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Tu cherches des exercices de statistiques avec la correction détaillée, et pas seulement le résultat final ? Tu es au bon endroit. Voici 16 exercices classés par difficulté croissante, de la 5e à la Seconde, sur la moyenne, la médiane, les fréquences, les quartiles et les diagrammes. Chaque exercice est corrigé pas à pas, avec une justification à chaque étape — exactement comme on l’attend sur ta copie au brevet ou en contrôle. Les exercices sont repérés par un badge de niveau : 🟢 5e-4e, 🟡 3e-brevet, 🔴 Seconde. Commence par les plus simples pour prendre confiance, puis monte en difficulté. Un PDF gratuit (énoncés + corrigés) est téléchargeable en fin de page.
Les formules essentielles à connaître
Avant de te lancer, garde ces formules sous les yeux. Elles suffisent pour résoudre la quasi-totalité des exercices ci-dessous.
Les 4 outils indispensables
- Moyenne : \(\displaystyle\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}\)
- Moyenne pondérée (avec coefficients ou effectifs) : \(\displaystyle\frac{c_1 x_1 + c_2 x_2 + \dots + c_n x_n}{c_1 + c_2 + \dots + c_n}\)
- Fréquence : \(\displaystyle\frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}\) (× 100 pour un pourcentage)
- Étendue : plus grande valeur − plus petite valeur
Pour la médiane : on range d’abord la série dans l’ordre croissant, puis on cherche la valeur qui partage la série en deux moitiés égales. En Seconde, on ajoute les quartiles Q1 et Q3, et l’écart interquartile = Q3 − Q1.
Tu peux revoir le détail de chaque notion dans les cours dédiés : la médiane, la moyenne pondérée et les effectifs et fréquences. On passe à la pratique.
Exercices d’application directe (★)
Ces 6 exercices testent une seule notion à la fois. L’objectif : appliquer directement une formule sans piège. Si tu bloques, relis l’encadré des formules ci-dessus.
🟢 Exercice 1 — Calculer une moyenne
Léa a obtenu les notes suivantes en français : 12, 15, 9, 14 et 10. Calcule sa moyenne.
Voir la correction de l’exercice 1
On additionne les 5 notes puis on divise par 5 (le nombre de notes) :
\(\displaystyle\frac{12+15+9+14+10}{5} = \displaystyle\frac{60}{5} = 12\)Léa a 12 de moyenne en français.
🟢 Exercice 2 — Calculer une étendue
Voici les températures relevées à midi pendant une semaine (en °C) : 18, 22, 15, 25, 19, 21, 16. Calcule l’étendue de cette série.
Voir la correction de l’exercice 2
L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
Plus grande valeur : 25. Plus petite valeur : 15.
Étendue = 25 − 15 = 10 °C.
L’étendue mesure l’écart entre les extrêmes : la température a varié de 10 °C dans la semaine.
🟡 Exercice 3 — Calculer des fréquences
Dans une classe de 25 élèves, on a demandé le sport préféré : football (10), basket (6), natation (5), tennis (4). Calcule la fréquence de chaque sport, en pourcentage.
Voir la correction de l’exercice 3
Pour chaque sport : fréquence = effectif ÷ effectif total (ici 25), puis × 100.
- Football : \(\displaystyle\frac{10}{25} = 0{,}4 = 40\,\%\)
- Basket : \(\displaystyle\frac{6}{25} = 0{,}24 = 24\,\%\)
- Natation : \(\displaystyle\frac{5}{25} = 0{,}2 = 20\,\%\)
- Tennis : \(\displaystyle\frac{4}{25} = 0{,}16 = 16\,\%\)
Vérification : 40 + 24 + 20 + 16 = 100 %. ✓ La somme des fréquences fait toujours 100 %.
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🟡 Exercice 4 — Trouver une médiane
a) Trouve la médiane de la série : 9, 3, 12, 5, 7.
b) Même question pour la série : 9, 3, 12, 5, 7, 15.
Voir la correction de l’exercice 4
a) On range d’abord dans l’ordre croissant : 3, 5, 7, 9, 12. Il y a 5 valeurs (nombre impair). La médiane est la valeur du milieu, c’est-à-dire la 3ᵉ : médiane = 7.
b) On range : 3, 5, 7, 9, 12, 15. Il y a 6 valeurs (nombre pair). La médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu (3ᵉ et 4ᵉ) :
\(\displaystyle\frac{7+9}{2} = 8\). Médiane = 8.
Réflexe : toujours ranger la série avant de chercher la médiane.
🟢 Exercice 5 — Trouver le mode
Les pointures des élèves d’un groupe sont : 38, 38, 39, 40, 38, 41, 39, 38. Quel est le mode de cette série ?
Voir la correction de l’exercice 5
Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent. On compte : 38 apparaît 4 fois, 39 deux fois, 40 une fois, 41 une fois.
Le mode est 38 (la pointure la plus fréquente).
🟡 Exercice 6 — Une moyenne avec coefficients
Ce trimestre, Karim a eu : un devoir surveillé noté 14 (coefficient 3), une interrogation notée 8 (coefficient 1) et un devoir maison noté 16 (coefficient 1). Calcule sa moyenne trimestrielle.
Voir la correction de l’exercice 6
On multiplie chaque note par son coefficient, on additionne, puis on divise par la somme des coefficients (3 + 1 + 1 = 5) :
\(\displaystyle\frac{3\times 14 + 1\times 8 + 1\times 16}{3+1+1} = \displaystyle\frac{42+8+16}{5} = \displaystyle\frac{66}{5} = 13{,}2\)Karim a 13,2 de moyenne. Remarque que le devoir surveillé (coefficient 3) pèse trois fois plus que les autres notes.
Exercices d’approfondissement (★★)
On passe à des situations un peu plus riches : lecture de tableaux, données groupées et premières notions de Seconde. Ici, il faut souvent enchaîner deux étapes.
🟡 Exercice 7 — Médiane dans un tableau d’effectifs
On a interrogé 30 élèves sur leur nombre de frères et sœurs :
| Nombre de frères et sœurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 6 | 11 | 8 | 3 | 2 |
Détermine la médiane de cette série.
Voir la correction de l’exercice 7
Il y a 30 valeurs (nombre pair). La médiane est la moyenne des 15ᵉ et 16ᵉ valeurs une fois la série rangée.
On calcule les effectifs cumulés croissants :
- Valeur 0 : jusqu’au rang 6
- Valeur 1 : jusqu’au rang 6 + 11 = 17
Les rangs 15 et 16 tombent donc tous les deux dans la valeur 1 (car ils sont compris entre 7 et 17).
Médiane = \(\displaystyle\frac{1+1}{2} = 1\). La médiane est 1 frère ou sœur.
Le tableau des effectifs cumulés est la méthode reine pour ce type de question au brevet.
🟡 Exercice 8 — Moyenne d’une série à effectifs
Reprends le tableau de l’exercice 7. Calcule le nombre moyen de frères et sœurs par élève (arrondi au dixième).
Voir la correction de l’exercice 8
On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par l’effectif total (30) :
\(\displaystyle\frac{0\times 6 + 1\times 11 + 2\times 8 + 3\times 3 + 4\times 2}{30}\) \(= \displaystyle\frac{0+11+16+9+8}{30} = \displaystyle\frac{44}{30} \approx 1{,}5\)En moyenne, chaque élève a environ 1,5 frère ou sœur.
Attention : on divise par 30 (l’effectif total), pas par 5 (le nombre de valeurs différentes).
🟡 Exercice 9 — Angles d’un diagramme circulaire
Dans un collège de 180 élèves, on a relevé le loisir préféré : lecture (60), sport (75), musique (30), jeux vidéo (15). Calcule l’angle de chaque secteur pour construire le diagramme circulaire.
Voir la correction de l’exercice 9
L’angle d’un secteur est proportionnel à l’effectif : angle = (effectif ÷ effectif total) × 360°.
- Lecture : \(\displaystyle\frac{60}{180}\times 360 = 120^\circ\)
- Sport : \(\displaystyle\frac{75}{180}\times 360 = 150^\circ\)
- Musique : \(\displaystyle\frac{30}{180}\times 360 = 60^\circ\)
- Jeux vidéo : \(\displaystyle\frac{15}{180}\times 360 = 30^\circ\)
Vérification : 120 + 150 + 60 + 30 = 360°. ✓ La somme des angles fait toujours un tour complet. Méthode détaillée sur la page diagramme circulaire.
🔴 Exercice 10 — Quartiles et écart interquartile (Seconde)
Voici les 12 notes d’un contrôle, déjà rangées : 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18. Détermine la médiane, Q1, Q3 et l’écart interquartile.
Voir la correction de l’exercice 10
Il y a N = 12 valeurs.
Médiane : moyenne des 6ᵉ et 7ᵉ valeurs : \(\displaystyle\frac{11+12}{2} = 11{,}5\).
Q1 : on calcule \(\displaystyle\frac{N}{4} = \displaystyle\frac{12}{4} = 3\). Q1 est la valeur de rang 3 : Q1 = 8.
Q3 : on calcule \(\displaystyle\frac{3N}{4} = \displaystyle\frac{36}{4} = 9\). Q3 est la valeur de rang 9 : Q3 = 14.
Écart interquartile : Q3 − Q1 = 14 − 8 = 6. La moitié centrale des élèves a une note comprise entre 8 et 14.
Toutes les conventions de calcul sont expliquées sur la page quartiles.
🟡 Exercice 11 — Quand la moyenne est trompeuse
Cinq amis notent leur temps de jeu de la semaine (en minutes) : 20, 25, 30, 35, 120. Calcule la moyenne et la médiane, puis dis laquelle représente le mieux le groupe.
Voir la correction de l’exercice 11
Moyenne : \(\displaystyle\frac{20+25+30+35+120}{5} = \displaystyle\frac{230}{5} = 46\) minutes.
Médiane : série déjà rangée, 5 valeurs, la médiane est la 3ᵉ : 30 minutes.
Interprétation : quatre amis sur cinq jouent moins de 40 minutes. La valeur extrême 120 « tire » la moyenne vers le haut (46) alors qu’aucun ami n’est proche de cette valeur. Ici, la médiane (30) représente mieux le groupe car elle n’est pas influencée par la valeur extrême. C’est justement l’intérêt de la médiane.
🔴 Exercice 12 — Construire un diagramme en boîte (Seconde)
Reprends la série de l’exercice 10 : minimum = 5, Q1 = 8, médiane = 11,5, Q3 = 14, maximum = 18. Décris le diagramme en boîte correspondant.
Voir la correction de l’exercice 12
On trace un axe gradué, puis :
- La boîte va de Q1 = 8 à Q3 = 14, avec un trait vertical à la médiane 11,5.
- Les moustaches relient le minimum (5) au bord gauche de la boîte, et le bord droit au maximum (18).
Lecture : la boîte contient la moitié centrale des notes (50 % des élèves entre 8 et 14). Plus la boîte est étroite, plus les notes sont resserrées. Détails sur la page diagramme en boîte.
Exercices de synthèse type brevet et contrôle (★★★)
Ces problèmes combinent plusieurs notions dans une même situation, comme au brevet ou en devoir surveillé. Ici, la rédaction compte autant que le résultat.
🟡 Exercice 13 — Problème complet (type brevet)
Voici les notes sur 20 d’un contrôle passé par 24 élèves :
| Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 4 | 6 | 7 | 3 | 2 |
Calcule la moyenne (arrondie au dixième), la médiane et l’étendue de cette série.
Voir la correction de l’exercice 13
Moyenne :
\(\displaystyle\frac{8\times2 + 10\times4 + 12\times6 + 14\times7 + 16\times3 + 18\times2}{24}\) \(= \displaystyle\frac{16+40+72+98+48+36}{24} = \displaystyle\frac{310}{24} \approx 12{,}9\)Médiane : 24 élèves, on prend la moyenne des 12ᵉ et 13ᵉ notes. Effectifs cumulés : 2 ; 6 ; 12 ; 19 ; 22 ; 24. La 12ᵉ note est 12 (le cumul atteint 12 à cette valeur), la 13ᵉ note est 14. Médiane = \(\displaystyle\frac{12+14}{2} = 13\).
Étendue : 18 − 8 = 10.
Bilan : moyenne ≈ 12,9, médiane = 13, étendue = 10.
Rédiger sa réponse au brevet : ce que le correcteur attend
Pour une question sur la médiane, ne donne jamais le résultat seul. Le barème valorise la méthode :
- préciser le rang cherché (« 24 élèves, donc médiane = moyenne des 12ᵉ et 13ᵉ valeurs ») ;
- montrer le tableau des effectifs cumulés ;
- conclure par une phrase avec l’unité (« la médiane est 13 sur 20 »).
Une copie qui écrit juste « médiane = 13 » perd souvent la moitié des points.
🟡 Exercice 14 — Comparer deux classes (raisonnement)
Deux classes ont la même moyenne de 12 à un contrôle. Classe A : médiane 12, étendue 6. Classe B : médiane 12, étendue 16. Dans quelle classe les résultats sont-ils les plus homogènes ? Rédige ta réponse.
Voir la correction de l’exercice 14
La moyenne et la médiane sont identiques : elles ne permettent pas de départager les deux classes. C’est l’étendue qui renseigne sur la dispersion.
L’étendue de la classe A (6) est plus petite que celle de la classe B (16) : les notes de A sont plus resserrées autour de 12.
Conclusion rédigée : « Les deux classes ont la même moyenne et la même médiane, mais l’étendue de la classe A (6) est nettement inférieure à celle de la classe B (16). Les résultats de la classe A sont donc les plus homogènes. »
Deux indicateurs de position identiques ne suffisent jamais à comparer deux séries : il faut un indicateur de dispersion.
🔴 Exercice 15 — Synthèse Seconde
Le temps de trajet (en minutes) de 11 élèves pour venir au lycée est : 5, 8, 8, 10, 12, 12, 15, 18, 20, 25, 40. Détermine la médiane, Q1, Q3 et l’écart interquartile. Que peux-tu dire de l’élève à 40 minutes ?
Voir la correction de l’exercice 15
N = 11 valeurs, série déjà rangée.
Médiane : 11 valeurs (impair), c’est la 6ᵉ : 12 minutes.
Q1 : \(\displaystyle\frac{N}{4} = \displaystyle\frac{11}{4} = 2{,}75\) → on arrondit au rang supérieur, rang 3 : Q1 = 8.
Q3 : \(\displaystyle\frac{3N}{4} = \displaystyle\frac{33}{4} = 8{,}25\) → rang 9 : Q3 = 20.
Écart interquartile : 20 − 8 = 12.
Élève à 40 min : c’est une valeur nettement plus grande que le reste. Elle augmente beaucoup la moyenne et l’étendue, mais n’affecte ni la médiane ni les quartiles. C’est une valeur extrême : l’élève habite sans doute plus loin que les autres.
🟡 Exercice 16 — La note manquante (raisonnement)
Après trois contrôles, Inès a obtenu 11, 13 et 9. Quelle note doit-elle avoir au quatrième contrôle pour atteindre exactement 12 de moyenne ?
Voir la correction de l’exercice 16
On raisonne à l’envers. Pour avoir 12 de moyenne sur 4 contrôles, la somme des 4 notes doit valoir 12 × 4 = 48.
Les trois premières notes font 11 + 13 + 9 = 33.
Il manque donc : 48 − 33 = 15.
Inès doit obtenir 15 au quatrième contrôle. Ce type de raisonnement (revenir à la somme totale) revient souvent au brevet.
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Erreurs fréquentes à éviter
La plupart des points perdus en statistiques viennent de quelques réflexes manquants. Voici les pièges les plus courants.
Erreur 1 — Chercher la médiane sans ranger la série
❌ Copie fautive : pour la série 9, 3, 12, 5, 7, l’élève écrit « médiane = 12 (la valeur du milieu) ».
Diagnostic : il a pris la valeur du milieu de la liste non triée.
✅ Correction : on range d’abord (3, 5, 7, 9, 12), la médiane est alors 7.
Erreur 2 — Diviser par le mauvais nombre dans une moyenne à effectifs
❌ Copie fautive : avec des valeurs 0, 1, 2, 3, 4, l’élève divise par 5 (le nombre de valeurs différentes).
Diagnostic : confusion entre « nombre de valeurs distinctes » et « effectif total ».
✅ Correction : on divise toujours par l’effectif total (le nombre de personnes interrogées).
Erreur 3 — Oublier le × 360° pour un diagramme circulaire
❌ Copie fautive : angle du secteur = fréquence = 0,4.
Diagnostic : l’élève s’arrête à la fréquence sans la convertir en angle.
✅ Correction : un tour complet fait 360°, donc angle = fréquence × 360° = 0,4 × 360 = 144°.
Questions fréquentes
Comment calculer une médiane rapidement ?
Range la série dans l’ordre croissant, puis compte le nombre de valeurs. Si ce nombre est impair, la médiane est la valeur du milieu. S’il est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. Avec un tableau d’effectifs, utilise les effectifs cumulés pour repérer le rang du milieu.
Quelle est la différence entre la moyenne et la médiane ?
La moyenne est le « partage équitable » : on additionne tout et on divise par le nombre de valeurs. La médiane est la valeur qui coupe la série ordonnée en deux moitiés égales. Grande différence : une valeur extrême (très grande ou très petite) fait bouger la moyenne, mais pas la médiane. La médiane est donc souvent plus représentative quand il y a des valeurs isolées.
Ces exercices conviennent-ils pour réviser le brevet ?
Oui. Les exercices ★★ et ★★★ correspondent au niveau attendu au brevet : tableau d’effectifs, médiane, moyenne, étendue et comparaison de séries. L’encadré « Rédiger sa réponse » te montre en plus ce que le correcteur attend pour ne pas perdre de points sur la rédaction. Pour aller plus loin, consulte les exercices de statistiques 3e spécial brevet.
Les quartiles sont-ils au programme du collège ?
Non. Les quartiles, l’écart interquartile et le diagramme en boîte sont étudiés en classe de Seconde (badge 🔴 dans cette page). Au collège, on se concentre sur la moyenne, la médiane, l’étendue et la lecture de diagrammes.
Où trouver les corrigés en PDF ?
Le bouton de téléchargement plus haut te donne accès à un PDF gratuit qui reprend les énoncés et les corrigés détaillés, prêt à imprimer pour réviser au calme, sans écran.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les grands types d’exercices de statistiques. Pour continuer à progresser, voici trois ressources utiles :
- Moyenne pondérée : définition, formule et calcul
- Calcul littéral 3e : cours, méthodes et points clés (brevet)
- Fonction Affine et Linéaire (Seconde) : Cours et Méthodes
Tu peux aussi revenir au cours complet de statistiques descriptives pour revoir chaque notion en détail avant de t’entraîner.
