthode d’échantillonnage.
III. Organiser les données : effectifs et fréquences
La première étape d’une étude, c’est de ranger les nombres. On construit pour cela un tableau d’effectifs, qui compte combien de fois chaque valeur apparaît.
Définition — Fréquence
La fréquence d’une valeur est la part que représente son effectif dans le total. On la calcule ainsi :
\(\text{fréquence} = \displaystyle\frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}\)
On l’exprime souvent en pourcentage en multipliant le résultat par 100.
Exemple : dans une classe de 25 élèves, 10 ont choisi l’espagnol.
La fréquence de l’espagnol est \(\displaystyle\frac{10}{25} = 0{,}4\), soit 0,4 × 100 = 40 % des élèves.
On ajoute souvent une colonne d’effectifs cumulés croissants : on additionne les effectifs au fur et à mesure. Cet outil est indispensable pour trouver une médiane dans une grande série. Tout est détaillé dans le cours dédié aux effectifs et fréquences.
IV. Les indicateurs de position : moyenne, médiane, mode
Un indicateur de position résume une série par un seul nombre « central ». Il en existe trois principaux, et ils ne disent pas la même chose.
A. La moyenne
Définition — Moyenne
La moyenne d’une série s’obtient en additionnant toutes les valeurs, puis en divisant par leur nombre :
\(\overline{x} = \displaystyle\frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}\)
Quand des valeurs se répètent (série à effectifs) ou quand elles ont des coefficients, on utilise la moyenne pondérée, qui prend en compte le « poids » de chaque valeur.
Exemple : notes 12, 8, 15, 13, 12. Moyenne = (12 + 8 + 15 + 13 + 12) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12.
B. La médiane
La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales : autant de valeurs en dessous qu’au-dessus. Contrairement à la moyenne, elle n’est presque pas influencée par une valeur extrême. C’est la notion la plus recherchée du chapitre : elle est traitée en détail dans le cours sur la médiane.
Moyenne ou médiane ? Pour un salaire ou un prix, la médiane est souvent plus honnête : une seule valeur très haute tire la moyenne vers le haut sans changer la médiane. C’est pour cela qu’on parle de « salaire médian ».
C. Le mode
Le mode est tout simplement la valeur qui a le plus grand effectif, celle qui revient le plus souvent. Une série peut avoir plusieurs modes. Dans l’exemple des notes ci-dessus, le mode est 12 (il apparaît deux fois).
Erreur classique : confondre le mode et la moyenne. Le mode n’est pas un calcul, c’est un repérage : on cherche la valeur la plus fréquente, pas un « milieu ». Et le mode est une valeur de la série, pas son effectif.
🔴 En Seconde — On ne se contente plus d’un indicateur de position : on lui associe systématiquement un indicateur de dispersion (voir la section suivante) pour savoir si les valeurs sont serrées autour du centre ou très étalées.
V. Les indicateurs de dispersion : étendue, quartiles, écart-type
Deux classes peuvent avoir la même moyenne de 10 : l’une avec des notes toutes proches de 10, l’autre avec des 2 et des 18. Un indicateur de position ne suffit donc pas. Les indicateurs de dispersion mesurent à quel point les valeurs sont étalées.
A. L’étendue
Définition — Étendue
L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.
\(\text{étendue} = \text{valeur maximale} - \text{valeur minimale}\)
Simple à calculer, c’est le premier indicateur de dispersion vu au collège. Son défaut : il ne dépend que des deux valeurs extrêmes, donc une seule note bizarre peut le fausser.
B. Les quartiles (Seconde)
Les quartiles découpent la série ordonnée en quatre parties. Le premier quartile Q1 sépare le quart inférieur, le troisième quartile Q3 sépare le quart supérieur. L’écart interquartile Q3 − Q1 mesure la dispersion du « ventre » de la série (les 50 % du milieu). Tout est expliqué dans le cours sur les quartiles.
C. L’écart-type (Seconde)
L’écart-type mesure l’écart moyen des valeurs par rapport à la moyenne : plus il est grand, plus les données sont dispersées. Cette notion, associée à la moyenne, est étudiée dans le cours dédié à l’écart-type et à la variance.
🔴 Le bon couple d’indicateurs
En Seconde, on apprend à toujours associer un indicateur de position à un indicateur de dispersion : médiane + écart interquartile (robuste) ou moyenne + écart-type. On ne mélange pas les deux couples.
VI. Représenter les données : les quatre diagrammes
Un graphique bien choisi vaut mille tableaux. Selon la nature du caractère et le niveau, on utilise l’un des quatre diagrammes du programme.
| Diagramme | Pour quoi ? | Niveau |
|---|---|---|
| Diagramme en bâtons | Effectifs de valeurs isolées (données discrètes) | 6e → 4e |
| Diagramme circulaire | Répartition en parts d’un tout (fréquences) | 6e → 4e |
| Histogramme | Données regroupées en classes (intervalles) | 5e → Seconde |
| Diagramme en boîte | Résumé par quartiles, comparaison de séries | Seconde |
Chaque diagramme a son cours dédié : le diagramme en bâtons, le diagramme circulaire, l’histogramme et le diagramme en boîte.
Ne confonds pas bâtons et histogramme : dans un diagramme en bâtons, on lit la hauteur des barres séparées. Dans un histogramme, les rectangles sont collés et c’est l’aire qui compte lorsque les classes n’ont pas la même largeur. C’est l’erreur la plus fréquente en Seconde.
VII. Statistiques ou probabilités : quelle différence ?
Ces deux chapitres se ressemblent car ils manipulent des fréquences, mais ils regardent dans des directions opposées.
En statistiques, on part de données déjà observées et on les décrit : « sur 100 lancers, j’ai obtenu 47 fois pile ». En probabilités, on part d’un modèle théorique pour prévoir l’avenir : « la probabilité d’obtenir pile est \(\displaystyle\frac{1}{2}\) ». Autrement dit, la statistique regarde le passé mesuré, la probabilité anticipe l’avenir attendu. Pour approfondir, consulte le cours de probabilités.
Le lien entre les deux : quand on répète une expérience un très grand nombre de fois, la fréquence observée (statistique) se rapproche de la probabilité théorique. C’est ce pont qui relie les deux chapitres.
VIII. Les statistiques niveau par niveau, de la 5e à la Seconde
Voici l’un des points forts de ce cours : voir comment une même notion s’enrichit d’année en année. À chaque niveau correspond une page d’exercices corrigés adaptée.
- 🟢 5e : lecture de tableaux, effectifs, fréquences en pourcentage, moyenne simple, premiers diagrammes → évaluations 5ème corrigées.
- 🟡 4e : moyenne pondérée, médiane, étendue, séries à effectifs → exercices 4ème corrigés.
- 🟡 3e : médiane par effectifs cumulés, comparaison de séries, sujets type brevet → exercices 3ème (brevet).
- 🔴 Seconde : quartiles, écart interquartile, écart-type, diagramme en boîte → exercices Seconde corrigés.
Tu veux t’entraîner sans filtre de niveau ? Retrouve tous les exercices de statistiques réunis sur une seule page.
IX. Exercices corrigés
Place à la pratique. Cherche d’abord seul, puis compare avec la correction rédigée.
Exercice 1 ★ — Moyenne et fréquence
Dans une classe, on a relevé le nombre de livres lus pendant les vacances :
| Livres lus | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 8 | 6 | 2 |
Calcule l’effectif total, puis la moyenne de livres lus par élève.
Correction :
Effectif total : 4 + 8 + 6 + 2 = 20 élèves.
Somme des livres lus : (0 × 4) + (1 × 8) + (2 × 6) + (3 × 2) = 0 + 8 + 12 + 6 = 26.
Moyenne : \(\overline{x} = \displaystyle\frac{26}{20} = 1{,}3\) livre par élève.
Exercice 2 ★★ — Médiane et étendue
Voici les températures (en °C) relevées à midi pendant 7 jours : 14 ; 9 ; 17 ; 12 ; 9 ; 15 ; 11. Détermine l’étendue et la médiane.
Correction :
On range dans l’ordre croissant : 9 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15 ; 17.
Étendue = 17 − 9 = 8 °C.
Il y a 7 valeurs (nombre impair) : la médiane est la 4ᵉ valeur, celle du milieu. On lit 12 °C.
Interprétation : la moitié des jours, il a fait 12 °C ou moins ; l’autre moitié, 12 °C ou plus.
Exercice 3 ★★★ — Comparer deux séries (raisonnement)
Deux joueurs de basket ont marqué sur 5 matchs :
- Alex : 10 ; 12 ; 11 ; 13 ; 9
- Sam : 2 ; 20 ; 5 ; 18 ; 10
Calcule la moyenne de chacun. Laquelle des deux, moyenne ou étendue, permet de dire qui est le plus régulier ? Justifie.
Correction :
Moyenne d’Alex : (10 + 12 + 11 + 13 + 9) ÷ 5 = 55 ÷ 5 = 11.
Moyenne de Sam : (2 + 20 + 5 + 18 + 10) ÷ 5 = 55 ÷ 5 = 11.
Les deux ont la même moyenne : elle ne suffit donc pas pour les départager. Il faut regarder la dispersion.
Étendue d’Alex : 13 − 9 = 4. Étendue de Sam : 20 − 2 = 18.
L’étendue d’Alex est bien plus petite : ses résultats sont serrés, il est le plus régulier. C’est la dispersion, pas la moyenne, qui répond à la question.
X. Les formules à retenir
Voici le mémo à connaître par cœur pour tout ce chapitre.
| Notion | Formule ou méthode |
|---|---|
| Fréquence | \(\displaystyle\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\) (×100 pour un %) |
| Moyenne | \(\displaystyle\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}\) |
| Médiane | Valeur du milieu de la série ordonnée |
| Mode | Valeur ayant le plus grand effectif |
| Étendue | maximum − minimum |
| Écart interquartile | Q3 − Q1 |
| Angle (diagramme circulaire) | fréquence × 360° |
XI. Erreurs fréquentes à éviter
❌ Oublier d’ordonner la série avant de chercher la médiane.
Diagnostic : la médiane suppose que les valeurs soient rangées de la plus petite à la plus grande. La chercher sur une liste en désordre donne un résultat faux.
✅ Toujours ranger dans l’ordre croissant, puis repérer la valeur centrale.
❌ Diviser par le nombre de valeurs différentes au lieu de l’effectif total.
Dans l’exercice 1, il ne faut pas diviser par 4 (les valeurs 0, 1, 2, 3) mais par 20 (le nombre d’élèves). La moyenne se calcule toujours sur l’effectif total.
❌ Croire que « même moyenne » signifie « mêmes séries ».
Deux séries de moyennes identiques peuvent être très différentes. Il faut regarder la dispersion (étendue, écart interquartile, écart-type) pour vraiment comparer.
XII. Questions fréquentes
Qu'est-ce que la statistique ?
La statistique est la branche des mathématiques qui étudie comment recueillir, organiser, résumer et interpréter des données chiffrées. La statistique descriptive, celle du collège et de la Seconde, se limite à décrire les données observées à l’aide d’indicateurs (moyenne, médiane) et de graphiques.
Quelle est la différence entre la statistique et les statistiques ?
La statistique (au singulier) est la discipline mathématique, c’est-à-dire la méthode. Les statistiques (au pluriel) sont les données elles-mêmes : des chiffres. On utilise la statistique pour analyser des statistiques.
Quelle est la différence entre statistique descriptive et statistique inférentielle ?
La statistique descriptive décrit les données que l’on possède déjà (résumé, graphiques). La statistique inférentielle sert à généraliser ou prévoir : à partir d’un échantillon, on tire des conclusions sur une population plus large. Au collège et en Seconde, on ne fait que du descriptif.
Quelle est la différence entre statistiques et probabilités ?
Les statistiques décrivent des résultats déjà observés (le passé mesuré). Les probabilités prévoient les chances d’un événement à partir d’un modèle théorique (l’avenir attendu). Quand on répète beaucoup une expérience, la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique.
À quel niveau étudie-t-on les statistiques descriptives ?
Les statistiques descriptives commencent dès la 5e (effectifs, fréquences, moyenne, premiers diagrammes), s’enrichissent en 4e (médiane, étendue) et en 3e (effectifs cumulés, sujets brevet), puis en Seconde (quartiles, écart interquartile, écart-type, diagramme en boîte).
Faut-il calculer la moyenne ou la médiane ?
Cela dépend des données. La moyenne tient compte de toutes les valeurs mais est sensible aux valeurs extrêmes. La médiane, plus robuste, est préférable quand il y a des valeurs très hautes ou très basses (par exemple pour un salaire ou un prix). L’idéal est souvent de calculer les deux et de les comparer.
XIII. Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les bases des statistiques descriptives. Voici trois pistes pour continuer à progresser :
- Au lycée, la statistique croise la notion de hasard : découvre la Variable Aléatoire : Cours Complet du Lycée à la Prépa, où la moyenne devient l’espérance.
- Calcul littéral 3e : cours, méthodes et points clés (brevet), un autre chapitre incontournable pour réussir le brevet.
- Fonction Affine et Linéaire (Seconde) : Cours et Méthodes, la base indispensable avant d’aborder la régression et les ajustements en statistiques.
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