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Imagine une classe où presque tout le monde a entre 10 et 12 de moyenne, sauf un élève à 2. La moyenne, elle, va chuter à cause de cette seule note. Pourtant, elle ne dit pas la vérité sur la classe. C’est exactement là que la médiane entre en jeu : c’est la valeur qui coupe une série en deux parts égales et qui, contrairement à la moyenne, ne se laisse pas tromper par une valeur extrême. Dans cet article, tu vas apprendre à la calculer dans tous les cas, à savoir quand la préférer à la moyenne, et à éviter les pièges classiques du brevet.
Petite précision avant de commencer : ici, on parle de la médiane en statistiques. Si tu cherches la médiane d’un triangle en géométrie, va plutôt voir notre article sur le théorème de la médiane.
Définition — La médiane
La médiane d’une série statistique est une valeur qui partage la série, une fois les données rangées dans l’ordre croissant, en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.
I. Qu’est-ce que la médiane ?
La médiane fait partie de ce qu’on appelle les indicateurs de position : des nombres qui résument, en une seule valeur, « où se situe » une série. Elle apparaît dès la 4e et t’accompagne jusqu’au lycée. Pour comprendre son rôle, il faut d’abord bien saisir l’idée de « couper en deux ».
A. L’idée : partager en deux moitiés
Range tes valeurs de la plus petite à la plus grande. La médiane est la valeur qui se trouve « pile au milieu ». La moitié des données sont avant elle, l’autre moitié après. C’est pour ça qu’on la note souvent \(M_e\) ou simplement « Me ».
Prenons les tailles (en cm) de 5 élèves : 152, 158, 149, 161, 155. On les range : 149, 152, 155, 158, 161. La valeur du milieu est 155. On dit alors que la taille médiane est de 155 cm : la moitié des élèves mesurent 155 cm ou moins, l’autre moitié 155 cm ou plus.
À retenir : avant toute chose, on range les données dans l’ordre croissant. Sans ça, impossible de trouver la médiane. C’est l’erreur numéro un, on y reviendra.
B. Médiane, moyenne, mode : trois indicateurs différents
Ne confonds pas la médiane avec ses deux voisines. Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent. La moyenne s’obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre. La médiane, elle, ne fait aucun calcul de somme : elle repère simplement la valeur centrale. On compare ces trois indicateurs en détail dans la partie III.
II. Comment calculer une médiane, pas à pas
Tout dépend du nombre de valeurs dans ta série (on l’appelle l’effectif total, noté \(N\)). Il y a trois situations. Une fois que tu les connais, plus aucune médiane ne te résistera.
A. Cas 1 : l’effectif est impair
Quand \(N\) est impair, il y a une seule valeur au centre : c’est la médiane. Sa position se trouve avec la formule \(\displaystyle\frac{N+1}{2}\).
Exemple : voici les notes de 7 élèves : 8, 14, 11, 6, 15, 9, 12.
Étape 1 — on range : 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15.
Étape 2 — on repère la position : \(\displaystyle\frac{7+1}{2} = 4\). La médiane est la 4ᵉ valeur.
Étape 3 — on conclut : la 4ᵉ valeur est 11, donc la médiane vaut 11. La moitié des élèves ont 11 ou moins, l’autre moitié 11 ou plus.
B. Cas 2 : l’effectif est pair
Quand \(N\) est pair, il y a deux valeurs au centre. La médiane est alors la moyenne de ces deux valeurs. On repère les positions \(\displaystyle\frac{N}{2}\) et \(\displaystyle\frac{N}{2}+1\).
Exemple : les pointures de 6 amis : 39, 42, 38, 41, 40, 43.
Étape 1 — on range : 38, 39, 40, 41, 42, 43.
Étape 2 — les positions centrales : \(\displaystyle\frac{6}{2} = 3\) et \(4\). Ce sont la 3ᵉ et la 4ᵉ valeur, soit 40 et 41.
Étape 3 — on fait la moyenne : \(\displaystyle\frac{40+41}{2} = 40{,}5\). La pointure médiane est 40,5.
Remarque : la médiane 40,5 n’apparaît pas dans la série. C’est tout à fait normal quand l’effectif est pair.
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Effectif pair, impair, tableau d’effectifs : les 3 cas résumés, avec les formules et les pièges à éviter. Prêt à imprimer.
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C. Cas 3 : les données sont dans un tableau d’effectifs
Au brevet, on te donne rarement une liste toute prête. On te donne souvent un tableau d’effectifs. Le principe reste le même, mais on utilise les effectifs cumulés croissants pour ne pas avoir à tout réécrire.
Prenons le nombre d’enfants dans 30 familles :
| Nombre d’enfants | Effectif | Effectif cumulé croissant |
|---|---|---|
| 0 | 5 | 5 |
| 1 | 12 | 17 |
| 2 | 8 | 25 |
| 3 | 3 | 28 |
| 4 | 2 | 30 |
Ici \(N = 30\), c’est pair. La médiane est la moyenne des 15ᵉ et 16ᵉ valeurs. On lit la colonne des effectifs cumulés : jusqu’à « 0 enfant » on est arrivé à 5 familles, jusqu’à « 1 enfant » on est arrivé à 17 familles. Donc les familles rangées de la 6ᵉ à la 17ᵉ ont toutes 1 enfant. Les 15ᵉ et 16ᵉ valeurs valent donc toutes les deux 1.
La médiane est \(\displaystyle\frac{1+1}{2} = 1\) : la moitié des familles ont au plus 1 enfant.
Le réflexe effectifs cumulés : pour trouver la médiane, cherche dans la colonne des effectifs cumulés la première fois qu’on dépasse la moitié de l’effectif total. La valeur correspondante est ta médiane (ou t’aide à la trouver si l’effectif est pair).
| Situation | Position(s) à repérer | Médiane |
|---|---|---|
| Effectif impair | \(\displaystyle\frac{N+1}{2}\) | la valeur à cette position |
| Effectif pair | \(\displaystyle\frac{N}{2}\) et \(\displaystyle\frac{N}{2}+1\) | moyenne des deux valeurs centrales |
| Tableau d’effectifs | on utilise les effectifs cumulés | selon N pair ou impair |
III. Moyenne, médiane ou mode : lequel choisir ?
C’est la vraie question, et c’est celle que les correcteurs adorent poser. Ces trois indicateurs ne racontent pas la même chose. En comprenant leurs différences, tu passes du calcul mécanique à la vraie compréhension.
A. L’exemple qui change tout : les salaires
Imagine une petite entreprise de 8 personnes. Voici les salaires mensuels nets (en €), déjà rangés :
2 200 · 2 500 · 2 700 · 2 800 · 2 900 · 3 000 · 3 300 · 7 400
La moyenne : on additionne tout (26 800) et on divise par 8, ce qui donne \(\displaystyle\frac{26\,800}{8} = 3\,350\) €.
La médiane : effectif pair, on prend la moyenne des 4ᵉ et 5ᵉ salaires : \(\displaystyle\frac{2\,800+2\,900}{2} = 2\,850\) €.
Regarde l’écart : la moyenne annonce 3 350 €, la médiane 2 850 €. 500 € de différence ! Pourquoi ? Parce que le patron gagne 7 400 €. Ce seul salaire très élevé tire la moyenne vers le haut, alors que 7 des 8 salariés gagnent moins de 3 350 €. La médiane, elle, se moque de la valeur du plus gros salaire : elle regarde seulement qui est au milieu. C’est donc elle qui décrit le mieux « le salaire typique » dans l’entreprise.
Idée reçue à corriger : « la médiane, c’est presque pareil que la moyenne ». Faux ! Dès qu’une série contient une valeur extrême (un salaire, une note isolée, un prix aberrant), les deux peuvent être très différentes. Savoir laquelle utiliser, c’est ça, comprendre les statistiques.
B. Et le mode dans tout ça ?
Le mode est utile quand on veut la valeur « la plus fréquente », pas la valeur centrale. Par exemple, un magasin de chaussures s’intéresse à la pointure la plus vendue (le mode), pas à la pointure médiane. Chaque indicateur a son usage.
| Indicateur | Ce qu’il donne | Sensible aux valeurs extrêmes ? | À utiliser quand… |
|---|---|---|---|
| Moyenne | le « niveau moyen » en partageant équitablement | Oui, beaucoup | les valeurs sont homogènes, sans extrême |
| Médiane | la valeur centrale | Non | il y a des valeurs extrêmes (salaires, prix) |
| Mode | la valeur la plus fréquente | Non | on cherche « le plus courant » |
Pour tout savoir sur le calcul de la moyenne, y compris avec des coefficients, va voir notre cours dédié à la moyenne pondérée.
IV. La médiane niveau par niveau
La médiane évolue au fil des classes : on l’aborde simplement en 4e, on l’approfondit en 3e, puis on la relie à d’autres outils au lycée. Voici comment elle grandit avec toi.
🟡 4e et 3e (jusqu’au brevet) : tu calcules la médiane d’une série de valeurs ou d’un tableau d’effectifs, tu la compares à la moyenne et tu interprètes le résultat. C’est exactement ce qu’on a vu dans les parties II et III.
🔴 Seconde : la médiane devient le deuxième quartile, noté \(Q_2\). On l’utilise avec le premier et le troisième quartile pour tracer un diagramme en boîte et comparer deux séries. On associe aussi la médiane à l’écart-type, l’autre grand indicateur de dispersion du programme. Pour tout comprendre sur ce sujet, vois notre cours sur les quartiles Q1 et Q3.
🔵 Pour aller plus loin (après le bac). Pourquoi la médiane résiste-t-elle si bien aux valeurs extrêmes ? Parce qu’elle minimise la somme des écarts en valeur absolue à la série, là où la moyenne minimise la somme des écarts au carré (un résultat déjà connu de Laplace en 1818). Élever au carré donne un poids énorme aux valeurs éloignées : c’est précisément pour ça que la moyenne se laisse « tirer » par un salaire de 7 400 €, alors que la médiane reste stable.
V. Exercices corrigés
Place à la pratique. Fais chaque exercice sur ton brouillon avant de regarder la correction. Les exercices sont classés par difficulté croissante.
Exercice 1 (★). Voici 9 nombres : 12, 7, 15, 9, 11, 8, 14, 10, 13. Détermine leur médiane.
Voir la correction de l’exercice 1
On range : 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. L’effectif est \(N = 9\) (impair). Position de la médiane : \(\displaystyle\frac{9+1}{2} = 5\). La 5ᵉ valeur est 11. La médiane vaut 11.
C’est justement la série de la question posée par Google : la réponse est bien 11.
Exercice 2 (★). Une série de 8 températures relevées (en °C) : 18, 21, 17, 20, 19, 22, 16, 23. Calcule la médiane.
Voir la correction de l’exercice 2
On range : 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23. Effectif \(N = 8\) (pair). Les valeurs centrales sont la 4ᵉ (19) et la 5ᵉ (20). Médiane : \(\displaystyle\frac{19+20}{2} = 19{,}5\) °C.
Exercice 3 (★★). On a interrogé 40 élèves sur leur nombre de frères et sœurs.
| Nombre | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 6 | 14 | 12 | 5 | 3 |
Détermine la médiane du nombre de frères et sœurs.
Voir la correction de l’exercice 3
Effectifs cumulés croissants : 6 ; 20 ; 32 ; 37 ; 40. L’effectif total est \(N = 40\) (pair) : la médiane est la moyenne des 20ᵉ et 21ᵉ valeurs.
Jusqu’à « 1 frère/sœur » on atteint 20 élèves : la 20ᵉ valeur est donc 1. Jusqu’à « 2 » on atteint 32 élèves : la 21ᵉ valeur est donc 2. Médiane : \(\displaystyle\frac{1+2}{2} = 1{,}5\).
La moitié des élèves ont 1 frère/sœur ou moins.
Exercice 4 (★★, raisonnement). Dans une équipe, les 5 salaires mensuels (en €) sont : 1 800, 2 000, 2 100, 2 300, 9 000. Sans faire de calcul de somme, explique pourquoi la médiane décrit mieux « le salaire habituel » que la moyenne. Donne ensuite la médiane.
Voir la correction de l’exercice 4
La série est déjà rangée. La valeur 9 000 € est très éloignée des autres : c’est une valeur extrême. Elle gonflerait fortement la moyenne (qui vaudrait 3 440 €), alors que 4 salariés sur 5 gagnent moins de 2 300 €. La moyenne donnerait donc une image trompeuse.
La médiane, elle, ignore l’ampleur de cette valeur extrême. Effectif \(N = 5\) (impair), position \(\displaystyle\frac{5+1}{2} = 3\) : la 3ᵉ valeur est 2 100 €. C’est bien plus représentatif du salaire habituel.
Exercice 5 (★★★, type brevet). Voici les notes obtenues à un contrôle par 15 élèves : 8, 12, 15, 9, 11, 14, 7, 13, 10, 12, 16, 6, 11, 13, 9. Détermine la médiane et la médiane te semble-t-elle proche de la moyenne de la classe ? (moyenne = 11,07).
Voir la correction de l’exercice 5
On range les 15 notes : 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16. Effectif \(N = 15\) (impair), position \(\displaystyle\frac{15+1}{2} = 8\). La 8ᵉ note est 11. La médiane vaut 11.
La moyenne (11,07) et la médiane (11) sont très proches : c’est le signe qu’il n’y a pas de valeur extrême et que les notes sont réparties de façon assez équilibrée. Dans ce cas, moyenne et médiane racontent la même histoire.
Tu veux t’entraîner davantage ? Retrouve nos séries dédiées d’exercices de statistiques 3e (spécial brevet) et d’exercices de statistiques Seconde.
VI. Les pièges fréquents à éviter
Ces erreurs coûtent des points à chaque contrôle. Les repérer maintenant, c’est les éviter le jour J.
Piège n°1 — oublier de ranger la série.
❌ Copie fautive : « Série 8, 3, 5, 9, 6 → il y a 5 valeurs, la médiane est la 3ᵉ, donc 5. »
🔍 Diagnostic : l’élève a pris la 3ᵉ valeur de la liste non rangée. Erreur !
✅ Correction : on range d’abord (3, 5, 6, 8, 9), puis on prend la 3ᵉ valeur : la médiane est 6, pas 5.
Piège n°2 — se tromper sur pair/impair.
Quand l’effectif est pair, il faut faire la moyenne des deux valeurs centrales. Ne choisis pas au hasard l’une des deux : ce serait faux. Et quand il est impair, il n’y a qu’une seule valeur centrale, sans moyenne à faire.
Piège n°3 — confondre la valeur et sa position.
La formule \(\displaystyle\frac{N+1}{2}\) donne la position de la médiane, pas la médiane elle-même. Pour une série de 9 valeurs, la position est 5 : la médiane est la 5ᵉ valeur, ce n’est pas « 5 ».
VII. Quiz express : teste-toi
Réponds mentalement à chaque question, puis vérifie. Cinq questions pour faire le point.
✍️ Teste-toi — 5 questions
1. Quelle est la première étape avant de chercher une médiane ?
Voir la réponse
Ranger les données dans l’ordre croissant. C’est indispensable.
2. Série de 6 valeurs : combien de valeurs y a-t-il au centre ?
Voir la réponse
Deux, les 3ᵉ et 4ᵉ. La médiane est leur moyenne, car l’effectif est pair.
3. Médiane de 4, 4, 4, 10, 100 ?
Voir la réponse
Effectif impair (5), position 3 : la médiane vaut 4. La valeur 100 n’a aucun effet sur elle.
4. La médiane apparaît-elle toujours dans la série ?
Voir la réponse
Non. Si l’effectif est pair, elle peut tomber entre deux valeurs, par exemple 40,5.
5. Dans un tableau d’effectifs, quelle colonne aide à trouver la médiane ?
Voir la réponse
La colonne des effectifs cumulés croissants.
VIII. Questions fréquentes
Comment calculer la médiane d'une série statistique ?
On range les valeurs dans l’ordre croissant, puis on repère la valeur centrale. Si l’effectif est impair, la médiane est la valeur de position \(\displaystyle\frac{N+1}{2}\). S’il est pair, c’est la moyenne des deux valeurs centrales.
Comment calculer la médiane quand l'effectif est pair ?
On prend les deux valeurs du milieu (positions \(\displaystyle\frac{N}{2}\) et \(\displaystyle\frac{N}{2}+1\)) et on calcule leur moyenne. Par exemple, si les deux valeurs centrales sont 19 et 20, la médiane est \(\displaystyle\frac{19+20}{2} = 19{,}5\).
Quelle est la différence entre moyenne, médiane et mode ?
La moyenne partage équitablement le total entre toutes les valeurs et se calcule par une somme. La médiane est la valeur centrale de la série rangée. Le mode est la valeur la plus fréquente. Face à une valeur extrême, moyenne et médiane peuvent être très différentes : la médiane est alors plus fiable.
La médiane est-elle influencée par les valeurs extrêmes ?
Non, très peu. Elle ne regarde que la position centrale, pas la taille des valeurs. C’est son grand avantage sur la moyenne : dans une série de salaires, un très gros salaire fait grimper la moyenne mais ne change quasiment pas la médiane.
Comment trouver la médiane dans un tableau d'effectifs ?
On calcule les effectifs cumulés croissants, puis on cherche la position centrale (moitié de l’effectif total). On lit la valeur qui correspond à cette position dans le tableau. C’est la méthode utilisée au brevet.
IX. Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant la médiane. Pour continuer à progresser, voici trois pistes utiles :
- Au lycée, les statistiques rejoignent l’étude des fonctions : commence par bien comprendre le Taux de variation : définition, calcul et exemples simples.
- Calcul littéral 3e : cours, méthodes et points clés (brevet)
- Fonction Affine et Linéaire (Seconde) : Cours et Méthodes
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